15.1~15.2.1分式及分式的乘除
15.2.1_分式的乘除(2)
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
人教版八年级数学上册第15章15.2.1 分式的乘除
探究新知 素养考点 3 分式的乘除法法则的实际应用
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉 一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号” 小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小 麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
探究新知
知识点 1 分式的乘除法法则
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽 为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少?
解：长方体容器的高为
，
水高为
探究新知 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
解：大拖拉机的工作效率 是 公顷/天， 小拖拉机的工作效率是 公顷/天， 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(
1 a
巩固练习
(2)
x2 4 y2 x2 4x
4
3
x2 x
6 xy 2
解：原式
x2 4y2 x2 4x 4
•
3
x x2
2 6 xy
1
1
(x
2 y)( x (x 2)2
2 y)
1
•
x2 3x(x 2y)
1• (x 2y) •1
1
(x 2) • 3x •1
x2y 3x2 6x
=__________________.
课堂检测
基础巩固题
3.计算：（1） 3 x2 y ( 2 x2 )3 y
解:原式
（2）( x )3 ( y2 )2 ( x 2 y )2
素养考点 1 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
15.2.1_分式的乘除(1)(最新)
【例题】
【例1】 计算:
4x y ab3 5a 2 b 2 . (1) 3 (2) 2 2c 4cd 3y 2x
6x y 3x
【解析】 (1) 4 x y = 4 xy 2 . 3 3 2
3y 2x
2
ab 5a b ab 4cd 2bd 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为
m b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度是多少? n
V 长方体容器的高为 , ab
V m 水面的高度为 · . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，
2.能应用分式的乘除法法则进行运算 .
1、分式的概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 叫做分式，（其中B≠0） B
2、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，
a c b d
a c bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
2 2
【试一试】
根据已知条件求分式的值
x y z x yz 1 已知 ，试求 的 。 值 2 3 4 x yz
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
《15.2.1_分式的乘除法》(第一课时)教学反思
《15.2.1 分式的乘除法》（第一课时）教学反思今天上完分式的乘除法对本课教学进行了自我反思：学生前面已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。
八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
在分式的乘除法这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。
学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。
接下来的教学，我是分两块分别进行。
在分式的乘法中，举了两个例题，分子、分母都是单项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下约分，分子、分母含有多项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下约分。
分式的除法，也是遵循这样的框式。
在例题的讲解中，我讲得比较慢，务必讲清，讲透。
学生对于法则的理解并不难，但是运用法则进行计算的能力较缺乏，部分学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。
反思这节课，有很多不足之处和存在的问题：(1)由于部分学生计算能力欠缺，或有些细节没注意到，计算上还出现问题。
在以后的教学中还应加强计算能力的培养。
（2）时间安排不是太恰当，前松后紧，引课部分占用时间较长，分子、分母都是单项式例题的讲解练习耽误了一些时间，导致本节课难点分子、分母含有多项式的分式的乘除时时间不够。
人教版-数学-八年级上册-分式的运算 课标解读
初中-数学-打印版
分式的运算课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对15．2分式的运算一节的相关内容提出的教学要求是：
能进行简单的分式加、减、乘、除运算．
二、课标解读
1．人教版八上第15．2节“分式的运算”包括三小节：15．2．1分式的乘除；15．2．2分式的加减；15．2．3整数指数幂．这些内容既有分式的四则运算，又有指数概念的扩充以及对指数运算性质的进一步研究．它们构成了本章的主要内容，属于代数式的基础知识．教学中应对本节内容予以充分重视，重在使学生切实掌握基本运算法则，并达到比较熟练、灵活的程度．
2．分式的基本运算法则是对相应的分数基本运算法则的抽象，两者本质相同，教学中可以先回顾分数的运算法则，再引申出相应的分式的运算法则，体现从数到式的发展过程．3．对分式的基本运算法则的理解和掌握是达到课标要求的根本保障．对于每一种运算法则，教学中首先用文字形式表述法则，在学生理解的基础上，引导学生运用数学符号语言再次表述法则，这样不仅可以加深学生对法则本身的理解，而且可以加强学生的数学表达能力．
4．从对运算法则的理解和掌握到熟练运用法则进行运算还需要一个过程，教学中要高度重视教材例题的示范作用，提醒学生运算过程中需要注意的问题，然后配以必要的练习加以巩固，查漏补缺，使学生达到能比较熟练、灵活运用法则进行运算的教学目的．5．通过对本节内容的学习，应让学生充分体会到数式通性的特点以及转化的数学思想在学习中的重要作用．
初中-数学-打印版。
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15.1~~15.2.1
1、下列各式x
x y x x x x b a b a a 253),(31,2,,2,2,123---++π中，是分式的有 个。
2、要使分式1
5-x 有意义，则x 的取值范围是 。
3、下列等式正确的是 ：222)4(;)3(;)2(;)1(b
ab b a c b c a b a b a ab b a b a b a =++=+==。
4、已知分式
x
x -+21，当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义；则b a = 。
5、若b a =32，则=+b
b a 。
6、当x = 时，分式2
32--x x 的值为1。
7、若分式727-a 的值为负数，则a 的取值范围是 。
8、当a =21时，式子21
222---a a 的值为 。
9、已知2=b a ，计算=++-222
2b
a b ab a 。
10、若的结果则约分b a b a b a --=+2
2,1是
11、若x
x x x
32462-=-，则x 的取值范围是 . 12、若分式21
x +的值为正整数，则整数x 的值为 。
13、在下列括号内填上适当的代数式：（1）b a ab b a 2=+ ；（2）222xy y xy =；（3）)0(12≠+=+a c
a a a 14、计算=-÷-∙-432
22)()()(x y x y y
x 。
15、当x 取何值时，下列分式的值是零?（1）112+-x x ；（2）1
)1)(2(---x x x .
16、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）b a b a 213441-+ ； （2）y x y x 6.05
17.021+-
17、化简：（1）d b a c b a 102535621- ； （2）1916922-++a a a ； （3）2312+++m m m ； （4）44222
+++-a a a a
18、通分：（1）
22221,65,43ac c b b a - ； （2）x x x 483,222-++ ；
（3）
631,1222--++a a a ； （4）9
6,91,39222+----a a a a a a
19、先化简，再求值：442
22)()(y
x y x x y x y -+--，其中1,2-==y x 。
20、已知5.1,5.3=-=+b a b a ，求222
24816ab
b a b ab a -+-的值。
21、计算：（1）z y x x yz 224⋅ ； （2）y
x y y x x 88-⋅- ； （3）)3(622x y xy -÷
（4）928432--⋅--y y y y ； （5）411244222-+⋅+++-a a a a a a ； （6）xy
x y x y xy x y x --÷+--22222224
（7）1112222-+÷-++x x x x x x ；（8）2
2222)(x y x xy y xy x y xy -∙+-÷-；（9）42424441622++∙+-÷++-a a a a a a a
（10）)()()(432ab a b b a -÷-∙-； （11）x x x x x 24)2(222+-÷-； （12）42232)()()(y
x y xz y x z -∙-÷-
22、已知0152
=+-x x ，求241x x +的值。
23、先化简，再求值：2
22
23
32
)(21)()2(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙-÷+b a b a ab b a ab ，其中32,21=-=b a 。
24、已知25102
++a a 与3-b 互为相反数，求代数式22
23223242)(b ab a b b b a ab a b a b +-÷-+∙-的值。
25、小明在做一道化简求值题：2222
2)(x y x xy y xy x x xy -∙+-÷-，他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了5-=y ，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？。