统计(二)

统计练习题二
一、选择题
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为
a，中位数为b，众数为c，则有（ ）

A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
2、下列说法错误的是（ ）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
4、从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的标准差分别为S
1≈3.62，S2
≈5.1，

则（ ）

A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与
实际平均数的差是（ ）

A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5
6、在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，－3，－5，12，12，8，2，
－1，4，－10，－2，5，5，那么这个小组的平均分是（ ）分．

A．97.2 B．87.29 C．92.32 D．82.86
7、某题的得分情况如下：其中众数是( )
得分/分
0 1 2 3 4

百分率/(％)
37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分
8、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变
9、设有一个回归方程为=2－2.5x，则变量x增加1个单位时（ ）
A．y平均增加2.5个单位； B．y平均增加4.5个单位；
C．y平均减少2.5个单位； D．y平均减少0.5个单位；

10、某次试验观察了8组值，计算得，，，，
则y与x之间的回归直线方程是（ ）

A．=11.47＋2.62x B．=－11.47＋2.62x

C．=2.62＋11.47x D．=11.47－2.62x
二、填空题
11、三点A(3,10)，B(7,20)，C(11,24)的回归直线方程是__________．
12、某学校初一有6个班，每班43人；初二有5个班，每班49人；初三有3个班，每班47人，这个学校初中年
级平均每班_________人．

13、已知一组数据－3，－2，1，3，6，x的平均数是1，则该组数据的方差为___________，标准差为___________．
14、甲、乙两种产品，进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的
方差分别是与，则它们的方差大小关系为___________．
三、解答题
15、为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每
天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6, 3.7, 2,2, 1.5, 2.8, 1.7, 1.5, 2.1, 3.2, 1.0．

（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查结果是10个样本饭店中
每个饭平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长
的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；

（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学的桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次筷子的木材
可以生产多少套学生桌椅．

计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5¡103kg/m3；
（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，请简要地
用文字表述出来．
16、落叶松的树龄x与其平均高度y的对应关系，经检测得到下列数据：
树龄x/年
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

平均高度y/m
5.6 8 10.4 12.8 15.3 17.8 19.9 21.4 22.4 23.2

(1)画出散点图；
(2)求落叶松的平均高度y与树龄x之间的回归直线方程．
17、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）

甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74．
试分析哪个小组学生的成绩比较整齐？
18、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：

使用年限x
2 3 4 5 6

维修费用y
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若由资料知：y对x呈线性相关关系．

试求：(1)线性回归方程的回归系数a、b；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
答案：一、D B C A B B C D C A
二、 11、 12、46 13、9、3 14、

三、15、解：（1），
∴该县1999年消耗一次筷子为2×600×350=420 000（盒）．
（2）设平均每年增长的百分率为x，则2(1＋x)2=2.42．
解得x1=0.1=10%, x2=－2.1（不合题意，舍去）．
∴平均每年增长的百分率为10%．

（3）可能生产学生桌椅套数为(套)．
（4）先抽取若干县（或市）作样本，再分别从这些县（或市）中抽取若干家饭店作样本，统计一次筷
子的用量．或只抽取若干县（或市）作样本，统计一次性筷子的用量．

16、解：(1)散点图如下图所示：

(2)列出下表，用科学计算器进行相关计算．
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yi 5.6 8 10.4 12.8 15.3 17.8 19.9 21.4 22.4 23.2
xiyi 11.2 24 41.6 64 91.8 124.6 159.2 192.6 224 255.2

．
于是可得：
∴所求回归直线方程是．
17、由于数据较大，确定替换xi′=xi－a，其中a=80（因两组数据都在80左右波动）．列
表：

甲组：
xi 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
合计
xi′ －4 10 4 6 1 7 6 2 5 3 40

16 100 16 36 1 49 36 4 25 9 292

乙组：
xi 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
合计
xi′ 2 4 5 9 －1 0 11 9 －1 －6 32

4 16 25 81 1 0 121 81 1 36 366

表明：甲组学生的成绩比乙组学生的成绩整齐．
18、分析：因为y与x呈线性相关关系，所以可以用一元线性相关的方法解决问题．

(1)利用来计算回归系数．
有时为了方便，常制表对应出xiyi，，以利于求和．
(2)获得回归直线方程后，取x=10，即得所求．
解：(1)制表

i 1 2 3 4 5
合计
xi 2 3 4 5 6 20
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3

4 9 16 25 36 90

于是有：．
(2)回归直线方程是：，当x=10(年)时，
，
即估计使用10年时维修费用是12.38万元．