2015年八年级数学寒假检测考试
八年级数学寒假专用测试卷C
………○………学校:_______………○………绝密★启用前八年级数学寒假专用测试卷C人教版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案, 请把正确答案填在题后空格内.1．等腰三角形一个角等于50︒，则它的底角是（ ） A ．80︒ B ．50 C ．65︒ D ．50︒或65︒ 2．如图，已知点A 是函数y=x 与B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．．4 3．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC 4．下列运算正确的是【 】A ．x•x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 65．如图，直线1y kx b =+过点A （0，2），且与直线2y mx =交于点P （1，m ），则不等式组2mx kx b mx >+>-的解是（ ）A B Oyx○…………外……装…………订…………○※不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※○…………内……装…………订…………○A ．1＜x ＜2 B. 0＜x ＜2 C. 0＜x ＜1 D.1＜x6．因式分解a 3﹣a 的结果是A ．2aB ．()2a a 1- C ．()()a a 1a 1+- D ．()2a a 1- 7．如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )．A ．BC=EC,∠B=∠EB ．BC=EC,AC=DC C ．BC=DC,∠A=∠D D ．∠B=∠E,∠A=∠D8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论： ①△BCD≌CBE； ②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②③④ 9．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限 10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）…………○………………○……D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题只有一个正确答案, 请把正确答案填在题后横线上.11．一次函数y＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 12．已知点P到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 .13．如果一次函数y=kx+2，当x=5时，y=4，那么当x时，y ＜0 14．如图所示，正比例函数1y k x =与反比例函数的图象有一个交点(2,1-, 则这两个函数图象的另一个交点坐标是__________。
初二数学寒假综合试卷模板
2015-2016学年第一学期初二数学寒假综合试卷（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 25的算术平方根是（ ） A ．5； B ．-5； C ．±5；D2.如图，数轴上的A 、B 、C 、D四点中，与数 ） A ．点A ；B ．点B ；C ．点C ；D ．点D ；3.在实数0、π、227） A ．1个； B ．2个 ；C ．3个； D ．4个；4．函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤； B ．2x ≤且1x ≠； C ．x ＜2且1x ≠； D ．1x ≠；5. （2014•南通）点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（-2，5） B ．（2，5） C ．（-2，-5） D ．（2，-5）6. 两条直线y=ax+b 与y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）7. （2015•济南）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（ ） A ．x ＞-2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜18. 已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b()223130a b +-=，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8B ．6或1OC ．6或7D ．7或10；9. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ．2个 ；B ．3个； C ．4个 ；D ．5个；10.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB=6，BC= ，则FD 的长为（ ） A ．2； B ．4； CD．A. B. C. D.第2题图第9题图第7题图二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，则∠B= ． 12.比较大小：）.13. 由四舍五入法得到的近似数38.810⨯精确到 位.14. 已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于 ． 15. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD ≌ACE ，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）16. 一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 17. 如图，将Rt △ABO 绕点O 顺时针旋转90°，得到Rt △A ＇B ＇O ，已知点A 的坐标为（4，2），则点A ′的坐标为 ．18. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为10，点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的一个动点，点P 从点B 出发以1cm/s 的速度向点A 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，连接PQ ，以Q 为旋转中心，将线段PQ 按逆时针方向旋转60°得线段QD ，若点P 、Q 同时出发，则当运动_______s 时，点D 恰好落在BC 边上． 三、解答题：（本大题共64分） 19.（本题满分6分）（1）求()2116x +=中的x ； （2；20. （本题满分5分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：AB=CD ．（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．21. （本题满分6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到△A 1B 1C 1，作出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2． （3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标： .（不写解答过程，直接写出结果）第10题图第15题第17题第18题图22. （本题满分5分）已知一个正数的两个平方根分别为a 和29a -. （1）求a 的值，并求这个正数；（2）求2179a -的立方根．23.(本题满分6分)在直角坐标系中，一条直线经过A （-1，5），P （-2，a ），B （3，-3）三点． （1）求a 的值； （2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．24. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，E 是CD 的中点，F 是AB 的中点，求证：EF=12AB ．25.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图象交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=75OA ，求△OBC 的面积．26. （本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （-1，3），且()2411023a b a b ++-+=． （1）求a 、b 的值；（2）①在y 轴上的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=12△ABC 的面积，求出点M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使结论“△COM 的面积=12△ABC 的面积”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．27.（本题满分7分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？28. （本题满分9分）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．2015-2016学年第一学期初二数学寒假综合试卷（2）一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中正确的是 ( ) A4±B9=-C3-D 112=； 3.下列四组线段中，能组成直角三角形的是 （ ）A ．a=1，b=2，c=3；B ．a=2，b=3，c=4；C ．a=2，b=4，c=5；D ．a=3，b=4，c=5； 4．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的 （ ） A ．AB=CD ； B ．EC=BF ； C ．∠A=∠D ； D ．AB=BC ；5.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于 （ ）A ．10；B ．7；C ．5；D ．4；6.()01k -有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）7．若点A （a+1，b-2）在第二象限，则点B （-a ，b+1）在……………（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为……………（ ） A ．12； B ．9； C ．12或9； D ．9或7；9．如图,△AB C 中,AB=5,AC=6,BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ） A ．8； B ．9； C ．10； D ．11；10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略 不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A ．13㎝；B ．㎝；C ㎝；D．㎝；A. B. C. D. 第4题图 第5题图第9题图 第10题图二、填空题：（本题共8小题，每小题2分，共16分）11． 4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，-27的立方根是 ． 12. 将直线y=-2x+313. 小亮的体重为14．点()11,y -、()22,y 是直线y=2x+1上的两点，则1y2y (填 ＞ 或 = 或 ＜ ). 15.如图1l 的解析式为11y k x b =+，2l 的解析式为22y k x b =+，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为 ．16. 若a b <，且a 、b 为连续正整数，则22b a -= .17．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为．18.如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），（3，4），点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为 ． 三、解答题：（本题满分64分） 19. （本题满分6分）（1(101320163-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）求下列方程中的x ：(1) ()2149x -=； （2）()38127x --=；20. （本题满分5分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求()2a b +的平方根．21. （本题满分5分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证： （1）∠AEC=∠BED ； （2）AC=BD ．第15题图 第17题图第18题图22. （本题满分5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．23. （本题满分5分）如果一次函数y=kx+b的自变量在﹣2≤x≤6之间变化时，函数值是﹣11≤y≤9，试确定函数的关系式．24. （本题满分6分）如图，已知A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．25.（本题满分7分）如图，直线483y x=-+与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．26．（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．27. (本题满分9分)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x 的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？28. （本题满分9分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．。
2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案
2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!义务教育八年级数学第1页（共11页）2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分120分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。
请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
）1．下列各数中，无理数的个数有( ) －0.2020020002，2，12π2，－4， 23 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是（） A ．9的算术平方根是3 B ．0.16的平方根是0.4 C ．0没有立方根 D ．1的立方根是±1 3．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A ．全等三角形的对应角都相等; B ．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等； C ．5，12，13是勾股数；D ．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．4．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 2－2ab ＋b 2＝0且2b 2－2c 2＝0，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．下列运算中错误的是（）A ．3xy －(x 2－2xy ) ＝5xy －x 2B ．5x (2x 2－y ) ＝10x 3－5xyC ．5mn (2m ＋3n －1) ＝10m 2n ＋15mn 2－1D ．［(a 2b ) 2－1］(a ＋b ) ＝a 5b 2＋a 4b 3－a －b 6．如图1，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上；④点C 在AB 的中垂线上. 以上结论正确的有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．47．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A ．47 B 74C ．-3 D278．如图2是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（） A ．第一季度B ．第二季度 C ．第三季度D ．第四季度9．如图3，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a －1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A ．2cm 2 B ．2a cm 2 C ．4a cm 2 D ．(a 2－1)cm 210．如图图1义务教育八年级数学第3页（共11页）A ．2m B ．3m C ．6m D ．9m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。
2014-2015学年第二学期八年级数学练习卷及答案
盐城市鞍湖实验学校2014/2015学年第二学期八年级数学“五一”假期练习卷1(总分：100分 时间：60分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共1 6分) 1．下列函数是反比例函数的为 ( ) A ．y=2x -3 B ．y=23x - C. y=23xD ．y=3x 2．在同一坐标系中，函数y=kx和y=kx+3的图象大致是 ( )3．已知点A(-2，y 1)、B(-1，y 2)、C(3，y 3)都在反比例函数y=32x的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3 4．过双曲线y=kx(k 是常数，k >0，x>0)的图象上两点A 、B 分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为 ( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1一S 2C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定5．如果P(a ，b)在函数y=kx的图象上，则在此图象上的点还有 ( ) A. (-a ，b) B ．(a ，-b) C ．(-a ，-b) D ．(0，0)6．已知力F 所做的功10焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是 ( )7．若点M(2，2)和N(b ，-1-n 2)是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8．在反比例函数y=4x的图象中，阴影部分的面积等于4的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式为_________．10．已知点P 在反比例函数y=6x-的图象上，且点P 的纵坐标是-2，则点P 的横坐标是_________． 11．若反比例函数y=kx的图象过点A(1，-2)，则k=_________． 12．反比例函数y=kx (x>0)图象如图所示，则y 随x 的增大_________ ． 13．若反比例函数y=1x的图象上有两点A(1，y 1)，B(2，y 2)，则y 1_________y 2(填“>”、“<”或“=”)．14．在△ABC 的三个顶点A(2，-3)，B(-4，-5)，C(-3，2)中，可能在反比例函数 y=kx(k>0)的图象上的点是_________． 15．设有反比例函数y=1k x+，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图象上的两点，若x 1<0<x 2时， y 1>y 2，则k 的取值范围是_________． l6．如图，反比例函数y=5x的图象与直线y=kx(k>o)相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于_________个面积单位．17．若一次函数y=2x -k 的图象与反比例函数y=5k x+的图象相交，其中一个交点纵坐标为4，则此交点坐标为_________．18．如图所示，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )在函数y=9x(x>o)的图象上，△OP l A 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n -1A n 都是等腰直角三角形，斜边 O 1A l 、A 1 A 2、…、A n -1A n 都在x轴上，则y 1+y 2+…+y n =_________ ．三、解答题(本大题共10小题，共64分)19．(本小题5分)已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．20．(本小题5分)已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．21．(本小题5分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2； 当x=3时，y=2；求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.22．(本小题5分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3．(1)求ρ与V 的函数关系式； (2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．23．(本小题5分)已知一次函数y=kx+b(k ≠o)和反比例函数y=2kx的图象交于点A(1，1)． (1)求两个函数的解析式；(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标． 24．(本小题7分)已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2，1)． (1)分别求出这两个函数的解析式’(2)试判断点P(-1，5)关于x 轴的对称点P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上．25．(本小题7分)若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)．(1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2<y 1；(3)求△AOB 的面积．26．(本小题7分)反比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m ，2)、点B(-2，n)，一次函数的图象与y 轴的交点为C ．(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．27．(本小题9分)如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=kx(x<0)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-2，4)，点B 的横坐标为-4．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．28．(本小题9分)若一次函数y=2x -1和反比例函数y=2kx的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标。
哈尔滨2015年12月八年级上质量检查数学试卷含答案解析
哈尔滨2015年12月八年级上质量检查数学试卷含答案解析一、选择题1．目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣73．下列运算正确的是（）A．×=B．=9C．=4+3=7 D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原先的C．保持不变D．无法确定5．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2 D．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．138．某工程队预备修建一条长1200m的道路，由于采纳新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原打算快20%，结果提早2天完成任务．若设原打算每天修建道路x m，则按照题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=29．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．010．下列讲法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就讲明那个分式方程无解B．解分式方程的差不多思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解二.填空题11．运算：÷=．12．若分式的值为0，则x的值为．13．把多项式ab3﹣4ab分解因式的结果为．14．若有意义，则m的取值范畴是．15．观看下列各式：1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发觉的规律用含n（n为正整数）的等式表示为．16．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范畴是．17．等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为．19．△ABC的三边分不为a，b，c，有b+c=8，bc=a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是三角形．20．在△ABC中，D为AB的中点，∠CDA=45°，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，△CBF的面积为8，则CF=．三.解答题21．先化简，再求值：，其中a=+122．解分式方程：（1）；（2）﹣2．23．已知，求的值．24．若﹣4y+4=0，求xy的值．25．甲、乙两人预备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）咨询乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时刻不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？26．如图1，在等边△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将△A BD沿AD翻折至△AED，F为CD上一点，∠AEF=∠AED．（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长．27．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B= 90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．（1）求点E的坐标；（2）点P从点C动身沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P 运动的时刻为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直截了当写出t的取值范畴；（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直截了当写出Q的坐标；若不存在，请讲明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔八年级（上）质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法确实是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3．下列运算正确的是（）A．×=B．=9C．=4+3=7 D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的除法、乘法以及二次根式的化简进行运算即可．【解答】解：A、×=，故本选项错误；B、÷=3，故本选项错误；C、==5，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，把握二次根式的化简求值是解题的关键．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原先的C．保持不变D．无法确定【考点】分式的差不多性质．【分析】按照已知得出=，求出后判定即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的差不多性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．5．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2 D．【考点】负整数指数幂；分式的差不多性质．【分析】分不按照负整数指数幂、分式的差不多性质分不进行运算．【解答】解：A、错误，（﹣3）﹣2=；B、正确；C、错误，a﹣2×b﹣2=；D、错误，．故选B．【点评】本题要紧考查了负整数指数幂的意义，注意a﹣n=，而不是﹣an．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】按照最简二次根式的定义分不对每一项进行分析即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选B．【点评】此题考查了最简二次根式，在判定最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】第一连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，A C=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，按照线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【解答】解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意把握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．某工程队预备修建一条长1200m的道路，由于采纳新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原打算快20%，结果提早2天完成任务．若设原打算每天修建道路x m，则按照题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【专题】工程咨询题．【分析】设原打算每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，按照采纳新的施工方式，提早2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原打算每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1 +20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．【点评】本题考查了由实际咨询题抽象出分式方程，关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．0【考点】完全平方公式．【分析】按照完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据运算即可．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．10．下列讲法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就讲明那个分式方程无解B．解分式方程的差不多思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解【考点】解分式方程．【分析】本题考查对解分式方程差不多思想的明白得．去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法．而分式方程的解有可能是0．【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，因此讲法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的差不多思想和步骤来讲明的，因此是正确的．故选A．【点评】分式方程时是一种专门的方程，其与整式方程的区不在于分母中是否含有未知数，为此应从概念，解分式方程的差不多思想，确定最简公分母，去分母检验几个方面去认识明白得．二.填空题11．运算：÷=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直截了当利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷==3．故答案为：3．【点评】此题要紧考查了二次根式的除法运算，按照二次根式的运算法则得出是解题关键．12．若分式的值为0，则x的值为﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此能够解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0那个条件，因此常以那个知识点来命题．13．把多项式ab3﹣4ab分解因式的结果为ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：ab3﹣4ab=ab（b2﹣4）=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．14．若有意义，则m的取值范畴是m≤0，且m≠﹣1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】第一按照二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再按照分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题要紧考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母≠0．15．观看下列各式：1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发觉的规律用含n（n为正整数）的等式表示为（2n﹣1）（2n+1）=（2 n）2﹣1．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】分析可得：发觉的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．【解答】解：按照题意可得：规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．【点评】本题考查学生通过观看、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生第一分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．16．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范畴是m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】第一求出关于x的方程的解，然后按照解是正数，再解不等式求出m的取值范畴．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解那个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．17．等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是60°．【考点】等边三角形的性质．【分析】按照已知条件和等边三角形的性质可知∠1=∠2=∠ABC=3 0°，因此∠3=∠1+∠2=60°．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，AD，BE分不是∠BAC，∠ABC的角的平分线，交于点F，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角差不多上60°是解答此题的关键．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为60°或150°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】如图1，按照等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP== 80°，因此求得∠PAC=60°，如图2，同理求得∠P=∠PAB=ABC=10°，因此求得∠PAC=150°．【解答】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠BAP==80°，∴∠PAC=60°，如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠P=∠PAB=ABC=10°，∴∠PAC=150°．综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．19．△ABC的三边分不为a，b，c，有b+c=8，bc=a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是等腰三角形．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将b=8﹣c，代入bc中得到关系式，利用完全平方公式变形后，按照非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状．【解答】解：∵b+c=8∴b=8﹣c，∴bc=（8﹣c）c=﹣c2+8c，∴bc=a2﹣12a+52=﹣c2+8c，即a2﹣12a+36+16+c2﹣8c=0，整理得：（a﹣6）2+（c﹣4）2=0，∵（a﹣6）2≥0，（c﹣4）2≥0，∴a﹣6=0，即a=6；c﹣4=0，即c=4，∴b=8﹣4=4，则△ABC为等腰三角形．故答案是：等腰．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．20．在△ABC中，D为AB的中点，∠CDA=45°，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，△CBF的面积为8，则CF=4．【考点】三角形的面积．【分析】延长CD到G，使DG=CD，过B作BH⊥DG于H，按照全等三角形的性质得到∠G=∠ACD，S△ACD=S△BDG=S△CBD，按照等腰三角形的性质得到GH=FH，得到S△BHG=S△BFH，设△BDH的面积=x，△BFD的面积=y，则△BHG的面积=x+y，列方程得到S△BDH=4，按照等腰直角三角形的性质得到BH=2，因此得到结论．【解答】解：延长CD到G，使DG=CD，过B作BH⊥DG于H，∵D为AB的中点，∴AD=DB，在△ACD与△BGD中，，∴△ACD≌△BGD，∴∠G=∠ACD，S△ACD=S△BDG=S△CBD，∵EF=EC，∴∠CFE=∠ECF，∵∠EFB=∠EFC，∴∠G=∠BFD，∴BG=BF，∴GH=FH，∴S△BHG=S△BFH，设△BDH的面积=x，△BFD的面积=y，则△BHG的面积=x+y，∴x+x+y=y+8，∴x=4，∴S△BDH=4，∵∠BDH=∠ADC=45°，∴BH=DH，∴BH=2，∵△CBF的面积为8，∴CF=4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.解答题21．先化简，再求值：，其中a=+1【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】运算题．【分析】要紧考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=．【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值运算要认真．22．解分式方程：（1）；（2）﹣2．【考点】解分式方程．【专题】运算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4a﹣2=5a，解得：a=﹣2，经检验a=﹣2是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知，求的值．【考点】分式的值．【专题】运算题．【分析】我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．24．若﹣4y+4=0，求xy的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】运算题．【分析】第一把等式变为+（y﹣2）2=0，再按照非负数的性质可得x﹣y=0，y﹣2=0，解出x、y的值，再求出xy即可．【解答】解：+（y﹣2）2=0，∵≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，以及非负数的性质，关键是把握算术平方根和偶次幂都具有非负性．25．甲、乙两人预备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）咨询乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时刻不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，按照本工作分两段时刻完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，按照整理时刻不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，按照题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，按照题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键．此题等量关系比较多，要紧用到公式：工作总量=工作效率×工作时刻．26．（2015秋•哈尔滨校级月考）如图1，在等边△ABC中，D是BC 边上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折至△AED，F为CD上一点，∠AEF=∠AED．（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠咨询题）．【分析】（1）连接AF，按照三角形中已知两边和夹角求第三边即可求得EF=FC，即可解题；（2）按照余弦定理能够求得DE，EM的大小关系，按照DE，EM的大小关系，能够求得AM的长，即可解题．【解答】（1）证明：连接AF，∵AF2=AC2+CF2﹣2AC•CF•cosC，AF2=AE2+EF2﹣2AE•EF•cos∠AEF，AE=AB=AC，∠AEF=∠AED=∠C=60°∴EF=CF，∴AE=AB=BC=BF+FC=BF+EF．（2）解：∵DM2=DE2+EM2﹣2DE•EM•cos60°，FM2=EF2+EM2﹣2EF•EM•cos60°，设DE=x，EM=y，则x2+y2﹣xy=1+y2﹣y，x2﹣1﹣（x﹣1）y=0，（x﹣1）（x+1﹣y）=0，∴x=1（舍去），y=x+1，AM=AE﹣EM=BC﹣y=BD+4﹣y=x+4﹣（x+1）=3．【点评】本题考查了三角形中余弦定理的使用，考查了折叠咨询题的求证，本题中求得DE，EM的大小关系是解题的关键．27．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B= 90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．（1）求点E的坐标；（2）点P从点C动身沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P 运动的时刻为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直截了当写出t的取值范畴；（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直截了当写出Q的坐标；若不存在，请讲明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）第一求得AC的长，则F的横坐标即可求得，然后利用待定系数法求得AB的解析式，则E的坐标即可求得；（2）分成P在线段BC上和在CB的延长线上两种情形讨论，然后按照三角形面积公式求解；（3）△PFQ为等腰直角三角形，则F和Q可能是直角顶点，现在直角边长是m和BC之间的距离，求得两线之间的距离，然后利用三角函数即可求解；当P是直角顶点时，FQ等于m和BC之间距离的2倍，据此即可求解．【解答】解：（1）在直角△ABC中，BC===2，∵直角△ABC中∠A=30°，∴AC=2BC=4，∴OA=3，即A的坐标是（﹣3，0）．则F的坐标是（﹣1，0）．设AB的解析式是y=kx+b，则，解得：，则AB的解析式是y=x+，当x=﹣1时，y=﹣+=，则E的坐标是（﹣1，）；（2）直角△AOB中，AB=2BC=2，在直角△AEF中，AE===，则BE=2﹣=．当0＜t≤2时，P在线段BC上，BP=2﹣t，则S=×（2﹣t）=﹣t+；当t＞2时，P在CB的延长线上，BP=t﹣2，则S=×（t﹣2）=t﹣；（3）作FK⊥BC于点K．在直角△CFK中，FK=FC•sin∠ACK=2×sin60°=2×=，当P于K重合，且Q在Q1的位置时，作Q1R⊥x轴于点R．则FQ1= FK=，∠Q1FR=60°，在直角△Q1RF中，RF=Q1F=，Q1R=Q1F•sin60°=×=，则OR=1+=，则Q1的坐标是（﹣，）；同理，当P于K重合，且Q在Q2的位置时，Q2的坐标是（，﹣）．当∠QPF=90°时，FQ=2FK=，则Q的坐标是（﹣5，）或（1，﹣）．总之，Q的坐标是（﹣，）或（，﹣）或（﹣5，）或（1，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及等腰直角三角形的讨论，正确求得FK的长，对△PFQ进行讨论是关键．。
2015八级数学上学期寒假作业答案
2015年八年级数学上学期寒假作业答案勾股(1)：一：1.C2.D二：3.十三分之六十4.13或5三：5.连接BD(根据勾股定理会发现切成2直角三角行，再分别求面积)36c㎡四：6.C勾股(2)：一：1.B2.B3B二：4.1305.12三：6.10实数：一：1.C(第356)2.C二：3.根号五4.2倍根号25.1三、计算1.2倍根号2(提示：把后面的都化简成有根号2的，则是3倍根号2+4倍根号2-5倍根号2=2倍根号2)2.根号三(提示：先把上面的2个相乘，再把上下根号化成整体根号的分数，分数的结果又可直接变3，所以为根号3)3.14+4倍根号3(提示：前面是平方差公式[(A-B])*(A+B)=A平方-B平方)，后面是完全平方公式[(A+b)平方=A平方+B平方-2AB][AB皆是常数]把公式代如即可求出答案)4.6(提示：[任何数的0次方皆=1]先把2倍根号12化成有根号3的则根号12变为2倍根号3，再与前面的2相乘得4倍根号3.4倍根号3与根号3相加得5倍根号5，再除下面的根号3则=5，再与后面的1相加，得6.)四：[短除法1)短除法分解后，59319由3个3、3个13相乘得来。
333131313=59319于是乎，将一个3和一个13配对，得到313313313=59319393939=59319(2)首先他是3的倍数，那他就是27的倍数，59319/27=21972197不是3的倍数，而只有3的立方末尾是7，所以他可能是13的3次方，果然他是13的立方，所以他是39的立方平移：一：1.A2.A二：3.7.54.60三：5略6.(1)略(2)因为是旋转(不改变形状大小)且三角形ABC 是正三角形(3边相等，角为60度)所以AD=BCBC=AB角DAC=角ACB所以AD平行BC(内错角)所以四边形ABCD是菱形(临边相等的平行四边形是菱形)7.四边形(1)一：CD二：18倍根号3163三：连接DEFB因为四边形ABCD是平行四边形所以DO=BOAO=CO又因为EF是AOCO的中点，所以OE=OF在三角形EOB和三角形DOF中因为角DOF=BOEOE=OFOD=OB所以三角形EOB全等三角形DOF所以DF=EB(接下：)[法1:所以角DFO=角OEB，所以BE平行DF既BE平行且相等DF][法2:同理得DE=FB 所以四边形DFBE是平行四边形，所以DF平行EB，既BE平行且相等DF]四：B四边形(2)：一：AC二：120〈A〈(或等于)2倍根号134倍根号2+2根号2+1三：连接DB因为四边形ABCD是菱形所以AD=CDAD平行BCDC平行AE又因为角DAB=60所以角CBE=60所以角DCB=60所以角DBC=60角DBA=60(菱形对角线平行一对对角，因为其中一角=60所以另一角为120再被平分就等于60)所以角ACB=30(菱形对角线平行一对对角，因为该角=60所以另一角为30)又因为CE垂直AC所以角BCE=60在三角形CDB和三角形CEB中因为角BCD=角BCE=60角CBE=角CBD=60CB=CB所以三角形CDB全等三角形CEB所以AD=DC=CE又因为DC平行AE且EA不平行CE所以四边形AECD是等腰梯形。
人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题(含答案)
人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题（含答案）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，42．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD第2题图第5题图第6题图3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．x2﹣2x+5＝x（x﹣2）+5C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．x2+1＝x（x+）4．分式的值为0，则x的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．95．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1+∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°6．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（）A．2B．3C．4D．57．已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，3）和（1，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．②③8．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝12，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（）A．10B．11C．12D．1310．把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变11．小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②；③；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的是（）（填写结论的编号）．A．①②④B．①④C．①②③D．②③④二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为．14．如图，AD＝AE，∠1＝∠2，请你添加一个条件（只填一个即可），使△ABD ≌△ACE．第14题图第16题图第17题图15．多项式（ax+1）（3x﹣2）的乘积不含x的一次项，则a的值为．16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝°．17．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC m2．18．定义一种新运算“*”：a*b＝．如：2*3＝．则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若（x+1）*（x﹣1）的值为0，则x＝1．正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（7小题，共78分）19．（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC上一点，若CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，且DE∥BC，求证：∠DEC+2∠B＝180°．20．（本题8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．21．（本题12分）计算：（1）a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．（2）（3x2y2﹣xy2）÷xy•（3x+1）．（3）2x3﹣12x2y+18xy2．22．（本题14分）（1）解方程：（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．23．（本题10分）如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2）；C（3，5），请回答下列问题：（1）方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．A1（）、B1（）、C1（）．（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，直接写出m＝、n ＝．（4）若y轴上一点P的坐标为（0，m），当2≤m≤4时，S△P AB＝4，求点P的坐标．24．（本题12分）“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题．（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？25．（本题14分）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C 向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．C．4．C．5．D．6．C．7．D．8．A．9．C．10．B．11．B．12．C．二．填空题（共6小题）13．9．14．AB＝AC或∠ADB＝∠E或∠B＝∠C．15．．16．24．17．12；18．①②．三．解答题（共7小题）19．证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠CDE，（2分）∵CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，∴∠1＝∠CDE，∠2＝∠ECD，（3分）∴∠1＝∠CDE＝∠ECD，（4分）∵∠DEC+∠CDE+∠ECD＝180°，∴∠DEC+∠1+∠1＝180°，（6分）∴∠DEC+2∠B＝180°．（8分）20．证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，（2分）在△CDE和△ABC中，（3分），（5分）∴△CDE≌△ABC（ASA），（6分）∴DE＝BC．（8分）21．计算：（1）a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．原式＝a8+a8﹣4a8 （2分）＝﹣2a8．（4分）（2）原式＝（3x2y2÷xy﹣xy2÷xy）•（3x+1）＝（3xy﹣y）（3x+1）（2分）＝9x2y+3xy﹣3xy﹣y （3分）＝9x2y﹣y．（4分）（3）解：2x3﹣12x2y+18xy2＝2x（x2﹣6xy+9y2）（2分）＝2x（x﹣3y）2．（4分）22．（1）解：＝﹣22x＝3﹣2（2x﹣2），（1分）2x＝3﹣4x+4，（2分）2x＝﹣4x+7，（3分）2x+4x＝7，6x＝7，x＝，（4分）检验：当x＝时，2x﹣2≠0，（5分）所以原分式方程的解为x＝．（6分）（2）解：原式＝••（2分）＝，（4分）∵|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，∴|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2，（6分）∴原式＝＝．（8分）23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2分）（2）由图可得，A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．（5分）故答案为：1，﹣4；4，﹣2；3，﹣5．（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴，解得，故答案为：﹣1；﹣4．（7分）（4）当2≤m≤4时，S△P AB＝（1+4）×2﹣×（4﹣m）﹣4×（m﹣2）＝4，（8分）解得m＝2，∴点P的坐标为（0，2）；（10分）24．解：（1）设B种防疫用品每箱的成本为x元，则A种防疫用品每箱的成本为（x+500）元，（1分）根据题意得：＝，（2分）解得：x＝1500，（4分）经检验，x＝1500是所列方程的解，且符合题意，∴x+500＝1500+500＝2000．（5分）答：A种防疫用品每箱的成本为2000元，B种防疫用品每箱的成本为1500元．（6分）（2）设生产B种防疫用品m箱，则生产A种防疫用品（50﹣m）箱，（7分）根据题意得：，（8分）解得：20≤m≤25，（10分）又∵m为正整数，∴m可以为20，21，22，23，24，25，∴该工厂有6种生产方案．（12分）25．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，（2分）又∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，（3分）∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝9﹣t，∴9﹣t＝6，（4分）解得：t＝3，∴当t的值为3时，PQ∥AC；（6分）（2）如图2，①当点Q在边BC上时，（7分）此时△APQ不可能为等边三角形；（8分）②当点Q在边AC上时，（9分）若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，（10分）由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝9+9﹣2t＝18﹣2t，（12分）即：18﹣2t＝t，解得：t＝6，∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．（14分）。
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2014 — 2015学年度寒假检测考试八年级数学试题一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确的代号字母填在下面的方框内1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.2．二次根式21、12、30、2+x、240x、22yx+中，最简二次根式有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个3．下列运算错误的是（）A．3)3(2=-B．623=⨯C．236=÷D．523=+4．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．1±5．下列计算正确的是（）A．2a + 3b = 5ab B．4)2(22+=+xxC．623)(abab=D．1)1(0=-6．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x + 6 = x（x﹣5）+6B．x2﹣5x + 6 =（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）= x2﹣5x + 6D．x2﹣5x + 6=（x + 2）（x + 3）7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ α的度数是（ ）A ．45oB ．60oC ．75oD ．90o8．若多项式ax 2＋bx ＋c 因式分解的结果为( x - 2)( x ＋4 )，则 abc 的值为 A ．-16 B ．16 C ．8 D ．-89．化简xxx x -+-112的结果是（ ） A ．x B ．x ﹣1 C ．﹣x D ．x +110．如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAE=∠CADC ．BE=DCD ．AD=DE11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°B ．220°C ．240°D ．300°13．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A ．（x +a ）（x +a ）B ．x 2+a 2+2axC ．（x ﹣a ）（x ﹣a ）D ．（x +a ）a +（x +a ）x14．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．415.288+=x xB ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．xx 5.28158=+二、填空题（每题3分，共15分）15．2)2(-= ．（第10题图）（第11题图）（第7题图）（第12题图）（第13题图）16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________．17．若分式方程：xx kx -=--+21212有增根，则k = ．18．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长119．已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若bab a ⨯=+21010（a 、b 为正整数），则a + b = .20.计算（每小题5分，共10分）（1）)1258()1845(--+（2）2543122÷⨯21.因式分解（每小题5分，共10分）（1）x x x 12423--（第18题图）（第16题图）（2） )2(8)2(22m m n -+-22．（7分）解方程：48122-=--x x x23．（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .25．（10分）某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？（第24题图）26．（本题12分）如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（第26题图）（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图7-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，选择位置关系或数量关系给出证明；若不成立，请说明理由．2014¬¬2015学年度寒假检测考试八年级数学试题 （参考答案）一、选择题（每题3分，共42分）二、填空题（每题3分，共15分）15． 2 16．50° 17．1 18．42+m 19．109 20．（每小题5分，共10分） （1）582+解： )1258()1845(--+ =)5522()2353(--+ =55222353+-+ =582+ （2）1023 解：2543122÷⨯ =254334÷⨯=253÷ =253=102321．（每小题5分，共10分）（1）x （x +2）（x ﹣6） （2）)2)(2)(2(2-+-n n m 22．（7分）原方程无解.解：方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣2），得x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣2）= 8 化简，得 2x +4=8． 解得：x =2 检验：当x =2时，（x +2）（x ﹣2）=0即x =2不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解．23．（6分）解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a =()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a =()292332--÷--a a a a a =()()()323233a a a a a a --⋅-+-=()()a a a a 3313312+=+ ∵ 0132=-+a a ∴ 132=+a a∴ 原式=3124．（8分）解：（1）证明：∵AE 平分∠CAB ，∠ACB=90°，EH ⊥AB ， ∴EH=CE ，∵∠ACE=∠AHE=90°， ∴在Rt △ACE 和Rt △AHE 中，∴Rt △ACE ≌Rt △AHE （HL ）， ∴∠AEC=∠AEH ， ∵CD ⊥AB ，EH ⊥AB ， ∴CD ∥EH ， ∴∠HEF=∠CFE ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴CF=CE ， ∴CE=CF=EH ，（2）设∠B=x °，则∠EAH=∠B=∠CAE=x °， ∴3x =90°，所以x =30°.25．（10分）解：（1）设这项工程的规定时间是x 天， 根据题意得：15)5.111(15=++xx x解得：x =30．经检验x =30是方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1÷（301+305.11）=18（天）， 则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）． 答：该工程的费用为180000元． 26．（14分）解：（1）AB=AP ，AB ⊥AP ； （2）BQ=AP ，BQ ⊥AP ； （3）成立．理由如下： ∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ ，CQ=CP ． 在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中， BC=AC ， ∠BCQ=∠ACP ， CQ=CP ，∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP （SAS ）， ∴BQ=AP ；延长QB 交AP 于点N ，∴∠PBN=∠CBQ ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠BQC=∠APC ． 在Rt △BCQ 中，∵∠BCQ+∠CBQ=90°， ∴∠APC+∠PBN=90°， ∴∠PNB=90°， ∴QB ⊥AP ．。