9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)
高教版中职数学(基础模块)下册9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
理论升华 整体建构
圆柱、圆锥的全面积、体积公式？
S圆柱全 2 r(h r) V圆柱 r 2h
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的 圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
S圆锥全 r(l r)
V圆锥
1 3
r2h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
继续探索 活动探究
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
S球 4 R2
V球
4 3
R3
其中，R为球的半径．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多
少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为2πR
运用知识 强化练习
1．用长为 6 m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片
第九章第八节柱、锥、球及其简单组合二.pdf_0
平罗县职业教育中心平罗县职业教育中心教案第九章第八节柱、锥、球及其简单课程组合二授课教师任学兵名称授课2018 年 5 月 20 日课时序号32 时间授课16 级 16 班 16 级 17 班16 级 26 班16 级 27 班对象正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算教学目的教学正棱柱、正棱锥的相关计算．重点教学判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．难点教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的教学计算公式．正棱柱的侧面积、全教具方式挂图面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体教【知识回顾】平罗县职业教育中心巩固知识 典型例题学【知识巩固】例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积过和体积．解 正三棱锥的侧面积为程S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（ cm 2）．由于边长为4 cm 的正三角形面积为 固知识 典型例题【知识巩固】例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（ cm 2）．由于边长为4 cm 的正三角形面积为以正三棱柱的体积为V = S 底h = 4 3 ⨯ 5 = 20 3 （ cm 3）．【小提示】43⨯ 42 = 43边长为a 的正三角形的面积为 S =43 a 2．【软件连接】利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（图 9−58），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（图 9−59），最后再标注字母．创设情境 兴趣导入观察图 9−60 所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．动脑思考探索新知平罗县职业教育中心【新知识】具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图9−60（2）中的棱锥记作：棱锥S-ABCD．底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图9−60中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．【想一想】四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？S正棱锥全= 1 '+ S底.（9.5）2 ch其中,c表示正棱锥底面的周长,h'是正棱锥的斜高,S底表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.创设情境兴趣导入【实验】准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．创设情境兴趣导入【实验】准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．在平时的教学中，要培养学生“问题提出”的意识及能力，我认为要注重做到以下几点：1．营造适合“问题提出”的民主环境。
数学教学设计：9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)(配套高教版)
【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a
的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
（3）（4）9−55
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
图9−58
图9−61
观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=21
（9.4）
S h c +'=
1
图9−62
P-ABC（图9−62）中，高POD中，
【教师教学后记】。
优质中职数学基础模块下册：9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件(两份)
V圆锥
1 ( 3)2 1 cm3 3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
创设情境
兴趣导入
半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所 形成的几何体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
A
以半圆的直径所在的直线为旋转 轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面 （如图）．球面围成的几何体叫做球 体，简称球. 半圆的圆心叫做球心， 半圆的半径叫做球的半径．经常用表 示球心的字母来表示球，如图中所示 的球记作球O．
动脑思考
探索新知
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋 转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平 面）所围成的几何体叫做圆锥(如图)．旋转 轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的 圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧 面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面 的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到 底面的距离叫做圆锥的高．
R
C
O
B
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形． 由实验可以得到球的如下性质（证明略）：
球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
r R2 d 2
经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆 半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．
AB 的长度就是A、B
两点的球面距离.飞 机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
9.5 柱、锥、球及其组合体(2)
（二）旋转体
旋转体 旋转体——把一个平面图形绕平面内一条直 线旋转一周所得的几何体称为旋转体，这条 直线叫做旋转轴．
如图所示，它们分别是由怎样的平面图形绕 哪一条直线旋转而成的？请你在图中用笔把 它们标出来．
圆柱、圆锥、球的概念 一、圆柱 1．圆柱 ——由矩形绕其一边旋转一周而成 的几何体叫做圆柱. 矩形与旋转轴平行的另一 边叫做母线，母线旋转而成的面叫做侧面， ， 由垂直于旋转轴的两边旋转而成的圆面叫做 底面．两个底面之间的距离叫做圆柱的高． 2、圆柱的表示——用表示它的轴的字母表示， 如圆柱OO．
S圆柱侧 =2Rh
（R是圆柱底面半径，h是圆柱的高）；
1 1 S圆锥侧 = cl 2Rl Rl 2 2
（c是圆锥底面周长，R是圆锥底面半径，l是 圆锥母线长）．
2．球的表面积 2 S球 =4R 3．圆柱、圆锥的体积 V圆柱 =R2 h （R是圆柱的底面半径，h是圆柱的高）
1 2 V圆锥 = R h 3
（R是圆锥的底面半径，h是圆锥的高）
4．球的体积
4 3 V球 R 3
（R是球的半径）
【例3】 把一个扇形卷成一个圆锥，扇形的 半径是6cm，弧长是6 cm，求圆锥的侧面积 和体积．
【例4】 已知空心钢球的质量为156 g，外壳 直径为8.0 cm，求钢球的内径．（钢的密度 3 7.8 g / cm 是 ，结果保留两位有效数字）
【例2】 设球O的半径是R，它的一个小圆 O的半径是r，球心到小圆所在截面的距离为 d球的表面积与体积 观察： 圆柱和圆锥的侧面都是“曲面”而 不是“平面”，按照把空间图形转化为 平面图形来研究的想法，怎样把这些 “曲面”变为“平面”呢？
1．圆柱与圆锥的侧面积
最新高教版中职数学基础模块下册9.5柱、锥、球及其简单组合体3课件PPT.ppt
V S 圆锥体积
1 圆锥 3
底h 30
（3）
6
（3)球的直径D 6，球的半径R=3
所以球的表面积S 4 球面= R2=4 9=36
球的体积V
球
4 3
R
3=
4 3
27=36
练习：p140 1、2、3
问题解决
大厅内有8根相同的圆柱形，每根高5m底面周长是3.2m，如果每千
1、棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余每相邻 两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。
2、构成：底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简 称底）
侧面：其余各面叫底做棱柱的侧面 侧棱：两侧面的公面共边叫做棱柱的侧棱。
如图所示： 侧面
顶点
侧棱
底面
3、分类1:侧棱是否垂直底面
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在RtSOE中，
SO2 SE 2 OE 2 (2 5)2 22 16
所以棱锥的高SO 4,
V 所以
1 Sh 1 4 4 4 64
S ABCD
思考交流：
用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方 体的关系。
克油漆可漆4.5 ， m问2 漆这些木柱需油漆多少千克
小结：
1、了解圆柱、圆锥、球的定义和构成 2、会求圆柱、圆锥、球的侧面积、表面积和体积
3简单组合体
探究： 下列物体是由哪些简单几何体组成的
由柱体、椎体和球体等简单几何体组合而成的几 何体叫做简单组合体
例3 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm)，如果每平方米用锌0.11kg， 那么电镀100个这样的螺杆需要多少克锌？（精确到0.1g)
《9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)》教案(职校)
【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【教学目标】知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63介绍质疑了解思考启发学生思考5*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；(4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．2轴截面是经过轴的截面．过程行为行为意图间圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2S rh=圆柱侧（9.7）2()S r h r=+圆柱全(9.8)2V r h=圆柱（9.9）其中r为底面半径，h为圆柱的高．仔细分析关键语句记忆12*巩固知识典型例题【知识巩固】例3 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为5πcm3，求圆柱的高与全面积．解由于底面半径为1cm，所以π5πh=解得圆柱的高为5h=（cm）．所以圆锥的全面积为2()12 S r h r=+=圆柱全（cm2）．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会17*创设情境兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65质疑引导分析思考启发学生思考20*动脑思考探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面讲解说明思考过 程行为 行为 意图 间叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示．如图9−65所示的圆锥表示为圆锥SO ．【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？ 【新知识】 观察圆锥AO (如图9−66)，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆；(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下： S rl =圆锥侧 （9.10） ()S r l r =+圆锥全 (9.11)213V r h =圆锥 （9.12） 其中r 为底面半径，l 为母线长，h 圆锥的高．引领 分析讲解 说明引领 分析 理解 思考 记忆带领 学生 分析 带领 学生 分析30*巩固知识 典型例题【知识巩固】例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm ，圆锥的高为 1 cm ，求该圆锥的体积． 解 由图9−67知 223r l h =-=（cm ）故圆锥的体积为 21(3)13V =⨯π⨯⨯=π圆锥 （cm 3）．说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会35 *创设情境 兴趣导入 【实验】图9−67过 程行为 行为 意图 间半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．质疑引导 分析思考引导 学生 分析38 *动脑思考 探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9−68中所示的球记作球O ．讲解说明 理解 记忆带领 学生 思考40 *创设情境 兴趣导入【实验】如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−69质疑引导 分析思考启发 学生 思考43 *动脑思考 探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d ，球的半径为R ，截面上圆的半径为r （如图9−69），则 22r R d =-.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d =0，r =R ，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南讲解 说明思考图9−68ABCO过 程行为 行为 意图 间极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70 所示．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧AB 的长度就是A 、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下：24S R =球.（9.13） 343V R =球. （9.14）其中，R 为球的半径． 引领 分析 仔细 分析 关键语句理解 记忆带领 学生 分析50 *巩固知识 典型例题【知识巩固】例5 球的大圆周长是80 cm ，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）解 设球的半径为R ，则大圆周长为2πR . 因为 2π80R =，所以 40πR =因此2240640044()S R ===球32.03710≈⨯(cm 2)， 3324440256000()333V R ===球38.64610≈⨯ (cm 3)． 即这个球的表面积约为32.03710⨯cm 2，体积约为38.64610⨯cm 3.说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会55 *运用知识 强化练习1．用长为6m ，宽为 2 m 的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧图9−70 图9−71过 程行为 行为 意图 间面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为 2 cm ，高为 2 cm ，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．3．一个球的半径为3cm ，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字）． 提问 巡视 指导思考 解答及时了解 学生 知识 掌握 情况65*巩固知识 典型例题【知识巩固】例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一个柱体，高为2 m ，底面为正方形，边长为5 m ，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m ，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m 2) ？解 金属顶的体积为V V V =+正四棱锥正四棱柱22152533=⨯+⨯⨯5025=+75=(m 3). 金属屋顶的侧面积为S =22154 2.532⨯⨯⨯+ ≈39.05 (m 2).例 7 如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m ，高为1 m 的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m 2）．解 邮筒顶部半球面的面积为140.5652S 2=⨯π⨯(0.3)≈半球面(2m ),邮筒下部圆柱的侧面积为2 1.855S =π⨯0.3≈侧面(2m ),说明强调引领讲解 说明 说明 强调 引领观察 思考 主动 求解 观察 思考通过例题进一步领会 通过例题进一步领会图9−72过程行为行为意图间所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．讲解说明主动求解75*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）第1题图第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm３）．（精确到0.1 g）提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况82*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积？结论：2S rh=圆柱侧2()S r h r=+圆柱全2V r h=圆柱S rl=圆锥侧()S r l r=+圆锥全213V r h=圆锥24S R=球. 343V R=球质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果89过程行为行为意图间*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5 A组（必做）；9.5 B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。
高二数学9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)最新精品表格式教案设计
【课题】 9.5 柱、锥、球及其简单组合体 ( 一)【教课目的】知识目标：（1）认识棱柱、棱锥的构造特点；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培育学生的察看能力，数值计算能力及计算工具使用技术.【教课要点】正棱柱、正棱锥的构造特点及有关的计算．【教课难点】正棱柱、正棱锥的有关计算．【教课方案】教材第一介绍了多面体、旋转体的观点．而后经过察看模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特点及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式常常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．b5E2RGbCAP侧面都是全等的矩形的直四棱柱不必定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不必定是正四棱柱．四棱锥 P-ABCD中，假如棱锥的侧棱长相等，那么它必定是正四棱锥．假如棱锥的底面是正方形，那么它不必定是正四棱锥． p1EanqFDPw例 1 是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例 2 是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记着边长为 a的正三角形的面积为 S 3 a 2．DXDiTa9E3d4 【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教课过程】教学过程教师行为学生行为教课企图时间*揭露课题介绍认识0教学过程教师行为学生行为教课企图时间柱、锥、球及其简单组合体【知识回首】在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．怀疑思虑启迪学生思虑（1）（2）（3）（4）图9-55象直棱柱（图9-5 5（ 1））那样，由若干个平面多边形围成解说的关闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多说明面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的极点，不在同一个面上的两个极点的连线叫做多面体的对角线 .像圆柱（图 9-5 5（2））、圆锥（图 9-5 5（ 3））、球（图 9-5 5 （ 4））那样的关闭几何体叫做旋转体．*创建情境兴趣导入【察看】指引思虑指引剖析学生剖析图9-56察看图 9-5 6 所示的多面体，能够发现它们具以下特点：（ 1）有两个面相互平行，其他各面都是四边形；（ 2）每相邻两个四边形的公共边相互平行．10 * 动脑思虑研究新知【新知识】有两个面相互平行，其他每相邻两个面的交线都相互平行的多面体叫做棱柱, 相互平行的两个面，叫做棱柱的底面，其他各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．图 9- 56所示的四个多面体都是棱柱．解说思虑表示棱柱时，往常分别按序写出两个底面各个极点的字过程行为行为企图间母，中间用一条短横线分开，比如，图9- 56(2)所示的棱柱，可说明以记作棱柱ABCD A1B1C1 D1，或简记作棱柱AC1．常常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9-5 6所示的棱柱挨次为三棱柱、四棱柱、五棱柱．侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱 , 如图 9- 56（ 2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图 9- 56（ 1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图 9- 56（ 3）和（ 4），分别为正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有以下性质：（１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，而且等于正棱柱的高；（２）两个底面中心的连线是正棱柱的高．[想想 ]假如直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它能否是正四棱柱？假如四棱柱的底面是正方形，它能否是正四棱柱？【新知识】正棱柱全部侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．引领剖析理解率领学生剖析认真剖析要点记忆语句图9- 57察看正棱柱的表面睁开图（图 9- 57），能够获得正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为S正棱柱侧ch （）S正棱柱全ch2S底（）此中， c 表示正棱柱底面的周长, h 表示正棱柱的高, S底表示正棱柱底面的面积.能够获得正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）V正棱柱S底 h（）此中 ,S底表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.过程行为 行为 企图 间* 稳固知识 典型例题【知识稳固】例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为 4 cm ，高为 5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S ＝ ch ＝ 3×4× 5 ＝ 60（ cm 2 ）．侧因为边长为 4 cm 的正三角形面积为3424 3 （ cm 2），4因此正三棱柱的体积为底h 4 3 5 = 20 3 （ cm 3 ）．V S 【小提示】边长为 a 的正三角形的面积为 S3 a 2．4【软件连结】利用几何画板能够方便地作出棱柱的直观图形．方法是：第一选中因此绘制棱柱的名称（图 9-5 8），而后选择适合的位置，点击并拖动，即可获得棱柱的直观图形（图9- 59），最后再标明字母．说明重申引领解说说明解说说明察看思虑主动求解思虑理解25通 过例 题进 一步 领会带 领学生思虑图9-58教学过程教师行为学生行为教课企图时间图9-5935*创建情境兴趣导入察看图 9-60 所示的多面体，能够发现它们具以下特点：有一个面是多边形，其他各面都是三角形，而且这些三角形有一个公共极点．怀疑启迪思虑学生思虑指引剖析(3)图 9-6040 *动脑思虑研究新知【新知识】具备上述特点的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共极点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共极点叫做棱锥的极点，极点究竟面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、．往常用表示底面各极点的字母来表示棱锥．比如，图 9- 60（ 2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．教 学 教师 学生 教课 时 过程行为 行为 企图 间底面是正多边形，其他各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥 ．图 9- 60 中（ 1）、（2）分别表示正三棱锥、正 解说率领四棱锥．说明思虑学生 正棱锥有以下性质：剖析（ 1）各侧棱的长相等；（ 2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边 上的高都叫做 正棱锥的斜高 ；（ 3）极点究竟面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （ 4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影构成一个直角三角形；引领（ 5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也构成一个剖析理解直角三角形．【想想】四棱锥 P-ABCD 中，假如棱锥的侧棱长相等，那么它能否是 正四棱锥？假如棱锥的底面是正方形，那么它能否是正四棱 锥？ 【新知识】解说思虑说明率领学生剖析图9-61察看正棱锥的表面睁开图（图 9- 61），能够获得正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为S正棱锥侧1ch （）引领 记忆2S 正棱锥全1S 底 .（）剖析ch2此中 ,c 表示正棱锥底面的周长, h 是正棱锥的斜高 ,S底 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高 .52* 创建情境 兴趣导入 率领【实验】怀疑思虑学生准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱教学教师学生教课时过程行为行为企图间锥容器中装满沙子，而后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：剖析连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．57 * 动脑思虑研究新知【新知识】实验表示，关于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体理解率领积的三分之一．即解说说明学生1S底 h .V正棱锥（）剖析3 记忆此中 , S底表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.62 *稳固知识典型例题【知识稳固】例 2 如图9- 62，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12 cm，斜高 PD＝13 cm．求它的侧面积、体积（面积精准到0.1 cm2，体积精准到 1 cm3）．说明察看重申图9- 62解在正三棱锥 P-ABC（图 9- 62）中，高 PO＝ 12 cm，斜高PD＝ 13 cm．在直角三角形POD 中，OD＝PD 2PO2＝132122＝5（cm）．在底面正三角形ABC中，CD＝ 3OD＝ 15（ cm）．因此底面边长为AC＝10 3 cm．因此侧面积与体积分别约为S侧1ch 1 3 10313 ≈（ cm2）．2 2正棱锥1 底 1 13) 2 sin60 12 ≈520（cm 3）．V3 S h3(102通过引领思虑例题进一步领会解说主动说明求解教学 教师 学生 教课 时过程行为 行为 企图 间* 运用知识 加强练习1. 设正三棱柱的高为 6，底面边长为 4，求它的侧面积、 发问 思虑 全面积及体积 .巡视解答2. 正四棱锥的高是 a ，底面的边长是 2a ，求它的全面积与体积 .指导* 理论升华 整体建构想考并回答下边的问题：怀疑正棱柱的侧面积、全面积、体积公式，正棱锥的侧面积、 全面积、体积公式？结论：回答S 正棱柱侧 ch ；S正棱柱全ch 2S 底 ；归 纳 V正棱柱S 底 h ；重申S 正棱锥侧1ch ；S 正棱锥全1ch S 底 ；12 2V 正棱锥S 底 h ．3* 概括小结 加强思想指引回想本次课学了哪些内容？要点和难点各是什么？* 自我反省 目标检测本次课采纳了如何的学习方法？你是如何进行学习的？ 发问反省你的学习成效如何？设正三棱柱的高为 6，底面边长为 4，求它的侧面积、全巡视 着手面积及体积．指导求解* 持续研究 活动研究( 1) 念书部分：教材说明记录( 2) 书面作业： 教材习题A 组（必做）；B 组（选做）( 3) 实践检查：用发现的眼睛找寻生活中的正棱柱实例72及 时认识学生知识掌握状况80及 时了 解学 生知 识掌 握状况83查验学生学习成效89分 层次 要求90【教师教课后记】项目反省点学生能否真实理解有关知识；学生知识、技术的掌握状况能否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生能否参加有关活动；学生的感情态度在数学活动中，能否定真、踊跃、自信；碰到困难时，能否愿意经过自己的努力加以战胜；学生能否踊跃思虑；思想能否有条理、灵巧；学生思想状况能否能提出新的想法；能否自觉地进行反省；学生能否擅长与人合作；学生合作沟通的状况在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意睁开实践；可否依据问题合理地进行实践；学生实践的状况在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；。
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动脑思考 探索新知
圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：
S圆柱侧=2 rl
S表 S侧 2S 底 2rl 2r 2 2r(l r)
V r 圆柱 2h
其中r为底面半径，h为圆柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的
圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：
圆柱
圆锥
球
圆柱
O1
圆锥
S A
圆台
O1
A
O
B
O
O A
B
轴
高
底面
侧面
母线
旋转体1. 圆柱
创设情境 兴趣导入
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各 边旋转一周所形成的几何体
A' 母线
O'. B' 轴
侧面
A
O.
底面
B
动脑思考 探索新知
以矩形的一边所在直线为旋
转轴，其余各边旋转形成的曲面
（或平面）所围成的几何体叫做
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
r O
l
2 r
O
圆柱的表面积呢？
S表面积 S侧 2S底
2 r2 2 rl 2 r(r l)
柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和
高 h 的积。 V柱体= sh
推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是
解： h 6, d 6 r 3
V r2h 32 6 54 (dm3)
运用知识 强化练习
4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这 个圆柱的表面积与底面积的比是________．
解：S 表＝S 侧＋S 底＝2πrh＋2πr2， ∴SS表底＝2πrh2＋ πr22πr2＝2π＋1.
圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂
直于轴的边旋转形成的圆面叫做
圆柱的底面．平行于轴的边旋转
成的曲面叫做圆柱的侧面，无论
旋转到什么位置，这条边都叫做
侧面的母线．两个底面间的距离
叫做圆柱的高．圆柱用表示轴的
字母表示．如图的圆柱表示为圆
柱 OO
．
99−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）： (1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； (3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆； (4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形。
L扇R
1 lc rl
2
l
S 圆锥侧= rl
r
圆锥的侧面展开图是扇形
l 2r
r
O
圆锥的表面积为
S表 =S底 S侧
锥体（棱锥、圆锥）的体积
V圆柱= r2h
巩固知识 典型例题
例1. 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为 5π cm3 ，求圆柱
的高与全面积．
解 由于底面半径为1cm，所以
πh 5π
解得圆柱的高为
h 5（cm）．
所以圆锥的全面积为
S圆柱全 2pr(h r) 12p cm2
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
相等。
（✘ ）
运用知识 强化练习
2. 看图求体积。（单位：厘米）
15
10
10
15
3.14 Χ 4 2 Χ(10+15) = 3.14 Χ16 Χ25 = 1256(cm3) 1256÷2 = 628 (cm3)
8
运用知识 强化练习
3. 把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大 的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
第9章 立体几何
授课教师：游彦
授课教师：游彦
什么样的几何体叫做旋转体？ 由观一察个下平列面物图体形绕的它形所状在和的大平小面，内的试一给条出定相直应线旋 转的所空成间的几封闭何几体何，体说叫说做有旋它转体们．的共同特征。
O1
AS
O
O
BO
A
矩 形 直角三角形
半圆
分别以矩形、直角三角形的直角边、半圆的 直径所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，球。
圆柱形物体．
（✘ ）
(3)、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱
筒， 并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表
面积一定相等．
（✘ ）
(4)、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．
（ ✘）
(5)、圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形.( ✘ )
(6)、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也
练习1. 用长为6π m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆 柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶高．求 这个水桶的容积
练习2. 用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱， 其轴截面的面积为________．
授课教师：游彦
旋转体2. 圆锥 创设情境 兴趣导入
以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察 旋转一周所形成的几何体
母线 A
S
轴 侧面
O.
底面
B
动脑思考 探索新知
以直角三角形的一条直角边
为旋转轴旋转一周，其余各边旋 转而形成的曲面（或平面）所围 成的几何体叫做圆锥(如图)．旋 转轴叫做圆锥的轴．另一条直角 边旋转而成的圆面叫做底面．斜 边旋转而成的曲面叫做侧面，无 论旋转到什么位置，斜边都叫做 侧面的母线．母线与轴的交点叫 做顶点．顶点到底面的距离叫做 圆锥的高．
S 圆锥侧= rl
S圆锥表面积 S底 S侧
r 2 rl
V r 圆锥
1 3
2h
r(r l)
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
思考：把圆锥的侧面沿着一条母线展开得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
扇形
R扇＝l c 2 r
S 圆锥侧= rl
1 2
例2.已知：圆柱底面半径为 10，母线长（高）为20, 求：圆柱的表面积和体积
解：已知 r=10，h=20 则 S圆柱表= S底+S侧 =2πr2+2πrh =600π V圆柱 = 底面积*h = π r2h =2000π
运用知识 强化练习
1.判断
(1)、圆柱的侧面展开后一定是长方形．
（✘ ）
(2)、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是