2008年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及答案(扫描版)
2010中考数学专题复习——反比例函数试卷
中考数学专题复习——反比例函数一、选择题1. (08浙江温州)已知反比例函数k y x=的图象经过点(32)-，，则k 的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．23D ．23-2.(2008山东烟台)在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）A 、0m <B 、0m >C 、12m < D 、12m >3.(2008浙江宁波)如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-6.(2008年沈阳市)下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，7.（2008年湖南省邵阳市）若反比例函数k y x=的图象经过点(12)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．(12)，B ．(21)，C ．(12)-，D ．(12)--，8．（2008湖北黄冈）已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <9．(2008湖南株洲)已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ）A ．1y <-B ．1y ≤-C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥10．(2008黑龙江哈尔滨)已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜211．（2008年山东省青岛市）如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是（ ）-1-1yxO12．（2008年江苏省连云港市）已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，13．（2008年云南省双柏县）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）14.(2008新疆乌鲁木齐市)反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限15.(2008浙江温州)已知反比例函数k y x=的图象经过点(32)-，，则k 的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．23D ．23-16.(2008宁夏)反比例函数xk y =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定xxxxA ． D ．v /(km/h)v/(km/h)v /(km/h)A ．B ．C ．．17．（2008湖南益阳市）物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SF P=. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）18．（2008湖南常德市）下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+=C ． 2x y = D ．xy 2=19．（2008年浙江省嘉兴市）某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，20。
新疆乌鲁木齐市2008年高中招生考试
新疆乌鲁木齐市2008年高中招生考试物理试卷(90分)说明:本卷中的g都取10N/Kg。
作图可用铅笔。
答题可用计算器。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。
每小题4个选项，其中只有1个选项是符合题意的，请将正确选项前的字母序号填在答卷相应的表格里。
选对得3分，多选、不选、错选均不得分）1．图示是2008年北京奥运会传递圣火的手持火炬—“祥云”的照片。
关于它的质量和长度合理的是Ａ．质量985g，长度72cm Ｂ．质量985Kg，长度72cmＣ．质量985g，长度72dmＤ．质量985kg，长度72dm2．国际单位制中，电荷量的单位是Ａ．库仑Ｂ．伏特Ｃ．欧姆Ｄ．瓦特3．乌鲁木齐市某街道旁的电子显示屏显示的噪声等级为80 dB。
如果人处在此噪声等级的环境中Ａ．对人的听力会产生严重危害Ｂ．对人的学习会产生影响Ｃ．对人的睡眠不会产生影响Ｄ．对人的学习、睡眠都不会产生影响4．在清澈的湖面上空，小燕子正在向下俯冲捕食。
在小燕子向下俯冲的过程中，关于它在湖水中的像的虚实、它和像之间的距离，正确的说法是Ａ．实像，距离变大Ｂ．实像，距离变小Ｃ．虚像，距离变小Ｄ．虚像，距离变大5．下列不属于电磁波的是Ａ．无线电波Ｂ．微波Ｃ．光波Ｄ．声波6．下列说法正确的是Ａ．扩散现象只发生在液体之间Ｂ．物体温度越高，分子热运动越剧烈Ｃ．只有热传递才能改变物体的内能Ｄ．0℃的物体没有内能7．掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低。
图示是小球弹跳的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样。
下面说法正确的是Ａ．小球在1、2位置的动能相同，机械能也相同Ｂ．小球在1、2位置的动能相同，2位置的机械能较小Ｃ．小球在1、2位置的机械能相同，2位置的动能较小Ｄ．小球在2位置的动能较小，机械能也较小8．如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O＇两个支点上。
已知AO、O＇B长度均为 0.25m。
若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力Ａ．20N Ｂ．40N Ｃ．60N Ｄ．8ON9．如图所示，容积为3 dm3的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有质量为1㎏的水，现将一个密度为0.6×103㎏/m3 的木块放入容器中，木块与容器壁不接触，水恰好没有溢出，则木块的质量为Ａ．0.6㎏Ｂ．1.2㎏Ｃ．1.8㎏Ｄ．2.0㎏10．某调光灯电路如图所示，当滑动变阻器达到滑片P滑至a端时，灯泡L的功率为36W；滑片P滑至b端时，灯泡L的功率为9W，则滑片P滑至ab的中点时，灯泡L的功率为Ａ．16W Ｂ．18WＣ．22.5W Ｄ．25W二、填空题（本题有4个小题，每空1分，共30分。
乌鲁木齐中考数学试题及答案
2010年新疆乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1.在0，2-，1，2-这四个数中负整数是 A.2- B. 0 C.22- D. 12.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 000km ，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为A.24010⨯B. 3410⨯C. 40.410⨯ D. 4410⨯4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 电子产品的标价为A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元 5.已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 246.如图2，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.有若干张面积分别为22a b ab 、、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2a的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 面积为2b 的正方形纸片A. 2张B.4张C.6张D.8张8.某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款（元） 10 15 30 40 50 60人数3611 11 136则该班捐款金额的众数和中位数分别是A. 13，11B. 50，35C. 50，40D. 40，509.如图3，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 10.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 A.332cm 2 B.334cm 2 C.338cm 2D.33cm 2 图2 ADO ECB图3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11.计算：18322-+=_____________.12.如图4，AB 是O ⊙的直径，C D 、为O ⊙上的两点， 若35CDB ∠=°，则ABC ∠的度数为__________. 13.在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、 两点关于原点对称，则x 的值为___________.14.已知点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则 123y y y 、、的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）16.解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，17．先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中 2.a = 四．（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）18.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.19.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式；（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.CO图4BDAFD 图5E C AB 图6CA y x OlA 'B '20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD 的坡度为1:3i =（1:3i =是指铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 坡角ABG ∠=45°.（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度； （2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°， 方便过路群众，改建后斜面为AF .试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确0.01）Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题：（1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？Ⅳ.（本题满分10分）23.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0 三点.（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；（2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足 什么条件时，y 有最小值？F AB G D E C图7图8Ⅴ.（本题满分12分）24.如图9，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分 线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论 CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBCCDBCDA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.0 12.55° 13. 1 14. 231y y y <<或132y y y >> 15.115三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16.解：由（1）得：440x x +<<， ··························································································· 2′由（2）得：3351x x x -+><-， ·················································································· 4′ ∴不等式组的解集是：1x <- ··························································································· 6′ 17.解：原式=()2111111a a a a a +--++-································································································ 3′ =1111a a -+- ············································································································· 4′ =221a -- ···················································································································· 7′当2a =时，原式=()22221-=-- ····································································· 9′ 18. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C AB CD ABC ADC ∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF ∠=∠ ································ 2′ ∴()ABE CDF ASA △≌△ ·················································································· 4′ （2）由ABE CDF △≌△，得AE CF = ····································································· 5′ 在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC =∥，∴DE BF DE BF =∥，∴四边形EBFD 是平行四边形 ··············································································· 6′ 若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形 ··································································· 8′19.解：（1）由直线l ：443y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，可知；()()3004A B ，，，∵AOB △绕点O 顺时针旋转90°而得到A OB ''△ ∴AOB A OB ''△≌△故()()0340A B ''-，，， ······································································································· 2′ 设直线A B ''的解析式为y kx b =+（0k k b ≠，，为常数）∴有340b k b =-⎧⎨+=⎩解之得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线A B ''的解析式为334y x =- ·················································································· 5′ （2）由题意得：334443y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：84251225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴84122525C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ··················································· 9′ 又7A B '=∴184294722525A CB S =⨯⨯=△′ ···························································································· 11′ 20.解：（1）在Rt AGB △中，45ABG ∠=° ∴AG BG =∴AB 的坡度=1AGBG= ······································································································· 2′ （2）在Rt DEC △中，∵3tan 3DE C EC ∠==∴30C ∠=° 又∵10CD = ∴()15m 2DE CD == ······································································· 5′ （3）由（1）知，5AG BG ==，在Rt AFG △中，30AFG ∠=°tan AGAFG FG∠=，即3535FB =+ ········································································· 7′ 解得535 3.66FB =-≈ ························································································ 10′答：改建后需占路面宽度约为3.66m. ···································································· 11′21.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得：()2518.45x += ······························································································ 3′解得，1230% 2.3x x ==-，（不合题意舍去） ····························································· 6′答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. ··························································································································································· 7′（2）这三年共投资()5518.45x +++()5510.38.4519.95=+++=（亿元） ······························································· 10′ 答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ··············· 11′ 22． 解：（1）21.6%36578.8479⨯=≈（天） ······································································ 2′（2）()19.0% 2.7% 3.9%21.6%360-+++⨯⎡⎤⎣⎦°226.08=°226≈° ···················································································································· 5′ （3）设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了x 天，由题意得：()9.0%36562.8%36585%365x +⨯+⨯>···························································· 8′49.03x > ············································································································ 10′ 由题意知x 应为正整数，∴50x ≥ ································································ 11′答：2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数至少增加50天. ················································································································ 12′23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知2n =；y 的最大值为1. ··································· 2′（2）由题意得：1420a b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故这个二次函数的解析式为21233y x x =+ ···························································· 5′ ∵103> ∴y 没有最大值. ·················································································· 6′ （3）由题意，得210a b an bn +=⎧⎨+=⎩，整理得：()210an a n +-= ·································· 8′∵0n ≠ ∴10an a +-=故()11n a -=，而1n ≠ 若y 有最小值，则需0a > ∴10n -> 即1n <∴1n <时，y 有最小值. ························································································· 10′24.解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠ ∴COE EHP △∽△ARHOM Cy BGPFx∴CO EHOE HP=················································· 2′ 由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH = ·························································································································· 3′ 在Rt COE △和Rt EHP △中∴2234CE CO OE =+= 2234EP EH PH =+=故CE EP = ······················································································································· 5′ （2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP=········································································ 6′ 由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中225CE t =+ 225EP t =+ ∴CE EP = ··························································· 5′ （3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形. ············································· 9′过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠在BCM △和COE △中64BC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCM COE △≌△ ∴BM CE = 而CE EP = ∴BM EP =由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形. ················································ 11′ 故BCM COE △≌△可得CM OE t == ∴5OM CO CM t =-=-故点M 的坐标为()05t -， ···························································································· 12′。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
2008年中考数学试卷汇编(圆)及答案
2008年中考数学试题汇编(圆)11．(某某市2008年)在Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ A ）A ．254πB ．258πC ．2516πD ．2532π7．(某某省某某市2008年)已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ B ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9．(某某省某某市2008年)如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ C ） A ．156B ．78C ．39D ．129．如图3 ，一个扇形铁皮OAB.已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )B A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm6．(某某市2008年)如图1，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45B ．60C ．75D ．90（第11题图）ABC120°O AB 图3A PBO图4CDAO B E12．(某某市2008年)如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．52B ．56C ．2D ．58．(某某市2008年)如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC ．D ．10．(某某市2008年)如图，已知O 的半径为1，AB 与O O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A ．OD B ．OAC ．CDD ．AB3．(庆阳市试题)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )Ａ．外切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．内切9．(庆阳市试题) 如图4，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．COE DOE ∠=∠Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BE Ｄ．BD BC =8．(某某省2008年)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. (2008年潍坊市)如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的（第10题）（第8题） BE DA CO直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ） A ．70 B ．110 C ．90 D ．1208．(某某市2008年)如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )9．(某某市2008年)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π7、(某某市2008年)如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o，则∠C 的度数是（ ）A 、50oB 、40oC 、30oD 、25o16.( 某某自治州2008年) 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图, 若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的 底面半径为A.21B. 22C. 2D. 222．(枣庄市2008年)右图是奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．相切第8题图 OPDCBA y t9045y t9045y t 0904545900t y A B C DBAO图6第2题图D ．外离6．(枣庄市2008年)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点， 则线段OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.511．(枣庄市2008年)如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cm D ．21cm 9．(2008年某某省某某市)如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（） A ．43B ．34 C ．45D ．352．(某某省某某市2008年）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A ．外离 B ．相交C ．外切D ．内切4．左边圆锥的主视图是( )A BOM第6题图AOB第11题图ABC第13题图（第9题）（第2题）A10．(某某省某某市2008年）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值X 围是 A ．O≤x≤2 B ．≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞28．．(2008年某某某某)已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（ ）（A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm5、(某某市2008年)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°6．(某某市二○○八年)如图，在O 中，AOB ∠的度数为m C ，是ACB 上一点，D E ，是AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则 D E ∠+∠的度数为（）A ．mB ．1802m -C ．902m +D ．2m 11．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2图所对应扇形圆心角的度数为（） A ．60 B ．90 C ．120D ．18010．(某某市2008年)如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4πＣ．3πＤ．2π（第10题）6题）（第11题）图 2FE D CBA8. (某某市二00八年)如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2（B ）15πcm 2（C ）18πcm 2（D ）24πcm 26．(威海市2008年)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D12．(威海市2008年)如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-18．(2008年某某省)如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm6．(2008年某某市)下列结论中，正确的是B OACDxy O11BA（A ）圆的切线必垂直于半径； （B ）垂直于切线的直线必经过圆心； （C ）垂直于切线的直线必经过切点； （D ）经过圆心与切点的直线必垂直于切线． 10、(某某市2008年)如图（4），在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为( )A 、（4，5）B 、（－5，4）C 、（－4，6）D 、（－4，5）6．(某某省2008年)在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ A ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切12．(滨州市2008年)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 （D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个13．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE的长为（ A ） A ．23π B ．43π C ．83π D ．π39、(2008年某某市)如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）CA 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π5、(2008年某某省某某市)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E, 如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】C A 、10 B 、8 C 、6 D 、410、(2008年某某省某某市)在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是BE D ACO 第14题图F A GEBCCBOA【 】BA ．23B ．1C ．2D ．3211、(2008年某某省某某市)如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是【 】DA 、R ＝2r ；B 、3R r =；C 、R ＝3r ；D 、R ＝4r ．13、(2008年某某省某某市)如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【 B 】 A ．94π- B ．984π-C ．948π-D ．988π-7．(2008年某某省某某市)如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是A ．πB ．2πC ． 5πD ．25π7.( 某某巿2008年)⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切5、(某某市2008年)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°9．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆P AEFDC的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ D ） A ．5 B ．7C ．375 D ．3777.( 2008年某某市)如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ D ）．Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离4．(某某省某某市2008年)在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是( )BA 15B ．14C 15D ．４4．(某某市2008年)如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。
2008年乌鲁木齐中考数学试题及答案
新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷共三个大题，23个小题，总分150分，考试时间120分钟；2．本试卷共8页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷4页．考生要先在答卷密封区内规定位置认真填写考点、考场号、学校、姓名、准考证号，并在卷头指定位置上填写座位号； 3．所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔（画图可用铅笔）写在答卷上，写在问卷上或另加页均无效．答题时请对准题号，把答案写在答卷的规定位置上； 4．答题时允许使用科学计算器．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1的相反数是（ ） A．BC． D2．反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 3．下列运算正确的是（ ） A ．33--=B ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C3=± D3=-4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示， 这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8 B ．8与9 C ．8与8.5 D ．8.5与95．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ， 则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 7．若0a >且2xa =，3ya =，则x ya -的值为（ ） A ．1-B ．1C ．23 D ．32图1图2xb +二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处． 8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． 9．如图3，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）10．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图4所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =， 则sin B 的值是 ．13．如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧 面积是 ． 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解不等式组2392593x x x x++⎧⎨+>-⎩≥15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：D图3 C B D A图4图5C17．2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？18．某公司在A B ，两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元．（1）请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．20．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．BED CFab A图721．如图8，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．Ⅳ（本题满分8分） 22．先阅读，再解答：我们在判断点(720)-，是否在直线26y x =+上时，常用的方法：把7x =-代入26y x =+中，由2(7)6820⨯-+=-≠，判断出点(720)-，不在直线26y x =+上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点(12)(34)(16)A B C -，，，，，三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．Ⅴ（本题满分14分）23．如图9，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB ∠的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．BG A EF HD图8新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，9．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥10．25786(1)8058.9x +=11．4.812．23 13．15π4三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：由239x x ++≥，得6x ≥ ·································································· 2分由2593x x +>-，得45x >································································ 4分 所以，不等式组的解集是6x ≥ ····························································· 6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+ ······················································· 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ················································· 4分 22(1)x =+ ·················································································· 5分当1x =时，原式23== ····················································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．已知：①③（或①④，或②③，或②④） ······················································ 2分 证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DCE ∴△≌△ ························································ 6分 AE DE ∴=，即AED △是等腰三角形 ······························································ 7分 17．解：设该厂原来每天生产x 顶帐篷 ······························································· 1分 据题意得：1500300120041.5x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭································································ 5分 解这个方程得100x = ····················································································· 8分经检验100x =是原分式方程的解 ······································································ 9分 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ································································ 10分 18··················································································································· 3分500400(16)300(15)600(3)y x x x x =+-+-+-4009100x =+ ······························································································ 6分 （2）30x -≥且150x -≥即315x ≤≤，又y 随x 增大而增大·························· 9分 ∴当3x =时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B 地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 ······························· 11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19．解：树形图如下：共20种情况 ·································································································· 6分（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010= ························································ 9分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010= ············································· 12分 20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于ECD AE ∥，CE AD ∥ ················································································ 2分 ∴四边形AECD 是平行四边形 ·········································································· 4分50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ······················ 6分 又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ········································· 8分贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙 宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲 丙 乙∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ······························· 11分答：河流的宽度CF 的值为43m ． ···································································· 12分 21．证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =············································································· 3分 又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH = ··············································································· 4分 ∴四边形EGFH 是平行四边形 ········································································· 6分 （2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点GH BC ∴∥且12GH BC = ············································································· 8分 又EF BC ⊥，且12EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH = ····························· 10分∴平行四边形EGFH 是正方形．Ⅳ．（本题满分8分）22．他的推断是正确的． ················································································· 1分 因为“两点确定一条直线”，设经过A B ，两点的直线解析式为y kx b =+ ·················· 2分由(12)(34)A B ，，，，得234k b k b +=⎧⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩ ····················································· 4分∴经过A B ，两点的直线解析式为1y x =+ ························································· 5分把1x =-代入1y x =+中，由116-+≠，可知点(16)C -，不在直线AB 上，即A B C ，，三点不在同一直线上 ······································································ 7分 所以A B C ，，三点可以确定一个圆． ································································ 8分 Ⅴ．（本题满分14分） 23．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，1CH =，半径2CB = ·············································· 1分 60BCH ∠=，120ACB ∴∠= ································· 3分（2）1CH =，半径2CB =HB ∴=(1A ， ······································ 5分(10)B + ······························································· 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······························ 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ······································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ····························································· 9分222y x x ∴=-++ ······················································································· 10分（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ······· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ··································································· 12分 又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++，∴点D 在抛物线上 ························································································ 13分所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ···················································· 14分。
2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)
以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。
18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售： 方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。
中考数学应用题归类解析
中考数学应用题归类解析应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、方程型例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶．(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶，则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+32y 41x 178y 3x 2105y 2x 解得答：略（2）由1000972)325414(3<=⨯+⨯知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．二、不等式型例2、(青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元／张，B 种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A 、B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得320x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥解得所以满足条件的x 为5或6。