第七章力法
合集下载
第7章_力法
5Fp
（7-2）
3Fpl/ 3Fpl/16 16
M图： M图：
(g) (g)
5Fpl/ 32
F p l 3F p l 对于该题： M A l 16 2 16
M图如图(g)所示
通过上述简单的例题分析，可以得出力法解超静定问题的基本
步骤如下
(1)确定力法基本结构（撤除多余约束，以相应的多余力代替）。 (2)根据多余约束处的位移条件，建立力法补充方程（力法典型 方程），求解多余力； (3)根据平衡条件或叠加原理求其它未知力。
X1
切断一根链杆相当于去掉一个约束
剩下部分为无多于约束的几何不变体系，可作为力法的 基本结构，
该结构为一次超静定。
X1 X2
去掉一个单铰相当于去掉两个约束
该结构为二次超静定。
X1 X3 X 2
该结构为三 次超静定。
切断一根梁式杆相当于去掉三个约束
X1
该结构为一次 超静定。
将一个刚结点改换为单铰相当于去掉一个约束
图(c)
X1 X1 图(d)
通过分析不难看出，在几何组成方面的特征是，超静定结 构具有多余约束，在静力方面的特征是超静定结构具有多余力 。求解超静定结构的方法之一是首先撤除多余约束，并以多余 力代替，然后设法求出多余力。再根据静力平衡条件求出其它 反力和内力，这种方法通常称为力法。 力法： 以多余力作为基本未知量来计算超静定结构的方法，称
注意：为了便于分析计算，力法基本结构应取无多余约束的几何 不变体系。
§7.2超静定次数的确定
用力法求解超静定结构时，需增加的补充方程，补充方程数目与 结构的超静定次数紧密相关，事实上两者数目相同。因此，对于给定 的结构应首先确定其超静定次数，以便确定需建立补充方程的数量。
（7-2）
3Fpl/ 3Fpl/16 16
M图： M图：
(g) (g)
5Fpl/ 32
F p l 3F p l 对于该题： M A l 16 2 16
M图如图(g)所示
通过上述简单的例题分析，可以得出力法解超静定问题的基本
步骤如下
(1)确定力法基本结构（撤除多余约束，以相应的多余力代替）。 (2)根据多余约束处的位移条件，建立力法补充方程（力法典型 方程），求解多余力； (3)根据平衡条件或叠加原理求其它未知力。
X1
切断一根链杆相当于去掉一个约束
剩下部分为无多于约束的几何不变体系，可作为力法的 基本结构，
该结构为一次超静定。
X1 X2
去掉一个单铰相当于去掉两个约束
该结构为二次超静定。
X1 X3 X 2
该结构为三 次超静定。
切断一根梁式杆相当于去掉三个约束
X1
该结构为一次 超静定。
将一个刚结点改换为单铰相当于去掉一个约束
图(c)
X1 X1 图(d)
通过分析不难看出，在几何组成方面的特征是，超静定结 构具有多余约束，在静力方面的特征是超静定结构具有多余力 。求解超静定结构的方法之一是首先撤除多余约束，并以多余 力代替，然后设法求出多余力。再根据静力平衡条件求出其它 反力和内力，这种方法通常称为力法。 力法： 以多余力作为基本未知量来计算超静定结构的方法，称
注意：为了便于分析计算，力法基本结构应取无多余约束的几何 不变体系。
§7.2超静定次数的确定
用力法求解超静定结构时，需增加的补充方程，补充方程数目与 结构的超静定次数紧密相关，事实上两者数目相同。因此，对于给定 的结构应首先确定其超静定次数，以便确定需建立补充方程的数量。
力法
利用对称性简化计算，使副系数和自由项尽量为零。
什么是对称的结构？ （1）结构的几何形状和支承情 况对称于此轴。 （2）各杆件的刚度（EI、EA等） 也对称于此轴。
1.选取对称的基本结构
如果对称轴两边的力大小相等，绕 对称轴对折后作用点和作用线均重 合且指向相同，称为正对称的力。 如果对称轴两边的力大小相等，绕 对称轴对折后作用点和作用线均重 合但指向相反，则称为反对称的力。
求力法方程中的系数
如果荷载也是正对称
只有正对称的多余 未知力X1、X2 可推知，结构所有反力、 内力及位移都是正对称的
剪力图是反对称的，这是由于剪力 正负号的规定，实际是正对称的。
如果作用的荷 载是反对称的
1P 0 2P 0
对称荷载时，内力图对称； 反对称荷载时，内力图反对称。 例题 7－5 分析下图结构内力
（3）按位移计算公式或者图乘法计算所求位移。
7－8 最后内力图的校核 1.平衡条件校核
平衡条件不能检查多余未知力是否正确
2.位移校核
7-9 温度变化时超静定结构的计算
对于静定结构，温度变化将使其产生变形和 位移，但不引起内力。
当温度改变时，梁的变形将受到两端支座的限 制，因此必将引起支座反力，同时产生内力。
用力法分析超静定结构在温度变化时 的内力和前述荷载作用下的计算相同。
基本体系是静定结构，温度变化并不使其产生内力， 故最后内力为： 最后对内力图进行校核时，位移计算应考虑温度 引起的位移。
例题 7－7 分析受力
7-10 支座位移时超静定结构的计算
静定结构支座移动不产生内力
用力法分析超静定结构支座位移时的内力， 原理与荷载作用或温度变化的计算相同
2.对称结构承受一般非对称荷载时，可以 将荷载分解为正、反对称两组分别计算
7力法结构力学
(5) 求基本结典构型在方已程知荷！载作用时的位移 iP
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ
i
FQi
Xi
FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 确定基本结构与基本体系
注意： (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ
i
FQi
Xi
FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 确定基本结构与基本体系
注意： (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法
八年级物理人教版第七章力(整章知识详解)图文结合
（5）.汽车刹车后，速度越来越慢
这些现象中属于力改变物体形状的是 （_1_）__，_（__3_）_,属于力改变物体运动状态的是 （2_）__，___（_4_）__，___（_5. ）
八年级物理第七章力
如何改变力的作用效果呢？
除了力的大小、方向还有什么因素能影响力的作用 效果呢？
想想做做
将物理课本放在课桌上，使用大小相 同、方向相同的力，分别推课本的三 个不同的位置，观察效果相同吗？
即学即练：
1、手提水桶的力，施力体是什么？受力体是什么？ 2、桌子受到书的压力？施力体是什么？受力体 是什么？
3.关于力的概念，下列说法中正确的是（ D ）
A.两个物体只要相互接触，就一定有力的作用。
B.两个不相互接触的物体之间，就一定没有力的作用。
C.有力的作用就一定有施力物体，但可以没有受力物体。
力越大，物体的形变就 越大 。
在弹性限度内, 弹簧的伸长量跟所受的 拉力成正比．
八年级物理第七章力
1.弹簧测力计是实验室常用的测量力 大小的工具 2.弹簧测力计的原理:在弹性限度内 （在一定范围内）弹簧受的拉力越 大，它的伸长就越长（弹簧的伸长 与所受的拉力成正比）。
八年级物理第七章力
认识弹簧测力计:
八年级物理第七章力
第一节 力
一、力是物体对物体 的作用。
力用符号F 表示， 单位牛顿，简称牛， 符号N。
人 双手
人 人 推土机 磁铁
推 拉 提 举 推 吸引
车 弹簧 水桶 杠铃 土 铁钉
作用
施力物体 受力物体
托起两个鸡蛋所用的力大约是1 N。
八年级物理第七章力
讨论一下 1．单独一个物体也可以产生力的作用吗？ 2．不接触的物体间一定没有力的作用吗？
这些现象中属于力改变物体形状的是 （_1_）__，_（__3_）_,属于力改变物体运动状态的是 （2_）__，___（_4_）__，___（_5. ）
八年级物理第七章力
如何改变力的作用效果呢？
除了力的大小、方向还有什么因素能影响力的作用 效果呢？
想想做做
将物理课本放在课桌上，使用大小相 同、方向相同的力，分别推课本的三 个不同的位置，观察效果相同吗？
即学即练：
1、手提水桶的力，施力体是什么？受力体是什么？ 2、桌子受到书的压力？施力体是什么？受力体 是什么？
3.关于力的概念，下列说法中正确的是（ D ）
A.两个物体只要相互接触，就一定有力的作用。
B.两个不相互接触的物体之间，就一定没有力的作用。
C.有力的作用就一定有施力物体，但可以没有受力物体。
力越大，物体的形变就 越大 。
在弹性限度内, 弹簧的伸长量跟所受的 拉力成正比．
八年级物理第七章力
1.弹簧测力计是实验室常用的测量力 大小的工具 2.弹簧测力计的原理:在弹性限度内 （在一定范围内）弹簧受的拉力越 大，它的伸长就越长（弹簧的伸长 与所受的拉力成正比）。
八年级物理第七章力
认识弹簧测力计:
八年级物理第七章力
第一节 力
一、力是物体对物体 的作用。
力用符号F 表示， 单位牛顿，简称牛， 符号N。
人 双手
人 人 推土机 磁铁
推 拉 提 举 推 吸引
车 弹簧 水桶 杠铃 土 铁钉
作用
施力物体 受力物体
托起两个鸡蛋所用的力大约是1 N。
八年级物理第七章力
讨论一下 1．单独一个物体也可以产生力的作用吗？ 2．不接触的物体间一定没有力的作用吗？
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
力法
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因 此，某些约束是不能去掉的。
§7-1
举例：
概述
X1
X2
X3 X1 X2 X1 X2
§7-1
举例：
概述
X3
X4
X1
X2
X2
X1
§7-1
举例：
概述
X3 X1
X2
X3 X1 X2
每个无 铰封闭 框超三 次静定
超静定次数 3×封闭框数=3×5=15
超静定次数 3×封闭框数－单铰数目 =3×5－5=10
+
§7-2
力法的基本概念
q B
l
由于 X1是未知的，△11无法求出， A 为此令： △11= δ11×X1
=
δ11——表示X1为单位力时， 在B处沿X1方向产生的位移。
q
式：Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
可改写成：
A
B q
X1
1P
=
δ11X1＋Δ1P＝0
一次超静定结构的力法方程
A
B
+
A
δ11X111 B
3ql （与所设方向一致） 8 ④ 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图
其中：
M M 1 X1 M p
ql 2 8
A
q
——迭加原理绘制
l M图
B
§7-2
力法的基本概念
3）力法概念小结 解题过程
（1）判定超静定次数，确定基本未知量； （2）取基本体系； （3）建立变形协调方程（力法方程）； （4）求力法方程系数、自由项（作Mp、M图）； （5）解力法方程，求基本未知量（X）； （6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。
力法
33 x 3 3 p 0
二： 取半边结构进行计算
1 正对称荷载作用下 （1）奇数跨正对称结构
C 截面有轴力、弯矩，无剪力；有竖直位移，无水平位 移和转角；简化为定向支座
（2）偶数跨正对称结构
C C
C截面 有轴力、弯矩，无剪力；无竖直位移，无水平位移 和转角；简化为固定端
2 反对称荷载作用下 （1）奇数跨正对称结构
FP 2
C截面 有剪力，无轴力和弯矩；有水平位移和转角，无竖直 位移；简化为滑动支座
（2）偶数跨正对称结构
FP
FP
FP
FP
FP
F P FQC
FQC
FP
C截面只有剪力，无轴力和弯矩；无竖直位 移，有水平位移和转角；简化为刚接点
这对剪力只使两柱 分别产生等值反向 轴力，而不使其它 杆件产生内力；又 因原结构中间柱的 内力等于该两柱内 力之代数和，故该 剪力对原结构的内 力无影响，可略去
图A
图B
（3）作单位弯矩图和荷载弯矩图
M
计算：
1
M
p
11
1 66 26 1 1 22 22 224 2 2 3 2 EI 2 3 3 EI EI 2 EI
1 2 EI 6 216 3 6 3 4 1 2 24 3 2 984 1 2 EI 3 4 EI EI
A B l 基本结构（一）
X1
11 x 1 A
原结构
A L 1 基本结构（二） B X1
11 x 1 1 C 0
单位荷载法与力法的联系
（1）核心思想：变形体虚功原理
we
=
wi
单位荷载法是应用变形体虚功原理求未 知位移，力法是应用变形体虚功原理求 未知力
7人教版初中物理第七章《力》知识点总结docx
人教版初中物理第七章《力》知识点总结1、力(1)力的概念①力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在。
一切物体都受力的作用。
②有的力必须是物体之间相互接触才能产生，比如物体间的推、拉、提、压等力，但有的力物体不接触也能产生，比如重力、磁极间、电荷间的相互作用力等。
③力的单位：牛顿，简称：牛，符号是N。
④力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。
力的三要素都会影响力的作用效果。
⑤力的示意图：A用力的示意图可以把力的三要素表示出来。
B作力的示意图的要领：Ⅰ确定受力物体、力的作用点和力的方向；Ⅱ从力的作用点沿力的方向画力的作用线，用箭头表示力的方向；Ⅲ力的作用点可用线段的起点，也可用线段的终点来表示；Ⅳ表示力的方向的箭头，必须画在线段的末端。
(3)力的作用效果：①力可以改变物体的运动状态。
②力可以使物体发生形变。
注：物体运动状态的改变指物体的运动方向或速度大小的改变或二者同时改变，或者物体由静止到运动或由运动到静止。
形变是指形状发生改变。
(4)物体间力的作用是相互的：物体间力的作用是相互的，比如甲、乙两个物体间产生了力的作用，那么甲对乙施加一个力的同时，乙也对甲施加了一个力。
由此我们认识到：①力总是成对出现的；（注作用力同时产生同时消失），受力物体对受力物体的作用力等于受力物体对施力物体的作用力，大小相等，方向相反。
②相互作用的两个物体互为施力物体和受力物体。
(5)力的三大特点：①力的物质性：力不能脱离物体而单独存在。
②力的方向性：力是有方向的。
③力的相互性：有施力物体必有受力物体。
2、弹力(1)弹性：物体受到力的作用发生形变，不受力时回复到原来的状态，物体的这种性质叫做弹性。
(2)塑性：物体受到力的作用发生形变，不受力时不能回复到原来的状态，物体的这种性质叫做塑性。
(3)弹力：由于物体发生弹性形变而产生的力叫做弹力。
①弹力产生的条件：一是物体相互接触，二是物体发生形变，二者缺一不可。
②弹力是接触力，在日常生活中常见的弹力有拉力、压力、推力、举力等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
kFSiQFSj ds GA
ip
MiMP ds EI
NFNi FNP ds EA
kFSi FSP ds GA
结构的刚度越小， 位移（影响）系数就越大，
——又称为柔度系数；
对不同具体刚架 ——只计M一项；
桁架
—— 只有N一项；
组合结构 ——（梁式杆）只计M一项；
由叠加原理
M FSMFPSP FN FNP
M χi i FS FN
FSχi i
F Nχi i
典型方程——系数和自由项 ——用单位荷载法计算
ii
M
2 i
ds
EI
FN2i ds EA
kFS2i ds GA
ij ji
MiM j ds EI
FNi FNj ds EA
（4）力法基本方程
δ11 X1
δ12 X 2
δ13 X 3
△ 1P
0
δ21 X1
δ22 X 2
δ13 X 3
△ 2
P
0
δ31 X1
δ32 X 2
δ33 X 3
△ 3P
0
物理意义：（p131） 基本结构 在全部多余未知力和荷载的共同作用下， 在去掉各多余联系处 沿各多余未知力方向的位移， 应与原结构相应的位移相等。
（3）最后结果 （a）基本体系作用
已知力F，X1，X2 —— 静定结构的内力计算， —— M，FS，FN。
4Pa/11
-3Pa/88
（b）叠加原理 M = MP + X1M1 + X2M2 由M→FS→FN
MA=Pa/2+4P/11(-a)+(-3P/88)(-a)=15Pa/88 MC=0+0+(-3P/88)(-a)=3Pa/88 MAC中=(3Pa/88+15Pa/88)/2-Pa/4=-13Pa/88
第七章 力 法
§7—1 超静定结构概述
1.超静定结构的基本特征
静力特征
静定结构 反力及内力可由静力平衡
条件唯一确定
几何特征
几何不变 无多余约束
反力及内力不能完全由静
超静定结构 力平衡条件确定，还须考
虑变形协调条件。 （未知力数>独立的平衡 方程数）
几何不变 有多余约束
2．多余未知力（赘zhui余力、冗rong力） 多余联系（约束）中产生的力，
（3）力法方程求解
x1
△
1P
δ
11
(
ql 4 8EI
).
3EI l3
3 ql 8
（4）叠加原理 M=MP+X1M1
M→FS→FN （简单的可直接求）
或：基本体系—— （作用q、x1）
平衡条件求解静定结构
计算步骤：
1、超静定次数n→基本未知量x1→基本体系； 2、基本结构分别作用：
荷载→MP x1＝1 → M1
（ 链杆）只有N一项；
力法典型方程是表示位移条件， 因此称之为结构的柔度方程； 力法亦称柔度法。
§7－5 力法的计算步骤和示例
以二次超静定刚架为例 （1）取基本体系——（F）X1，X2
（2）力法基本方程
δ δ1211XX11
δ12 X 2 δ22 X 2
△1P 0 △2P 0
δ11δ12 δ21δ22
δ 11
a3 6 EI1
δ 12
δ21
a3 4 EI1
δ 22
5a3 6 EI1
△ 1P
5Pa3 96 EI1
△ 2P
Pa3 16 EI1
＝ a3
12EI1
2 3
3 10
P
＝
Pa3 96EI1
5 6
矩阵运算——解方程
a3 12EI1
2 3 310
X1 X2
Pa3 96EI1
5 6
0 0
a2 2
2a 3
a3 6 EI1
δ 12
δ21
1
a2
a
2EI1 2
a3 4 EI1
δ= 22
1 2 EI1
a2
a
1 EI1
a2 2
2a 3
5a3 6 EI1
△ 1P
1 2EI1
(1 2
Pa 2
a) 2
5a 6
5Pa3 96EI1
△ 2P
1 2EI1
(1 2
Pa 2
a )a 2
Pa3 16EI1
——相当去除一∕二个约束
图7－4
图7－5
注意：
（5）几何不变 ——必要约束不能拆（否则几何可变）
（6）无多余约束 —— 内部：闭和框架有3个多余约束 外部
（7）解除多余约束后的静定结构不是唯一的。
封闭无铰框架，n＝3 每增加一个铰减少一个约束，即少一次超静定 地基作为开口刚片 【例】图7－6
——受力（变形）与原结构相同
（3）基本方程——变形条件
基本体系沿X1方向的位移△1 ——与原结构相同。
△1=0 △11 ——X1产生的位移 △1P ——荷载产生位移
叠加原理
△1=△11+△1P=0 其中△11 =δ11X1 ∴基本方程
δ11X1 +△1P =0 X1 = －△1P / δ11
力法的计算：
讨论：
1、基本结构选择不是唯一的， 但必须是静定的 ——几何不变，无多余约束
2、基本未知量与撤除的约束相 对应（方向；数目）
【例】
(a)
x2 x4 x3
(b)
x1
n=4
(c)
x1
X△P 0
3、基本方程的物理意义 第i个方程: δi1x1+δi2x2+…+δiixi+…+δinxn+ΔiP=0
5．求解方法
两种基本方法： 力 法——以多余未知力为基本未知量； 位移法——以结点位移为基本未知量
其他方法： 力矩分配法——以位移法为理论基础的渐近解法 矩阵位移法——适于计算机的矩阵表示的位移法 混 合 法——力法与位移法的联合应用
。。。。。。
§7－2 超静定次数的确定
1．超静定次数（n）
超静定次数 n = 多余约束数（几何构造分析） （变原结构成静定结构所需撤除的约束）
所谓‘多余’——仅就保持几何不变性而言
3.超静定结构的类型
梁 桁架 拱 刚架 组合结构
？区别：组合结构——刚架、桁架
4．求解超静定结构的三个方面条件:
(1)平衡条件 ——各部分受力状态满足平衡方程
(2)几何条件 （变形或位移条件、协调条件、相容条件） ——位移满足支承约束和变形连续
(3)物理条件 ——变形或位移－－力之间的物理关系
X3=1——δ13，δ23 ，δ33 ， X3：△13=δ13 X3、△23=δ23 X3 、△33=δ33 X3
由叠加原理得各力的共同作用
△1=δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3 +△1P △2=δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3 +△2P △3=δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3 +△3P
Mi ——xi＝1单独作用 （3）求位移系数 △iP 、δij （4）代入力法方程——求解xi （5）结果：M=MP+Σ xiMi
（M→FS→FN）
例：力法计算桁架
图示桁架，
各杆EA相同，
A
求各杆轴力。
B
l
D
El
C
(a)
F
l
l
【解】
①n＝1，x1 A
基本体系
B
D
x1
E
C
(b)
F
② FNP,、FN1
EI
基本体系
单位和荷载弯矩图 Mi , MP 为：
… …
1n xn 1P 0 2n xn 2P 0
……
n1x1 n2 x2 L nnxn nP 0
δ1δ 1 12..δ . 1n x1 1P 0
δ2δ 1 22..δ . 2n ...... δnδ 1 n2..δ . nn
x2 ...
xn
X1 X2
△ △12PP
0 0
X△P 0
X δ－1△P
两个未知量的方程，对应的2阶柔度矩阵， 其逆矩阵简单，用矩阵运算求解简便：
X1 X2
－
δ11δ12 δ21δ22
－1
△ △12PP
＝－ 1
δ22 －δ21
－δ 12 δ 11
△ △12PP
δ 11
1 2 EI1
【例】一次超静定梁。
（1）选择基本体系， 确定基本未知量 x1
（2）计算位移系数 （基本体系的位移）
MP ——荷载作用 M1 ——x1=1作用
1P＝
M PM1 ds 1 (1 ql2 l) 3 l ql4
EI
EI 3 2 4 8EI
11＝
2
M 1 ds
1 [1 l l 2l]
l3
EI EI 2 3 3EI
计算自由度：n = -w
§7—3 力法的基本概念
力法——计算超静定结构最基本的方法 （柔度法）
1、基本思路 超静定结构内力计算
→ →静定结构的 内力/位移 计算
力法中的三个基本概念：（以超静定梁为例）
超静定梁：n＝1 （1）基本未知量
——多余约束力X1 关键地位的
多余未知力
（2）基本体系 基本结构：撤去多余约束的静定结构 作用：荷载 X1 — FRB 由被动力→主动力
A
F
(0.586P )
( 2 2 )F B
FN
D
B1