结构力学题库第七章 力法习题解答范文
结构力学课后解答：第7章__位移法
习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
l7- 32Z 1M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下4m 4m4m7- 341Z =1M 图3EIp M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KN mM ⋅图(c)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下6m 6m 9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下a 2aa2aaF P7- 3611Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下l图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得7- 3812p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
结构力学第五版 李廉锟 第七章 力法(7-6---7-13)
A
EI
(a)
B
得到力法方程： 1 (δ11 ) X 1 Δ1p 0 k 由图乘得到 4 l3 ql 11 ， Δ1p 3EI 8 EI
11 X 1 Δ1p 0
(3) 计算系数及自由项。 计算FN1和FNP。
F C
0
0
X1 =1
D 0
C 1
D
C
-0.442 F
D
0.558F
F
A
-
1
2F
F NP
B
A
FN1
25 6 . 0
A
F
-0
.78 9F
B
B
1 Fl Δ1p F 1 l 2 F ( 2 ) 2l 1 2 2 EA EA 2 FN 1 l 1 2 2 l 11 1 l 3 2 2l 2 3 4 2 EA EA EA
EIEI 2 2 BA
l
A
l /2 l /2
B
A
B
基本体系
解: (1)原结构是三次超静定。 力法基本方程为： 11 X 1 12 X 2 13 X 3 Δ1p 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 Δ2 p 0 31 X 1 32 X 2 33 X 3 Δ3p 0
C F
C P
D
D
F P
C F
Mp
D F a
Fa
MP AB B A Pa Fa Pa
Fa
A
Fa
B
(g)
(g)
(h)
例 7-7 试用力法计算图示单跨梁。梁的 B 支座 为弹簧支承，弹簧的刚度系数为k (当B点产生单位位 移弹簧所产生的反力 )。 q q
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学 第七章 力法
§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3
7力法结构力学
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ
i
FQi
Xi
FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 确定基本结构与基本体系
注意： (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
结构力学：第七章 力法
A
B
两铰拱，一次超静定结构。
A
B
一次超静定桁架
A
B
曲梁，静定结构。
A
B
静定桁架
§7-2 超静定次数的确定
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相 当于去掉一个约束
§7-2 超静定次数的确定
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件 的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这 种分析方法称为位移法（displacement method）。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未 知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力 的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。
思考：多余约束是多余的吗？
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q
q
A
B
A
B
C
l
A
B
q l2 8
超静定结构的优点为:
0.5l
A
ql 2 64
0.5l
q l2
32
B
C ql 2
64
1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁 超静定刚架 超静定拱
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架：
AA
CC KK DD
结构力学力法习题及答案
力法 作业 01〔0601-0610 为课后练习，答案已给出〕0601 图示结构，假设取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ，当 2I 增大时，则 1X 绝对值：A ．增大；B ．减小；C ．不变；D ．增大或减小，取决于21/I I 比值 。
〔 C 〕q0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有：A ．X 10=；B ．X 10>；C ．X 10<；D ．1X 不定 ，取决于12A A 值及α值 。
〔 A 〕aD0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：A ．∆11200P ><,; δB ．∆11200P <<,;δC ．∆11200P >>,;δ D ．∆11200P <>,δ 。
〔 B 〕X X0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+∆=∆，其中： A ．∆∆1100c >=,； B ．∆∆1100c<=,；C ．∆∆1100c =>,； D ．∆∆1100c =<, 。
〔 A 〕(a)(b)X 10605 图 a 结构的最后弯矩图为 ：A ．图 b ；B ．图 c ；C ．图 d ；D ．都不 对 。
〔 A 〕l 3M /4M /4(a)(b)M /43M /4M /8M /43M /4M /2(c)(d)0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为：A ．从小到大；B ．从大到小；C ．不变化;D ． m 反向 。
〔 B 〕0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图：B.原 图〔 A 〕0608图示结构( f 为柔度)：A ．M MA C >;B ．M M AC =; C ．M M A C <;D ．M M A C =- 。
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7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
323232（g )32（h )（d)M P 图题７－3图(a)3213P 32V 图（f )M 图（e )M 1图（c)（b)解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。
列力法方程如下：01111=∆+P x δ（3）求系数和自由项：EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l PlEIP1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ （4）求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（e ）图示。
P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 116N (h )19P解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅0022221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296Pl Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅（4）求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（f ）图示。
杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
P M x M x M M +⋅+⋅=2211191900(23223219(232611913(116232223213(232611930(1162322232AB BA BC CB CD DC M P PlM l PlM P P Pl PlM l l PlM P P Pl PlM l ==+⋅+==-=-⋅+⋅+==-=-⋅+⋅+=-左拉）上拉）上拉）右拉）左拉）也可以规定刚架内部受拉为正。
（6）根据最后弯矩值，求杆端剪力，作剪力图，如（g ）图示。
杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
由公式0AB BAAB AB M M V V l+=-可知：0190192320232AB BA AB BA AB PlM M P V V V l l ++==-=-=- 0019136123223221161913552322322116BC CB BC BC BC CB CB CB Pl Pl M M P P V V l l Pl Pl M M P P V V l l -++=-=-=-++=-=--=-0133192322320232CD DC CD DC CD Pl Pl M M P V V V l l --+==-=-=（7）根据剪力图研究刚结点B 、C ，受力如图（h ）所示。
列平衡方程：B：191902322326161 00116116BC BCBA BAP PN NXP P Y N N⎧⎧+==-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+==-⎪⎪⎩⎩∑∑C：191902322325555 00116116CB CBCD CDP PN NXP P Y N N⎧⎧+==-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+==-⎪⎪⎩⎩∑∑轴力图如图（i）所示。
7-6作图示刚架的内力图。
l（f)（e)34P34P（g)（h)（b)（c)（d)解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅22221211212111PPxxxxδδδδ（3）求系数和自由项：EIPlPlPllEIP6531232211321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯-=∆EIPlPlPllEIP432221322=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=∆EIl EI l l l EI ll l 233222311=⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EIl EI l EI l l l EI l l l 4223423423212-=⨯-⨯⨯-⨯⨯=δEIl EI l l l EI l l l EI l l l 8322232223442322=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ （4）求多余约束力⎪⎩⎪⎨⎧-==→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅-=+⋅-⋅4304383410654121212121P x P x P x x P x x（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（f ）图示P M x M x M M +⋅+⋅=2211(6)切出各杆段，让内力暴露成为外力，弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向,如图右上图(i )所示。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
剪力图如图（g ）所示。
(7)切出结点A 、B ，将剪力按实际的方向表示在结点上，正绕结点画成顺时针方向，负的绕结点画成逆时针方向。
轴力画成沿外法线的正方向，由结点A 、B 的力的平衡求中杆段的轴力，其中AF 、BD 两段无轴向荷载，轴力为零，如图右上图(i )所示。
轴力图如图（h ）所示。
7-8计算不等高排架，不计横梁的轴向变形，画出内力图。
解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：BC2Pl 3Pl65Pl6(i 外拉）外拉）上拉）下拉）外拉）外拉）(623440(6523440(323420(323420(3342(33422Pl P l P l M PlP l P l M Pl P l M PlP l M PlP l Pl M PlP l P l Pl M AFAE AK BK BC CB -=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=-=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅0022221211212111P P x x x x δδδδl103199Pl（3）求系数和自由项：EI Pl Pl Pl l EI EI l l Pl P23123221313321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯-⋅⋅=∆ 02=∆P EI l EI l l l 3232311=⨯⨯⨯=δ EI l l l l EI 65312322113212-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯-=δ EIl EI l l l 31632222322=⨯⨯⨯=δ（4）求多余约束力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅-=-⋅-⋅Px P x x x P x x 10315103960031665026532212121 （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（f ）图示P M x M x M M +⋅+⋅=2211左拉）左拉）(103140103152103962(10319910315010396PlP l P l Pl M PlP P l Pl M ED GF -=⨯-⨯+-=-=⨯+⨯--=左拉）左拉）(1031761031521039602(10311810315103960PlP l P Pl M Pl P l P Pl M CB EA =⨯-⨯+=-=⨯-⨯+-=(6)以各立柱杆段的平衡求各杆端剪力。
剪力图如图（g ）所示。
(7)由于外荷是水平荷载，而横梁的内力也是水平的，它们都不在立柱上引起轴力，只引起剪力。
轴力图如图（h ）所示。
7-11求图示刚架温度改变时支座的反力。
各杆EI 为常数。
-15°C 1(b )题７－11图C -15°αEI 2l EI (d )(c )解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，并把约束反力表达在图中，如（c ）图所示。
列力法方程如下：01111=∆+t x δ（3）求系数和自由项：EI l EI l l l EI l l l 343311=⨯⨯+⨯⨯=δ l l l l l h l t ααααα60560052140121525221=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯-⋅=∆ （4）求多余约束力21111111175.4530lEI x x tt αδδ-=∆-=→=∆+ 故，B 支座的反力为)(75.45321↓-==lEIx Y B α （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（d ）图示。
11x M M ⋅=)(75.45375.453211外拉l EI l EI l x M M ABαα-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⋅= (6)由最后弯矩图（d ）图知立柱下端受一个逆时针转向的力偶。
由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。
)(75.45302↑=→=∑l EIY M A α7-14两端固定梁，左端固定梁发生转角A ϕ，求杆端弯矩及杆端剪力（利用两种基本体系——简支梁及悬臂梁）计算。
4i （d 2）（b 2）（c 2）1=12=1M 2M 1图φ4i i φAV 图（a）（b （c （d φAi （e ）lM 图M 1M 2l（f ）φA解：方法一：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。