八年级数学上册第14章一次函数复习课人教新课标版

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八年级数学上册-第十四章一次函数教案设计--人教新课标版

第十四章一次函数(共22课时）第一课时课题§11．1．1 变量课型：新授教学目标（一）知识与技能１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）过程与方法１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示．（小黑板）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业习题：14.1----1、２、３Ⅵ．活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，总数y=1+2+3……堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=12x（x+1）板书设计§11．1．1变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学反馈：第二课时课题:变量与函数(2) 课型：新授教学目标（一）知识与技能理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（二）过程与方法会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求回用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：函数的概念及相关计算教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法引导、探究法教具准备多媒体电脑（小黑板）计算器教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 14．061994 14．761999 12．52通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．解答：１．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x2２．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．Ⅴ．作业1、p14－－1,6题．2、练习册Ⅵ．活动与探究1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y （元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？过程：根据题意可知：当小明所买宣纸数x小于等于10张时，所用钱数为：y=5×10=50（元）当小明所买宣纸数x大于10张时，所用钱数为：y=50+（x-10）×3=3x+20（元）结果：当0<x≤10时 y=50当x>10时 y=3x+202、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？（参考答案：Y=1.8x-6或）2、如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．板书设计§14．1．2 函数一、自变量、函数及函数值二、例析三、课堂练习教学反思：第三课时课题:变量与函数（3）课型：新授教学目标（一）知识与技能进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．（二）过程与方法会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点：认识函数、领会函数的意义．教学方法：引导法、合作学习教具准备：小黑板、计算器教学说明：①求自变量的取值范围②求实际问题中自变量的取值范围教学过程１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案4页word文档

新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案一、知识回顾：（１）．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A ．S 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．S 是常量（2）、如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（）知识提要：1.在一个变化过程中，___________的量是变量，•___________的量是常量．２.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么就称y 是x 的函数．（3）、在下列函数中， x 是自变量， y 是x 的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=－3x+1 y=x2（４）、已知一次函数kx k y )1(-=+3，则k = . 知识提要：一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

（５）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。

知识提要：正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_______的一条_________。

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条__________。

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

人教新课标八年级上_---第十四章一次函数复习课件

x y2 0 A． 3 x 2 y 1 0
B．
2x y 1 0 3 x 2 y 1 0
y
2x y 1 0 C． D. 3 x 2 y 5 0
2 x y 1 0 x y2 0
3 2 1 －1 O
这样的点C有( )个 A.5个 B.6个 C.7个
y A B O 4 x
D.8个
2
12、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
载客量（单位：人/辆）甲种客车乙种客车（ 45 30 1
第三部分：函数
9、一次函数 10、反比例函数
学习目标： 1.了解函数,变量,常量; 2.了解函数的三种表示法; 3.掌握正比例函数:定义,图象,性质; 4.掌握一次函数:定义,图象,性质; 5.能进行一次函数的应用. 6.会比较一次函数与一元一次方程, 一元一次不等式,二元一次方程组的关系.
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
P（1，1）
-1
1 2 3
x
10．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式的解集为．
X＞1
y=ax+3
y P
y=x+b
x
O 1
11.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
问题1:求直线AB的解析式及△AOB的面积.
y 1 2 x2
45 x 30 ( 6 x ) 240 120 x 1680 2300

新课标人教版八年级数学上册第十四章一次函数全章教案

新课标人教版八年级数学上册第十四章一次函数全章
教案
第十四章一次函数
课题：11.1.1 变量
知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
能力目标：增强对变量的理解
情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
重点：变量与常量
难点：对变量的判断
教学媒体：多媒体电脑，绳圈
教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式
教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间
的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：汽车以60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t 的式子表示s.t/m12345s/km新课：问题：（1）每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，日场售出票205 张，晚场售出票310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y 元，怎样用含x 的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为
20cm2 呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r?。

八年级第14章一次函数复习课(公开课)课件

• 10、求下图中直线的函数解析式
y ６ 6 4 ４ 2 -6 -4 －2 -2
解：设该正比例函数解析式为 y = kx ∵图象过点（1，2） ∴k =2 x 6 ６ ∴该正比例函数解析式为 y = 2x
o
-2
-4 -6
2
4
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
二、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号 y y
k>0,b>0
o x o
k>0,b<0
x
y
y
k<0,b>0
o o x
k<0,b<0
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ） (A) y (B) y
一次函数y=b-3x，y随x的增大而
减小 0
一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b= 一次函数y=
-x+4的图象经过一、二、四象限
直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k
经过一、三、四象限
函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的
范围是 m<2
正比例函数是特殊的一次函数。
函数巧记妙语
• 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 • 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。 • 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。 • 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。

第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学

第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学一、差不多知识提炼整理〔一〕、差不多概念1．函数的概念一样地，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，同时关于x 的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就讲x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念假设两个变量x,y之间的关系式能够表示成y=kx+b〔k,b为常数，且k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x是自变量〕.专门地，当b=0时，称y是x的正比例函数.〔二〕、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质一次函数y=kx +b 〔k≠0〕过点〔0，b〕且平行于y=kx的一条直线〔1〕当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限正比例函数y=kx (k≠0) 过原点的一条直线图象过原点.〔1〕当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限二、学法指导在本章的学习中，要逐步透彻明白得函数的概念，在明白得的基础上把握一次函数图象的性质，注意在解决咨询题过程中充分体会和运用数形结合的思想，除此之外，还要注意函数与方程、不等式、几何知识的内在联系，把一次函数的知识与其他学科有机地结合起来．三、知识网络图示专题总结及应用一、基础知识应用1．结合实例明白得函数的概念．2．熟练把握一次函数和正比例函数的概念．3．结合一次函数的图象，熟练把握一次函数和正比例函数的性质.4．会求一次函数的表达式.5.能灵活运用一次函数的图象解决实际咨询题.例1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还能够以每份0．2元的价格退回报社，在一个月内〔以30天运算〕有20天每天能够卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，假设以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y〔元〕．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范畴；〔2〕报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？[分析] 〔1〕先确定x的取值范畴，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．〔2〕利用一次函数的性质求出最大利润．解：〔1〕假设报亭每天从报社订购晚报x份，那么x应满足60≤x≤100，且x是正整数．那么每月共销售〔20x＋10×60〕份，退回报社10〔x-60〕份．又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，因此每月获得的利润为，y=0．3(2Ox 十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x 十48O ．自变量x的取值范畴是60≤x ≤100，且x 是正整数．〔2〕∵当60≤x ≤100时，y 随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 有最大值． y 最大值=100＋480=580〔元〕．∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．小结解有关一次函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析咨询题，将所学知识灵活运用，融会贯穿，同时还要专门注意自变量的取值范畴的限制，它是解决咨询题的关键之一．例2 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．〔1〕写出油箱中余油量Q 〔升〕与工作时刻t 〔时〕之间的函数关系式；〔2〕画出函数图象；〔3〕这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机连续耕地几小时？(分析)由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象〔在自变量取值范畴内〕.解：〔1〕设函数关系式为Q=kt+b(k ≠0). 由题意可知，=-=∴??+=+=.40,6,322,228b k b k b k ∴余油量Q 与时刻t 之间的函数关系式是Q=-6t+40.∵40-6t ≥0, ∴t ≤320. ∴自变量t 的取值范畴是0≤t ≤320.〔2〕当t=0时，Q=40；当t=320时，Q=0.得到点(0，40),(320,0).连接两点，得出函数Q=-6t+40(0≤t ≤320)的图象，如图11-53所示.〔3〕当Q=0时，t=320，那么320-3=332(时).∴拖拉机还能耕地332小时，即3小时40分.小结运用一次函数图象及其性质能够关心我们解决实际生活中的许多咨询题，如利润最大、成本最小、话费最省、最正确设计方案等咨询题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的.二、数学思想方法的归纳及应用1.函数方法函数方法确实是应用运动、变化的观点来分析咨询题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关咨询题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法能够解决许多数学咨询题.例1 利用图象解二元一次方程组??-=+=- ②①.5,22y x y x〔分析〕方程组中的两个方程均为关于x,y 的二元一次方程，能够转化为y 关于x 的函数.由①得y=2x-2，由②得y=-x-5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解.解：由①得y=2x-2，由②得y=-x-5.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示.观看图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是(-1，-4). ∴原方程组的解是?-=-=.4,1y x小结解方程组通常用消元法.但假如把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标确实是方程组的解.例2 我国是一个严峻缺水的国家，大伙儿应该倍加珍爱水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了ymL 水.〔1〕试写出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头几小时？〔分析〕拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时=3600秒，∴1小时滴水3600×2滴，又∵每滴水约0.05mL ，∴每小时约滴水3600×2×0.05＝360mL.解：〔1〕y 与x 之间的函数关系式为x=360x(x ≥0). 〔2〕当y=1620时，有360x=1620，∴x=4.5.∴当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头4.5小时.2.数形结合法数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决咨询题的一种思想方法.数形结合法在解决与函数有关的咨询题时，能起到事半功倍的作用.例3 如图11－55所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分不相交于A ，B 两点，假如A 点的坐标为A 〔2，0〕，且OA=OB ，试求一次函数的解析式.〔分析〕通过观看图象能够看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为OB=OA=2，因此点B 的坐标为〔0，-2〕，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0). ∵OA=OB ，点A 的坐标为(2，0), ∴点B 的坐标为(0，-2).∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b ，∴??-=+=+,20,02b b k ∴?-==.2,1b k∴一次函数的关系式为y=x-2. 【讲明】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数咨询题时有着重要的作用.3.分类讨论法分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法.分类的关键是依照分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结.例4 在一次遥控车竞赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图11－56所示，能否用函数关系式表示这段记录？〔分析〕依照所给图象及函数图象的增减性，此题要分三种情形进行讨论.电脑记录提供了赛车时刻t(s)与赛车速度υ(m/s)之间的关系，在10s内，赛车的速度从0加速到7.5m/s，又减至0，因此要注意时刻对速度的阻碍.解：观看图象可知，当t在0～1s内时，速度υ与时刻t是正比例函数关系，υ=7.5t〔0≤t≤1〕；当t在1～8s内时，速度υ保持不变，υ=7.5〔1＜t≤8〕；当t在8～10s内时，速度υ与时刻t是一次函数关系，υ=-3.75t+37.5〔8＜t≤10＝.例5 某商场打算投入一笔资金采购一批紧俏商品，通过市场调查发觉，假如月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；假如月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，咨询他如何销售获利较多？〔分析〕两种方式获利多少与投入资金有关，需要分类讨论，题中的三个百分比是对投资来讲的，设该商场投入资金x元，那么按不同方式销售的获利情形：月初出售共获利15%x+(x+15%)·1O%；月末出售共获利3O%x-700.然后比较两种销售方式获利的多少.解：设商场打算投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，依照题意，得y1=15%x+〔x+15%x〕·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.【讲明】进行有关咨询题的分类讨论，要全面考察，可依照图形或题意找出所有可能的情形，然后进行总结.4.方程方法方程方法是指对所求数学咨询题通过列方程〔组〕使咨询题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用要紧表达在运用待定系数法确定函数关系式中.例6 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象通过点A 〔-3，-2〕及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.(分析) 可将由条件给出的坐标分不代入y=kx+b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式.解：由题意可知，==∴??=+-=+-.4,2,6,23b k b k b k ∴函数关系式为y=2x+4. 图象如图11－57所示.【讲明】一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k,b ，依照待定系数法，只要列出方程组即可.例7 科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情形下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b ，其图象如图11－58所示的直线.〔1〕依照图象求出上述气体的压强P 与温度t 之间的函数关系式；〔2〕当压强p 为200kPa 时，求上述气体的温度.(分析) 要求出p 与t 之间的函数关系式，需知图象上的两个点的坐标，由图象可知，点〔25，110〕,(50，120)在该图象上，通过解方程可得关系式.解：〔1〕观看图象可知，点(25，110),(50，120)在该图象上.∴??==∴+=+=.100,52,50120,25110b k b k b k∴函数关系式为p=52t+100. 〔2〕当p=200时，有 200=52t+100，∴t=250.∴当压强P 为200kPa 时，气体的温度是250℃.。

八年级数学上册第14章《一次函数》复习课件2人教新课标版

典型例题正比例函数的性质及位置
例4、已知函数 y (2m 1)x m 3 是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。
y kx(k 0)
k 0 过一、三象限
递增
k 0 过二、四象限
递减
配套练习一次函数的性质及位置
6、已知函数 y (2m 1)x m 3 是一
次函数，且y随x的增大而增大，求m的
若年份与人口分别记作x与y，则对于表
中x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的对应值吗？当x =1989时，y的值是多
少？
两个变量的关系
函数值的求法
配套练习
函数定义
1、判断下列变量之间是否具有函数关系： (1)长方形的长a一定时，它的面积s与宽 b； (2)一个正数a与它的平方根b； (3)圆的面积s与它的半径r； (4)人的年龄n与身高h。
两个变量的关系
典型例题自变量的取值范围
例2、求函数 y x 1 中自变量x的
取值范围。
3 2x
抽象函数： 1、分母不为0 2、算术平方根的被开方数为非负数
配套练习自变量的取值范围 2、求函数 y 5 x 中自变量x的取值范围。
3、求函数 y 1 中自变量x的取值范围。 x 3
配套练习自变量的取值范围 4、下表是我国人口的统计表：
y kx b(k 0)
一次函数
y kx(k 0)
正比例函数一般式
y kx b(k 0,b 0)
一次函数一般式
配套练习
一次函数的定义
5、函数 y (m 3)xm2 8 (n 5)是正比例函数，求m、n的取值。
正比例函数一般式
y kx(k 0) y kx b(k 0) b 0 y kx(k 0)

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一次函数复习课
思一思:
在一个过程中，可以取不同数值的量称为____ 在一个过程中，固定不变的量称为____
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，x 分钟后小明距离学校y 米这里的常量是___________这里的变量是__________
知识要点：
1、一次函数y=_______(k 、b 为常数，k______)
当b_____时，函数y=kx 叫做正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊情况。

★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x 的次数是___次. ⑵、比例系数k_____.
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的_________. 3.一次函数的性质：
练1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C ）（D ）
练2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩油量y （升）与工作时间x （时）之间的函数关系式和图象是（）
A .y=4x －24(0≤x ≤6) B. y=－4x+24 C . y=4x －24 D .y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6)
一次函数
正
比例函数
一次函数
k>0
k<0
3.在下列函数中 x 是自变量， y 是x 的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y=2x ②y=－3x+1 ③ y=x 2 ④ y=-x 5
4.某函数具有下列两条性质:
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y 的值随x 值的增大而增大。

请写出一个满足上述条件的函数_______（用关系式表示） 5、(1）有下列函数：① y=6x-5 ②y=5x ③ y=x+4 ④y=-4x+3 函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____. (2)已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为 _______________ 6、函数 y=
3
2
x+4 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为________与坐标轴围
成的三角形的面积是__________
7、填表，并在同一平面直角坐标系中画出下列直线：
直线 y=2x+6 y=-x+6 y=-x y=3x 与y 轴交点与x 轴交点
8.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。

（1）直线y=2x-1是由直线y=2x 向______平移_______ 个单位得到的.（画出大致图像）（2）直线y=2x-3是由直线y=2x+1向______平移_______个单位得到的.（画出大致图像）
（二）练习1. 等腰三角形ABC 周长为12cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm. （1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）求出x 的取值范围； 2. 对于函数 y=
21
-
3
2
x , y 的值随x 值的____而增大。

3.设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b 的图象上,求m+n 的值为________
例1 已知一次函数y=(3-k)x-2k 2
+18
(1) k 为何值时,它的图象经过原点
(2) k 为何值时,它的图象经过点(0, -2) (3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x (4)k 为何值时, y 随x 的增大而减小
例2.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义): ⑴y=1
1-x ⑵ y=x-1 ⑶y=
1
1-x +2+x
例3：已知函数的图象过点（3，5）
与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

例4、已知 y1与 x 成正比例，
y2是 x 的一次函数，
设y = y1+y2，当 x=2 时，y=5；
当 x=4 时,y=9. 求 y 与 x 的函数关系式？
练1.（1）已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式________ （2）已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式_______
2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像
经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），
求这个函数的关系式，并求m的值。

3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，
且它的图象与x轴交点的横坐标是６，
求这个一次函数的解析式。

4.已知y与x－1成正比例，x=8时，
y=6，写出y与x之间函数关系式，
并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。

5.有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,
学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生
因看错了c而解出它们的交点为（3/4，1/4），
试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.
6.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，工作开始时油箱
中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克。

（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象。

例5.某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，
超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：______________；
某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去______元。

例6. 为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）
与应付电费y（元）的关系如图所示：
（1）根据图象求出y与x 的函数关系式；
（2）请回答电力公司的收费标准是什么？
25 50 75 100
25
50
75
100
70
X（千
Y（元）。

八年级数学上册 第14章一次函数复习课 人教新课标版