八年级数学一次函数与方程、不等式的关系

120千米
1时
B 乙
s甲 20t
s乙 150 30t
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
s 20t 消去 s s 150 30t
t3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题
小彬
小明
用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
l2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
6 4 2
1 y x 1 2
l 1: y=
2
x+1
P(2,2)
得l1，l2的交点为P（2，2）。 所以方程 的解是
x 2 y 2 2 x y 2
x 2 y 2
-6
-4
-2
O -2 -4
2
4
6
-6
。
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。 以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形 就是 一次函数 y=3－x 的图象. 二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就 可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的 方法解决图象问题。 三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
0 -1
1/2 X
课外思考题（备用题）
3.如图，L1和L2分别表示甲走路 和乙骑自行车（在同一条路上） 行走的路程s（千米）与时间t （小时）之间的关系，观察图象， s 回答下列问题：
（1）途中乙发生了什么事， （2）他们是相遇还是追击； （3）他们几时相遇。
D 12 E A B
P
10 8
0
0.5
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米， 1 时后乙距A地 甲、乙两人骑自行车分别从A、 120千米,即乙的 B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时, 们都保持匀速行驶，则他们各 2 时后甲距A 地 40千米, 自到A地的距离s(千米)都是骑 故甲的速度是 20千米/时, 车时间t(时)的一次函数. 由此可求出甲、乙两人的 1 时后乙距A地120千米, 速度, 以及 …… 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，看 设同时出发后 t 时相遇 , 则 看和你的结果一致吗？
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1 方程组 的解 y x 4
y 4 3 2 l2 1 -1 0 -1
l1
1
2
3
4
x
2.解方程组
x 2 y 2 2 x y 2
解：由 x 2 y 2 可得 同理，由 2 x y 2可得 y 2 x 2 在同一直角坐标系内作出一次函 l 2: y=2x-2 数 y 1 x 1的图象l1和 y 2 x 2 2 1 的图象l2, 如图所示
20 t 30 t 150
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都 是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 小颖 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k 、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， y 观察图象回答下列问题: 3
(1) x 取哪些值时, 2 yx-5 =0 ?
(2) x 取哪些值时, y 2x-5 >0 ? 2x-5 <0 ? (3) x 取哪些值时, y (4) x 取哪些值时, y 2x-5 >3 ?
1 2 3 4 5 6
1000
O
x/ 吨
思考题：
1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均 需参赛8场），胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得0分。在这次足球联赛中， 17/2 猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共 得17分，试问该队胜了几场？（要求用 图象法求解） y
4 8/3 2
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 y 的图象如右， 3 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y=0 ? 2 x = 2.5 时 , y = 0 ; 1 (2) x 取哪些值时, y>0 ? -1 0 1 2 3 4 x -1 x > 2.5 时 , y > 0 ; -2 (3) x 取哪些值时, y<0 ? (2.5 , 0) -3 x < 2.5 时 , y < 0 ; -4 (4) x 取哪些值时, y>3 ? -5 x>4时, y>3; -6 能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 思考
想一想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
问题 如果 y=-2x5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 将函数问题转化为不等式问题. y 法一: 即 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 3 2 1 法二: 图象法。 -5 -4 -3 -2 -1 1 x 由图易知， -1 -2 当 x < -2.5时 y>0 . -3 -4 -5 -6
1.直接解不等式； 2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 9s 前 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 9s 后 哥哥跑弟弟在前面; (3) 弟弟 先跑过 20米, 哥哥 先跑过 100米 .
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
用多种方法解行程问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开 始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函 数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每 人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系 式分别是： y1= 4x ，y2= 9+3x .
2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 x (2.5 , 0)
因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 能否把 “关于一次不等式的问题 反过来 想一想 变换成 ” “关于一次函数的值的问题”？
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
甲 A
2时,40千米
由上述讨易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题” 。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
； p2p理财平台排名 https:/// p2p理财平台排名 ；
汉哼道："等咱们回去之后,咱去找晴雪,让她将老屠给放出来,好好开导开导这家伙。""是呀,就等大哥你出手呢"白狼马哼道："要不然这老屠,当真是要自暴自弃,毁了自己,成全那个女人呢。"："哎,都是为情所困吧,也许老屠有自己の苦衷吧。"陈三六感叹道,"要不然老屠也不是白痴 呀,都受了那女人那么大の罪了,竟然都这样成全那女人。""就算是再为情所困,也不能当白痴吧"白狼马道："老屠现在就有些像白痴呀,几千年前就被那女人给害苦了,将他の血脉给夺了壹大半。""现在倒好,还不做反抗,又给人家徒作嫁衣。"他恨铁不成钢道："咱们兄弟这一些人,在壹 起多少年了就算是个炉子,熏