同底数幂的乘法优秀导学案
同底数幂的乘法(导学案段灵芝)
14．1．1《同底数幂的乘法》导学案英山县长冲中学 段灵芝一、新课导入：1.导入课题：宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。
它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。
它每天约飞行了多少米?2．学习目标：（1）能根据乘方的意义推导同底数幂的乘法法则。
（2）能准确熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算．3．引导复习：（1）na 表示的意义是_________，这种运算的结果叫_____ ,其中a 叫做 _____________，n 是__________ ，（2）2×2×2=2（ ） a ·a · a · a · a= a ( )二、分层学习： 第一层次学习：同底数幂的乘法法则1.自学指导：自学内容：课本P95页内容。
自学时间：8分钟自学方法：结合乘方的意义，运用从特殊→一般→特殊的思考方法。
自学参考提纲：（1）认真阅读问题1， 1015表示____________，103表示____________，18个10相乘写成幂的形式是_________。
（2）用问题1中的思路完成以下探究题目。
①25×22=（ ）×（ ）=（ ）= 2 ( )②a 3×a 2= （ ）×（ ）=（ ）= a ( )③5m ·5n=（ ）×（ ）= 5 ( )④a m ·a n =( )（ ）=（ ）=a ( )(3)观察以上各等式：以上各式都是_______运算，各因式都是____的形式，各因式的底数_______，进行这种运算的方法是底数______，指数______。
（4）请你用一句话总结上述规律。
2.自学：认真看课本，结合自学指导进行自学。
3.助学：师助生：①引导学生复习回顾乘方的意义，②帮助学生理解同底数幂乘法的运算法则。
4.强化：(1)同底数幂的乘法使用的范围是幂的底数相同，且是相乘关系。
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。
二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。
（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。
（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。
三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。
2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。
（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。
（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。
四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。
（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。
（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。
观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。
《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)
《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）同底数幂的乘法(一)这次本店铺为您整理了5篇《《同底数幂的乘法》教学案例》，在大家参考的同时，也可以分享一下本店铺给您的好友哦。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
12.1.1 同底数幂的乘法导学案
八年级数学导学案12.1.1同底数幂的乘法制作人：王勇 班级： 姓名：学习目标：（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸1、式子103，a 5各表示什么意思？2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
32 (-3)2 -34 -523、化简下列各式：（1）3a 3+ 2a 33)21(4)21(（2）3a3- 3a2- a3【课内探究】二、创设情境，感受新知问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作103秒可进行多少次运算？1、探究算法103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（）=10×10×10×10×10×10 （）=106 （）2、合作学习，寻找规律① 53×52= ② 108×103=③ 97×910= ④ 9m×9n =⑤a5×a6=3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的a m·a n=。
思考（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么？（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？三、应用新知，体验成功例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）x2·x5（2）(a+b)·(a+b)6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1【小试牛刀】1、口答题：①78×73②x3·x5③（a-b）2·（a-b）④a · a3 · a5 · a62、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5= 2b5（）（2）b5 + b5 = b10（）（3）x5·x5 = x25( ) （4）y5· y5 = 2y10( )（5）c·c3 =c3( ) （6）m + m3 =m4( ) 四、拓展训练，激发情智例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：①（-3）2×（-3）3②34×(-3)3③（m-n）3·(n-m)2④3×33×81【更上一层】1、填空。
14.1.1同底数幂的乘法导学案(公开课)
14.1.1 《同底数幂的乘法》导学案一、复习旧知1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
n a读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5)4、将下列乘方写成乘法的形式： m个5（1）25 = ______________ （2）103= ______________（3）a4=______________ （4）a m=_____________5、计算：（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________ （3）（2）4=___________（4）（-2）4=__________ （5）（-5）3=__________ （6） -53=__________思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：3、你会计算1015×103吗？三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整数）2、猜想:对于任意底数a，ma·n a=________(m,n都是正整数)3、推导同底数幂的乘法的运算法则：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=（）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：）思考：反过来，a m+n = a m ·a n（m、n为正整数）成立吗？4、运用新知，例题教授例1、计算（1）105×106 （2）b7·b（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）a n· a n+1例2、计算（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）3（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）四、巩固练习（一）基础训练1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？（1）5b ·5b =25b （2） 5b +5b =10b （3）5x ·5x =25x（4）y ·5y =5y （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)72、计算：（1）103×104 = （2）7×73×72 = （3）a ·a 3=（4）a ·a 3·a 5= （5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y ）3·（x+y ）4 = （7）x m+1·x m-1 =（二）变式训练3、填空：（1）5x ·____=8x （2）（-2）4× =（-2）5 （3）（a ＋b ）2· =（a ＋b ）7（4） × 3m = 32+m （5）m x ·_____=m x 3 （6）-x 2·x 3· =-x 7（7） x 3 · = x n+4 （8）y · · y n+4 = y 2n+7（三）提高练习：4、计算：（1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3 （3）-32×（-3）3（4）－x 2·x 3 （5）（a-b ）2·（b-a ）3 （6）－a 5·（－a ）2（7）（x-y ）2（y-x ）5（y-x ）m （8）（x-y ）2（y-x ）5（x-y ）m5、解答题：（1）已知：a m =2， a n =3. 求a m+n 的值。
同底数幂的乘法(导学案)
《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同底数幂的乘法
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的的乘法法则进行有关计算和解决一些实际问题；
2、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，体会由特殊到一般再到特殊的数学思想.
重点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则；
难点：同底数幂乘法的性质的理解和灵活运用.
教学过程
一、复习旧知、温故知新
1.乘方概念回顾
n a 表示什么意义？其中a ,n ,n a 分别叫做什么？
2.试试你还会吗？
①=⨯⨯⨯⨯22222 （写成幂的形式）
②=3
10 （写成乘法的形式） ③
3
2-）（底数是 指数是 结果是 ； ④42-底数是 指数是 结果是 ； ⑤
3）（b a +底数是 指数是 . 二、探究新知
1.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510）次运算，它工作310秒可进行多少次运算？
①列出算式：
②你会计算1015×103吗？
2.探究：
活动1:请根据自己的理解，解答下面3个问题
①()22225=⨯ ②()a a a =⋅23 ③()
555=⨯n m （n m ,是正整数）
活动2：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
活动3：对于任意底数a 和均为正整数的指数n m ,猜想：=⋅n m a a ?（n m ,是正整数）你能说明你的猜想的正确性吗？
推导同底数幂的乘法的运算法则：
同底数幂的乘法的运算法则： 。
（即为： ）
活动4：思考：①n m n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）中的a 有什么特点？
②当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质吗？
=⋅⋅p n m a a a （p n m ，,是正整数）
③反过来，n m n m a a a
⋅=+成立吗？为什么？
3.典例探究、深化理解
例1：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）743222=⨯（ ） （2）
743222-=⨯）（（ ） （3）2555b b b =⋅（ ） （4）10
55b b b =+ （ ）
（5）1055)(3)(2)(y x y x y x +=+++（ ） （6）523）（）（）（）（d c d c d c d c -=-⋅-⋅-（ ）
例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）52x x ⋅ （2）6
a a ⋅
（3）
342-2-2-）（）（）（⨯⨯ （4）13+⋅m m x x
例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）628⨯ （2）222-2）（⨯ （3）2
3)(a a -⋅
（4）())(2
a b b a -⋅- （5）232）（）（）（）（x y y x x y y x -⋅-⋅-⋅-
巩固练习：
基础计算：
（1）3221-21-）（）（⨯ （2）
32）（）（y x y x -⋅-
（2）13-+⋅+m m b a b a ）（）（ （4）100993-3）（⨯
（5）x x ⋅10-）（ （6）100010100⨯⨯n
应用练习：
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为s 4102⨯，光的速度约为5103⨯s km /，求太阳系的半径.
4.拓展提高
例4：（1）已知,2,162==+n n m x x 求n m x +的值；
( 2 ) 已知,721
a a a
m n =⋅++且,12=-n m 求n m 的值.
变式训练：
1.填空： （1）
⨯42-）（ 52-）（= （2）⋅-2）（b a =5）（b a - （3）⋅⋅2-b b 6-b =
（4） m 2⋅=m +22 (5) ⋅3a =4+m a (6)⋅+2）（y x 3)++⋅m y x （ 83++=m y x ）（
2.已知3,2==n m a a ，求n m a +.
3.已知x
248=⨯，求x 的值.
思考题:
1.计算：（1）23
)9(3+⋅-⋅n n （2）202020212-2-）（）（+ 2.阅读材料：
求202020194322222221++⋅⋅⋅+++++的值
解：设2020201943222
22221++⋅⋅⋅+++++=S ① 将等式两边同时乘2，得2021202020195432222
222222+++⋅⋅⋅+++++=S ② ②-①，得1-222021=-S S ，即122021-=S ，
所以1-22222221202120202019432=++⋅⋅⋅+++++ 请你仿照此法计算：
（1）1094322222221++⋅⋅⋅+++++
（2）n n 33333311432++⋅⋅⋅+++++-
三、小结归纳
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识?
② 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ ③ 通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？
四、布置作业，提高升华
必做题
1.教科书96页练习；
2.教科书104—105页习题1，9，10；
3.（1）若x 39273=⨯⨯，则=x ? （2）计算
432）（）（）（m n n m m n -⋅-⋅- （3）若812=++n m a
，3=m a ，求2+n a 的值
选做题 1.（1）
3）（）（b a c c b a --⋅-+ （2）2132793=⨯⨯m m ，则m 的值为？
2.（1）已知,3,2==n m a a 求n m a 32+的值.
（2）如果,12n n n m x x x =⋅+-且741y y y n n =⋅--，求的值和n m .。