2019秋人教版八年级上册数学学案：14.1.7整式的乘法——同底数幂的除法精品教育.doc
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新版新人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)。
人教版-数学-八年级上册-学案：整式的乘法——同底数幂的除法
（1）公式：同底数幂相除， 底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n．（ ）【m，n都是正整数，并且m>n】
（2）a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】计算
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
2. 掌握零指数幂的意义
学习难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题：
（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？
（2）零指数幂的意义是什么？
解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6．
（2）a4÷a =a4-1=a3．
（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测（约5分钟）
课后反思：
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．
◆由同底数幂相乘可得： ，
所以根据除法的意义：216÷28 =28
【2】填空
（1）（）·28=216（2）（）·53=55
（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
【3】再计算：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
新人教版八年级数学上册：14整式的乘法与因式分解同底数幂除法导学案
1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）：(每小题4分，共48分)
（1）109÷ 105 （2）a8÷a7
（3）76÷ 73÷ 73 （4）x7÷ (x6÷x4)
（5）104×105÷ 105（6）x5·x7÷.x4
（
（7）(a+b)6÷(a+b)2（8）(x-y)8÷(x-y)5
2.能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.
学习重点
能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
学习难点
应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题
教学过程
一、自主学习，导入新课
问题一:(用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？
2.（1）用你学过的知识完成下面计算.
①23·22=2( )②103·104=10( )③a4·a3=a( )
（2）根据上面的计算，由除法 和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？
①25÷22＝；②107÷103＝；③a7÷a3＝（a≠0）．
3.仿例计算：(用幂的形式填空)
① ；
② =；
③ =.
（2）（– x – y）3÷（x+y）2
4．由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an，你会逆用这个公式吗？试一试:
⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值.
⑵已知
我的Байду номын сангаас言
我参与，
我快乐！
我自信，
我成长！
我的笔记：
1、 知识梳理
2、我的错误
3、规律总结
八年级数学上册14.1.7同底数幂的除法课件
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
（2） a 6 a2
（3） a b4 a b2
例3 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a （3）
a7
a3
4 _________
a .0
3、总结
由上面的计算，我们发现
2 （1）25
23
2
___________；
10 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4 _________
a .0
253 1073 a73
你能发现什么规律?
二学、同底数幂除法法则
am÷am =am-m= a0
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n 都是正整数，并且m≥>n)
例3：计算下列各式：
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3 =1 ·a2+n ÷ a3
2
(6) xn·x3n÷[x n－1(x n)3]； (7) (x+3)5÷(x+3)3.
备选提高练习题： （1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y= （2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1= （3）已知ax=2 ay=3 则ax－y= （4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。 （5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。 （6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
14.1.7同底数幂除法
m3
2 4
（6） b
b
3
a
m1
2
x x 3 3 16 4
5
10 5
（9）m
m m
2
例题： 3 2 3 2 12a b x ÷3ab
=
3 3 x （12÷3） （ a ÷ a） （b2÷b2）
=
4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相 除作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。
3. 下面的计算对不对？如果不对的， 应怎样改正？
(1) x x x 4 （错） 64 64 1 （错） a a a
3 2
(2)6 6 6 (3)a a a
3 3
4 2 2 2 ( c ) ( c ) ( c ) c (4)(c) 4 (c) 2 c 2 （错）
0 1 或 10 (2)10 10 ___
3
3
那么1与30有 什么关系呢？
0 1 或 a (3)a a ___ (a 0)
m
m
am am 1 a a a
m m mm
a
0
a0 1
结论： a0 1.(a 0) 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1
7 3
3 3 77 2 2 10 10a a 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10 10 a a a a a a a 10 10 10 2 2 a a a2 10 10 10 2 2 a a 10 a a
3
4
10 a
新人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法学案
14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n .3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54 =（ ）×（ ）=（3）a 3×a 4 = （ ）×（ ）=数）2.猜想：a m ·a n = （,m n 都是正整数）3.验证：a m ·a n =（ ）×（ ）=（ ）=()a共（ ）个4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝（m、n都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m3．计算5a• 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.（2）若x x •x m• x n=x14求m+n.（3）若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.（4）计算：x 3• x 5+x • x 3•x 4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) m + m 3 = m 4 ( ) (3) m·m 3=m 3 ( )(4)x 3(－x)4=－x 7 ( ) （5）y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) （6）c · c 3 = c 3 ( )2．填空题：(每空3分，共36分)（1）54m m = ； （2）n n y y y --••533= ；（3）()()32a a --= （4）()()22x x --=（5） x 5 ·x ·x 3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4=（7）①x 5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a 6（8） ①8 = 2x ，则 x = ； ②3×27×9 = 3x ，则 x = .（93. 选择题：(每小题4分，共16分)⑴33+m x 可以写成（ ）A ．13+m xB ．33x x m +C ．13+⨯m x xD ．33x x m ⨯ ⑵3,2==n m a a ，则m n a + =( )A ．5B ．6C ．8D ．9 ③下列计算错误的是( )A.(- a)·(-a)2=a 3B.(- a)2·(-a)2=a 4C.(- a)3·(-a)2=-a 5D.(- a)3·(-a)3=a 6 ④如果x m-3·x n = x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2)(3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) (－a ）2·a 3(6) (x-2y)2• (2y-x)5。
2019八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.1.5 同底数幂的除法教案 (新版)新人教版
3.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？
一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26M（1 M=210 K）的移动 存储器能存储多少张这样的数码照片？
你能将这一问题转化为数学问题吗？如何计算？
巩固旧知，同时也为本节课的学习做铺垫
通过生活情景揭示课题，帮助学生认识数学 与生 活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲。
同底数幂的除法
课题：同底数幂的除法
课时
一课时
教学设计
课 标
要求
教
材
及
学
情
分
析
整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础。考虑到《课程标准》没有单列条目，教科书是学习整式的乘法后，从逆运算角度介绍整式的除法的相关内容，主要包括同底数幂的除法、单项式除以 单项式、多项式除以单项式等。同底数幂相除的性质也是幂的运算性质之一。它是整式除法的基础。教科书是根据除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的 运算性质得出同底数幂相除的运算性质。 教学时要提醒学生注意性质中的一些条件。
在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主 ，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
你能自己的语言描述以上计算规律吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
巩固练习
（1）x7÷x5=（2）y4÷y=
人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法------同底数幂的除法
(3)am am _1或__a0 (a 0)
那么1与a0有什么关系呢？
∵ am am 1 am am amm a0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa0 1
规定：a0 1.(a 0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1
练习2. 判断下面计算，不对的请改正
=43÷92=
64 81
.
1.同底数幂除法法则：am an amn
(a 0,m,n都是正整数，且m n)
2.特别注意:a0 =1 (a 0)
3.逆用法则：amn am an
巩固练习 .计算：
1.(x 2)3 (x 2)2 2.(a3)3 (a2)2 a3 a5
(1)x 8 x 2;
(2)a 4 a;
(3)(ab)5 (ab)2.
练习1：请完成课本104页练习1
(1)x7 x5; (2)(a)10 (a)7 ; (3)( xy)5 (xy)3.
分别根据除法的意义填空，你能得 出什么结论？
(1)32 32 1_或__30
(1) 2x2 3x2 5x2 (2) a3 a2 a5
(3) (x2 )3 x6
(4) 4 y (2xy2 ) 8xy3
(5) 4a(2a 3b) 8a2 12ab
14.1.4 整式的乘法
（第4课时）
同底数幂的除法
复习（同底数幂的乘法）
(1)75 72 77
验证猜想：
m个a
am an a a a
a a a
n个a
aaa
(m-n)个a
amn
同底数幂除法法则：
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整式的乘法——同底数幂的除法
学习目标1. 同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．
2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．
3.掌握零指数幂的意义
4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．
5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．
学习重点1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
2.掌握零指数幂的意义
学习难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题：
（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？
（2）零指数幂的意义是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．
◆由同底数幂相乘可得：1688222=⨯， 所以根据除法的意义：216÷28 =28 【2】填空
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 【3】再计算：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） ◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ ◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数． 【4】得到结论：由除法可得：
32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m =1（a ≠0） 【5】利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算． 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100
学习活动
设计意图
a m ÷a m =a m-m =a 0（a ≠0）
【6】这样可以总结得a 0=1（a ≠0）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：
（1）公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减． 即：a m ÷a n =a m-n ．（0≠a ）【m ，n 都是正整数，并且m>n 】 （2）a 0=1（a ≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【例1】计算
（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2 解：（1）x 8÷x 2 =x 8-2=x 6． （2）a 4÷a =a 4-1=a 3．
（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单
2、练习篇（独立作业）
七、课后反思：。