pn结型二极管隧穿效应影响的模拟

Abstract： Based on the material data of 4H-SiC, we present a breakdown model for 4H-SiC pn
junction diode which includes both the avalanche impact ionization and the band-to-band tunneling. With this model, the influence of tunneling on the breakdown characteristics of the devices is analyzed. The breakdown mechanism at different temperatures and doping concentrations is explained, and the simulation results can give a nice description for the breakdown characteristics of real devices.
Key words:
silicon carbide,
pn diode, breakdown,
tunneling effect,
model
1．引
言
碳化硅(SiC, Silicon Carbide)材料有许多优异的性能，如耐磨削、耐高温、 耐腐蚀、高热导率、高化学稳定性、宽带隙以及高电子迁移率等。磨料、冶金和 高温承载件是目前碳化硅的主要应用领域。SiC器件具有高速、高击穿电压、低 漏电流和低的正向压降等优点， 因而在大功率、 高频和高温系统中有很好的应用 前景[1]，其中，4H-SiC pn 结型二极管应用领域是性能优越的大功率开关器件， 且其将在高温大功率电子中发挥重要的作用。另外，pn结存在于很多功率器件 之中，如MOSFET，JFET，晶闸管等。对pn结高压击穿特性的模型和模拟研究，
是碳化硅器件击穿特性研究的基础，是碳化硅器件模型改进和完善的重要环节， 直接影响到很多复杂器件的设计和研究。 对碳化硅结型二极管的击穿特性的研究一直没有停止。 但是， 实际碳化硅器 件的材料生长和制造工艺中存在的微管缺陷和边缘效应，影响到器件的击穿特 性，早期得到的实验数据相对比较分散。因此，pn 结中的高电场特性和击穿特 性还没有得到很好的研究和描述。 在掺杂较高的二极管中，直接隧穿(band to band tunneling, BTBT)效应 是一个重要因素。在硅基器件中，这一现象得到较为充分的研究[2,3]。而在碳化 硅器件模型研究中， 则一直认为碳化硅禁带宽度大， 击穿主要是由于雪崩碰撞离 化引起，不需要考虑隧穿效应对击穿电压的影响。但是，高掺杂二极管的实验研 究表明，测量结果与雪崩碰撞离化理论结果存在以下矛盾： 1)实际击穿电压比雪崩击穿模拟结果小。 2)实际击穿电压温度系数不符合雪崩击穿理论规律。 为了更准确的描述碳化硅器件的击穿特性，减小理论和实验数据之间的误 差，本文对 4H-SiC pn 结型二极管的击穿特性中的隧穿效应进行模拟研究，分 析了隧穿效应对器件击穿特性的影响。
ZHANG Pei, WEI Bei, JIANG Qin, WU Qi-ming, YU Qiang, QI Long-zhou WANG Xiao-rong, MA Qiang, SHI Jian, DING Heng, HUANG Dang-feng (EST0101 , Huangzhong University of Science and Technology, WuHan , HuBei 430074)
32 ⎛ π m* E g ⎞ −3 −1 2m * q 2 F 2 ⎜ ⎟( m s ) − . . exp . 2 ⎜ ⎟ F 4π= 2 E 1 g ⎝ 2 2q= ⎠
(13)
E g (T ) = E g (300) + βT = 3.26 − 3.3 × 10 −4 T
对隧穿几率进行空间积分，得到隧穿电流密度为
∫
Evp
Ecn
dE ( f FD E − E fp − f FD E − E fn ) ∫
[
]
[
]
E0 , max
0
dE + T (E , E + )
(11)
上式包含了三层积分：1)能量积分，其中包含了态密度的 Femi-Dirac 分布函数
f FD .2)垂直与隧穿方向的能量积分，上限可以取到无限大.3)WKB 积分，计算每
(7)
2.2 隧穿机理
隧道击穿是在强电场作用下， 由隧道效应， 使大量电子从价带穿过禁带而进 入到导带所引起的一种击穿现象。 因为最初使由齐纳提出来解释电介质击穿现象 的，故又叫齐纳击穿。
当pn结加反向偏压时，势垒区能带发生倾斜；反向偏压越大，势垒越高， 势垒区的内建电场也越强，势垒区能带也越加倾斜，甚至可以使n区的导带底比 p区的价带顶还低，如图 1 所示。如果图中p区价带中的A点和n区导带的B点有相 同的能量，则在A点的电子可以过渡到B点。实际上，这只是说明在由A点到B点 的一段距离中，电场给予电子的能量q|E| ∆ x等于禁带宽度 E g 。因为A和B之间隔 着水平距离为 ∆ x的禁带，所以电子从A到B的过渡一般不会发生。随着反向偏压 的增大，势垒区内电场增强，能带更加倾斜， ∆ x将变得更短。当反向偏压达到 一定数值，∆ x短到一定程度时，量子力学证明，p区价带中的电子将通过隧道效 应穿过禁带而到达n区导带中。隧穿几率与势垒宽度的关系为[6]
《计算材料学》课程设计
指导老师：江建军
教授
电子科学与技术系 2004 年 6 月
pn 结型二极管隧穿效应影响的模拟
张沛 韦蓓 江勤 马强 吴启明 史健 余强 齐龙舟
王晓荣
丁恒
黄诞枫 430074)
(华中科技大学电子科学与技术系 0101 班，湖北，武汉
摘要： 基于 4H-SiC 材料特性参数，同时考虑了雪崩击穿和带间隧道击穿两种
⎡ ⎛ 8π P = exp ⎢ − ⎜ 3 ⎢ ⎣ ⎝ 2m n ⎞⎛ ⎟⎜ 2 ⎜ ⎠⎝ h ⎤ ∆x ⎥ ⎥ ⎦ 以上就是隧穿效应的机理。
*
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
ห้องสมุดไป่ตู้
12
(E )
g
12
(8)
3．隧穿模型
在击穿电压附近，pn结耗尽层上 的压降高达上百甚至上千伏，能带发 生极大的弯曲， 图 3 显示了在偏压 VR 下 p + n结的能带图。只有位于 E vp 到 Ecn 之间的能级才可能发生直接隧 穿。E i (x)时禁带中央能级，X 1 和 X 2 定义出可能发生隧穿的禁带中央的
α p ( x, T ) = M (T )× | E ( x) |7
(1)
其中 M (T ) 是温度系数，对于 4H-SiC 温度系数为 M (T ) = 4.658 ×10 −42 − 0.0079 ×10 −42 T 作为雪崩击穿发生的判据，离化积分表达式为：
W
(2)
∫α
0
p
exp[∫ (α n − α p )dx]dx = 1
2．理论基础
pn 结击穿是指对 pn 结施加的反向偏压增加到某一数值 VR 时，反向电流密 度突然开始迅速增大的现象。其中 pn 结击穿有三种：雪崩击穿、隧道击穿、热 击穿。本文未考虑热击穿。
2.1 雪崩击穿理论
雪崩击穿：在反向偏压下，流过 pn 结的反向电流，主要是由 p 区扩散到势 垒区中的电子电流和由 n 区扩散到势垒区的空穴电流所组成。当反向偏压很大 时，势垒区中的电场很强，在势垒区中的电子和空穴受强电场作用，发生载流子 的倍增效应，使势垒区单位时间内产生大量载流子，迅速增大反向电流，从而发 生了 pn 结反向击穿。 对于半导体材料而言，雪崩碰撞离化系数可以表示为[4]：
12
xD =
2ε r ε 0 ( N A + N D )(VD − V ) ,V 是均匀，恒定。则可推出 J 的表达式。 qN A N D
又电流密度的倍增因子
µ=
J0 + J J0 ⎞ ⎟ ⎟。 ⎠
(16)
⎛ qφ ns 其中由热电子发射理论得到 J 0 = A*T 2 exp⎜ ⎜− k T 0 ⎝
范围。在每一个能级上隧穿的概率可以近似由WKB积分给出[3]
x2 T = exp ⎡− ∫ 2 K x ( x)dx ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ x1 ⎦
(9)
这里，K x 是沿隧穿方向的镜像波氏。 禁带中央对位置的函数由 Kane 近似的写为 K x (ε m ) = 2m * ⎛ E g ⎞ 2 ⎟ . ⎜ ⎟ − ε m + E g E+ 2 = 2 Eg ⎜ ⎝ ⎠
J = ∫ qGt dx = ∫ qGt ( x )dx
x2 d x1 0
(14)
(15)
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎛ Eg ⎞ 2ε 0 ε SiC ⎢ ⎥ 为隧穿最大势垒宽度。在势垒宽度大于 d 的区 ⎟ 其中 d = ⎜ ⎜ q ⎟⎢ ⎝ ⎠ q ⋅ N A N D ⋅V ⎥ ⎢ N +N ⎥ A D ⎣ ⎦ 域 ， 认 为 隧 穿 电 流 可 以 忽 略 。 在 以 上 式 中 F ( x) = V x D , 且
2
(10)
这里的 m * 和 E g 分别是传输有效质量和禁带宽度，对 4H-SiC 材料，取值为 m * ＝ 0.2 m0 ， E g ＝3.26(300K)。 E+ 是沿隧穿方向的电子动能。 ε m 定义为 ε m (x)＝ E m ( x ) − E .从(13)式可以得到，当 ε m ＝0， K x 取最大值。 一维电场下 BTBT 电流的计算表达式为 J BB = qm * 2π 2 = 3
0
x
(3)
其中 W 是漂移长度， 在 4H-SiC晶格中， α p ( n ) 是空穴和电子的碰撞离化系数。 布里渊区的边界处发生的布拉格反射导致高能载流子能量损失。 因此， 电子具有 更低的有效质量和更大的迁移率， 其碰撞离化系数比空穴的小很多倍， 计算中不 能采用有效碰撞离化系数(硅器件中常用近似方法)。为了反映离化系数这一特 性，引入比例因子 δ ，取 α n = δα p ， δ = 0.025 [5]。 带入积分式得到击穿时最大电场 将电场表达式 E ( x) = qN D x /(ε 0 ε SiC ) − E max ， 的方程