浙教版七年级数学下册3.1同底数幂的乘法公开课优质教案

2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算
3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值
三、学习者特征分析
1学生知识分析：八年级的学生活泼好动，不喜欢枯燥，死板的东西，因此我采用游戏教学法激发学生学习数学的兴趣，让学生主动参与到教学活动中，同时通过活动进一步提高学生的运算能力。
2．学生认知发展分析：学生原来的基础不匀称，通过本课的教学让学生有提高。
2、m6=m( )·m( )，你能给出几种不同的填法？
解：m6=m( )·m( )m6=m( )·m( )m6=m( )·m( )
3、已知：2m=5，2n=16求2m+n的值
解：
㈤、回顾课堂，归纳总结，学有所获。
本节课的学习，你有哪些收获？
㈠、知识方面：
1、同底数幂的乘法性质：
am· an=am+n(m,n都是正整数）
am· an· ap= am+n+p（m、n、p都是正整数)
2、同底数幂的乘法性质的逆运算
am+n=am· an(m,n都是正整数）
㈡、学习方法：学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法
㈥、课堂检测，知识巩固
（1）b3＋b3(2) (b-a)2·(a-b)
（3）ａm+2·ａm-1（4）（-3）4×（-3）5
教学设计
课题：同底数幂的乘法
科目：初二数学
教学对象：
课时：1课时
提供者：
单位：
一、教学内容分析
本章节是初中数学第十四章的第一节内容，起到了本章承上启下的作用，是在学习幂后学习的乘法运算在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力。
二、教学目标：1、理解同底数幂的乘法性质
⑵、 你能发现上面各等式左右两边的底数有什么关系? 指数有什么关系？
⑶、 第2题的结论进行归纳，对于任意底数a，任意正整数m,n，
关于ａm·ａn＝ａ（ ）你能得到什么样的猜想？
⑷、关于ａm·ａn＝ａ（ ）的猜想，进行
（5）、我们得到：
同底数幂的乘法性质(用公式表示)：________________________
八、板书设计
同底数幂的乘法
一、提出问题，创设情境
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
学生练习：…
二、导入新课
………………
公式：am.an=am+n（m,n都是正整数）例
⑷、底数既可以是数，也可以是字母；既可以是单项式，也可以是多项式;
3、想一想：当三个或呢？
即：ａm·ａn·ａp=____________（m、n、p都是正整数）
1、自主测评，巩固落实
计算： ①24×23②(-2)8×(-2)7③x3· x5
④(a-b)2· (a-b)⑤b2m·b2m+1
（5）（-5）2×（-5）6
（6）(-6)4×63
（7）（-3）7×32（8） a·a3·a5
（9）2×8×4＝2x,则x=_______
（10）am+2·a7=a10, 则m=_______
㈦、课堂提升，继续探究
1、计算：（x-y）·（x-y）3·（y-x）2·（x-y）4的值 2、2、如果an-2·an+1=a11,则n=.
②xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
③(-2) ×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28=256
评价归纳：同底数幂的乘法性质运用时，要注意：
⑴、性质适用满足条件有两个——底数相同而且是相乘；
⑵、当指数是1时不要误以为是0；
⑶、底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结果是负数；负数的偶次幂，结果是正数;
15个10 3个10
＝10×10×…×10
18个10
＝1018
细心观察，1015×103属于＿＿＿＿＿运算，1015和103属于＿＿＿的形式，_______相同。
2．自主探究，用心完成
⑴、25和2２，ａ３和ａ２，5ｍ和5ｎ是同底数幂吗？
观察：25×2２＝2（ ）ａ３·ａ２＝ａ（ ）5ｍ×5ｎ＝5（ ）
（ 乘方的意义）
=ａ·a·…·a （ 乘法的意义）
（m+n）个a
=ａm+n（乘方的意义）
即：ａm·ａn=ａm+n（m，n都是正整数）
㈢例题讲解，示范引领，用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题
例如：计算
①x2·x5②xm·x3m+1
③(-2) ×(-2)4×(-2)3
解：①x2·x5=x5+2= x7
22×23＝32= 2532×32＝81= 34
运用同底数幂的乘法性质：
ａm·ａn=ａm+n（m，n都是正整数）
25＝22×2334＝32×32
我们可以得到，同底数幂的乘法性质的逆运算：ａm+n=ａm·ａn（m，n都是正整数）
延伸练习，相信自我
1、25×125=5x,则x=______________
2、下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
(1).a3·a3=2a3(2).a2·a3=a6(3).b·b6=b6
(4)a＋a3=a4(5).(-7)8·(-7)3=-711
（6）（x+1）3·（x+1）·（x+1）3= （x+1）7
学以致用：x3·x3·x=x( )+( )+( )=x( )
㈣、回顾游戏，拓展延伸
2、如果把32换成25,81换成34， 式子变形为 22×23=25，32×32= 34你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？
3、如果把题2中的等式两边的式子互换，你又有什么发现?
请在括号中填入适当的正整数，使等式成立
2（ ）×2（ ）=32，
3（ ）×3（ ）=81
游戏导入，激发探究兴趣
回顾复习，乘方及幂有关概念
3．学生认知障碍点：如何同底数的法则运算。
四、教学策略选择与设计:自主探究
五、教学重点及难点：同底数幂的乘法性质及其应用，逆用同底数幂乘法性质
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1数字游戏，激发兴趣
1、 32可以写成乘方的形式吗？81呢？
32=____________ = ; 81=__________
㈧、课后作业：
课本P96练习题第1-4题
㈨、课后探究
某种细菌每分钟由1个分裂成2个.
（1）经过5分钟，1个细菌分裂成多少个？
（2）、第1题中的这些细菌继续分裂下去，再经过t分钟后共分裂成多少个？
七、教学评价设计
教学以游戏导入，激发学生的兴趣。自主探究，培养学生的推理验证思维，以特殊个例，归纳一般的性质的思维方式。
文字语言表述为：_________________________
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
25×2２＝（ ）×（ ）＝＿＿＿＿ ＝2（ ）
ａ３·ａ２＝（ ）·（ ）＝＿＿＿_＝ａ（ ）
5ｍ×5ｎ＝（ ）× （ ）
m个5 n个5
＝＿＿＿＿
（ m+n）个5
＝5（ ）
证明：ａm·ａn＝（ａ·a·…a）·（a·a·…a） m个a n个a
㈡、课例引入，自主探究
1、课例引入
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析：它工作103ｓ可进行运算的次数为：1015×103。怎样计算1015×103呢？
根据乘方的意义可知：
1015×103＝（10×…×10）×（10×10×10）