解一元二次方程-教学设计
21.2 解一元二次方程(直接开平方法)(教学设计)
章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。
2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。
过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。
板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。
教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。
一元二次方程优秀教案
一元二次方程优秀教案•相关推荐一元二次方程优秀教案（通用11篇）作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的一元二次方程优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一元二次方程优秀教案篇1教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
公式法解一元二次方程---教案
《公式法解一元二次方程》教案一、教学内容解析1.具体内容：《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.3.与相关内容的联系：方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用.二、教学目标1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.三、学生学情分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b 2-4ac 取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.3.对 2244-2a ac b a b x ±=+的化简也会存在问题，有些学生会对由2244-2a ac b a b x ±=+到aac b a b x 2422-±=+的变化不理解. 4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a 、b 、c 的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难.四、教学策略分析策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题.策略2——当推导到22a 4ac 4-b ）a 2b （=+2x 这一步时，通过设计问题串引发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a 4ac4-b 展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局限性.策略3——对2244-2a ac b a b x ±=+ 进行化简时可能会出现两种情况，一部分学生会误认为2244a acb -的化简结果就是a 2ac 4-b 2，没有考虑到4a 2开方的结果是a 2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对aac b a b x 2422-±=+不会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，∵a ≠0，当a ＞0时2244-2a ac b a b x ±=+ ，当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有2244-2a ac b a b x ±=+ ，这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a 、b 、c ，再判断b 2-4ac ，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.五、教学过程第一环节情境引入活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.用配方法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0; (2)3x2-6x+4=0.找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握.（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫.（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a 、b 、c 就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a 、b 、c 决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.第二环节 新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a ≠0∴方程两边都除以a 得0ac x a b x 2=++ ，得 ac x a b x 2-=+ 配方，得 222ac x a b x ) () (+-=++ 即: 2x ）____（+=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下 04422≥-a ac b？ 引导学生分析∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-aac b 只要 b 2-4ac ≥0即可.当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得：2244-2a ac b a b x ±=+ （4）如何2244-2a ac b a b x ±=+对进行化简呢？ （学生先独立思考再小组交流讨论）PPT 呈现：对2244-2a ac b a b x ±=+化简结果进行分析∵a ≠0当a ＞0时aac b a b x 2422-±=+ 当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有aac b a b x 2422-±=+ 最后得出aac b b x 242-±-=设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对2244a ac b ab x -±=+的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b 2-4ac <0时，会出现什么问题？归纳：我们把a ac b b x 242-±-=称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例：用公式法解方程：2x 2-3x +1=0 .板书示范 解：这里 a =2, b =-3, c =1.b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0.413221)3(±=⨯±--=x ,即，11=x , 212=x . 思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程2x 2-7x +3=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做做一做：用公式法解下列方程（1）2x2-22x+1=0 ;（2）5x²-3x=x+1 ; （3）x2+17=8x .思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法更简捷？（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？（3）观察这三道题，你还有什么发现？归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程实数根.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.设计意图：通过解方程使学生进一步体会求根公式的实质是代数式求值的过程，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路.使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不用代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可以先确定判别式的值代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.第三环节 巩固应用1.判断下列方程根的情况：（1）x 2+5x +6=0 （2）9x ²+12x+4=0设计意图：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.第四环节 感悟收获谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节 当堂检测1.一元二次方程y 2＋3y －4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 41 D. 413.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣目标点设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题2.5 知识技能第1、2、3题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重点突出，课前以数学竞赛（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.。
一元二次方程的解法教学设计
一元二次方程的解法教学设计目标：学生能够理解一元二次方程的概念。
学生能够应用多种方法求解一元二次方程。
学生能够分析和解释一元二次方程的解。
教学方法：讲授演示引导式探究小组合作实践练习教学过程：一、导入（5分钟）回顾一元一次方程的解法。
引入一元二次方程的概念，并展示其一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
二、探索一元二次方程的求解方法（15分钟）因式分解法：让学生尝试对一些简单的一元二次方程进行因式分解，以找出其解。
公式法：推导一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
三、分组练习（20分钟）将学生分成小组。
分配不同的练习题，涵盖因式分解法和公式法。
指导小组成员合作解决问题，并分享不同的解题策略和方法。
四、全班讨论（10分钟）召集小组代表分享他们的解题过程和结果。
讨论不同方法的优缺点。
强调理解一元二次方程的结构对于求解至关重要。
五、应用练习（15分钟）提供一些实际应用问题，涉及一元二次方程。
让学生应用所学到的求解方法解决这些问题。
鼓励学生解释他们的解并讨论它们的含义。
六、巩固练习（10分钟）分发一系列混合练习题，包括因式分解法、公式法和应用问题。
让学生独立练习，以巩固他们的理解并提高熟练度。
七、反思和评估（5分钟）让学生反思他们在学习一元二次方程求解方法过程中学到的内容。
通过收集作业、课堂参与和练习表现等证据对学生的理解程度进行评估。
补充材料：交互式在线模拟器，用于演示一元二次方程的求解方法。
练习题库，涵盖不同难度和类型的方程。
额外的教学资源，如补充阅读材料和视频教程。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。
《因式分解法解一元二次方程》教学设计
学生回答
巩固所学内容
七、教学评价设计（说明针对教学目标的达标检测内容和方法）
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题
八、板书设计
书设计
复习回顾新课讲解例题解析学生板演小结作业
九、课后反思
1，大部分学生能熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
四、教学重点及难点（确定教学重点和难点，并简要说明强化重点和突破难点的策略）
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点：能够正确选择因式和活动设计等）
本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。
二、学情分析（说明学生学习本内容可能遇到的知识和能力困难）
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
教师巡视引导
学生回答：因式分解法的概念
特别提示:
（1）用因式分解法解一元二次方程的条件是:方程左边易于____,而右边等于______;
一元二次方程教学设计(精选6篇)
一元二次方程教学设计（精选6篇）一元二次方程教学设计1一、教学内容分析华师版九年级（上）23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。
从推导到应用都比较简单。
但是它在整个中学数学中占有重要的地位。
从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。
教学重点：根的判别式的正确理解和运用教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。
二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。
九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。
教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。
从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。
所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
三、教学目标知识和技能目标：1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法目标：1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、向学生渗透分类的数学思想；3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观目标：1、体验数学的简洁美；2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。
四、教法、学法：教法：1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识；2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
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解一元二次方程教学设计教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体课时安排4课时教学过程设计第一课时一、复习引入：1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a 应具备什么条件？2．042=-x 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？（是。
二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4）3．解下列方程：（1）x 2=4 （2）(x+3)2=9 学生依次回答上述问题。
师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法，实际上就是求x 2=a （a ≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。
（2）对于形如“(x+a) 2=b (b ≥0)”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b ≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。
（3）在对方程(x+3) 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。
要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。
“降次”也是一种数学方法二、试着做做1．如果（x+2）2=9，那么x=_______________。
2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。
3．完全平方公式是什么？4．如果x 2+2x+1=4，那么x=_______________。
学生独立求解5．对于x 2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x 2+2x-3=0变形为x 2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。
并总结出解方程x 2+2x-3=0的一种方法：三、做一做把下列方程化为（x+ m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，并求出它们的解。
（1）x 2+2x=48；（2）x 2-4x=12；（3）x2-6x+6=0；（4）250 4x x+-=。
学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程的步骤。
例1 解方程 x2-10x-11=0该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。
然后师生一起总结：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。
四、练习：1．配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―12x+ =(x― )2（3）x2+8x+ =(x+ )22．解方程：课本P34 练习五、小结这节课你的收获是什么？六、作业课本P34 1，2，3七、板书设计第二课时一、复习引入上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？解下列方程：（1）x2-6x+4= 0 （2）x2+4x-16= 0今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。
二、做一做解方程3x 2-32x-48= 0师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。
学生独立思考，积极探究，解答题目。
解：略。
见课本P35师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生小组讨论，相互交流自己的想法。
利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：A ．先把方程整理为一般形式B ．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1C ．把常数项移到方程的右边（移项）D ．方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（n m x =+2)的形式（配方） E ．利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）三、练一练解下列方程（1）x 2-4x=12； （2）3x 2+2x-5=0；（3）2y 2+y-6=0； （4）2x 2+5x+1=0四、实际应用例3 有一张长方形桌子，它的长为2m ，宽为1m 。
有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。
求这块台布的长和宽（均精确到0.01m ）。
小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。
（3）算出的x 值都可取么？为什么老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。
通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。
五、小结1．配方法的基本步骤。
2．配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
3．在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。
六、作业课本P37 1，2五、板书设计第三课时一、导入新课：1．配方法的步骤是什么？学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。
2．用配方法解方程：2x 2+7x=4解：系数化成1，得：x 2+227=x 配方，得：164921649272+=++x x （x+1681)472=开平方，得：4947±=+x 211=∴x 42-=x 学生活动：用配方法解一元二次方程。
师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法。
二、一起探究用配方法解方程：ax 2+bx+c=0(a )0≠学生活动：自主探究，按照配方法的步骤逐步求解。
解：系数化成1，（两边同除以a ）得：02=++ac x a b x 移项（把常数项移到方程右边），得：ac x a b x -=+2 配方（两边同时加上2()2b a ），得：2222244a b a c a b x a b x +-=++ 化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，得： 22244)2(aac b a b x -=+ 师：接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？让学生充分发表意见后，教师指出：因为0≠a ，所以042>a ，当042≥-ac b 时，可以用开平方法得22442aac b a b x -±=+ 再让学生讨论a ac b aac b 2444222-±=-±吗？ (学生讨论，教师讲解：a ac b a ac b 2444222-±=-±,但因为式子前面已有符号“±”，所以无论0>a 还是0<a ，最终结果总是aac b 242-±) 所以 a ac b a b x 2422-±=+，aac b b a ac b a b x 2424222-±-=-±-= 这样我们就得到了一元二次方程 02=++c bx ax (0≠a )的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
说明：(1)用公式法解一元二次方程，实际上就是给出a 、b 、c 的数值，然后求代数式：aac b b 242-±- 进行求值的运算。
由于这样的计算较复杂，所以要提醒学生计算时注意a 、b 、c 的符号，讲究计算的正确性。
(2)在运用求根公式求解时，应先计算ac b 42-的值；当ac b 42-≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数根；当ac b 42-<0时，方程没有实数根。
三、知识应用例 解方程4x 2+x-3=0解： 这里 a=4，b=1，c=-3∵ b 2-4ac=12-4×4×（-3）=49>0,∴ 178x -±=== 即 123,1.4x x ==- 说明：师生共同完成，教师规范格式并强调注意事项。
注意:(1) 如果方程不是一般形式，要化为一般形式后，再确定a ，b ，c 的值(2)对a ，b ，c 的值，要注意其正负符号，如此题中c=-3．四、课堂训练：P38 练习题（1）---（4）。
找四名同学上黑板做。
五、小结1．本节课我们推导出了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式，即求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合运用，对于0≠a ，ac b 42-≥0，以及由0≠a ，知042>a 等条件在推导过程中的应用，亦要弄懂其道理。
2．应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写成a 、b 、c 的数值以及计算ac b 42-的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。
六、作业：课本习题P38 1，2七、板书设计第四课时一、复习引入1．一元二次方程的解法，已经学过了哪几种？(直接开平方法，配方法，求根公式法)2．对于方程x2-9=0，上述三种解法是不是都可用？哪一种解法比较简便？(直接开平方法)从上面的例子可见，同一个题目可以用多种方法来解，我们应该“因题而宜”，选取一种较好的解法，方法越多，我们选取的可能性就越大.今天我们再学一种方法，叫做一元二次方程的因式分解法．二、一起探究我们以方程x2-9=0为例，这个方程的右边是0，左边可以分解成两个一次因式的乘积即(x+3)(x-3)=0①我们知道a·b=0 a=0或b=0。