安徽省毫州市09-10学年高二上学期期末考试(数学文)word(含答案)

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安徽省滁州市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数学试卷（理科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18为12）A． 16 B． 18 C．20 D．222.）A．C3. ）A． 2 D． 34.下列函数是偶函数的是（）A5.11的概率为（）A6.）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，因输出的结果为（）A． 2 B．3 C. 4 D．5∃8.设命题:p x）A．9.增区间为（）A10.）A．∆A11．ABC）A．12且斜率为l离心率为（）A． 3 B．第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14. 已知一个算法的程序框图如图所示，时，则输的和为．15. 1的夹角大小等于．14．直线1y kx =+与圆的取值范围是．15．在长方体ABCD A -的中点为 .16的斜率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.他们生产的零件中各抽出 5 ,甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18.（1（219. 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，“时尚族”（1（26人参加网络20. S{}a n（1（2明理由.21.（1（222（1（2）两点，2017～2018学年度第－学期高二期末考试•数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5: BCCCA 6-10: CDBCA 10-12：AAB二、填空题三、解答题17.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.18．（1∴.（2）解：由（l19.解：（1（2）由（142l5620．解：（l（2.21.∴建立如图所示的空间直角坐标系，（1)111x y z⋅⋅6PCPC⋅=（2精品文档试卷22．解：（1（2。

安徽省亳州市高二上学期12月期末联考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}3A x x =-<{}R 4B x x =>ð()R A B ⋂=ðA ． B ． ∅(](),34,-∞-+∞ C ． D ．(),3-∞-(]3,4-【答案】B【分析】根据已知得出集合与，即可根据集合的交并补混合运算得出答案. A B 【详解】， {}R 4B x x => ð，{}4B x x ∴=≤，{}{}33A x x x x =-<=>- ， {}34A B x x ∴⋂=-<≤或，(){R 3A B x x ∴⋂=≤-ð}4x >故选：B.2．已知向量，，若，则实数的值为（） ()2,1,3a = ()1,2,b λ= a b ⊥λA ．B ．C ．D ．43-34-4334【答案】A【分析】由垂直向量的坐标运算求解即可.【详解】因为，所以.a b ⊥ 4211230,3λλ⨯+⨯+==-故选：A3．若，则（） ()()i i 2i z +=-+z z ⋅=A BC ．2D ．10【答案】C【分析】计算，再计算得到答案. ()2i i 1i iz -+=-=-+z z ⋅【详解】，则，()()i i 2i z +=-+()()2i i i 2i i 1i i z -+=-=+-=-+则. ()()1i 1i 2z z -+--⋅==故选：C4．函数是R 上的奇函数，当时，，则当时，（）()y f x =0x <()2x f x x =+0x >()f x =A ．B ．C ．D ．2x x -+2x x --2x x --+2x x -【答案】C【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】解：由题意得：当时，，0x >0x -<()2x f x x --=-函数是R 上的奇函数，故 ()y f x =()()2x f x f x x -=--=-+故选：C5．p ：，为真命题的一个充分不必要条件是（） []4,2x ∀∈-20x a -≥A ． B ． C ． D ．2a ≤-0a ≤4a ≤16a ≤【答案】A【分析】根据题设命题为真，结合不等式恒成立求参数a 的范围，再由充分、必要性的定义确定充分不必要条件.【详解】由题设命题为真，即在上恒成立，2x a ≥[]4,2x ∈-所以，故A 为充分不必要条件，B 为充要条件，CD 必要不充分条件.2min ()0a x ≤=故选：A6．已知正实数a ，b 满足，则的最小值是（） 3a b +=11a b+A ．B ．4C ．1D ．4323【答案】A【分析】根据给定的条件，利用“1”的妙用求解作答. 【详解】因正实数a ，b 满足，则3a b +=1111121()()(333b a a b a b a b a b+=++=++，当且仅当时取等号，214333≥+⨯=32a b ==所以的最小值是．11a b+43故选：A7．函数的部分图象大致为（）()()2log 41xf x x =-+A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据特殊点的函数值、函数的奇偶性求得正确答案.【详解】，排除C 选项.()()0200log 4110f =-+=-<，的定义域为，410x +>()f x R ()()()222241log 41log log 41log 44x xx xx f x x x x -+⎡⎤-=--+=--=--+-⎣⎦，()()()222log 41log 41x x x x x f x =-+-+=-+=所以是偶函数，排除D 选项.()f x ，所以B 选项错误.()()()122211log 411log 51log 410f f =-+=-<-=-=故A 选项正确. 故选：A8．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若1111ABCD A B C D -1160A AB A AD ∠=∠=︒，且，则的长为（）14AA =1ACA B ．C D 【答案】C【分析】以为基底表示出，再利用空间向量的模和数量积运算即可求解.{}1,,AB AD AA 1A C【详解】设，，，则，，.=AB a AD b = 1AA c = 0a b ⋅=2b c ⋅= 2a c ⋅= 所以. 11AC A A AB BC a b c =++=+-==即1AC 故选：C.二、多选题9．已知直线l 经过点和，则下列说法正确的是（） ()1,2()2,3A ．直线l在两坐标轴上的截距相等 B ．直线l 的斜率为1C ．原点到直线lD ．直线l 的一个方向向量为 11,22n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】BC【分析】由直线l 经过的两点坐标，可以求出直线的斜率、直线的方程，利用直线的方程判断选项的正误.【详解】直线l 经过点和，所以直线的斜率，故B 正确； ()1,2()2,332121k -==-易得直线的方程为，即，()211y x -=⨯-10x y -+=令，得，即纵截距为1，令，得，即横截距为，故A 错误； 0x =1y =0y ==1x -1-原点到直线l 的距离C 正确； d ==因为，所以不是直线l 的一个方向向量，故D 错误； 121112=-≠-11,22n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 故选：BC.10．已知，是椭圆C ：的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，则下列结论正确的有1F 2F 2215025x y+=（）A ．椭圆C 的离心率为B ． 1212PF PF +=C ．D ．的最大值为155PF ≤≤12F PF ∠2π【答案】BCD【分析】根据椭圆的标准方程求出a 、b 、c ，根据椭圆的几何性质即可逐项求解判断．【详解】易得，，，则的离心率为a =5b =5c =12||||2PF PF a +==C c a =故A 错误，B 正确；∵，∴，故C 正确；1a c PF a c -≤≤+15||5PF ≤≤当点P 位于短轴的端点时，取得最大值，此时，，12F PF ∠12||||PF PF a ===12210F F c ==，故，即的最大值为，D 正确．2221212PF PF F F +=12PF PF ⊥12F PF ∠π2故选：BCD ．11．已知函数，则下列结论正确的是（）()()2sin sin cos f x x x x x =+-A ．的图象关于直线对称 ()f x 7π12=x B ．在上的值域为()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若，则， ()()122f x f x ==12πx x k -=k ∈Z D ．将的图象向右平移个单位得图象 ()f x π6()2cos 2g x x =-【答案】CD【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的对称性可判()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭断A 选项；利用正弦型函数的值域可判断B 选项；利用正弦型函数的最值可判断C 选项；利用三角函数图象变换结合诱导公式可判断D 选项.【详解】因为.()()22πcos cos sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x x ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭对于A 选项，， π2sin 27π7π121206f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，的图象不关于直线对称，A 错； ()f x 7π12=x 对于B 选项，当时，，则，ππ42x ≤≤ππ5π2366x ≤-≤1πsin 2126x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭此时，，即在上的值域为，B 错；()[]1,2f x ∈()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,2对于C 选项，若，()()122f x f x ==可得，， 11ππ22π62x k -=+()2212ππ22π,62x k k k -=+∈Z 两式作差可得，则， ()()121222πx x k k -=-()1212πx x k k -=-记，则，所以，，其中，C 对； 12k k k =-k ∈Z 12πx x k -=k ∈Z 对于D 选项，将的图象向右平移个单位得到()f x 6π()ππ2sin 266g x x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，D 对.π2sin 22cos 22x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故选：CD.12．已知抛物线C ：的焦点为F ，P 为C 上一点，下列说法正确的是（） 214y x =A ．抛物线C 的准线方程为 1y =-B ．直线与C 相切1y x =-C ．若，则的最小值为4()0,4M PM D ．若，则的周长的最小值为11 ()3,5M PMF △【答案】ABD【分析】确定，，设，计算A 正确，联立方程得到B 正确，2p =()0,1F ()00,P x yC 错误，过点作垂直于准线于，计算得到D 正确，得到答≤P PH H 案.【详解】抛物线C ：，即，，，设， 214y x =24x y =2p =()0,1F ()00,P x y 对选项A ：抛物线C 的准线方程为，正确； 12py =-=-对选项B ：，整理得到，方程有唯一解，故相切，正确；214y x x y=-⎧⎨=⎩()220x -=对选项C ：时取等号，错误；PM ==≥020y =>对选项D ：过点作垂直于准线于，P PH H PF FM MP FM MP PH ++=++，当共线时等号成立，正确.5111≥+=,,M P H故选：ABD三、填空题13．已知非零向量，，与互相垂直，则______．a b 2a b + 2a b -a b = 【答案】2【分析】根据向量垂直得到，得到，得到答案.2240a b -= 2a b = 【详解】与互相垂直，则，2a b + 2a b -()()222244022a b a b a b a b ⋅=-=--=+ 故，故.224a b = 2a b =2a b = 故答案为：214．过两点、的直线的倾斜角为45°，则m 的值为______．()23,A m m -()2,1B m -【答案】4【分析】根据斜率公式得到，解得答案.21tan 45123AB m k m m +==︒=--【详解】，21tan 45123AB m k m m +==︒=--解得或(舍去)， 4m =1m =-故. 4m =故答案为：4四、解答题15．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD 4PD DC ==Q 上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为______．PC 3PQ QC =AC BQ【答案】##60︒π3【分析】建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向得空间直角坐标系D ,,DA DC DPx y z ，设异面直线与所成的角为，根据公式得，即可解决.D xyz -AC BQ θ1cos 2AC BQ AC BQ θ⋅===⋅ 【详解】由题知，在四棱锥中，底面，底面为正方形，P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD 4PD DC ==，为上一点，且，Q PC 3PQ QC =易知两两垂直，所以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正,,PD DA DC D ,,DA DC DPx y z 方向得空间直角坐标系，D xyz -所以，所以，(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(0,3,1)A B C Q (4,4,0),(4,1,1)AC BQ =-=--设异面直线与所成的角为，所以，所以， AC BQ θ1cos 2θ=60θ=︒故答案为：60︒五、填空题16．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C ：的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P ，使得直线PA ，PB （点A ，()222210,0x y a b a b -=>>B 为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为______．83【答案】51,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】，，设，计算，根据均值不等式计算得到，(),0A a -(),0B a ()00,P x y 22PA PBb k k a⋅=43b a <得到离心率范围.【详解】，，设，(),0A a -(),0B a ()00,P x y ， 22022200222220000010PA PBx b a y y y b k k x a x a x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===>+---，故，，， 83PA PB k k +=0PA k >0PB k >823PA PB b k k a=+≥=，故等号不成立，故，，即. PAPB k k ≠43b a <53c e a ==<51,3e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：.51,3⎛⎫⎪⎝⎭六、解答题17．已知直线l 经过两直线与的交点P ，且垂直于直线． 3420x y +-=220x y ++=310--=x y (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．【答案】(1)； 340x y ++=(2). 83【分析】（1）先求出交点的坐标，再由题意设直线为，将点坐标代入求出，P l 30x y m ++=P m 从而可求得直线l 的方程；（2）求出直线l 与两坐标轴的交点坐，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．【详解】（1）由，得，即点，3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -由题意设直线为， l 30x y m ++=因为直线过，l (2,2)P -所以，得， 3(2)20m ⨯-++=4m =所以直线l 的方程为； 340x y ++=（2）当时，， 0x =4y =-当时，，0y =43x =-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为.1484233S =⨯-⨯-=18．已知函数是奇函数．()221x x a f x +=+(1)求的值；a (2)已知，求的取值范围．()()2212f m f m -<-m 【答案】(1) 1a =-(2) 31m -<<【分析】（1）由求出参数值，再检验即可；()00f =（2）先判断函数的单调性，然后根据单调性列出不等式求解即可． ()f x 【详解】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，()221x x a f x +=+R ()f x 则，解得；()0020021af +==+1a =-经检验，故成立；()()21122112x xx xf x f x -----===-++1a =-（2）因为 ()21212121x x xf x -==-++对任意，有 12x x <()()()()()2212111222222021212121x x x x x x f x f x --=-=<++++所以在上单调递增()f x R 又，所以()()2212f m f m -<-2212m m -<-解得31m -<<19．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足． ABC A 2cos 2b C c a +=(1)求角B ；(2)若D 为AC 的中点，且，b ＝3，求的面积． 52BD =ABC A 【答案】(1)3π(2)【分析】（1）由余弦定理得出角B ；（2）由向量的运算得出，由余弦定理得出，进而得出，最后2225a c ac ++=229a c ac +-=8ac =得出面积.【详解】（1）因为，所以. 2cos 2b C c a +=222222a b c b a c ab+-⨯=-即，即 222a cb ac +-=2221cos 22a c b B ac +-==又，所以. (0,)B π∈3B π=（2）由，得，则由平行四边形法则可得， 52BD =52BD = 5BA BC += 则，即① 22225BA BC BA BC ++⋅= 2225a c ac ++=又，即②2222cos b a c ac B =+-229a c ac +-=由①②可得. 8ac =则. 1sin 42ABC S ac B ===△20．已知圆，直线l 过原点．()()22:121M x y ++-=()0,0O (1)若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；(2)若直线l 与圆M 交于P ，Q 两点，当的面积最大时，求直线l 的方程．MPQ A 【答案】(1)或 0x =34y x =-(2)或．y x =-7y x =-【分析】（1）根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于半径来求得直l 线的方程.l （2）设出直线的方程，由点到直线的距离公式、弦长公式求得三角形面积的表达式，结合l PQM 二次函数的性质求得的面积最大时直线的方程.MPQ A l 【详解】（1）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 为，显然符合直线与圆相切，0x =②当斜率存在时，设直线为，圆M 的圆心坐标，y kx =()1,2-圆心到直线的距离d由题意得：直线l 与圆M ，解得：， 134k =-所以直线l 的方程为：， 34y x =-综上所述，直线l 的方程为：或 0x =34y x =-（2）直线l 的斜率不存在时，直线l 为与圆相切，不符合题意，故直线l 斜率必存在， 0x =设直线l 的方程为：，y mx =圆心到直线的距离，弦长dPQ ==所以 12PQMS PQ d =⋅⋅=△当时，面积S 最大， 212d =，整理得，解得，或，12=2870m m ++=7m =-1m =-所以直线l 的方程：或．y x =-7y x =-21．如图，在三棱锥P －ABC 中，底面是边长为4的正三角形，PA ＝2，底面ABC ，点E ，F PA ⊥分别为AC ，PC 的中点．(1)求证：平面平面PAC ；BEF ⊥(2)在线段PB 上是否存在点G ，使得直线AG 与平面PBC G 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)见解析【分析】（1）根据线面垂直的判定，证明BE ⊥AC ，PA ⊥BE 即可；（2）以的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，再根据线面角的向量求法求,,EB EC EF 解即可.【详解】（1）∵AB ＝BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC .又PA ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BE .∵PA ∩AC ＝A ，且PA,PC ⊂平面PAC ，∴BE ⊥平面PAC .∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PAC .（2）存在.由（1）及已知得PA ⊥BE ，PA ⊥AC ，∵点E ，F 分别为AC ，PC 的中点，∴EF ∥PA ，∴EF ⊥BE ，EF ⊥AC .又BE ⊥AC ，∴EB ，EC ，EF 两两垂直.分别以的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图，,,EB EC EF则，，，. ()0,2,0A -()0,2,2P-()B ()0,2,0C 设，，(),2,2BG BP λλλ==-- []0,1λ∈所以，)()()1,21,2AG AB BG λλλ=+=--u u u r u u u r u u ur ()()2,0,0,4,2BC PC =-=-u u u r u u u r 设平面PBC 的法向量为，(),,n x y z = 则，即， 00n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩20420y y z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令，则1x =y=z =∴， (n =，=2216()451λλ-+=，22032110λλ-+=解得或，由，故. 12λ=1110λ=[]0,1λ∈12λ=所以存在满足条件的点G ，点G 为PB 的中点.22．已知椭圆C ：经过点 ()222210x y a b a b +=>>((1)求椭圆C 的方程；(2)过点的直线交椭圆于A ，B 两点，F 为椭圆C 的左焦点，若，求直线的方()2,0M l 5FA FB ⋅= l 程．【答案】(1) 22132x y +=(2)或20x y --=20x y +-=【分析】（1）根据椭圆的基本量关系求解即可；（2）讨论当直线斜率为0时不成立，再设的方程为，，联立直线与l l 2x my =+1122(,),(,)A x y B x y 椭圆的方程，得出韦达定理，再代入求解即可.5FA FB ⋅=【详解】（1）设椭圆C 的焦距， 2(0)c c >c a =又经过点，(b ∴③ 222a b c =+由①②③可得，∴b =1a c ==因此，椭圆C 的方程为 22132x y +=（2）①当直线斜率为0时，与椭圆交于，而，此时，l l (A B (1,0)F -25FA FB ⋅=-≠ 故不符合题意．②当直线斜率不为0时，的方程为，设点， l l 2x my =+1122(,),(,)A x y B x y 将直线的方程代入椭圆方程，并化简得． l 22(23)820m y my +++=解得或()()22264422324210m m m ∆=-⨯+=->m <m >由韦达定理得 12122282,2323m y y y y m m -+==++，同理可得．1111(1,)(3,)FA x y my y =+=+ 22(3,)FB my y =+211221212(3,)(3,)(1)3()9FA FB my y my y m y y m y y ⋅=++=++++ 即． 22222(1)24952323m m m m +=-+=++22429523m m -+=+解得：符合题意1m =±因此，直线的方程为或. l 20x y --=20x y +-=。

2022安徽省高二上学期数学(文)期末考试试题

高二数学（文科）上学期期末考试卷考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：人教A 版选修1-1 。

第I 卷选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

）1.下列命题中正确的是（）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”； B.命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题：C ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．2.已知{|11,}A x x x R =-≤∈, 2{|log 1,}B x x x R =≤∈,则x A ∈是x B ∈的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦4.已知命题p ：0x R ∃∈，2010mx +≤，命题q ：x R ∀∈，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．22m -≤≤B ．2m ≤-或2m ≥C ．2m ≤-D ．2m ≥5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A. B. C.D.6.如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 7.函数cos2sin y x x =+的导数为（）A. －2sin2x +B. 2sin2x +C. －2sin2x +D.2sin2x －8.已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A.B.C.2D.39.已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>， O 为坐标原点，点,M N 是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点， P 是双曲线C 上任意一点， ,PM PN 的斜率都存在，则·PM PN k k 的值为（） A. 22a b B. 22b a C. 22b cD. 以上答案都不对10.设()f x 为可导函数，且()122f '=，求()()022lim h f h f h h →--+的值（）A. 1B. 1-C.12D. 12-11.已知()g x 为三次函数()()322032a a f x x x ax a =+-≠的导函数，则它们的图象可能是（）A. B. C. D.12.已知ABC ∆中， 42A B C ππ<<<<， ()cos ?x f x x e =，则下列结论一定成立的是（）A. ()()()f A f B f C >>B.()()()f A f B f C <<C. ()()()f A f C f B >>D.()()()f B f A f C <<第II 卷非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

安徽省高二上学期期末数学试卷

安徽省高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019高一下·上海期中) △ 中，“ ”是“ ”的（）条件A . 充要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要2. （2分） (2019高三上·荆门月考) 满足条件的面积的最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=lnxB . y=x+C . y=x2D .4. （2分）如图，是的斜二测直观图，斜边，则的面积是（）A .B . 1C .D . 25. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n6. （2分） (2019高二上·漳平月考) 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为8. （2分） (2019高二上·桂林期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右项点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（ + ） =0，则C的离心率为（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2020高一下·宝应期中) 下列命题中，m，n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．正确的命题是（）若，，则；若，，则；若，，则；若，，，则．A .B .C .D .10. （2分）(2020·淮北模拟) 已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2018高一上·龙岩月考) 中，，，点在双曲线上，则（）A .B .C .D .12. （2分）在正六棱柱中，不同在任何侧面而且不同在任何底面的两顶点的连线称为对角线，那么一个正六棱柱对角线的条数共有（）A . 24B . 18C . 20D . 3213. （2分） (2020高二上·鹤岗月考) 在矩形ABCD中，，，沿矩形对角线BD将折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当时，；②四面体ABCD的体积的最大值为；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为（）A . ①④B . ①②C . ①②④D . ②③④14. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 已知双曲线的一个焦点为 ,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·梅河口模拟) 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且 = , 那么椭圆的方程是________．16. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为________．17. （1分）平面直角坐标系中，双曲线C1:的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 ________ .18. （1分） (2016高一下·南京期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是________（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ19. （1分） (2017高二下·桂林期末) 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，则此四面体的体积V=________．三、解答题 (共8题；共61分)20. （1分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示x﹣10245F（x）12 1.521下列关于函数f（x）的命题；①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的序号是________．21. （5分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．22. （5分）(2017·泉州模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，点E在CD上，DE=2EC．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值为，求三棱锥A﹣BCD的体积．23. （10分）(2020·丽江模拟) 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为 .（1）求直线的斜率；（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、 .证明： .24. （5分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求锐二面角M﹣AC﹣B的余弦值．25. （10分） (2019高二上·小店月考) 已知四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，点E，F分别为，上的一点，且，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．26. （15分） (2019高二上·阳江月考) 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）当时，求的面积；（3）当为钝角时，求点横坐标的取值范围.27. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且 .（1）求抛物线的方程；（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点，是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.。

(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。

高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)

高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0．（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=．（1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分（3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5，解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分（2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0，则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）．所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。

安徽省亳州市第二完全中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市第二完全中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；②与负相关且；③与正相关且；④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④ D．①④参考答案：D试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知①④错误，选D.2.参考答案：B3. 设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若，则( )A． B. C. D.参考答案：A略4. 定积分=（）A. B. C.D.参考答案：D5. 某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】.设盒中装有10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.【详解】.设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，.函数，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】根据题意，分析可得与的图象都关于直线对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况即可得答案．【详解】根据题意，函数满足，则的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，函数的图象与函数的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线上，另外2个关于直线对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点睛】一般地，如果函数满足，那么的图像关于对称，如果函数满足，那么的图像关于点对称.刻画函数图像时，注意利用上述性质.7. 已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A．(x－5)2+(y+7)2=25 B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9 D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略8. 将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=9. 下面使用类比推理正确的是（）A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：log a（x+y）=log a x+log a yC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和参考答案：D【考点】类比推理．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，=时，结论不成立；对于B，根据对数的运算法则知：log a（x+y）≠log a x+log a y，不正确；对于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0，不正确．对于D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确．故选：D．【点评】类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．10. 四面体P--ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ ABC的k*s*5uA．外心 B．内心 C．垂心 D．重心参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足不等式组, 则的取值范围是________.参考答案：12. 如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为 .参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件, 巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.13. 若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．14. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为 .参考答案：15. 直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为．参考答案：16. 已知向量,.若,则实数__________参考答案：17. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023-2024学年安徽省滁州市高二(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省滁州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线x 4−y8=1在y 轴上的截距为（）A ．﹣8B ．8C ．−18D ．182．已知双曲线y 212−x 2b 2=1(b ＞0)的焦距为12，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．y =±12xB ．y ＝±2xC ．y =±√22x D ．y =±√2x3．已知等比数列{a n }满足a 1+a 3＝5，a 4+a 6＝40，则数列{a n }前7项的和为（） A ．256B ．255C ．128D ．1274．圆C 1：x 2+y 2﹣8x ﹣8y ＝0与圆C 2：x 2+y 2+8x +4y +12＝0公切线的条数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数f （x ）＝（x ﹣2022）（x ﹣2023）（x ﹣2024）（x ﹣2025），则f （x ）的图象在x ＝2024处的切线方程为（） A ．2x +y ﹣4048＝0 B ．x +y ﹣2024＝0C ．2x ﹣y ﹣4048＝0D ．x ﹣y ﹣2024＝06．已知A （5，2），点P 是抛物线y 2＝8x 上的一点，点B 是圆F ：（x ﹣2）2+y 2＝1上的一点，则|P A |+|PB |的最小值为（） A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CD 上的一点，且DE ＝2EC ，则点B 1到平面AEC 1的距离为（）A ．6√147B ．3√147C ．2√77D ．√778．已知函数f （x ）＝xlnx +ax 2+a 2在区间（0，+∞）上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．(−∞，−12)B ．（﹣∞，﹣1）C ．(−∞，−12]D ．（﹣∞，﹣1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（）A ．若P ，A ，B ，C 四点共面，则存在实数x ，y ，使得CP →=xCA →+yCB →B ．若直线l 的方向向量为a →=(2，−1，−3)，直线m 的方向向量为b →=(1，5，−1)，则l ⊥m C ．若直线l 的方向向量为a →=(0，2，−1)，平面α的法向量为n →=(2，−1，−2)，则l ∥αD ．对于空间中的一点O ，若OP →=13OA →+13OB →+13OC →，则A ，B ，C ，P 四点共面10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ＞0，且S 18＝S 25，则下列说法正确的是（） A ．a 1＜0B ．a 1+a 43＝0C ．当S n 取得最小值时，n 的值为22D ．当S n ＞0时，n 的最小值为4411．已知函数f （x ）的定义域为R ，其导函数为f '（x ），且对任意的x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＞0，则下列说法正确的是（） A ．ef （1）＜f （0） B ．ef （1）＞f （0） C ．2f （ln 2）＜ef （1）D ．2f （ln 2）＞ef （1）12．已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，且A （2，2），B ，C 三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（） A ．点F 的坐标为(12，0)B ．若直线BC 过点F ，O 为坐标原点，则OB →⋅OC →=−34C ．若|BC |＝4，则线段BC 的中点到y 轴距离的最小值为54D ．若直线AB ，AC 是圆（x ﹣2）2+y 2＝1的两条切线，则直线BC 的方程为3x +6y +4＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线2x +（a ﹣1）y +2023＝0与直线ax +y ﹣2024＝0互相垂直，则a ＝．14．在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝∠BAD ＝60°，AB ＝AD ＝1，BD 1=√10，则A 1A ＝．15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在C 的左支上，且∠PF 1F 2=π3，|PF 2|＝5|PF 1|，则C 的离心率为．16．已知实数x ，y 满足e x +x =1y−lny ，则xe ﹣x ﹣y 的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，2a 1+a 2＝5，且S n +1＝S n +a n +2（n ∈N *）．（1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =1a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜12． 18．（12分）已知圆C ：（x ﹣2）2+（y +3）2＝2．（1）若点A （a ，b ）是圆C 上的一点，求2a +b 的取值范围；（2）过点P （1，﹣1）的直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且|MN |＝2，求直线l 的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ，点E ，F 分别为棱PB ，BC 的中点．（1）求证：AE ⊥PC ；（2）求平面AEF 与平面ECD 夹角的余弦值．20．（12分）在数列{a n }中，a 1＝1，且na n+1=(n +1)a n −n(n+1)2n (n ∈N ∗)．（1）求{a n }的通项公式；（2）记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式(−1)n λ−n2n−1＜S n 对任意的n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣alnx （a ∈R ）．（1）若a ＝2，求f （x ）的极值；（2）若函数g （x ）＝f （x ）+（1﹣2a ）x 恰有两个零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√53，左、右顶点分别为A 1，A 2，上、下顶点分别为B 1，B 2，且四边形A 1B 1A 2B 2的面积为12．（1）求C 的方程；（2）过点P （0，1）的直线l 交C 于M ，N 两点（不同于B 1，B 2两点），直线MB 1与直线NB 2交于点T ，试判断△TA 1A 2的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2023-2024学年安徽省滁州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线x 4−y8=1在y 轴上的截距为（）A ．﹣8B ．8C ．−18D ．18解：对于直线x 4−y 8=1，令x ＝0，解得y ＝﹣8，即直线x 4−y8=1在y 轴上的截距为﹣8．故选：A ． 2．已知双曲线y 212−x 2b 2=1(b ＞0)的焦距为12，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．y =±12xB ．y ＝±2xC ．y =±√22x D ．y =±√2x解：由已知可得2c ＝12，则c ＝6，所以12+b 2＝36，解得b =2√6，a ＝2√3，则a b =√32√6=√22，所以该双曲线的渐近线方程为y =±√22x ．故选：C ．3．已知等比数列{a n }满足a 1+a 3＝5，a 4+a 6＝40，则数列{a n }前7项的和为（） A ．256B ．255C ．128D ．127解：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 3＝5，a 4+a 6＝40，可得{a 1(1+q 2)=5a 1q 3(1+q 2)=40，解得a 1＝1，q ＝2，所以数列{a n }前7项的和S 7=a 1(1−q 7)1−q =1×(1−27)1−2=127．故选：D ．4．圆C 1：x 2+y 2﹣8x ﹣8y ＝0与圆C 2：x 2+y 2+8x +4y +12＝0公切线的条数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：根据题意，圆C 2：x 2+y 2+8x +4y +12＝0即（x +4）2+（y +2）2＝8，其圆心为（﹣4，﹣2），半径R =2√2；圆C 1：x 2+y 2﹣8x ﹣8y ＝0即（x ﹣4）2+（y ﹣4）2＝32，其圆心为（4，4），半径r =4√2；两圆的圆心距|C 1C 2|=√64+36=10＞R +r ＝6√2，所以两圆外离，其公切线条数有4条．故选：D ．5．已知函数f （x ）＝（x ﹣2022）（x ﹣2023）（x ﹣2024）（x ﹣2025），则f （x ）的图象在x ＝2024处的切线方程为（）A．2x+y﹣4048＝0B．x+y﹣2024＝0C．2x﹣y﹣4048＝0D．x﹣y﹣2024＝0解：f（x）＝（x﹣2022）（x﹣2023）（x﹣2024）（x﹣2025），则f'（x）＝（x﹣2022）（x﹣2023）（x﹣2025）+（x﹣2024）[（x﹣2022）（x﹣2023）（x﹣2025）]′，所以f'（2024）＝2×1×（﹣1）＝﹣2，又f（2024）＝0，所以f（x）的图象在x＝2024处的切线方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2024），即2x+y﹣4048＝0．故选：A．6．已知A（5，2），点P是抛物线y2＝8x上的一点，点B是圆F：（x﹣2）2+y2＝1上的一点，则|P A|+|PB|的最小值为（）A．5B．6C．7D．8解：由题意知F（2，0）是抛物线y2＝8x的焦点，抛物线准线l方程为：x＝﹣2，过点P作PP′垂直于准线l，垂足为P′，即点P到抛物线y2＝8x的准线的距离为|PP′|，圆F：（x﹣2）2+y2＝1是圆心为F（2，0），半径r＝1的圆，根据抛物线定义有：|PF|＝|PP′|，因为点B是圆F：（x﹣2）2+y2＝1上的一点，所以|PB|≥|PF|﹣1，即|PB|≥|PP′|﹣1，由此有：|P A|+|PB|≥|P A|+|PP′|﹣1，当且仅当A、P、P′三点共线时，|P A|+|PB|取得最小值5+2﹣1＝6，所以|P A|+|PB|≥|P A|+|PF|﹣1＝|P A|+|PP′|﹣1≥5+2﹣1＝6，所以|P A|+|PB|的最小值为6．故选：B．7．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CD上的一点，且DE＝2EC，则点B1到平面AEC1的距离为（）A ．6√147B ．3√147C ．2√77D ．√77解：在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CD 上的一点，且DE ＝2EC ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，∴A （0，0，0），B 1（3，0，3），E （2，3，0），C 1（3，3，3）， ∴AE →=(2，3，0)，AC →1=(3，3，3)，设平面AEC 1的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AE →=2x +3y =0n →⋅AC 1→=3x +3y +3z =0，令x ＝3，得n →=(3，−2，−1)， ∵AB 1→=(3，0，3)，∴点B 1到平面AEC 1的距离d =|AB 1→⋅n →||n →|=6√9+4+1=3√147．故选：B ．8．已知函数f （x ）＝xlnx +ax 2+a 2在区间（0，+∞）上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．(−∞，−12)B ．（﹣∞，﹣1）C ．(−∞，−12]D ．（﹣∞，﹣1]解：∵f （x ）＝xlnx +ax 2+a 2在区间（0，+∞）上单调递减， ∴f '（x ）＝lnx +1+2ax ≤0在（0，+∞）上恒成立⇒−2a ≥lnx+1x在（0，+∞）上恒成立．令g(x)=lnx+1x ，则g ′(x)=1−(lnx+1)x 2=−lnxx 2＞0⇒0＜x ＜1，∴g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， g （x ）max ＝g （1）＝1， ∴﹣2a ≥1⇒a ≤−12，∴a 的取值范围是(−∞，−12]．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（）A ．若P ，A ，B ，C 四点共面，则存在实数x ，y ，使得CP →=xCA →+yCB →B ．若直线l 的方向向量为a →=(2，−1，−3)，直线m 的方向向量为b →=(1，5，−1)，则l ⊥m C ．若直线l 的方向向量为a →=(0，2，−1)，平面α的法向量为n →=(2，−1，−2)，则l ∥αD ．对于空间中的一点O ，若OP →=13OA →+13OB →+13OC →，则A ，B ，C ，P 四点共面解：根据题意，依次分析选项：对于A ，举出反例，当C ，A ，B 三点共线，点P 与C ，A ，B 三点不共线时，则不存在实数x ，y ，使得CP →=xCA →+yCB →，故A 错误；对于B ，a →=(2，−1，−3)，b →=(1，5，−1)，因为a →⋅b →=0，所以l ⊥m ，故B 正确；对于C ，因为a →⋅n →=0，所以l ∥α或l ⊂α，故C 错误；对于D ，因为OP →=13OA →+13OB →+13OC →，所以OP →−OA →=OB →−OP →+OC →−OP →，所以PA →=−PB →−PC →，所以A ，B ，C ，P 四点共面，故D 正确．故选：BD ．10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ＞0，且S 18＝S 25，则下列说法正确的是（） A ．a 1＜0B ．a 1+a 43＝0C ．当S n 取得最小值时，n 的值为22D ．当S n ＞0时，n 的最小值为44解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ＞0，且S 18＝S 25，对于A ，∵S 18＝S 25，∴S 25﹣S 18＝a 19+a 20+a 21+a 22+a 23+a 24+a 25＝7a 22＝0， ∴a 22＝a 1+21d ＝0，又d ＞0，∴a 1＜0，故A 正确；对于B ，a 1+a 43＝2a 22＝0，故B 正确；对于C ，∵d ＞0，∴该等差数列是递增数列，∵a 22＝0，∴当n ＝22，或n ＝21时，S n 取得最小值，故C 错误；对于D ，S n =na 1+12n(n −1)d =−21dn +12n(n −1)d =12dn(n −43)＞0，又d ＞0，∴n ＞43，∴n 的最小值为44，故D 正确．故选：ABD ．11．已知函数f （x ）的定义域为R ，其导函数为f '（x ），且对任意的x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＞0，则下列说法正确的是（） A ．ef （1）＜f （0） B ．ef （1）＞f （0） C ．2f （ln 2）＜ef （1）D ．2f （ln 2）＞ef （1）解：∵令g （x ）＝e x f （x ），对任意的x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＞0， ∴g '（x ）＝e x f （x ）+e x f '（x ）＝e x [f （x ）+f '（x ）]＞0， g （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴g （0）＜g （1）⇒f （0）＜ef （1），故A 错误，B 正确；g （ln 2）＜g （1）⇒e ln 2f （ln 2）＜ef （1）⇒2f （ln 2）＜ef （1），故C 正确，D 错误．故选：BC ．12．已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，且A （2，2），B ，C 三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（） A ．点F 的坐标为(12，0)B ．若直线BC 过点F ，O 为坐标原点，则OB →⋅OC →=−34C ．若|BC |＝4，则线段BC 的中点到y 轴距离的最小值为54D ．若直线AB ，AC 是圆（x ﹣2）2+y 2＝1的两条切线，则直线BC 的方程为3x +6y +4＝0 解：已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，且A （2，2），B ，C 三点都在抛物线上，因为A （2，2）在抛物线上，所以22＝2p ×2，解得p ＝1，所以抛物线焦点F 的坐标为(12，0)，故A 正确；由题意显然直线BC 的斜率不为0，设直线BC 的方程为x =ty +12，B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，由{y 2=2xx =ty +12得y 2﹣2ty ﹣1＝0，由韦达定理可得y 1y 2＝﹣1，所以x 1x 2=y 12y 224=14，所以OB →⋅OC →=x 1x 2+y 1y 2=−34，故B 正确；因为|BF|+|CF|=x 1+12+x 2+12=x 1+x 2+1≥|BC|=4（大于通径长2），当且仅当B ，C ，F 三点共线时，等号成立，所以x 1+x 2≥3，所以x 1+x 22≥32，即线段BC 的中点到y 轴距离的最小值为32，故C 错误；若直线AB ，AC 是圆（x ﹣2）2+y 2＝1的两条切线，直线AB 的斜率为k AB =y 1−2x 1−2=2y 1+2，所以直线AB 的方程为y −2=2y 1+2(x −2)，即2x ﹣（y 1+2）y +2y 1＝0，又直线AB 与圆（x ﹣2）2+y 2＝1相切，所以1√22+(y 1+2)2=1，整理得3y 12+12y 1+8=0，即3x 1+6y 1+4＝0．同理可得3x 2+6y 2+4＝0，所以直线BC 的方程为3x +6y +4＝0，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线2x +（a ﹣1）y +2023＝0与直线ax +y ﹣2024＝0互相垂直，则a ＝ 13．解：若直线2x +（a ﹣1）y +2023＝0与直线ax +y ﹣2024＝0互相垂直，则2a +a ﹣1＝0，解得a =13．故答案为：13．14．在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝∠BAD ＝60°，AB ＝AD ＝1，BD 1=√10，则A 1A ＝ 3 ．解：四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BD 1→=AD 1→−AB →=AD →+AA 1→−AB →，因为∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝∠BAD ＝60°，AB ＝AD ＝1，BD 1=√10，所以BD 1→2=(AD →+AA 1→−AB →)2=AD 2→+AA 1→2+AB 2→+2AD →⋅AA 1→−2AD →⋅AB →−2AA 1→⋅AB →，即10=1+1+|AA 1→|2+2×1×|AA 1→|cos60°−2×1×1×cos60°−2×1×|AA 1→|cos60°，解得|AA 1→|=3．故答案为：3．15．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在C 的左支上，且∠PF 1F 2=π3，|PF 2|＝5|PF 1|，则C 的离心率为 1+√978．解：由双曲线定义知，|PF2|﹣|PF1|＝2a，又|PF2|＝5|PF1|，所以|PF2|=5a2，|PF1|=a2，又∠PF1F2=π3，|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理得cos∠PF1F2=|PF1|2+|F1F2|2−|PF2|22|PF1|⋅|F1F2|=12，即(a2)2+(2c)2−(5a2)22⋅a2⋅2c=12，整理得4c2﹣ac﹣6a2＝0，解得ca=1+√978或ca=1−√978（舍），所以C的离心率为1+√978．故答案为：1+√978．16．已知实数x，y满足e x+x=1y −lny，则xe﹣x﹣y的最大值为1e2．解：因为e x+x=1y−lny，所以e x+x=1y+ln1y=ln1y+e ln1y．令f（x）＝e x+x，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f(x)=f(ln1y)，所以x=ln 1y，所以y=1e x，所以xe−x−y=xe−x−1e x=x−1e x，令g(x)=x−1e x，所以g′(x)=2−xe x，令g'（x）＞0，解得x＜2；令g'（x）＜0，解得x＞2，所以g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，所以g(x)max=g(2)=1e2，即xe﹣x﹣y的最大值为1e2．故答案为：1e2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，2a1+a2＝5，且S n+1＝S n+a n+2（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜12．（1）解：因为a n+1＝S n+1﹣S n，S n+1＝S n+a n+2，所以S n+1﹣S n﹣a n＝2，所以a n+1﹣a n＝2，所以{a n}是公差为2的等差数列，又2a1+a2＝5，所以2a1+a1+2＝5，解得a1＝1，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）证明：由（1）知b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以T n=12（1−13）+12（13−15）+...+12（12n−1−12n+1）=12(11−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=12−12(2n+1)．又12(2n+1)＞0，所以T n＜12．18．（12分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+3）2＝2．（1）若点A（a，b）是圆C上的一点，求2a+b的取值范围；（2）过点P（1，﹣1）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程．解：（1）设2x+y＝t，则直线2x+y﹣t＝0与圆C有公共点，所以√22+12≤√2，解得1−√10≤t≤1+√10，所以2a+b的取值范围是[1−√10，1+√10]．（2）因为|MN|＝2，所以点C到直线l的距离d=√2−(|MN|2)2=1．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣（﹣1）＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1＝0，所以22=1，解得k=−34，所以直线l的方程为3x+4y+1＝0，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，符合题意，综上，直线l的方程为x＝1或3x+4y+1＝0．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是正方形，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，点E，F分别为棱PB，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）求平面AEF与平面ECD夹角的余弦值．解：（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是正方形，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，点E，F分别为棱PB，BC的中点，∵P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，∵AB∩P A＝A，AB，P A⊂平面P AB，∴BC⊥平面P AB，∵AE⊂平面P AB，∴AE⊥BC，在△P AB中，P A＝AB，又点E是棱PB的中点，∴AE⊥PB，∵BC∩PB＝B，BC，PB⊂平面PBC，∴AE⊥平面PBC，∵PC ⊂平面PBC ，∴AE ⊥PC ．（2）∵P A ⊥平面ABCD ，AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AB ，P A ⊥AD ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ⊥AD ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设P A ＝2，∴A （0，0，0），F （2，1，0），E （1，0，1），D （0，2，0），C （2，2，0），设平面AEF 的法向量n →=(x ，y ，z)，∵AF →=(2，1，0)，AE →=(1，0，1)，∴{n →⋅AF →=2x +y =0n →⋅AE →=x +z =0，取x ＝1，得n →=(1，−2，−1)．设平面ECD 的法向量m →=(a ，b ，c)，又DC →=(2，0，0)，DE →=(1，−2，1)，∴{m →⋅DC →=2a =0m →⋅DE →=a −2b +c =0，令b ＝1，得m →=(0，1，2)，设平面AEF 与平面ECD 的夹角为θ，所以cosθ=|cos〈n →，m →〉|=|n →⋅m →||n →||m →|=4√1+4+1×√1+4=2√3015，∴平面AEF 与平面ECD 夹角的余弦值为2√3015． 20．（12分）在数列{a n }中，a 1＝1，且na n+1=(n +1)a n −n(n+1)2n (n ∈N ∗)．（1）求{a n }的通项公式；（2）记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式(−1)n λ−n2n−1＜S n 对任意的n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．解：（1）因为na n+1=(n +1)a n −n(n+1)2n (n ∈N ∗)，两边同除以n （n +1），可得a n+1n+1−a n n=−12n(n ∈N ∗)．当n ≥2时，a n n =a n n −a n−1n−1+a n−1n−1−a n−2n−2+⋯+a 22−a 11+a 1=−12n−1−12n−2−⋯−12+1=−12[1−(12)n−1]1−12+1=12n−1，所以a n =n2n−1，又a 1＝1符合，所以a n =n2n−1．（2）由题意知S n ＝1•（12）0+2•（12）1+...+n •（12）n ﹣1，12S n ＝1•（12）1+2•（12）2+...+n •（12）n ，两式相减得S n 2=120+121+122+⋯+12n−1−n ×12n=1−(12)n1−12−n ×12n=2−n+22n，所以S n =4−n+22n−1．若不等式(−1)n λ−n2n−1＜S n 对任意的n ∈N +恒成立，当n ＝2k ﹣1，k ∈N *时，则−λ＜4−22n−1，所以﹣λ＜2，即λ＞﹣2；当n ＝2k ，k ∈N *时，则λ＜4−22n−1，所以λ＜3．所以﹣2＜λ＜3，即λ的取值范围为（﹣2，3）． 21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣alnx （a ∈R ）．（1）若a ＝2，求f （x ）的极值；（2）若函数g （x ）＝f （x ）+（1﹣2a ）x 恰有两个零点，求a 的取值范围．解：（1）若a ＝2，则f （x ）＝x 2﹣2lnx ，所以f ′(x)=2x −2x，令f ′（x ）＝0，解得x ＝1，当0＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，又f （1）＝12﹣2ln 1＝1，所以f （x ）的极小值为1，无极大值．（2）g （x ）＝f （x ）+（1﹣2a ）x ＝x 2﹣alnx +（1﹣2a ）x ，所以g ′(x)=2x −a x +1−2a =2x 2+(1−2a)x−a x =(2x+1)(x−a)x，当a ≤0时，在（0，+∞）上g '（x ）＞0恒成立，所以g （x ）在（0，+∞）上单调递增，所以g （x ）至多有一个零点，不符合题意，当a＞0时，令g′（x）＝0得x＝a，所以在（0，a）上g′（x）＜0，g（x）单调递减，在（a，+∞）上g′（x）＞0，g（x）单调递增，g(x)min=g(a)=a2−alna+(1−2a)a=a−alna−a2=a(1−lna−a)，令u（a）＝1﹣lna﹣a，a＞0，所以在（0，+∞）上，u′(a)=−1a−1＜0，所以u（a）在（0，+∞）上单调递减，又u（1）＝1﹣ln1﹣1＝0，若0＜a≤1，则g（a）≥0，则g（x）至多有一个零点，不符合题意，若a＞1，则g（a）＜0，又g(1e)=1e2−aln1e+(1−2a)1e=1e2+1e+a(1−2e)＞0，又g（x）在(1e，a)上单调递减，所以g（x）在(1e，a)上存在唯一一个零点，g（3a﹣1）＝（3a﹣1）2﹣aln（3a﹣1）+（1﹣2a）（3a﹣1）＝a[（3a﹣1）﹣ln（3a﹣1）]，因为a＞1，所以3a﹣1＞2，令t＝3a﹣1＞2，令v（t）＝t﹣lnt，t＞2，所以在（2，+∞）上，v′(t)=1−1t=t−1t＞0，所以v（t）在（2，+∞）上单调递增，所以v（t）＞v（2）＝2﹣ln2＞0，即（3a﹣1）﹣ln（3a﹣1）＞0，所以g（3a﹣1）＝a[（3a﹣1）﹣ln（3a﹣1）]＞0，又g（x）在（a，3a﹣1）上单调递增，所以g（x）在（a，3a﹣1）上存在唯一一个零点，所以当a＞1时，函数g（x）恰有两个零点，综上所述，a的取值范围是（1，+∞）．22．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为√53，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，且四边形A1B1A2B2的面积为12．（1）求C的方程；（2）过点P（0，1）的直线l交C于M，N两点（不同于B1，B2两点），直线MB1与直线NB2交于点T，试判断△TA1A2的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．解：（1）由题意知，{12⋅2a⋅2b=12ca=√53c2=a2−b2，解得a＝3，b＝2，c=√5，所以C的方程为x29+y24=1．（2）由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立{y=kx+1x29+y24=1，得（4+9k2）x2+18kx﹣27＝0，所以x1+x2=−18k4+9k2，x1x2=−274+9k2，因为B1（0，2），B2（0，﹣2），所以直线MB1的方程为y=y1−2x1x+2，直线NB2的方程为y=y2+2x2x−2，由直线MB1和直线NB2的方程，可得y−2y+2=y1−2x1y2+2x2=(y1−2)x2(y2+2)x1=(kx1+1−2)x2(kx2+1+2)x1=kx1x2−x2kx1x2+3x1=kx1x2−(x1+x2)+x1 kx1x2+3x1=k⋅(−274+9k2)−(−18k4+9k2)+x1k⋅(−274+9k2)+3x1=−9k4+9k2+x1−27k4+9k2+3x1=13，解得y＝4，即点T的纵坐标y T＝4，所以△TA1A2的面积S=12|A1A2|⋅|y T|=12×6×4=12，故△TA1A2的面积为定值12．。

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安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（文科）班级学号姓名一．选择题：（本大题共10小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，共50分）

1．椭圆2211625xy的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若12PF，则2PF（） A.2 B.4 C.6 D.8 2．函数y=x2cosx的导数为（） A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx-x2sinx C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx

3．若a、b为正实数，则ab是22ab的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

4．在△ABC中，2,2,6abB，则A等于（）

A．4 B．4或34 C． 3 D． 34 5．与直线14xy平行的曲线3yxx的切线方程是（） A. 04yx B. 420xy或024yx C. 024yx D. 04yx或044yx 6．双曲线192522yx的渐近线为（） A. .xy53 B. 3x-5y = 0 C. 3x+5y = 0 D. 3y-5x = 0 7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（） A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个奇数，不能被5整除 D．存在一个被5整除的整数不是奇数

10设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共25分）

11. 命题“若0a，则1a”的逆命题是____________________ 12．已知32()32fxaxx且(1)4f，则实数a的值等于_________

13．等差数列na中，14258,12,aaaa则这数列的前10项和为________ 14在ABC中，若BbAacoscos，则ABC的形状是_________ 15. 下列函数中，最小值为2的是

①22122yxx ② 21xyx

③(22),(022)yxxx ④2221xyx 三．解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分) 数列na中, 前n项和31nnS，

（1）求1a；（2）求通项公式na；（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比 17. (本小题满分12分) 在ABC中，ABC、、是三角形的三内角，abc、、是三内角对应

的三边，已知222bcabc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若222sinsinsinABC，求角B的大小．

18. (本小题满分12分) 已知p：x < －２，或x > 10；q： m1≤ｘ≤21m；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。 19. (本小题满分13分) 已知双曲线与椭圆1244922yx有共同的焦点，且以xy34为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.

（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。

21. (本小题满分13分) 在直角坐标系xOy中，点P到两点(0 3)，，(0 3)，的距离

之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若OAOB，求k的值．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家

安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（文科）参考答案一．选择题：（本大题共10小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，共50分） 1-5.D B C B B 6-10. A D A C B 二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共25分）

（11）. 若1a，则0a （12）103 （13）100 （14）等腰或直角三角形（15）④ 1cos2A，……………………………….5分

又(0,)A………………………………….6分所以3A……………………………………..7分（Ⅱ）由正弦定理，又222sinsinsinABC，故222222444abcRRR 即：222abc …………………………………..10分故ABC是以C为直角的直角三角形又∵3A ， ∴6B„„„„„„„„„„„„„„„12分

∴¬p：－２≤ x≤ 10 --------------------------3分 ∵¬pq ∴3101212mmm解得 ---------------8分又∵q 推不出¬p ∴m3 ∴m的取值范围为（3，＋∞） ---------------------12分 19. (本小题满分13分)

解：（1）由椭圆1244922yx5c．………………. 2分

设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba

故所求双曲线方程为116922yx………………………………….9分（2）双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3………………………….13分 20.(本小题满分13分) 解：（1）f 1（x）＝ 12x2＋2ax＋b -----------------------------------2 分 ∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为 y＝－12x

∴12)1()1(121ffk即125412212baba 解得：a＝－3 b＝－18 -------------------------------6分 ∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5 ----------------------------------------------7分

（2）∵f 1（x）＝ 12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）令f 1（x）＝0 解得：x＝－1或x＝23 --------------------------------------9分

∴ 当x＜－1或x＞23时，f 1（x）＞0 当－1＜ x＜23时， f 1（x）＜0 ----------------------------------------11分 ∵ x∈[－3，1] ∴ 在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16 又∵f（－3）＝－76 f（1）＝-12 ∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。-------------------------------13分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 6 -

21. (本小题满分13分)解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0 3)，，(0 3)，为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b， „„„„„„„„„ 3分故曲线C的方程为2214yx． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分

（2）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx. 故1212222344kxxxxkk，．„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分若OAOB，即12120xxyy．而2121212()1yykxxkxx，

于是22121222233210444kkxxyykkk，化简，得2410k，所以12k．因为△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0对于任意的k∈R都成立. 故所求12k. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 13分