河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试_数学文试题
【2014邢台一模】河北省邢台市2014届高三第一次模拟考试 文数 扫描版含答案
2014年邢台市普通高考模拟考试文科数学参考答案及评分标准(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知60B =，又b =222cos6012a c ac ∴+-= 2()312a c ac ∴+-= ……………8分 22()1233()2a c a c ac +∴+-=≤，当且仅当a c =时取”＝” ,2()48a c ∴+≤a c ∴+≤……………………………………………………………………………10分又,,a b c 是三角形的三边,a c +>,∴(a b +∈ …………………12分解法二：由(Ⅰ)知60B =，又b = ．由正弦定理得4sin sin sin a c b A C B ==== ……………8分 4sin ,4sin ,a A c C ∴==又120,120A C C A +=∴=-14sin4sin(120)6sin cos)30)2a c A A A A A A A∴+=+-=+=+=+ (10)分10120sin(30)12A A<<∴<+≤a c∴<+≤………………………………………………………………………12分18. 解:（Ⅰ）证明：连结PC,交DE与N,连结MN，PAC∆中，,M N分别为两腰,PA PC的中点 ,∴//MN AC. ……………2分因为MN⊂面MDE,又AC⊄面MDE，所以//AC平面MDE. (4)分（Ⅱ）解：由四边形PDCE为矩形，知,DCPD⊥又平面⊥PDCE平面ABCD，,ABDPD平面⊥∴……………6分三棱锥ABDP-的体积为6221161213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆-PDADABPDSVABDDABP (8)分由已知,DCAD⊥又平面⊥PDCE平面ABCD，,PDCEAD平面⊥∴,//CDAB四棱锥的体积为322122313131=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯==--ADPDCDADSVVPDCEPDCEAPDCEB矩形. (10)分4B PDCEP ABDVV--==，或者14P ABDB PDCEVV--==,N所以原几何体被平面PBD 所分成的两部分的体积比144或. …………………12分 19.（Ⅰ）解：成绩在[)14,13的人数为500.042⨯=，设为,x y ;成绩在[)18,17的人数为500.063⨯=，设为C B A ,,; ……………2分 [)14,13,∈n m 时有xy 一种情况．[)18,17,∈n m 时有BC AC AB ,,三种情况;n m ,分别在[)[)18,1714,13和时有A,,,,,x xB xC yA yB yC 六种情况……………4分 所以3(2)5P m n ->=……………………………………………………6分……………8分 （Ⅱ）2250(241268)8.33332183020K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………………………………………………10分由于2 6.635K >，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关” ……………… 12分20.解：（Ⅰ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，…………………………………………2分 由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， …………………4分由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………………………………………6分（II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ．令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-， ……………8分()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==． …………………………………………………………………10分即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ．由()g a 图象与x 轴有唯一公共点知，所求a 的值为1． …………………………… 12分21. 解：(Ⅰ)由已知，2b =，又36=e ， 即3642=-a a ，解得32=a ， ……………2分 所以椭圆C 的方程为112422=+y x . ………………………………………………4分(Ⅱ)假设存在点)0,(0x Q 满足题设条件.当x MN ⊥轴时，由椭圆的对称性可知恒有NQP MQP ∠=∠，即0x ∈R ； ………6分 当MN 与 轴不垂直时，设MN 所在直线的方程为(1)y k x =-，代入椭圆方程化简得： 0122)3(2222=-+-+k x k x k ，设),(),,(2211y x N y x M ，则312,3222212221+-=+=+k k x x k k x x , 022011x x y x x y k k NQ MQ -+-=+121020(1)(1)k x k x x x x x --=+-- 1202101020(1)()(1)()()()k x x x k x x x x x x x --+--=--， …………………………………8分 ∵ 120210120120(1)()(1)()2(1)()2x x x x x x x x x x x x --+--=-+++ 02202223)1(23)12(2x k k x k k +++-+-= ， 若NQP MQP ∠=∠， 则0=+NQ MQ k k ， ……………10分即[]023)1(23)12(2022022=+++-+-x k k x k k k ， 整理得0(4)0k x -=，x∵k ∈R ，∴04x =.Q 的坐标为)0,4(Q .综上,在x 轴上存在定点)0,4(Q ，使得NQP MQP ∠=∠. ………………………12分22.解：（Ⅰ） 由PA 是圆O 的切线，因此PAD ∠=ACD ∠，……………2分在等腰OCD ∆中，OD OC =，可得ACD CDE ∠=∠， …………4分所以PAD CDE ∠=∠. ……………… 5分（Ⅱ） EC PBD PEC ∆∆连结，由与相似可知， PB BD PE CE=，……………7分 由切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，则2PA PB PC =，……………9分 又EC AD =，可得 2PA BD PC PE AD=⋅. ……10分 23. 解: （Ⅰ）曲线C 的普通方程为221324x y += ……………3分 直线l 的参数方程为8cos ()2sin x t y t ααα=+⎧⎨=+⎩为参数 ………………………………5分（Ⅱ）将l 的参数方程为代入曲线C 的方程得：()228+c o s 8(2s i n )32t t αα++= ……………7分 1212264||||[8,64]17sin PM PM t t α∴⋅==∈+ ………………………………………10分24.解: （Ⅰ）当1a =时，不等式为3135x x -++≤ ……………1分当13x ≤时，不等式即1335x x -++≤，12x ≥- 1123x ∴-≤≤ ……………3分当13x >时，不等式即3135x x -++≤，34x ≤ 1334x ∴<≤ 综上，不等式的解集为1324x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………………5分（Ⅱ）1(3)23()3131(3)43a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩……………6分 当3a <-时，()f x 单调递减，无最小值； ……………7分当33a -≤≤时，()f x 在区间1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 13x ∴= 处取得最小值； ……………8分当3a >时，()f x 单调递增，无最小值； ……………9分综上， 33a -≤≤ …………………………………………………………………10分数学23题更正及评分标准理科第17题(Ⅱ)方法2理科第17题(Ⅱ)方法217（Ⅱ）在ABC ∆中,由余弦定理得令t a c =+,则c t a =-22()()1242a a t at a -+--=………8分 即227104480a ta t -+-=,因为a 有解且0a > 所以22121210028(448)000t t a a a a ⎧∆=--≥⎪+>⎨⎪>⎩………10分 212112t ∴<≤t ∴<≤因此a c +的最大值为………12分。
河北省邢台市2014届高三第一次模拟考试文数扫描版含答案
2014年邢台市普通高考模拟考试文科数学参考答案及评分标准(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知60B =，又23b =222cos6012a c ac ∴+-= 2()312a c ac ∴+-= ……………8分22()1233()2a c a c ac +∴+-=≤，当且仅当a c =时取”＝” ,2()48a c ∴+≤a c ∴+≤……………………………………………………………………………10分又,,a b c 是三角形的三边,a c +>,∴(a b +∈ …………………12分解法二：由(Ⅰ)知60B =，又23b =．由正弦定理得4sin sin sin a c b A C B ==== ……………8分 4sin ,4sin ,a A c C ∴==又120,120A C C A +=∴=-314sin 4sin(120)6sin 23cos (sin cos )43sin(30)2a c A A A A A A A ∴+=+-=+=+=+………………………………10分10120sin(30)12A A <<∴<+≤ a c ∴<+≤………………………………………………………………………12分18. 解:（Ⅰ）证明：连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 , ∴//MN AC . ……………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE . ……………………………………………………………4分（Ⅱ）解：由四边形PDCE 为矩形，知,DC PD ⊥又平面⊥PDCE 平面ABCD ，,ABD PD 平面⊥∴ ……………6分三棱锥ABD P -的体积为6221161213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆-PD AD AB PD S V ABD D AB P . ………8分由已知,DC AD ⊥又平面⊥PDCE 平面ABCD ，,PDCE AD 平面⊥∴,//CD AB 四棱锥的体积为322122313131=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯==--AD PD CD AD S V V PDCE PDCE A PDCE B 矩形.…………………10分46B PDCEP ABD V V --==，或者143P ABD B PDCE V V --==, N所以原几何体被平面PBD 所分成的两部分的体积比144或. …………………12分 19.（Ⅰ）解：成绩在[)14,13的人数为500.042⨯=，设为,x y ;成绩在[)18,17的人数为500.063⨯=，设为C B A ,,; ……………2分 [)14,13,∈n m 时有xy 一种情况．[)18,17,∈n m 时有BC AC AB ,,三种情况;n m ,分别在[)[)18,1714,13和时有A,,,,,x xB xC yA yB yC 六种情况……………4分 所以3(2)5P m n ->=……………………………………………………6分……………8分 （Ⅱ）2250(241268)8.33332183020K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………………………………………………10分由于2 6.635K >，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关” ……………… 12分20.解：（Ⅰ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，…………………………………………2分 由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， …………………4分由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………………………………………6分（II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ．令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-， ……………8分()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==． …………………………………………………………………10分即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ．由()g a 图象与x 轴有唯一公共点知，所求a 的值为1． …………………………… 12分21. 解：(Ⅰ)由已知，2b =，又36=e ， 即3642=-a a ，解得32=a ， ……………2分 所以椭圆C 的方程为112422=+y x . ………………………………………………4分(Ⅱ)假设存在点)0,(0x Q 满足题设条件.当x MN ⊥轴时，由椭圆的对称性可知恒有NQP MQP ∠=∠，即0x ∈R ； ………6分 当MN 与 轴不垂直时，设MN 所在直线的方程为(1)y k x =-，代入椭圆方程化简得： 0122)3(2222=-+-+k x k x k ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则312,3222212221+-=+=+k k x x k k x x , 022011x x y x x y k k NQ MQ -+-=+121020(1)(1)k x k x x x x x --=+-- 1202101020(1)()(1)()()()k x x x k x x x x x x x --+--=--， …………………………………8分 ∵ 120210120120(1)()(1)()2(1)()2x x x x x x x x x x x x --+--=-+++ 02202223)1(23)12(2x k k x k k +++-+-= ， 若NQP MQP ∠=∠， 则0=+NQ MQ k k ， ……………10分即[]023)1(23)12(2022022=+++-+-x k k x k k k ， 整理得0(4)0k x -=，x∵k ∈R ，∴04x =.Q 的坐标为)0,4(Q .综上,在x 轴上存在定点)0,4(Q ，使得NQP MQP ∠=∠. ………………………12分22.解：（Ⅰ） 由PA 是圆O 的切线，因此PAD ∠=ACD ∠，……………2分在等腰OCD ∆中，OD OC =，可得ACD CDE ∠=∠， …………4分所以PAD CDE ∠=∠. ……………… 5分（Ⅱ） EC PBD PEC ∆∆连结，由与相似可知， PB BD PE CE=，……………7分 由切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，则2PA PB PC =，……………9分 又EC AD =，可得 2PA BD PC PE AD=⋅. ……10分 23. 解: （Ⅰ）曲线C 的普通方程为221324x y += ……………3分 直线l 的参数方程为8cos ()2sin x t y t ααα=+⎧⎨=+⎩为参数 ………………………………5分（Ⅱ）将l 的参数方程为代入曲线C 的方程得：()228+cos 8(2sin )32t t αα++= ……………7分 1212264||||[8,64]17sin PM PM t t α∴⋅==∈+ ………………………………………10分24.解: （Ⅰ）当1a =时，不等式为3135x x -++≤ ……………1分当13x ≤时，不等式即1335x x -++≤，12x ≥- 1123x ∴-≤≤ ……………3分当13x >时，不等式即3135x x -++≤，34x ≤ 1334x ∴<≤ 综上，不等式的解集为1324x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………………5分（Ⅱ）1(3)23()3131(3)43a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩……………6分 当3a <-时，()f x 单调递减，无最小值； ……………7分当33a -≤≤时，()f x 在区间1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 13x ∴= 处取得最小值； ……………8分当3a >时，()f x 单调递增，无最小值； ……………9分综上， 33a -≤≤ …………………………………………………………………10分数学23题更正及评分标准理科第17题(Ⅱ)方法2理科第17题(Ⅱ)方法217（Ⅱ）在ABC ∆中,由余弦定理得令t a c =+,则c t a =-22()()1242a a t a t a -+--= ………8分 即227104480a ta t -+-=,因为a 有解且0a > 所以22121210028(448)000t t a a a a ⎧∆=--≥⎪+>⎨⎪>⎩………10分 212112t ∴<≤t ∴<≤因此a c +的最大值为………12分。
河北省衡水中学2014届高三第一次模拟考试数学(文)试卷
河北省衡水中学2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D 与平面A1BC1相交于点E ，则点E 为△A1BC1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ） A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心 率为（ ）A B ．1C ．1+D ．210. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x23＋y24＝1(y≠0) B.x24＋y23＝1(y≠0) C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0)12. 已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 （ ）A ．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是15. 边长为22 的正△ABC 内接于体积为π34的球，则球面上的点到△ABC 最大距离为 。
河北省邯郸市2014届9月高三数学摸底考试 理 新人教A版
河北省邯郸市2014届9月高三数学摸底考试 理 新人教A 版注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷(60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，则211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A.iB.1-C.i -D.1 2．设{}1,4,,A x ={}21,B x =，若B A ⊆，则x = A ．0 B ． 2- C ．0或2- D ．0或2± 3．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则122a a = A ．3 B ．13- C ．3或13 D ．3-或13-4.已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<= A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75.非零向量,a b 使得a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A . 0a b += B. a b = C.||||a ba b =D. //a b 6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．23B ．250C ．433D ．5337. 设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是A． 4x π=-B ．0x =C ．4x π=D ．2x π=8．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．在D 内随机取一点，则该点在E 中的概率为A ．51B ．41C ．13D ．129．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于A ．10B ．9C ．8D ．710.函数()()()()22log ,2,f x x g x x f x g x ==-+⋅则的图象只可能是11. 已知21F F 、分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点为M ，且有1MF c =，则此双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 22D. 212．直线y x =与函数⎩⎨⎧<++≥=m x x x m x x f ,24,2)(2的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是A ．[1,2)- B. [1,2]- C. ]2,1(- D. [2,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试[2014邯郸市一模]及答案
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邯郸市2014年高三第一次模拟考试英语试题本试卷分为第一卷和第二卷，答题时间120分钟，满分150分。
答题时，请将第一卷的答案填涂在答题卡上，第二卷的答案填写在答题纸指定位置。
交卷时，只交答题纸。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本试题卷上作答无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to do this evening?A. Go out dancing.B. Take care of Catherine.C. Dance with Catherine at home.2. What will the man buy for Sarah?A. A plant.B. Chocolate.C. A birthday card.3. How will the speakers go to the restaurant?A. By car.B. By bus.C. By taxi.4. Why does the man learn Chinese?A. To write a paper.B. To visit China one day.C. To communicate with a friend.5. When will the speakers play tennis?A. On April 16th.B. On April 15th.C. On April 6th.第二节(共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分)听下面 5 段对话或独白。
河北省邢台市2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
2014年邢台市普通高考模拟考试文科数学参考答案及评分标准(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知60B =o ，又23b =Q ．由余弦定理得222cos 6012a c ac ∴+-=o 2()312a c ac ∴+-= ……………8分 22()1233()2a c a c ac +∴+-=≤，当且仅当a c =时取”＝” ,2()48a c ∴+≤ 43a c ∴+≤ ……………………………………………………………………………10分又,,a b c 是三角形的三边 ,23a c +>, ∴(23,43a b +∈ …………………12分解法二：由(Ⅰ)知60B =o ，又3b =Q ．由正弦定理得234sin sin sin 3a cb A C B ==== ……………8分4sin ,4sin ,a A c C ∴==又120,120A C C A +=∴=-o o Q314sin 4sin(120)6sin 23cos (sin cos )43sin(30)22a c A A A A A A A ∴+=+-=+=+=+o o (10)分10120sin(30)12A A <<∴<+≤o o o Q2343a c ∴<+≤ ………………………………………………………………………12分18. 解:（Ⅰ）证明：连结PC ,交DE 与N ,连结MN ， PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ,∴//MN AC . ……………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE . ……………………………………………………………4分（Ⅱ）解：由四边形PDCE 为矩形，知,DC PD ⊥ 又平面⊥PDCE 平面ABCD ，,ABD PD 平面⊥∴ ……………6分 三棱锥ABD P -的体积为 6221161213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆-PD AD AB PD S V ABD D AB P . ………8分由已知,DC AD ⊥又平面⊥PDCE 平面ABCD ， ,PDCE AD 平面⊥∴,//CD AB Θ四棱锥的体积为322122313131=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯==--AD PD CD AD S V V PDCE PDCE A PDCE B 矩形. (10)分22342B PDCE P ABDV V --==，或者216422P ABD B PDCE V V --==,N所以原几何体被平面PBD 所分成的两部分的体积比144或. …………………12分19.（Ⅰ）解：成绩在[)14,13的人数为500.042⨯=，设为,x y ;成绩在[)18,17的人数为500.063⨯=，设为C B A ,,; ……………2分 [)14,13,∈n m 时有xy 一种情况．[)18,17,∈n m 时有BC AC AB ,,三种情况;n m ,分别在[)[)18,1714,13和时有A,,,,,x xB xC yA yB yC 六种情况 (4)分所以3(2)5P m n ->=……………………………………………………6分……………8分（Ⅱ）2250(241268)8.33332183020K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ (10)分由于2 6.635K >，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关” ……………… 12分20.解：（Ⅰ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，…………………………………………2分 由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， (4)分由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………………………………………6分（II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ．令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-， ……………8分()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==． …………………………………………………………………10分即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ．由()g a 图象与x 轴有唯一公共点知，所求a 的值为1． …………………………… 12分21. 解：(Ⅰ)由已知，2b =，又36=e ， 即3642=-a a ，解得32=a ， ……………2分 所以椭圆C 的方程为112422=+y x . (4)分(Ⅱ)假设存在点)0,(0x Q 满足题设条件.当x MN ⊥轴时，由椭圆的对称性可知恒有NQP MQP ∠=∠，即0x ∈R ； ………6分当MN 与 轴不垂直时，设MN 所在直线的方程为(1)y k x =-，代入椭圆方程化简得： 0122)3(2222=-+-+k x k x k ，设),(),,(2211y x N y x M ，则312,3222212221+-=+=+k k x x k k x x , 022011x x y x x y k k NQ MQ -+-=+121020(1)(1)k x k x x x x x --=+--1202101020(1)()(1)()()()k x x x k x x x x x x x --+--=--， …………………………………8分∵ 120210120120(1)()(1)()2(1)()2x x x x x x x x x x x x --+--=-+++02202223)1(23)12(2x k k x k k +++-+-= ， 若NQP MQP ∠=∠， 则0=+NQ MQ k k ， ……………10分即[]023)1(23)12(2022022=+++-+-x k k x k k k ， 整理得0(4)0k x -=，x∵k ∈R ，∴04x =.Q 的坐标为)0,4(Q .综上,在x 轴上存在定点)0,4(Q ，使得NQP MQP ∠=∠. ………………………12分22.解：（Ⅰ） 由PA 是圆O 的切线，因此PAD ∠=ACD ∠，……………2分 在等腰OCD ∆中，OD OC =，可得ACD CDE ∠=∠， …………4分所以PAD CDE ∠=∠. ……………… 5分 （Ⅱ） EC PBD PEC ∆∆连结，由与相似可知，PB BDPE CE=，……………7分 由切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，则2PA PB PC=，……………9分又EC AD =，可得 2PA BDPC PE AD=⋅. ……10分 23. 解: （Ⅰ）曲线C 的普通方程为221324x y += ……………3分直线l 的参数方程为8cos ()2sin x t y t ααα=+⎧⎨=+⎩为参数 (5)分（Ⅱ）将l 的参数方程为代入曲线C的方程得：()228+cos 8(2sin )32t t αα++= ……………7分1212264||||[8,64]17sin PM PM t t α∴⋅==∈+ (10)分24.解: （Ⅰ）当1a =时，不等式为3135x x -++≤ ……………1分当13x ≤时，不等式即1335x x -++≤，12x ≥- 1123x ∴-≤≤ ……………3分当13x >时，不等式即3135x x -++≤，34x ≤ 1334x ∴<≤ 综上，不等式的解集为1324x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………………5分（Ⅱ）1(3)23()3131(3)43a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩……………6分当3a <-时，()f x 单调递减，无最小值； ……………7分当33a -≤≤时，()f x 在区间1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，13x ∴=处取得最小值； ……………8分 当3a >时，()f x 单调递增，无最小值； ……………9分 综上， 33a -≤≤ …………………………………………………………………10分数学23题更正及评分标准理科第17题(Ⅱ)方法2理科第17题(Ⅱ)方法217（Ⅱ）在ABC ∆中,由余弦定理得令t a c =+,则c t a =-22()()1242a a t a t a -+--= ………8分 即227104480a ta t -+-=,因为a 有解且0a >所以22121210028(448)000t t a a a a ⎧∆=--≥⎪+>⎨⎪>⎩………10分 212112t ∴<≤t ∴<≤因此a c +的最大值为………12分。
2014届高三数学上册第一次月考文试题
2014届高三数学上册第一次月考文试题2014届高三数学上册第一次月考文试题数学(文)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈若复数满足，则的虚部为()A.B.C.D.⒉设，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⒊已知，函数的定义域为集合，则()A.B.C.D.⒋已知向量，，.若，则实数的值为()A.B.C.D.⒌等差数列中的、是函数的极值点，则()A.B.C.D.⒍设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()A.B.C.D.⒎某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.⒏已知函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.⒐袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为()A.B.C.D.⒑定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为()A.个B.个C.个D.至少个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.求值：.12.阅读程序框图(如图所示)，若输入，，,则输出的数是.13.已知，由不等式，，，.在条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式.14.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切.则圆的方程为.15.已知函数，给出下列五个说法：①;②若，则;③在区间上单调递增;④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;⑤的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)已知函数，.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.17.(本小题满分12分)如图，是边长为2的正方形，平面,,//且.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求几何体的体积.18.(本小题满分13分)数列的前项和为，.(Ⅰ)设，证明：数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;(Ⅱ)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100+1102=105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.20.(本小题满分13分)已知椭圆：的离心率为，左焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.21.(本小题满分14分)已知函数().(Ⅰ)当时，求函数的极值;(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.安徽省望江中学2014届第一次月考数学(文)试题答案⒋【解析】∵，，即，，解得，选D.⒌【解析】.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点，当直线平移通过点时，目标函数值最小，此时.【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，，，，则表面积为，选B.⒏【答案】A.⒑【解析】∵是定义在上的偶函数，且周期是3，，，即.，，所以方程在内，至少有4个解，选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.题号⒒⒓⒔⒕⒖答案①④⒒【解析】.⒓【解析】程序框图的功能是：输出中最大的数，∵，，，所以输出的数为.⒔【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简.消去根号，得到右式，则.⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为.⒗(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)，3分则的最小值是，最小正周期是;6分(Ⅱ)，则，7分,,所以，所以，，9分因为，所以由正弦定理得，①10分由余弦定理得，即②11分由①②解得：，.12分⒘(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)∵ED平面，AC平面，EDAC.2分∵是正方形，BDAC，4分AC平面BDEF.6分又AC平面EAC，故平面EAC平面BDEF.(Ⅱ)连结FO，∵E FDO，四边形EFOD是平行四边形.由ED平面可得EDDO，四边形EFOD是矩形.8分方法一：∥，而ED平面，平面.∵是边长为2的正方形，。
2014届高三上学期第一次月考 数学文 Word版含答案
2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（1）【新课标】命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．（2013年高考重庆卷（文）） 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U AB =ð（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-A B 等于（ D ．{14．已知全集U R =，集合{0A x =＜2x＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{x x ＞}1B ．{x x ＞}0C ．{0x ＜x ＜}1D ．{x x ＜}05．已知集合2A ={|log <1},B={x|0<<c}x x x，若=AB B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．1258．（2013年高考江西卷（文））若集合A={x ∈R|ax 2+ax +1=0}其中只有一个元素,则a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或4 9．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．810．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()11．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．012．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，下列结论中正确的是（ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
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邯郸市2014届高三第一次模拟考试 文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题 1. 集合022xxxA，1xxB，则)(BCAR
=
A．1xx B．12xx C．1xx D． 12xx 2．若iiz21 ，则复数z= A.2 B．3 C．5 D． 5
3．已知,xy满足约束条件2211yxyxyx，则目标函数23 zxy的最大值 A．2 B．3 C．4 D．5 4．设nS是等差数列na的前n项和，5283()Saa，则53aa的值为
A. 16 B. 13 C. 35 D. 56
5．函数)321sin(2xy在一个周期内的图象是
A B
C D 6．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为 A． B． C． D． 7．椭圆131222yx的焦点为21,FF,点P在椭圆上，如果线段2PF的中点在y轴上，那么
2PF是1PF的
A．7倍 B． 5倍 C．4倍 D．3倍 8．已知实数10,1x，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为
A．97 B．73 C．51 D．31 9． 若),0(，且)4sin(2cos2，则2sin的值为
正视图 俯视图 第6题图 A．1或87 B． 87 C．1 D．1或87 10．下列命题中真命题是 A．命题“存在02,2xxRx”的否定是：“不存在02,2xxRx”.
B．线性回归直线axbyˆˆˆ
恒过样本中心),(yx，且至少过一个样本点.
C．存在)2,0(x，使31cossinxx.
D．函数xxxf)21()(31的零点在区间)21,31(内. 11．双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，若P为其上一点，且212PFPF，321PFF，则双曲线的离心率为
A．2 B．2 C．3 D．3 12．已知直线)0)(1(kxky与函数xysin的图象恰有四个公共点),(11yxA，),(22yxB，),(33yxC，),(44yxD其中4321xxxx，则有
A．1sin4x B．444cos)1(sinxxx C.44cossinxkx D. 444tan)1(sinxxx 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题 13．已知等比数列na是递增数列，nS是na的前n项和.若31,aa是方程09102xx
的两个根，则6S _________ ． 14．已知CBA、、三点在球心为O的球面上，2ACAB，90BAC，球心O到平面ABC的距离为2，则球O的表面积为 _________ ． 15．如图，在ABC中，1,2,120ACABBAC，D是边BC上一点，BDDC2，则BCAD= _________ ． 16．已知)(xf是定义在［－1，1］上的奇函数且2)1(f，当1121，、xx，且021xx时，有0)()(2121xxxfxf，若52)(2ammxf对所有]1,1[x、]1,1[a恒成立，则实数m的取值范围是 _________ ． 三、简答题 17.在ABC中,角CBA、、所对的边分别为cba、、，
向量(sinsin,sinsin),BCABm(sinsin,BCnAsin）,且mn. （I）求角C的大小; （II）若4sin5A,求cosB的值.
18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩
在]100,90[内的记为A，其中“语文”科目成绩在)90,80[内的考生有10人.
（I）求该考场考生数学科目成绩为A的人数； （II）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率.
19.如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,122ADCDAB, 点E 为AC中点.将ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示. （I）在CD上找一点F,使//AD平面EFB; （II）求点C到平面ABD的距离.
20. 已知函数1ln)1(21)(2xaxaxxf （I）若3x是)(xf的极值点，求)(xf的极大值； （II）求a的范围，使得1)(xf恒成立.
21.已知抛物线)0(22ppyx的焦点为F,点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1，45AF.
（I）求抛物线的方程； （II）设CB,为抛物线上不同于A的两点，且ABAC，过,BC两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D，求OD的最小值.
22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示, PA为圆O的切线, A为切点,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PBBAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E
.
（I） 求证ABPCPAAC （II） 求ADAE的值.
23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xOy,以O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C的参
数方程为2cos,()22sin,xy为参数。点,AB是曲线C上两点，点,AB的极坐标分别为
B A C D
图1 E
A B
C D
图2 E 12,
5(,),()
36
。
（I）写出曲线C的普通方程和极坐标方程; （II）求AB的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||2|,fxxxaaR.
（I）当3a时，解不等式0xf； （II）当(,2)x时，()0fx.求a的取值范围.
邯郸市2014届高三一模文科数学答案及评分标准 一、选择题： 1—5 DCADB 2--10 BADAD 11—12 CB 二、填空题：
13、364 14、 16 15、 38 16、 1,1 三、简答题： 17、解：（1）由mn可得22sinsinBCmn2sinsinsin0AAB ----- 2分 由正弦定理，得2220bcaab，即222abcab. ------4分
再结合余弦定理得,222cos222abcabCabab1. 因此0C，所以3C. ------6分 (2)因此375644sinsin2005CA11，
所以由正弦定理知ca，则3CA，故3cos5A. ------9分 所以coscos()sinsinBACACcoscosAC=43301. ------12分 18、解：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ------2分 A B
C D E F
数学科目成绩为A的人数为 40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ------6分
（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为A，所以还有两名同学只有一科成绩为A. ------8分
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个， ------10分
设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为A”为事件M，则事件M包含的事件有1个，
则61)(MP. ------12分 19、解:(1) 取CD的中点F,连结EF,BF ------2分 在ACD中, E,F分别为AC,DC的中点 EF为ACD的中位线
//ADEF
EF平面EFB AD平面EFB
//AD平面EFB -----6分
(2) 设点C到平面ABD的距离为h
ACBCABCADC且平面平面, BC平面ADC
BCAD 而DCAD
BCDAD平面 即BDAD
32ADBS 三棱锥BACD的高22BC,2ACDS
ADBCACDBVV即h323122231
112222233h
3
62h------12分
20、解：（1）xaaxxf)1()(