实际问题与一元二次方程第二课时教案
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
实际问题与一元二次方程第二课时教案
备课时间：9月9日上课时间：9月25日
课时：第二课时课型：新授课
学习目标：
1.能分析具体问题中的数量关系，找到等量关系列出一元二次方程。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
学习重难点：
分析问题中的数量关系，准确找到等量关系列出一元二次方程。
学习过程：
教学环节及时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、揭示本课课题
1分钟
二、出示学习目标
2-3分钟
一、先学
5-8分钟
四、后教
5分钟
五、当堂训练
5-8分钟
6、布置作业
我们今天继续学习利用一元二次方程来解决实际问题。
带着问题认真阅读课本第47页：
1.在探究3中封面矩形的长与宽之比、中央长方形的长与宽之比、边衬上下宽与左右宽之比各是多少？你是怎样得到的？
2.未知数a与x的意义相同吗？
3.课本中的方程是依据怎样的等量关系列出的？
4.完成课本中“云图”的思考。
5.完成课本中的填空。
6.归纳出用一元二次方程解决实际问题的步骤。
先让学生之间互相交流，教师引导发现问题、解决问题。引导发现学习过程中的问题、解决问题。展示学习成果。
1.完成课本第48页中的思考。
2.课本第49页第9题。
3.有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
仔细阅读学习目标，明确本课的学习内容及学习方向
学生独立学习、独立思考
学生之间先互相交流自学成果
全班集体反馈
学生独立完成
指名板演
完成课本第48页第5
九年级数学上册-21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案
21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教案
一、【教材分析】
二、【教学流程】
封面面积的四分之三，从而得方程
自主探究
【探究1】如图，要设计一本
书的封面，封面长27cm，宽21cm，
•正中央是一个与整个封面长宽比
例相同的矩形，•如果要使四周的
彩色边衬所占面积是封面面积的
四分之一，上、下边衬等宽，左、
右边衬等宽，•应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一
位）？
分析:
（法一）依据题意知：中央矩
形的长宽之比等于封面的长宽
之比＝9：7，•由此可以判定：
上下边衬宽与左右边衬宽之比
为9：7，设上、下边衬的宽均
为9xcm，•则左、右边衬的宽
均为7xcm，依题意，得：中央
矩形的长为（）
cm，宽为（）
cm．因为四周的彩色边衬所
点面积是封面面积的四分之
一，则中央矩形的面积是封面
面积的四分之三．从而得方程
（法二）这本书的长宽之比是
9:7,依题知正中央的矩形两边
之比也为9:7，设正中央的矩
形两边分别为9xcm，7xcm，则
上、下边衬为，
左、右边衬为因
为四周的彩色边衬所点面积是
封面面积的四分之一，则中央
矩形的面积是封面面积的四分
之三，从而得方
程。
27
21
三、【板书设计】
四、【教后反思】。
21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)教案 (新版)新
则由S△PCQ=
1 2
PC·CQ
可得
1（6 x）（·8 x） 1 1 6 8.
2
22
整理， 得
x2 -14x + 24 = 0.
解得 x1 = 2， x2 = 12. （不合题意，舍去）
答：点P，Q同时出发2s后可使可使△PCQ的面积为 Rt△ABC面积的的一段， 再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料， （1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²． （2）矩形花园的面积能否达到500m²．
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
解
设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，
x（50﹣2x）=300
解得：
x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10不合题
意舍去.
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
如图，小亮家想用房屋的一面长5m的墙再砌三面墙围成 一个矩形猪舍，现在已备足可以砌10m长的墙的材料 （1）如何砌法，使矩形猪舍的面积为12m²．
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
实际问题与一元二次方程(第2课时)教学设计人教版数学九年级上册
变化前数量×( 1±x)²=变化后数量.
设计意图：通过小结，归纳变化率问题的共同特征，并在一元二次方程和连续增长两次的问题之间建立知识联系，帮助学生形成解决同类问题的策略，并适时补充下降率的有关知识.
教学重点：掌握建立数学模型以解决平均变化率问题.
教学难点：分析题意，建立正确的数学模型.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习
复习：用方程解决实际问题的步骤是什么？
设计意图：梳理前一节课所学，体会建立数学模型解决实际问题的思想和方法,
为本节课后续学习做好铺垫.
探究思考
探究：
2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.
（1）经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
（2）如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积约能达到多少呢？
（3）如果增长率是6%，那么2017年和2ห้องสมุดไป่ตู้34年的全球绿化面积又该怎么表示呢？
（4）如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？
思考：
1.经过计算，你可以得到什么结论？
2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？
3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？
实际问题与一元二次方程教学设计教案(完美版)
平均变化率问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
二、教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
.（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
2、能力目标：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
3、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
三、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
四、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。
五、教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。
教师用教师机归纳板书。
（如图）2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二）合作探究、学习新知：（1）教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。
21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)
第二课时一、教学目标通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．二、教学重难点重点：正确分析实际问题的题意，列出一元二次方程．难点：正确找出等量关系，准确地列出一元二次方程．教学过程（教学案）一、情境引入1.多媒体出示：利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经过两次降价后每盒仍能盈利10%.求这两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)2.教师引导学生分析题意.3.师生合作探究解题过程.：二、互动新授（一）探究增长率问题1.多媒体出示“探究2”．2.教师引导学生根据挖空问题分析题意．3.学生交流讨论解题过程，独立完成，教师规范解题过程.4.教师引导学生分析：为什么选择22.5%作为答案？认识解要有实际意义.5.学生独立完成P20思考题：经过计算，得出两种药品的年平均下降率一样．（二）探究面积问题1.多媒体出示“探究3”2.教师问题引导：(1)如何理解“正中央是一个与这个封面长宽比例相同的矩形”？(2)如何得到上、下边衬与左、右边衬的宽度之比？3.师生合作探究，共同解决问题.4.练习：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思新课改下，要求教师在课堂教学中，发挥学生的主体作用，主张学生个性化学习．因此，在学习建模的过程中，善思善想的学生将得到更多的收获．本课就是通过与学生共同探究、分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．学生通过探究，理解同一个问题有不同的解决方法，不过数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非灵活多变．学生要理解一元二次方程是解决某些实际问题的模型，需要师生双边互动，教师教的活动和学生学的活动的相互作用，才能促进学生建立模型解决实际问题的能力．要促进学生能力的不断提升，也要指导学生学会反思，比如，想想自己这节课都有什么收获，还有哪些疑问，引导学生多问一些为什么．导学案一、学法点津本课主要是探究如何分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．上节课学生初步了解了平均上升率，这节课对平均下降率就比较容易理解了，但是成本下降额与成本下降率之间的关系，学生就容易产生混淆了，因此学习时要明确成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．同样，面对长宽比例相同的矩形学生也容易忽略边衬有上、下、左、右之分，因此要探究清楚已知条件，不要忽略隐含的已知条件．二、学点归纳总结1.知识要点总结年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．2.规律方法总结①成本下降额与成本下降率的区别：成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．②矩形的正中央是一个与这个矩形长宽比例相同的矩形，注意矩形的上、下边衬宽度与左、右边衬宽度未必一样．课时作业设计一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共( )．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人二、填空题2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是____________________．3．由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为__________．4．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多______________%.三、解答题5．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？6．某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？【参考答案】1.C2.a（1－70%）（1＋30%）3.16（1－x）2＝94.25.解：甲商场利润的月平均上升率为10%，乙商场利润的月平均上升率为20%，所以乙商场利润的平均上升率大.6.25%。
《实际问题与一元二次方程》第二课时增长率问题 教案
人教版数学九年级上21.3第二课时教学设计课题21.3.2解一元二次方程单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。
能力目标通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。
知识目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。
学法探究学习、合作交流法教法启发引导、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：教师引导学生积极讨论，引入新课。
创设问题情境，激发学生的解题求知欲。
结解决传播问题的注意事项。
数学思想。
三、重难点精讲例题：某例题某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b （常见n=2）学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解决变化率问题的主义事项和技巧规律。
学生思考使用一元二次方程解决变化率问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
四、学以致用菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. 通过实际应用练习使用一元二次方程解决变化率问题的过程。
师生交流看通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程在实际变化。
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教学重点：根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
教学难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
教学方式
启发、引导、合作探究
技术准备
多媒体
教学
过程
一、自主学习:
（一）复习巩固：
1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。
课题名称
16.3.2.实际问题与一元二次方程
授课类型
新授课
上课时间
教学目标
1.知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.过程与方法：经历审题、设未知数、列方程、解方程等过程，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
（三）、自我尝试：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
（四）例题选讲
某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
作业设计
教学反思
二、课堂检测：
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．
A．12人B．18人C．9人D．10人
2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
3．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，则列出的方程是________．
2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。
（二）、归纳总结：
1、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利
（2）利润率= （3）售价=进价（1+利润率）
4．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
5．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?