高三数学知识点：全国高考试卷2
2023年高考真题——数学(新高考II卷) Word版含解析
程，解出即可.
y xm
【详解】将直线
y
x
m
与椭圆联立
x2 3
y2
，消去
1
y
可得
4x2
6mx
3m2
3
0
，
因为直线与椭圆相交于 A, B 点，则 36m2 4 4 3m2 3 0 ，解得 2 m 2 ，
设 F1 到 AB 的距离 d1,F2 到 AB 距离 d2 ，易知 F1 2, 0 , F2 2, 0 ，
5.
已知椭圆 C :
x2 3
y2
1 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，直线
y
x m 与 C 交于 A，B 两点，若 △F1AB
面积是 △F2 AB 面积的 2 倍，则 m （ ）．
2 A. 3
B. 2 3
C. 2 3
D. 2 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用 0 ，求出 m 范围，再根据三角形面积比得到关于 m 的方
综上所述： a 1 .
故选：B.
3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高 中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有 （ ）．
A.
C45 400
C15 200
种
.C
C30 400
C40 400
C20 200
种.
故选：D.
4.
若
f
x
x
a
ln
2x 2x
1 1
为偶函数，则
a
（
）．
A. 1
高三数学全国卷总结知识点
高三数学全国卷总结知识点随着高考的临近，高三学生们将面临一场关键的考试，数学作为其中重要的一科，对于很多学生来说是一个难题。
为了帮助同学们更好地备考，下面将对高三数学全国卷中的一些重要知识点进行总结和归纳，希望对同学们的备考有所帮助。
一、函数与方程1. 一次函数在全国卷中，一次函数的考察比较常见。
主要考察知识点包括函数的性质、函数的图像以及函数与方程的关系等。
重点掌握一次函数的基本函数表达式、斜率和截距的概念以及如何根据图像判断函数的性质。
2. 二次函数二次函数也是高考中的重点。
要理解二次函数的图像特征、顶点坐标以及开口向上还是向下等，这些都是解题时需要考虑的要点。
此外，还要掌握二次函数与一次函数、方程的关系，例如求解方程、函数的复合等。
3. 幂函数与指数函数幂函数和指数函数的相关知识点也经常在高考中出现。
需要掌握幂函数和指数函数的基本性质，例如定义域、值域、增减性等，以及二者之间的转化关系。
二、数与数列1. 多角函数多角函数是高三数学中的重点内容，全国卷中经常考察三角函数的性质、定义域、值域、图像等。
需要掌握正弦函数、余弦函数以及其它相关函数的性质，以便灵活运用于解题。
2. 三角恒等变换三角恒等变换是解三角函数方程的关键。
要熟练掌握常见的三角恒等变换公式，并能够利用它们快速简化方程式来求解。
3. 数列的性质数列是高三数学中的基础知识，也是全国卷中常考的知识点。
需要掌握数列的概念、递推关系、通项公式等。
此外，对于常见数列如等差数列、等比数列等，要能够准确判断其特征并应用到解题中。
三、平面几何1. 相交定理相交定理是解平面几何问题的基本定理之一。
掌握相交定理的相关条件，并能够快速灵活地应用于解题过程中。
2. 长方形、正方形和平行四边形的性质长方形、正方形和平行四边形是平面几何中常见的图形，了解它们的性质对于解题至关重要。
掌握这些图形的周长、面积计算公式，并能够利用它们解决与这些图形相关的几何问题。
(2024年高考真题)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 新课标Ⅱ卷(含部分解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷新课标Ⅱ卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。
做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
1.已知1i z =--，则||z =( ).A.0B.1 D.22.已知命题：:R p x ∀∈，|1|1x +>，命题:0q x ∃>，3x x =，则( ).A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a =，|2|2a b +=，且(2)b a b -⊥，则||b =( ).A.12B.2C.2D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是( )A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为( ). A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=> C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=> 6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =( )A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为( ). A.12 B.1 C.2 D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为( ). A.18 B.14 C.12 D.19.对于函数()sin 2f x x =和π()sin 24g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列正确的有( ). A.()f x 与()g x 有相同零点B.()f x 与()g x 有相同最大值C.()f x 与()g x 有相同的最小正周期D.()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10.拋物线2:4C y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，对P 作22:(4)1A x y +-=的一条切线，Q 有切点，对P 作C 的垂线，垂足为B .则( ).A.l 与A 相切B.当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C.当||2PB =时，PA AB ⊥D.满足||||PA PB =的点A 有且仅有2个 11.设函数32()231f x x ax =-+，则( ).A.当1a >时，()f x 有一个零点B.当0a <时0x =是()f x 的极大值点C.存在a ，b 使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D.存在a 使得点(1,(1))f 为曲线()y f x =的对称中心12.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =__________.13.已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+=__________.14.在如图的44⨯方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.15.记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A +=.（1）求A ；（2）若2a =sin 2C c B =，求ABC △周长.16.已知函数3()e x f x ax a =--.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围.17.如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90APC ∠=︒，30BAD ∠=︒，点E ，F 满足25AE AD =，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至PEF △，使得PC =（1）证明：EF PD ⊥：（2）求面PCD 与PBF 所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立.（1）若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5的概率；（2）假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段的比赛？ （ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19.已知双曲线22:(0)C x y m m -=>，点1(5,4)P 在C 上，k 为常数，01k <<，按照如下公式依次构造点(2,3,)n P n =，过点1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支点交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .（1）若12k =，求2x ，2y ； （2）证明：数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列； （3）设n S 为12n n n P P P ++△的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.1. 2024年普通高等学校招生全国统一考试数学答案 新课标Ⅱ卷答案：C解析：||z =.2. 答案：B解析：1x =-时，|1|1x +<，p ∴错误，P ∴⌝和q 是真命题.3. 答案：A解析：(2)0b a b -⋅=，220b a b ∴-⋅=又||1a =，|2|4a b +=， 得1||2b =. 4. 答案：C解析：中位数错误，标差介于200kg ~300kg 之间，∴选C.5. 答案：A解析：设(,)P x y ，将坐标代入原方程联立，得M 方程221(0)164x y y +=>. 6. 答案：D解析：联立()()f x g x =，2(1)1cos 2a x x ax ∴+-=+，2a =代入方程，恰好得到一个极点，2a ∴=.7. 答案：B 解析：πtan 4α=，tan 1α∴=. 8. 答案：C解析：()()ln()f x x a x b =++，()()()f x x a h x =+⋅，(1)0g b -=， 10b a -+=，1a b ∴=-，222221(1)2212a b b b b b +=-+=-+=. 9. 答案：BC解析：A.令()0f x =，()0g x =，零点不同；B.()f x ，()g x 最大值相同；C.π()sin 22f x x Tf ===，π()2g x =，∴C 正确； D.()f x ，()g x 对称轴显然不同，∴D 错误.10. 答案：ABD解析：依次代入抛物线方程，联立求解，所以C 错，ABD 对.11. 答案：D解析：依次带入质检即可12AF F △后为直角三角形12212c F F =≥=，6C =，22||8a AF AF =-=，4a =，32c e a ==. 12. 答案：95解析：命题意图是考察正确应用等差数列的通项公式和求和公式以及会解相关方程 3412512573475a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩得143a d =-⎧⎨=⎩， 10110931040135952S a ⨯⨯∴=+=-+= 13.答案：3 解析：考察三角恒等式变形tan tan tan()1tan tan αβαβαβ⋅+===--⋅ 222sin ()cos ()19cos ()1a αββαβ+++=⇒+=1cos()3αβ∴+=-1sin()33αβ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭14. 答案：24；58解析：（1）41432124=⨯⨯⨯=（2）分别列出，13，14，15，16最大，1314151658+++=.15. 答案：（1）π6A =（2）2ABC C =+△解析：（1）sin 2A A +=2R ===2sin()2A φ+=π2A φ+=tan φ=π6A =. （2）24πsin 6aR ==sin 2sin cos C c B B =⋅2cos B =，π4B ∴= 54sin π12c =⋅22ABC C a b c ∴=++=+=+△16. 答案：（1）(e 3)2y x =-+（2）2e 8a > 解析：（1）(1)e 1f =-当1a =，1x =时(1)e 3f '=-(e 1)(e 3)(1)y x --=--(e 3)3e e 1y x ∴=-+-+-(e 3)2x =-+；（2）2()e 3x f x ax '=-，()0f x '=2e 30x ax -=2e 3x ax =()e 6x f x ax ''=-，2e 3x ax =，()3(2)f x ax x ''=-2x =时，2e 12a = 232(2)e 2e 8f a a =-⋅=- 代入，得2222e 2e (2)e 8e e 1233k f =-⋅=-= (2)0f <2e 80a ∴-<28e a >2e 8a > 2e ,8a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭. 17. 答案：（1）EF PD ⊥（2）正弦值为0解析：（1）证明：设A 的坐标为(0,0)，则B 为(8,0)，依次求出E ，(4,0)F ，(1,EF =，152D ⎛ ⎝⎭P 关于EF 的中点M 对称，3407,,2222M ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设(,)P x y ，7(2x t =+⋅，12y t =+⋅1593,,2222C ⎛⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PC ∴=将x ，y 表达式代PC ==15,22PD x y ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 0EF PD ⋅=EF PD ∴⊥建立坐标系求出各点坐标，再利用向量相乘之积为0证明垂直（2）(8,0)PC =求出面PCD 与面PBF 的法向量1a ，2a 又1212sin 0||a a a a θ⋅==⋅ ∴正弦值为0.18. 答案：（1）0.686（2）（i ）乙（ii ）甲19. 答案：（1）23x =，20y =（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）设(),n n n P x y2221n n x x a m∴-= ()n n y y k x x -=-()12n n y y x x -=--.22211221n n x x y x a m⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-= 1122n y x xn yn -=-++ 2n n x x y =- 代入222()1x yn y a m+-=得23x =，20y =. （2）()2221n n kx y kx x a m +--= 22222222221n n n n n n k x kxx kx y k x y k x x a m++-+∴-= 111n n x k x k++=- 利用等性证明。
数学高三全国二卷知识点
数学高三全国二卷知识点一、函数和极限1. 函数的定义和性质函数的定义、函数的值域、函数的奇偶性、函数的周期性等。
2. 极限的概念和性质函数极限的定义、极限的存在性、极限的唯一性、极限的四则运算等。
3. 无穷小和无穷大无穷小的定义、无穷大的定义、无穷小的性质、无穷大的性质等。
4. 函数的连续性函数连续性的定义、间断点、闭区间上连续函数的性质等。
二、导数和微分1. 导数的定义和性质导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义、导数的四则运算等。
2. 基本求导法则幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数等的导数。
3. 高阶导数和导数应用高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式与函数逼近等。
4. 微分的概念和微分中值定理微分的定义、微分的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
三、不定积分和定积分1. 不定积分的概念和基本不定积分法不定积分的定义、基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的几何意义、定积分的可加性、定积分的换元积分法等。
3. 定积分的计算与应用定积分的基本计算法、变上限积分、变下限积分、定积分的物理意义等。
四、平面解析几何1. 点、直线和圆的方程点的坐标表示、直线的方程（斜截式、截距式、点斜式）和圆的方程。
2. 直线和圆的性质直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。
3. 向量和向量运算向量的定义、向量的线性运算、数量积和向量积的计算等。
4. 空间解析几何点、直线和平面的方程及其性质、空间中两球面的位置关系等。
五、数列和数学归纳法1. 数列的概念和数列的极限数列的定义、数列的极限的定义、数列极限的性质、数列的保号性等。
2. 数列的常用性质和极限计算数列的有界性、单调性、极限计算的夹逼原理、等比数列、等差数列的性质等。
3. 数学归纳法和证明方法数学归纳法的基本思想和步骤、证明方法的分类和运用等。
2023年全国高考数学-新高考卷II试题及答案
2023年全国高考数学新高考卷II试题及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³B. y=2xC. y=x²D. y=x²x二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 任何两个实数的和都是实数。
（）3. 若a、b均为负数，则a²+b²＞0。
（）4. 二项式展开式中的项数为n+1。
（）5. 直线y=kx+b（k≠0）的斜率k表示直线的倾斜程度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²2x，则f(2)=______。
2. 若向量a=(1,2)，向量b=(1,2)，则a•b=______。
3. 在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则b4=______。
4. 若复数z=3+4i，则z的共轭复数z=______。
5. 设平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的中点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述实数和虚数的区别。
2. 请写出等差数列的通项公式。
3. 什么是函数的单调性？4. 如何判断两个矩阵是否可交换？5. 请解释圆的标准方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。
2. 设等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，求a4。
高考数学全国卷知识点汇编
高考数学全国卷知识点汇编数学是高考中的一门重要科目，无论是文科生还是理科生，都需要在高考中取得一定的数学成绩。
为了帮助考生更好地备考数学，本文将对高考数学全国卷的知识点进行汇编，希望能为考生提供有效的备考指导。
一、解析几何解析几何是高考数学中一个常见的考点，它主要包括直线、圆、曲线的性质和相关问题的解法。
在解析几何的学习中，考生需要熟悉直线与平面的交点，直线的位置关系，圆的性质，以及曲线的方程和性质等内容。
二、函数与导数函数与导数是高考数学中的重要知识点，它涉及到函数的性质、图像、极值、最值等概念和解法。
在函数与导数的学习中，考生需要掌握常见函数的性质和图像，了解函数的增减性、极值和最值的判断方法，还需要掌握求导的基本方法与应用。
三、概率与统计概率与统计是高考数学中另一个常见的知识点，它主要包括概率的计算和统计的应用。
在概率与统计的学习中，考生需要掌握事件的概率计算方法，了解常见的统计指标和分布形式，并能根据题目要求进行相应的计算和分析。
四、数列与数列的和数列与数列的和是高考数学中的基础知识点，它涉及到数列的表示、求和、递推关系等内容。
在数列与数列的和的学习中，考生需要掌握数列的基本概念和性质，了解数列求和的常见方法，还需要学会找出数列的递推关系，以便解题时能够灵活运用。
五、立体几何立体几何是高考数学中的一个考点，它主要涉及到平面图形的投影、棱台、棱锥、圆台、圆锥的性质以及相关问题的解法。
在立体几何的学习中，考生需要掌握平面图形在不同平行、垂直投影下的性质，了解各种立体图形的特点和计算方法，还需要掌握求解立体几何相关问题的基本思路。
六、复数与平面向量复数与平面向量是高考数学中的一种扩展知识，它主要涉及到复数的表示、运算以及平面向量的表示、运算等内容。
在复数与平面向量的学习中，考生需要熟悉复数的基本运算法则，了解复数的几何意义和应用，还需要掌握平面向量的基本性质，能够运用平面向量解决相关的几何问题。
高三数学二知识点精讲
高三数学二知识点精讲高三数学二知识点主要涉及以下几个方面：1. 函数1.1 函数的概念与性质•函数的定义：函数是一种对应关系，设A，B为非空集合，如果按照某个对应法则f，使对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应，那么就称函数f：A→B。
•函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 三角函数•三角函数的定义：三角函数是对角度进行变量代换得到的一类周期函数。
•主要三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
•三角函数的图象与性质：周期性、奇偶性、单调性等。
1.3 反三角函数•反三角函数的定义：反三角函数是三角函数的逆函数。
•主要反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
•反三角函数的图象与性质：单调性、奇偶性等。
2. 极限与连续2.1 极限的概念•极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个值L，那么就称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作：lim(x→a)f(x)=L。
2.2 极限的性质与运算法则•极限的性质：保号性、保不等式性、夹逼性等。
•极限的运算法则：四则运算法则、复合函数极限运算法则等。
2.3 连续性•连续性的定义：如果函数f(x)在点a处左极限等于右极限，且左极限、右极限都等于函数f(x)在点a处的函数值，那么就称函数f(x)在点a处连续，记作：f(x) continuous at x=a。
3. 导数与微分3.1 导数的定义•导数的定义：函数f(x)在点a处的导数，记作f’(a)，表示函数在点a处的瞬时变化率。
3.2 导数的性质与运算法则•导数的性质：单调性、保号性等。
•导数的运算法则：四则运算法则、复合函数导数运算法则、链式法则等。
3.3 微分•微分的定义：微分表示函数在某一点的切线斜率，记作df/dx。
4. 积分4.1 定积分的定义•定积分的定义：函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫(a→b)f(x)dx，表示函数f(x)在区间[a,b]上的面积。
新高考二卷数学小题知识点
新高考二卷数学小题知识点近年来，随着教育体制的改革与发展，全国范围内均逐渐实施新高考制度。
与传统高考不同的是，新高考分为两卷，理综、文综各占一卷，提供了更多的选择空间。
其中，数学是每个高中学生必考的一门科目，对于学生的综合能力有着重要的考查。
在新高考二卷数学中，我们可以找到一些常见的小题知识点，下面将对其进行分析和讨论。
一、函数综合题在新高考二卷数学中，关于函数的应用题是比较常见的类型。
通常会要求利用函数的性质和图像进行证明、判断或计算。
例如，给定两个函数$f(x)=3x+2$和$g(x)=4x-1$，求$f(x)$和$g(x)$的零点、最值、异号性和增减性等。
这类题目主要考查学生对函数定义、性质和图像的理解，同时也要求学生掌握一定的计算和推理技巧。
二、证明题证明题是新高考二卷数学中较为复杂的一类题目，通常要求学生根据已知条件进行逻辑推理，运用各种定义、公式和性质进行思考和证明。
例如，给定一组等式$a^2+b^2=c^2$、$c^2+d^2=e^2$和$a^2-d^2=b^2$，要求证明$b^2+e^2=c^2$。
这类题目旨在考查学生的逻辑思维和推理能力，同时也要求学生灵活运用数学知识和方法来解答问题。
三、几何题几何题在新高考二卷数学中也是常见的类型，要求学生利用几何图形的性质进行计算和推理。
通常会包括三角形、四边形、圆等几何图形的面积、周长、角度等相关知识。
例如，给定一个矩形ABCD，已知AB=DC=10cm，AD=8cm，要求计算矩形的面积和对角线的长度。
这类题目主要考查学生的几何思维和计算能力，同时也要求学生掌握一定的几何公式和性质。
四、概率题概率题在新高考二卷数学中也有一定比例的出现，要求学生利用概率的定义和性质进行计算和判断。
通常会给出一些具体的事件或情境，要求学生计算其概率或判断事件的独立性和依赖性。
例如，某班级有30人，其中15人喜欢打篮球，从中随机抽取2人，求两人都喜欢打篮球的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学知识点：2019年全国高考试卷2 数学(理) 青海师大附中中学高级教师韩军宏
今年的数学试题依然贯彻考查双基中见新，常规题中见变化的原则。
试题的命制突出了日常教学以课本为主线、学生基本功为要素，要求考生在解题时，认真审视考题，抓住问题的实质，充分表现出良好的数学素养及通法的掌握程度。
前面的16道选择题和填空题无论涉及的知识内容，还是题目设问方式，显示出更加注重对基础知识的考查，基本都是常规题，基本没有偏、难、怪的试题，难度不算大，第8题有些新，第12题计算量大一些，第15题和第12题类似，只是突出了几何意义的话，难度可以降低，第16题是立体几何题，需要比较好的空间感，才可以做好。
这些题难住了不少考生，失分可能比较多。
第17题考查三角函数的同角关系式，两角和差关系式及三角形的性质和正弦定理，题型来源于课本，难度一般，考生可以做好。
第18题两问，第一问考查数列的前n项和与通项的关系以及数列极限，第二问考查数列求和及不等式的证明方法，也是来源于课本的常见题，但第二问运算量比较大，容易失分。
第19题是立体几何题，是一道难度适中的题，着重基础知识的考查，包括三垂线定理，空间感要求高，也是来源于课本，是一道平时训练的重点与常规题，但更适合用空间向量解决。
第20题是一道概率的题，考查基础知识的一道常规题，由于和电路图结合增加了难度，可能失分比较多。
第21题考查双曲线的离心率和圆的性质，体现了数形结合与方程的思想方法，但运算量比较大，第一问是基础题，得分比较容易，第二问比较难，得分不会高。
第22题是导数题的证明题和求范围的题，主要考查导数方面的基本知识，同时还要用到类比、迁移的思想方法，所以应是全卷最难的一题。
难度比较大，得分比较低。
总之今年的考生分数可能会稍低于去年。
数学(文) 青海师大附中中学高级教师毛羽华
特点一：难度增大
2019年高考数学试题与2009 年试题在题量和题型上基本保持不变，但与2009年相比，能力立意类型试题较多，运算量较大。
就整个试卷来说，重点考查三角函数、函数与导数、数列与不等式、概率统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容。
特点二：难题多于往年
选择题前几题相对较容易，属于基础题，学生易得分。
主要考察集合、不等式、三角函数、反函数、线性规划、数列等单一知识点，但从第7题开始，难度增大。
第8题注重考查立体几何角的求法;第9题考查排列组合的相关知识;第10题考查对向量知识的应用，题型较新;第12题属于解析几何型题目，考查一定的运算能力和思维能力。
填空题第13题和第14题属于基础题，第16题属于2009年高考考题的变形，考查立体几何中球体截面和边长的关系。
解答题第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着
重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年试题有所不同;第18题数列题题型较新，着重考查学生的思维能力和计算能力;第19题立体几何问题，传统方法与向量方法并行(相比之下向量法更易入手)，和往年相比，变化不大。
试题重点考查空间线线关系和二面角的求法，难度适中;第20题概率问题，题型较新，在考查中融入了对电路图的应用，渗透了新课标对学生的要求。
第21题导数问题，题目较为常规，易入手但不易拿全分;第22题解析几何问题，第一问可以利用差分法得关系式，第二问难度较大，灵活性较强，能有效地区分不同能力层次的学生群体。
特点三：突出数学思想方法的考查
强化考查函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般的思想。
对数学思想方法的考查几乎贯穿于整个试卷中，如第10题，第11题，第12题，第16题。
特点四：注重能力的考查
对学生能力的考查主要体现在运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力。
试题从不同思维层次设计不同题目，区分出不同思维层次的考生。
压轴题考查学生综合性的思维能力和学习潜能，为高水平学生展示数学能力提供机会，体现了高考的选拔功能。
特点五：稳中求变，大胆创新，突破常规题型和思维方法
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真
情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
2019年全国数学试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。
不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了学生灵活运用这些知识和法则分析、解决综合性数学问题的能力，如第18题，第20题。
2019年全国高考数学试题从整张试卷来看，结构是由易到难，整体梯度较大，在解答题方面难度略大，灵活性强，会造成考生丢失分数。
但是要难皆难，并不针对个人，所以，考生也不必过于焦虑，祝愿全体考生能取得好成绩。