9[1]5柱锥球及其简单组合体(1)PPT课件
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高教版中职数学(基础模块)下册9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件1
2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的 几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为 3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
9．5 柱、锥、球及简单组合体
理论升华 整体建构
圆柱、圆锥的全面积、体积公式？
S圆柱全 2 r(h r) V圆柱 r 2h
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的 圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
S圆锥全 r(l r)
V圆锥
1 3
r2h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
继续探索 活动探究
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
S球 4 R2
V球
4 3
R3
其中，R为球的半径．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多
少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为2πR
运用知识 强化练习
1．用长为 6 m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片
9．5 柱、锥、球及简单组合体
理论升华 整体建构
圆柱、圆锥的全面积、体积公式？
S圆柱全 2 r(h r) V圆柱 r 2h
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的 圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
S圆锥全 r(l r)
V圆锥
1 3
r2h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
继续探索 活动探究
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
S球 4 R2
V球
4 3
R3
其中，R为球的半径．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多
少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为2πR
运用知识 强化练习
1．用长为 6 m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片
9.5柱、锥、球及其组合体ppt课件
矩形。 分类2：底面的性质 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱
7
棱柱
A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
E
D
C A
B
8
探究2： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
正四棱锥的侧面积、表面积和体积
25
S
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
S 所 以
侧=
1 cSE 2
1 442 2
A
5 16 5
C
O
E
B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做 它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什 么位置，这条边都叫做侧面的母线。
17
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直 径
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1
1
64
Sh 4 4 4
S ABCD
12
思考交流： 用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系。
13
练习：p139 1、2、3
7
棱柱
A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
E
D
C A
B
8
探究2： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
正四棱锥的侧面积、表面积和体积
25
S
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
S 所 以
侧=
1 cSE 2
1 442 2
A
5 16 5
C
O
E
B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做 它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什 么位置，这条边都叫做侧面的母线。
17
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直 径
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1
1
64
Sh 4 4 4
S ABCD
12
思考交流： 用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系。
13
练习：p139 1、2、3
圆柱圆锥和球PPT课件
旋转体多面体多面体旋转体简单几何体的结构特征柱体锥体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台柱体锥体棱柱棱锥棱台之间有什么关系
圆柱圆锥和球
第1页，共21页。
一、 圆柱的结构特征:
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边 所在
直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的旋转体叫
A’
O’ B’ 做圆柱.
(1)旋转轴叫做圆柱的轴.
第4页，共21页。
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO.
第5页，共21页。
三、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体.
A
半径
O
球心
2、球的表示法：
用表示球心的字母
B
表示，如球O
第6页，共21页。
思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一 个球，截面是圆面
O
.
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.
第7页，共21页。
想一想：
球、圆柱、圆锥、过轴的截面分别是什么 图形?
第8页，共21页。
练一练：
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
第12页，共21页。
旋转体
第13页，共21页。
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥 体，得到的底面和截面之间的部分．
圆柱圆锥和球
第1页，共21页。
一、 圆柱的结构特征:
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边 所在
直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的旋转体叫
A’
O’ B’ 做圆柱.
(1)旋转轴叫做圆柱的轴.
第4页，共21页。
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO.
第5页，共21页。
三、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体.
A
半径
O
球心
2、球的表示法：
用表示球心的字母
B
表示，如球O
第6页，共21页。
思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? 用一个截面去截一 个球，截面是圆面
O
.
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.
第7页，共21页。
想一想：
球、圆柱、圆锥、过轴的截面分别是什么 图形?
第8页，共21页。
练一练：
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
第12页，共21页。
旋转体
第13页，共21页。
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥 体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台、球的结构特征PPT完美课件
(3)因为棱柱同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的
两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等．
(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的
底边，但其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧
面不一定是矩形．
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
解
(1)由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧
面内两条底边也互相一个 n 棱柱的底面是一个 n 边形，因此每个底面都有 n 个顶
点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即 2n 个．
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
题型三 简单组合体的结构特征 【例 3】 若右图中的平面图形绕直线 l 旋转一周，试说明形成 的几何体的结构特征．
[思路探索] 由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几 何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空 间想象．
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
图形
课前探究学习
表示法
圆柱用表示它的 轴的字母表示， 左图中圆柱表示
为圆柱OO′
课堂讲练互动
活页限时训练
柱、锥、 台、球 的结构 特征PPT 完美课 件
以直角三角形 的 一条直角边 所 在直线为旋转轴， 圆锥 其余两边旋转形成 的面所围成的旋转 体叫做圆锥
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四 棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． [思路探索] 通过举特殊情况说明错误．
优质中职数学基础模块下册：9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件(两份)
故圆锥的体积为
V圆锥
1 ( 3)2 1 cm3 3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
创设情境
兴趣导入
半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所 形成的几何体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
A
以半圆的直径所在的直线为旋转 轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面 （如图）．球面围成的几何体叫做球 体，简称球. 半圆的圆心叫做球心， 半圆的半径叫做球的半径．经常用表 示球心的字母来表示球，如图中所示 的球记作球O．
动脑思考
探索新知
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋 转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平 面）所围成的几何体叫做圆锥(如图)．旋转 轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的 圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧 面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面 的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到 底面的距离叫做圆锥的高．
R
C
O
B
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形． 由实验可以得到球的如下性质（证明略）：
球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
r R2 d 2
经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆 半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．
AB 的长度就是A、B
两点的球面距离.飞 机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
V圆锥
1 ( 3)2 1 cm3 3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
创设情境
兴趣导入
半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所 形成的几何体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
A
以半圆的直径所在的直线为旋转 轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面 （如图）．球面围成的几何体叫做球 体，简称球. 半圆的圆心叫做球心， 半圆的半径叫做球的半径．经常用表 示球心的字母来表示球，如图中所示 的球记作球O．
动脑思考
探索新知
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋 转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平 面）所围成的几何体叫做圆锥(如图)．旋转 轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的 圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧 面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面 的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到 底面的距离叫做圆锥的高．
R
C
O
B
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形． 由实验可以得到球的如下性质（证明略）：
球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
r R2 d 2
经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆 半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．
AB 的长度就是A、B
两点的球面距离.飞 机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
圆柱圆锥球PPT课件
高 底面
母线 侧面
第3页/共23页
问题一 用一个平行于底面的平面 去截圆柱和圆锥，它们的截面是什么 形状？
问题二 过它们的轴的平面去截圆 柱和圆锥，所得截面分别是什么形状？
圆柱、圆锥有下面的性质： (1)平行于底面的截面是圆； (2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．
第4页/共23页
r O
什么样的几何体叫做圆柱，圆锥？
这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？
第1页/共23页
以矩形的一边所在直线为旋转 轴，其余边旋转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆柱．
以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
第2页/共23页
轴
旋转轴叫做轴， 在轴上的这条边的长度叫做高， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面， 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面， 无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面 的母线.
C′ o
A
第19页/共23页
将两个半径为1的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？
第20页/共23页
(1)若球的表面积变为原来的 2 倍， 则半径变为原来的 倍.
(2)若球半径变为原来的 2 倍， 则表面积变为原来的 倍.
第21页/共23页
➢今天学到了哪些数学知识？ ➢今天你认为何处值得注意？
第22页/共23页
(3)球的截面
用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？
用一个平面去截一个球，截面是圆面．
① 球心和截面圆心的连线垂直于截面；
② 球心到截面的距离 d
与球的半径 r ,
有下面的关系:
O
d R2 r2
Rdr OFra bibliotekaP
柱、锥、台、球的结构特征 PPT课件 1 人教课标版
S
A1
D1 B1C1
D
A
B
A1 D1
D C
A
C
B1
1
C
B
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
D
C B1 1
C
A
B
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体， 简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球的结构特征课件(1)
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
5.圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
底面：另外一条直角边旋转形成的圆
面叫做圆锥的底面。
母
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲
线
面叫做圆锥的侧面。
A1
D1
A
B
A
D
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
5、判断下列几个命题中的对错 人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球的结构特征课件(1)
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ）
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱（ × ）
⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （ × ）
顶点
轴 侧 面
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
A
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 的斜边叫做圆锥的母线。
O B
底面
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO
注：棱锥与圆锥统称为锥体
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
A’
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
母
线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， A 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
O’ B’
轴
侧 面
O B
底面
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(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
13
动脑思考 探索新知
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
14
动脑思考 探索新知
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
15
动脑思考 探索新知
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
3
动脑思考 探索新知
上图所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短
横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作
棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
4
动脑思考 探索新知
19
运用知识 强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧ch
S正 棱 柱 全 ch2S底 其中，c表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S 底 表示正棱柱底面的面积．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
8
动脑思考 探索新知
正棱柱的体积计算公式为
V正棱柱S底h 其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积， h是正棱锥的高.
其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
18
巩固知识 典型例题
例 2 如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心， PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm．求它的侧面积、体积 （面积精确到0.1c m 2 ，体积精确到1 c m 3 ）．
解 在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm． 在直角三角形PBD中，
9．5 柱、锥、球及简单组合体
10
动脑思考 探索新知
利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制 棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观 图形（右图），最后再标注字母．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
11
创设情境 兴趣导入
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
12
动脑思考 探索新知
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥 SABCD．
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−57所示的棱柱依次为三 棱柱、四棱柱、五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
5
动脑思考 探索新知
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9
巩固知识 典型例题
例 1 已知一个正ຫໍສະໝຸດ 棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三 棱柱的侧面积和体积．
解 正三棱锥的侧面积为 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ c m 2 ）．
由于边长为4 cm的正三角形面积为 342 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S 底 h 43 5 2 03c m 3
16
创设情境 兴趣导入
准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙 子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即
V正棱锥 13S底h
第九章 立体几何
9．5 柱、锥、球及简单组合体
1
创设情境 兴趣导入
观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
2
动脑思考 探索新知
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高．
C D P D 2 P O 21 3 2 1 2 2 5 c m ．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3cm．
V 所正 棱 以锥 侧 面1 3 积S 底 与h 体 1 3 积 分1 2 别 ( 约1 0 为3 S ) 侧 2 s i 1 2 n 6 c h 0 9． 1 51 2 2 柱3 5 2 、0 1 0 c 锥m 3 、3 ． 球1 3 及 简3 3 单7 .组7合c m 体2.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
6
动脑思考 探索新知
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
7
动脑思考 探索新知
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
3
动脑思考 探索新知
上图所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短
横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作
棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
4
动脑思考 探索新知
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运用知识 强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧ch
S正 棱 柱 全 ch2S底 其中，c表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S 底 表示正棱柱底面的面积．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
正棱柱的体积计算公式为
V正棱柱S底h 其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积， h是正棱锥的高.
其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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巩固知识 典型例题
例 2 如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心， PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm．求它的侧面积、体积 （面积精确到0.1c m 2 ，体积精确到1 c m 3 ）．
解 在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm． 在直角三角形PBD中，
9．5 柱、锥、球及简单组合体
10
动脑思考 探索新知
利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制 棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观 图形（右图），最后再标注字母．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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创设情境 兴趣导入
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥 SABCD．
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−57所示的棱柱依次为三 棱柱、四棱柱、五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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巩固知识 典型例题
例 1 已知一个正ຫໍສະໝຸດ 棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三 棱柱的侧面积和体积．
解 正三棱锥的侧面积为 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ c m 2 ）．
由于边长为4 cm的正三角形面积为 342 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S 底 h 43 5 2 03c m 3
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创设情境 兴趣导入
准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙 子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即
V正棱锥 13S底h
第九章 立体几何
9．5 柱、锥、球及简单组合体
1
创设情境 兴趣导入
观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高．
C D P D 2 P O 21 3 2 1 2 2 5 c m ．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3cm．
V 所正 棱 以锥 侧 面1 3 积S 底 与h 体 1 3 积 分1 2 别 ( 约1 0 为3 S ) 侧 2 s i 1 2 n 6 c h 0 9． 1 51 2 2 柱3 5 2 、0 1 0 c 锥m 3 、3 ． 球1 3 及 简3 3 单7 .组7合c m 体2.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
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动脑思考 探索新知
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．