球与简单几何体的组合体1
02--圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征--王建安
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征编写人：王建安 审核人 审批人高一 班 组 姓名 组评 师评 使用说明：1．认真阅读学习目标，仔细阅读课本，提前完成自主学习、合作探究部分。
2．课堂发挥高效学习小组作用，积极讨论，大胆展示，并完成课堂检测部分。
学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.一、自主学习：1、观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO '.圆柱和棱柱统称为柱体. 2、右图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.3、下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,? 试在下面的图中标出来.4、球也是旋转体，怎么得到的?有关球的概念有些什么？5、由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成. 矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？二、合作探究：6、将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有_____ ___； ②棱锥结构特征的有_____ ___； ③圆柱结构特征的有_____ ___； ④圆锥结构特征的有_____ ___； ⑤棱台结构特征的有_____ ___； ⑥圆台结构特征的有_____ ___； ⑦球的结构特征的有_____ ___； ⑧简单组合体_____ ___.7、如图，长方体被截去一部分，其中EH ‖A D '',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?8、用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是249cm π,则球心到截面的距离为多少？三、课堂检测：1. Rt ABC ∆三边长分别为3、4、5，绕其中一边旋转得到圆锥，所有可能描述不对的是（ ）. A.底面半径3的圆锥 B.底面半径为4的圆锥C.底面半径5的圆锥 D.母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱两平行截面间几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.A. B.4. 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD .且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 四、学习小结：1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.五、知识拓展：圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.六、课后训练： 1、设A=｛棱柱｝，B=｛正棱柱｝，C=｛斜棱柱｝，D=｛直棱柱｝，则（ ）A 、A CB ⊂⊂≠≠ B 、A D B ⊂⊂≠≠ C 、A C D ⊂⊂≠≠ D 、A D C ⊂⊂≠≠ 2、三棱锥又称四面体，则在四面体A-BCD 中，可以当作棱锥底面的三角形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、已知一圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的高为（ ）A.3B.5C.1D. 24、一个平面截半径为25㎝的球，球心到截面的距离为24㎝，求截面的面积是多少？（提示：利用球的半径R ，截面圆的半径r ，球心到截面圆的距离d 间的关系d=22r R -求解）5、已知正四棱锥ABCD V -，如图，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高。
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 课件
平行 四边形 平行 ABCD—A′B′C′D′ 平行 其余各面 公共边 公共顶点
多面 体
定义
图形及表示
相关概念
棱锥
有一个面是 ______，其余各 面都是有一个公 共顶点的______， 由这些面所围成 的多面体叫做棱 锥
如图可记作：棱锥
____________
底面(底)：______ 面 侧面：有公共顶 点的各个
2．如图所示几何体中是棱柱的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1．理解几何体的概念，要把握住柱、锥、台、球各 自的结构特征，注意利用定义进行辨析．
2．由于初学立体几何，要善于通过实物模型，增强 直观感知．
3．运用反例的作用，强化对多面体与旋转体定义的 理解．常见的几个反例：
轴：形成旋转体所绕的 ________
多边形 公共边 棱与棱 定直线
及表示
相关概念
有两个面互相
______，其余各
面都是________，
并且每相邻两个
棱柱 四边形的公共边
都互相______，
由这些面所围成
的多面体叫做棱 柱
如图可记作：棱柱
____________
底面(底)：两个 互相____的面 侧面：____ 侧棱：相邻侧面 的______ 顶点：侧面与底 面的________
上底面：原棱锥的
______ 下底面：原棱锥的
______ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公 共边 顶点：侧面与上(下) 底面的公共顶点
平行于棱锥底面 ABCD—A′B′C′D′ 截面 底面
练习1.多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？ 答案：4个 6条 4个 练习2.棱柱两底面全等且互相平行对吗？ 答案：对 练习3.棱柱的侧棱长度和位置关系如何？侧面是什么四 边形？ 答案：长度相等，互相平行 平行四边形 练习4.三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？ 答案：5个面 两底面是相似三角形且互相平行
人教版必修二数学圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征新课优秀课件
【要点探究】 知识点 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 1.对圆柱结构特征的三点说明 (1)轴的特点 ①圆柱的轴垂直于底面;②圆柱的轴截面是矩形. (2)母线的特点 ①圆柱的所有母线相互平行且相等,且都与圆柱的轴平行;②圆 柱的母线垂直于底面.
(3)圆柱的结构的三个关注点 ①圆柱的底面是圆面而不是圆,且这两个面互相平行. ②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平 行,不一定是圆柱的母线. ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面.
【知识拓展】球面、球体与大圆的概念 (1)球面:球的表面叫做球面,所以球面是旋转形成的曲面.另外, 球面也可看成与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的 集合(轨迹). (2)球体:球体与球面是不同的,球体是几何体,球面是曲面,但 两者也有联系,球面是球体的表面. (3)大圆:过球心作球的截面,所得的截面圆叫做大圆.
【解析】如图(1)所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②、③是梯 形,旋转后形成圆台.所以旋转后形成的几何体如图(2)所示,通 过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的.
【补偿训练】如图,已知△ABC,以AB为轴,将△ABC 旋转360°.试指出这个几何体是由怎样的简单几 何体构成的?画出这个几何体的示意图. 【解析】这个几何体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥 而得到,示意图如图所示.
成的面所围成的旋转体叫做圆柱
轴 底面侧面 母线底面轴:_旋__转__轴__叫做圆柱的轴 底面:_垂__直__于__轴__的边旋转而成的
圆面 侧面:_平__行__于__轴__的边旋转而成的
曲面
母线:无论旋转到什么位置, _不__垂__直__于__轴__的__边__ 柱体:_圆__柱__和__棱__柱__统称为柱体
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
8.1基本立体图形第二课时 旋转体与简单组合体PPT课件(人教版)
1.思考辨析，判断正误 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( √ ) (2)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.( × ) (3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.( × ) (4)过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.( √ ) 提示 (2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形. (3)延长后相交于一点.
【训练3】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面 的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长. 解 设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm. 根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得3＋3 l＝4rr.解得 l＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.
球常用表示 球心的字母 来表示，左 图可表示为 __球__O__
2.棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体. 3.简单组合体
(1)定义：由_简__单__几__何__体___组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成情势：一种是由简单几何体_拼__接___而成的；另一种是 由简单几何体__截__去__或__挖__去__一部分而成的.
课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
2.球面、球体的区分和联系 区分
球的表面是球面，球面是旋转形成 球面
的曲面 球体是几何体，包括球面及所围的 球体 空间部分
联系 球面是球体的表面
3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想. 4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间
1
课前预习
知识探究
1.圆柱、圆锥、圆台、球
学空间几何体圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
圆柱的表面积和体积
圆柱的表面积是由底面和侧面的面积组成的。
圆柱的体积是由底面积乘以高组成的。
圆柱的表面积公式为：表面积 = 2πr(r + h)，其中r为底面半径，h为高。
圆柱的体积公式为：体积 = πr²h。
圆锥的结构特征
03
圆锥是一种常见的几何体，由一个底面和一个顶点组成，顶点到底面的距离等于底面半径。
体积
球的体积可以用公式计算，公式为：4/3πr³，其中r为球的半径。
球的表面积和体积
简单组合体的结构特征
06
组成
简单组合体可以由柱、锥、台、球等基本几何体组成，也可以由这些基本几何体组合而成。
定义
简单组合体是由两个或两个以上的几何体组合而成的多面体。
特征
简单组合体的结构特征包括多面体的面数、顶点数、棱数等拓扑特征，以及几何体的形状、大小、相对位置等几何特征。
简单组合体的表面积和体积
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圆锥的表面积和体积Biblioteka 圆台的结构特征04
圆台是指一个平面与一个平行于该平面的平面相交，形成的几何体。其中，两个平面形成的交线叫做母线，平行于底面的平面叫做圆台的侧面，而与两个平面都相交的直线叫做圆台的轴。
圆台的上、下两个底面都是圆，而且下底面与上底面相比半径更大。
圆台的定义
圆台的结构特征
圆台的两个底面平行且大小不等，轴垂直于两个底面。
描述
球体的表面是一个连续的曲面，没有任何中断或断裂。
特点
球的定义
球体的形状完全由其半径确定，即从球心到球面的任何一点的距离都是相等的。
球的结构特征
形状
2020高中数学 第一章 空间几何体 1
1。
1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征知识点一旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆柱轴：旋转轴叫作圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面;侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆柱侧面的母线图中圆柱表示为圆柱O′O圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥轴:旋转轴叫作圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫作圆锥侧面的母线图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线图中圆台表示分叫作圆台为圆台O′O球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球球心:半圆的圆心叫作球的球心;半径：半圆的半径叫作球的半径；直径：半圆的直径叫作球的直径图中的球表示为球O1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．知识点二简单组合体1．简单组合体的定义由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体拼接而成;（2)由简单几何体截去或挖去一部分而成．要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割．[小试身手］1．判断下列命题是否正确. （正确的打“√”，错误的打“×”)（1）直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．（）(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．（)（3）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．（）(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( ）答案:(1）×（2)×(3）√（4）×2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的侧面展开图是一个扇形C．圆台的侧面展开图是一个梯形D．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径解析：圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的A、B、D都正确．答案：C3．如图所示，其中为圆柱体的是( ）解析:B、D不是旋转体,首先被排除．又A不符合圆柱体的定义,只有C符合，所以选C。
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球与简单几何体的组合体
例1.（1）
一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何
体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下
面两个简单几何体均为多面体，则有( )
A．V1
A.372 B.360 C.292 D.280
变式训练1.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π＋23 B．4π＋23 C．2π＋233 D．4π＋233
2
例2.设正方体的棱长为a，求（1）内切球半径；（2）外接球半径；
例3（1）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92, 则正方体的棱长为
______.
（2）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6，
求球的表面积和体积。
（3）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a
2
（4）如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，
求这个球的表面积。
变式训练2. 已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.侧试图.俯视图
均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________
3
例4. 正三棱锥的高为1，底面边长为26，
内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：
(1)这个正三棱锥的表面积；
(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.
变式训练3.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径
为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深
度.
4
巩固练习
1.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D
1
中，P是A1B1上一点，且PB1＝14A1B1，则多面体
P—BCC1B1的体积为________.
2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是
( )
A.
253π B.343π C.3＋163π D.12＋16
3
π
3．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个
球面上，则这个球的面积为( )
A.
7
2
π B．56π C．14π D．64π
4．(2014·吉林质检)已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，
四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填
上)．
5.一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为________.
6.已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为3的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,
则球心到截面ABC的距离为________.