.柱、锥、球及其简单组合体()

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a
的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
球等几何体．
（1） （2） （3） （4）
图9−55
象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.
像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体． *创设情境 兴趣导入 【观察】
图9−56
观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． 质疑 讲解 说明 引导 分析
思考 思考
启发 学生思考 引导 学生 分析
10 *动脑思考 探索新知
【新知识】
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．
图9−56所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9−56(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCD A B C D ，或简记作棱柱1AC ．
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−56所示
讲解 说明
思考
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
过 程
行为 行为 意图 间
求这个正三棱柱的侧面积和体积．
解 正三棱锥的侧面积为
S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（2
cm ）． 由于边长为4 cm 的正三角形面积为
2
34434
⨯=（2cm ），
所以正三棱柱的体积为
435V S h ==⨯底=203（3cm ）．
【小提示】
边长为a 的正三角形的面积为2
34
S a =
． 【软件连接】 利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（图9−58），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（图9−59），最后再标注字母．
图9−58
说明 强调 引领
讲解
说明
讲解
说明
观察 思考 主动 求解 思考 理解
通过例题进一步领会
带领学生 思考
过程行为行为意图间
图9−59
35
*创设情境兴趣导入
观察图9−60所示的多面体，可以发现它们具如下特征：
有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有
一个公共顶点．
质疑
引导分析思考
启发
学生
思考
40
*动脑思考探索新知
【新知识】
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图9−60（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD
．
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图9−60中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
正棱锥有下列性质：
（1）各侧棱的长相等；
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；讲解
说明思考
带领
学生
分析
(3) 图9−60
图9−61
观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=21
正棱锥侧 （9.4）
S h c +'=
1
. （9.5）
过 程
行为 行为 意图 间
其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高. 62
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例 2 如图9−62，正三棱锥P-ABC 中，点O 是底面中心，PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．求它的侧面积、体积（面积精确到0.12cm ，体积精确到13cm ）．
图9−62
解 在正三棱锥P-ABC （图9−62）中，高PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．
在直角三角形POD 中， OD ＝22PD PO -＝221312- ＝5（cm ）． 在底面正三角形ABC 中，
CD ＝3OD ＝15（cm ）．
所以底面边长为
AC ＝10
3 cm ．
所以侧面积与体积分别约为
11
310313 22
S ch '==⨯⨯⨯侧≈337.7（2cm ）．
2111
(103)sin 6012332V S h ==⨯⨯⨯⨯正棱锥底≈520（3cm ）．
说明 强调 引领 讲解 说明
观察 思考 主动 求解
通过例题进一步领会
72 *运用知识 强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积.
2. 正四棱锥的高是a ，底面的边长是2a ，求它的全面积与体积.
提问 巡视 指导
思考 解答
及时了解 学生 知识 掌握 情况
80 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：
正棱柱的侧面积、全面积、体积公式，正棱锥的侧面积、
质疑
【教师教学后记】。