复习卷1

高二数学（理）综合卷（一）
命题人：史磊 审题人：李向华 时间：2016.12.1
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

（1）设集合
}23{<<-∈=m Z m M ,
}
31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M
A ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{- (2)设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数3
bi)(a +是实数，则
A ． 2
2
3a b = B. 2
2
3b a = C. 2
2
9a b = D.2
2
9b a = (3)函数x x
x f -=
1
)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x
(4)若)1,(1
-∈e x ，x ln =a ,x ln 2=b ,x 3
ln =c ,则
A ．c b a << B. b a c << C. c a b << D. a c b <<
（5）设变量x,y 满足约束条件：2
,22,
-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为：
A ．-2 B.-4 C. -6 D.-8
（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A ．
299 B. 2910 C. 2919 D. 29
20 （7）(
)(
)
4
611x x +-
的展开式中x 的系数是
A ．-4 B.-3 C.3 D.4
（8）若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为
A ．1 B. 2 C.
3 D.2
（9）设1>a ，则双曲线1)
1(2
2
22=++a y a x 的离心率e 的取值范围是 A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(
（10）已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为 A ．
31 B. 32 C. 33 D. 3
2
（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A ．3 B. 2 C. 31-
D. 2
1
- （12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则
两圆的圆心距等于
A ．1 B. 2 C. 3 D. 2
二、填空题：本大题共4小题。

每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上． （13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b 与向量c=（4，-7）共线，则λ= . (14)设曲线ax
e y =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .
(15)已知F 为抛物线C ：x y 42
=的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点.设FB FA >.
则FA 与FB 的比值等于 .
(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出
空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)
三、解答题：本大题共6小题,70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. (17)（本小题满分10分） 在△ABC 中，135cos -=B ，54
cos =C . (Ⅰ)求A sin 的值； (Ⅱ)求△ABC 的面积2
33
=
ABC
S
,求BC 的长.
（18）（本大题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为4
10999
.01-.
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p ；
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
(19)( 本大题满分12分)
如图，正四棱柱1111D C B A -ABCD 中，421==AB AA ,点E 在上且EC E C 31=. (Ⅰ)证明：⊥C A 1平面BED ; (Ⅱ)求二面角B -DE -A 1的大小.
(20) （本大题满分12分）
设数列}{n a 的前n 项和为n S .已知a a =1，n
n n S a 31+=+，*N n ∈. (Ⅰ)设n
n n S b 3-=，求数列}{n b 的通项公式；
(Ⅱ) 若n n a a ≥+1，*N n ∈，求a 的取值范围.
(21) （本大题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相较于E 、F 两点.
(Ⅰ)若 DF ED 6=,求k 的值； 求四边形AEBF 面积的最大值.
(22) （本大题满分12分） 设函数x
x
x f cos 2sin )(+=
.
(Ⅰ)求)(x f 的单调期间；
(Ⅱ)如果对任何0≥x ，都有ax x f ≤)(，求a 的取值范围.。