青岛版初中七年级数学计算题专项复习试卷参考答案及试题解析40题 (8)
青岛版七年级上数学专题整合复习试卷(二)及答案(pdf版)
专题整合复习卷(二┈┈┈┈┈┈┈)┈┈┈┈┈┈┈整式加减时间:45分钟满分:100分题序一二三总分结分人核分人得分一㊁选择题(每题3分,共24分)1.下列运算中,错误的是().A.3x4+5x4=8x4B.4x6-8x6=-4C.-3x3+5x3=2x3D.4x6-8x6=-4x62.用语言叙述代数式1a-2不正确的是().A.a的倒数与2的差B.a与2的差的倒数C.比a的倒数小2的数D.1除以a的商与2的差3.不改变多项式3b3-2a b2+4a2b-a3的值,把后三项放在前面是 - 号的括号中,以下正确的是().A.3b3-(2a b2+4a2b-a3)B.3b3-(2a b2+4a2b+a3)C.3b3-(-2a b2+4a2b-a3)D.3b3-(2a b2-4a2b+a3)4.下列说法中,错误的是().A.0和x都是单项式B.3n x y的系数是3n,次数是2C.-x+y3和1x都不是单项式D.x2+1x和x+y8都是多项式5.计算a2+3a2的结果是().A.3a2B.4a2C.3a4D.4a46.减去-3x得x2-3x+6的式子为().A.x2+6B.x2+3x+6C.x2-6xD.x2-6x+67.化简:2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是().A.-7a+10bB.5a+4bC.-a-4bD.9a-10b8.若已知1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42, ,则1+3+5+7+ +(2n-3)+(2n-1)等于().A.(2n-3)2B.(2n-1)2C.(2n)2D.n2二㊁填空题(每空3分,共24分)9.单项式22a b2c是系数是,次数是.10.如果3a m+1b n-1与4a2b5是同类项,那么m-n= .11.多项式x y2-9x y+5x2y-25的二次项系数是.12.已知三角形第一边长a+3b,第二边比第一边长b+1,第三边比第二边小3,则三角形的周长为.13.如果3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,那么-m+n2= .14.十位数是a,百位数是b,个位数是c的三位数可表示为.15.若代数式3x+7的值为-2,则x= .三㊁解答题(第16题8分,第17~20题每题7分,其余每题8分,共52分)16.化简:(1)3x y2-5x2y-5x y2+7x2y;(2)(5a2-3b2)+[b2-a2-(5a2+3b2)].17.先合并同类项,再求值:-x y z-4y z-6x z+3x y z+5x z+4y z,其中x=-2,y=-10,z=-5.18.已知m2+3m n=5,求5m2-[5m2-(2m2-m n)-7m n-5]的值.19.已知A=x3-2x2+4x+3,B=x2+2x-6,C=x3+2x-3,求A-(B+C)的值,其中x=-2.20.已知a是绝对值等于2的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是-2,求代数式4a2b3 -[2a b c+(5a2b3-7a b c)-a2b3]的值.21.已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0.(1)求代数式a2+b2+c2+2a b+2a c+2b c的值;(2)求代数式(a+b+c)2的值;(3)从中你发现上述两式有什么关系?由此你得出了什么结论?22.按下图方式摆放餐桌和椅子:(第22题)(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐人.(2)按照上图的方式继续摆放餐桌,完成下表.桌子张数34n可坐人数专题整合复习卷(二)1.B2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.22410.-511.-912.3a+11b-113.814.100b+10a+c15.-316.(1)-2x y2+2x2y(2)-a2-5b217.原式=(-1+3)x y z+(4-4)y z+(5-6)x z =2x y z-x z.当x=-2,y=-10,z=-5时,原式=-210.18.化简得:2m2+6m n+5=2(m2+m n)+5=2ˑ5+ 5=15.19.A-(B+C)=x3-2x2+4x+3-(x2+2x-6+x3 +2x-3)=-3x2+12.当x=-2时,原式=0.20.a=-2,b=1,c=12.4a2b3-[2a b c+(5a2b3-7a b c)-a2b3]=4a2b3-[2a b c+5a2b3-7a b c-a2b3]=5a b c.当a=-2,b=1,c=12时,原式=-5.21.(1)由题意,得a=2,b=-1,c=-32,所以原式=14;(2)(a+b+c)2=14;(3)两式相等,结论是(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2a b+2a c+2b c..(1)6(2)8102n+2。
青岛版2020七年级数学期末复习综合练习题(基础过关 含答案)
A． a a2 a2
B． (a2 )3 a5
C． a2 a3 a6
D． (2a2b)2 4a4b2
3．如果 xm-3·xn＝x2，则 n 等于(
)
A．m－1 B．5－m C．4－m D．m＋5
4．若 xa 3, xb 5,则x2ab （ ）
A．45
B．30
C．15
D．11
5．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交
故选项错误；D、 (2a2b)2 4a4b2 ，故选项正确．故选 D．
考点：①同底数幂乘法；②幂的乘方；③积的乘方． 3．B 【解析】 【分析】 根据同底数幂的运算法则进行计算即可得解. 【详解】 ∵xm-3·xn=xm+n-3, ∴m+n-3=2， ∴n=5－m. 故选 B. 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，要注意是指数相加，底数不变．． 4．A 【解析】
(2)解不等式组:
1 x ＜x 1 3
，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
26．计算：（-1）2019+2-2-（ 1 ）2-（π-3）0． 2
27．分解因式：
（1） x3 6x2 y 9xy2
（2） a2 (a b) b a
28．计算:（ x3）2（. x2）3 （ x3）4
29．计算：
直线 b 于点 C，若∠1=58°，则∠2 的度数为（ ）
A．58°
B．42°
C．32°
D．28°
6．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x
为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2
综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()25231x x x x +-=-++C ．()22a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 3、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --5、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+6、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 7、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 2 9、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．114 10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=：④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）2、计算：7.792－2.212＝____________．3、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．4、分解因式：316x y xy -= ______．5、把多项式23m －27分解因式的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．2、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．3、因式分解：3816a a a 2-+．4、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n ，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n 的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n 为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n 的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n ′，规定：T （n ）＝99n n '-． (1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n 是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T （n ）的最大值．5、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C 项符合，故C 正确；D 、不满足因式分解必须是整式的要求，故D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解．3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．4、C【解析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---=故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．6、B【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x 2-2x =1，∴原式=1+5=6，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．9、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n <得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】 解：①若n =36，且x 2+mx +n =()2x a + ，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36， 解得：a =6±，故①说法错误； ②m 2<4n ，240n m ∴-＞ ，2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方． 2、55.8【解析】【分析】利用平方差公式运算即可．【详解】解：原式()()7.79 2.217.79 2.2110 5.5855.8=+⨯-=⨯=．故答案为：55.8．【点睛】本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键．3、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果． 【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+， 故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．4、4(4)xyx x +-（）##(4)(4)xy x x -+##(4)(4)yx x x +-##(4)(4)yx x x -+ 【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解： 316x y xy -=216xy x -（）=4(4)xyx x +-（） 故答案为：4(4)xyx x +-（） 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，掌握a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）是解题的关键． 5、3（m ＋3）（m －3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．【详解】∵23m －27=3（29m -）=3（223m -）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．三、解答题1、22x【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、210a --【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键. 3、2(4)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．【详解】322816(816)(4)a a a a a a a a 2-+=-+=-．【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止．4、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=6abc，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=6bc a．∴n=6a×100+bc，n′=bc×100+6a．∴1()(61001006) 9999n nT n a bc bc a'-==⨯+-⨯-=6a-bc．当6a-bc最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，622n c=．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．5、2；1426b ab【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．。
青岛版七年级上册数学单元考试测试卷：第3章--有理数的运算(含详细答案)
∴m＝15﹣8﹣3＝4． 故答案为：4
【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
二．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
9．（3 分）（2019 山东泰安中考数学试卷）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦
4.（3 分）（2018 秋灌云县期末）下面是一数值转换机，输出的结果为
.
【解析】解：由题意得当 x=-4 时，输出的结果为：（-4）×2-3=（-8）-3=-11
5.（3 分）（2018 秋江宁区校级期末）简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算以后，有理数的减
法可以转化为加法运算，且可以用字母表示 a-b=
20.（12 分）（常熟市 2018-2019 七上期中质量监测卷）
（1） 5 7 13 19 ；
（2） 28 1 5 1 3 4
16 4 7
(3) 4 ( 2 2 1 2 5) (12) 346
（4） 12018
1 3
(5)
(
5)2 3
0.8
21．（8 分）（山东聊城 2017-2018 七上期中试题）一只小蜗牛从某点 0 出发在一直线上来回爬行，规定向右为正， 爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，—3， +10，—8，—6 +12 ，—10 请探求下列问题: 小蜗牛最后在哪里？ 小蜗牛离开出发点 0 最远是多远？
2．（3 分）（2018 重庆(A)） 计算： 2 ( 3)0 ______________．
【考点】有理数的基本运算 【思路分析】-2 的绝对值是 2，任何不为零的零指数幂等于 1 【解析】原式=2+1=3 【点睛】此题考查有理数的基本运算，属于基础题
数学七下青岛版练习册答案
数学七下青岛版练习册答案数学七年级下册青岛版练习册答案【练习一：有理数的运算】1. 计算下列各题，并写出计算过程：- (-3) + 2 = -1- (-5) - 3 = -8- 4 × (-6) = -24- 12 ÷ (-3) = -42. 判断下列各题的符号：- -7 + 8 = 1，符号为正- -9 - 5 = -14，符号为负- 3 × (-2) = -6，符号为负- -12 ÷ 3 = -4，符号为负3. 解决实际问题：- 如果一个数是-15，另一个数比它大7，求另一个数是多少？答：另一个数是-15 + 7 = -8。
【练习二：代数式】1. 根据题目所给的代数式，进行化简：- 2x + 3y - 5x + 2y = -3x + 5y2. 将下列代数式中的同类项合并：- 4a - 3a + 5b - 2b = a + 3b3. 代入数值计算代数式的值：- 当a=2，b=3时，2a + b = 2 × 2 + 3 = 7。
【练习三：方程与不等式】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 7 = 8，解得 x = 52. 解下列不等式，并写出解集：- 5x + 2 > 14，解得 x > 23. 应用题：- 一个班级有40名学生，如果每名学生需要3本书，问这个班级一共需要多少本书？答：这个班级一共需要40 × 3 = 120 本书。
【练习四：几何初步】1. 根据题目所给的几何图形，计算面积和周长：- 一个正方形的边长为4cm，其面积为4 × 4 = 16cm²，周长为4 × 4 = 16cm。
2. 解决实际问题：- 如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求其面积和周长。
答：面积为10 × 5 = 50cm²，周长为 2 × (10 + 5) = 30cm。
【结束语】通过本练习册的练习，同学们应该对七年级下册数学的知识点有了更深入的理解和掌握。
基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++3、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+4、下列分解因式正确的是（ ）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+-5、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3236、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）27、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2C ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )D ．(a +b )(a ﹣2b )=a 2﹣ab ﹣2b 28、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±49、下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=- 10、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：214m m -+=__________． 2、分解因式：263x y y -=__________．3、已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________．4、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．5、若a ，b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，则（a +b ）2021＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（2m 2﹣m ）2÷（﹣m 2）．2、（1）计算：（x +2y ﹣2）（x ﹣2y +2）；（2）因式分解：﹣3x 2+6xy ﹣3y 2．3、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．4、化简求值：[(2)()(2)(2)](2)x y x y x y x y y -+-+-÷-，其中23x =，1y =-． 5、若一个正整数a 可以表示为a ＝（b ＋1）（b -2），其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；(2)若b 是a 的“十字点”，且a 能被（b -1）整除，其中b 为大于2的正整数，求a ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．3、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．5、D【解析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．6、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、C【解析】【分析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的 即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解【详解】解：图甲阴影部分的面积为22a b -，图乙中阴影部分的面积等于()()a b a b +-两个图形中阴影部分的面积相等，∴22a b -=()()a b a b +-故选C【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，∴m =±4．故选D ．本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．9、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；C 、()326a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．10、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()222233()(3)9a b a b b a b a ---=--=-【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．二、填空题1、212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】 解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 故答案为：212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．3、-32【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++ 当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．4、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，∴2244210a a b b -++++= ，∴（a ﹣2）2+（b +1）2＝0，∴a ＝2，b ＝﹣1，∴（a +b ）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握()2222a ab b a b ++=+ ，()2222a ab b a b -+=-是解题的关键．1、-4m 2+4m -1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m 2﹣m ）2÷（﹣m 2）=（4m 4-4m 3+m 2）÷（-m 2）=-4m 2+4m -1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．2、（1）22484x y y -+-；（2）()23x y --【解析】【分析】（1）根据整体思想把（2y -2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()2222x y x y +---⎡⎤⎣⎦=()2222x y -- =22484x y y -+-；（2）原式=()()222323x xy y x y --+=--． 【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键．3、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx ++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦， 则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．4、11,123y x 【解析】【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把23x =，1y =-代入化简后的代数式中求值即可.【详解】解：[(2)()(2)(2)](2)x y x y x y x y y -+-+-÷-22222242x xy xy y x y y 222y xy y12y x23x =，1y =-， 原式1211111.2333 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键.5、 (1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b 是a 的十字点，写出a 的表达式，因为a 能被（b -1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b -1）能整除2，求出b 的值，进而得到a 的值．(1)十字点为7的十字数a ＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b 是a 的十字点，∴a ＝（b +1）（b ﹣2）（b ＞2且为正整数），∴a ＝（b ﹣1+2）（b ﹣1﹣1）＝（b ﹣1）2+（b ﹣1）﹣2，∵a 能被（b ﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．。
2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项训练试卷(含答案解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a3÷a=a2C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a32、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）3、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -= 4、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．216a --B ．214a a ++ C ．21025a a -+ D ．264a -5、下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22()x x -=C ．x +x ＝22xD ．33(2)2x x =6、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-7、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 8、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=9、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 10、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，实数a 满足(1)1a a +=，则2120211a a ++=+_______． 2、已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____．3、分解因式：3x +9＝_________．4、若x +y ＝3，且xy ＝1，则代数式x 2+y 2的值为 _____．5、分解因式：241x -=_____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16． 2、分解因式：(1)x 2﹣4；(2)2a （b +c ）﹣3（b +c ）．3、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．4、先化简，再求值：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中1x =-，12y =． 5、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式()()()()()()2222321414121231x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； 例如求代数式246x x +-的最小值()222464410210x x x x x +-=++-=+-．可知当2x =-时，246x x +-有最小值，最小值是10-，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：245m m --=(2)已知6a b +=，4ab =，求：①22a b +；②44a b +．(3)当a ，b 为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．2、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．4、A【解析】【分析】B 、C 选项考虑利用完全平方公式分解，A 、D 选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可．【详解】A ．222()2x y x xy y -=-+，故A 错误；B ．22()x x -=，故B 正确；C ．x +x ＝2x ，故C 错误；D ．33(2)8x x =，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．6、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．7、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．8、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误； B 、()236a a =，选项计算错误；C 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．9、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、（x +y ）2﹣x 2＝2xy +y 2＝y （2x +y ），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C 、3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n +1），故此选项不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．二、填空题1、2022【解析】【分析】由(1)1a a +=得21a a =-，对2120211a a +++化简，将2a 用1a -多次等量替换，计算求解即可． 【详解】解：∵(1)1a a +=∴21a a =-2120211a a +++ 1120211a a =-+++ ()()11120211a a a -⨯++=++2220211a a -=++ ()2120211a a --=++ 120211a a +=++ 2022=故答案为：2022．【点睛】本题考查了平方差，代数式求值．解题的关键在于2a 的等量替换．【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．3、3（x+3）【解析】【分析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x+9＝3（x+3）．故答案为：3（x+3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【解析】【分析】利用完全平方公式变形为()2222x y x y xy +=+-，然后将已知式子代入求解即可得．【详解】解：22x y +， 2222x xy y xy =++-，()22x y xy =+-， 当3x y +=，1xy =时，原式2321=-⨯，7=，故答案为：7．【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键．5、()()2121x x +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可【详解】解：241x -()()2121x x =+-故答案为：()()2121x x +-【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a=3a -2，当a =16时， 原式=3×16-2 =12-2 =-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的结构是解题关键．2、 (1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3）【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小题2】原式=（b+c）（2a-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、2；14b ab26【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 4、2x −2y ，−3【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．【详解】解：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦＝2222(2)x xy y x y x -++-÷＝（2x 2−2xy ）÷x ，＝2x −2y ，当x ＝−1，y ＝12，原式＝2×（−1）−2×12＝−3．【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、 (1)(1)(5)m m +-(2)①28；②752(3)当2,3a b ==-时，多项式224618a b a b +-++有最小值，最小值为5【解析】【分析】（1）先利用配方法将多项式变形为2(2)9m --，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）①先将22a b +改写成2222ab a b b a +-+，再利用完全平方公式即可得；②先将44a b +改写成24224222a b a b b a +-+，再结合①的结果，利用完全平方公式即可得；（3）先将224618a b a b +-++改写成22((4)54)69a b b a +++++-，再利用完全平方公式、偶次方的非负性即可求出最小值．(1)解：2245449m m m m --=-+-2(2)9m =--(23)(23)m m =-+--(1)(5)m m =+-．(2)解：①6a b +=，4ab =，222222a b a b ab ab =+∴+-+2()2a b ab =+-2624=-⨯28=；②2228a b =+，4ab =，4442242222a b a b a b a b =+-∴++2222()2()a b ab =+-222824=-⨯752=．(3)解：22224618((6449)5)a b a b a a b b -+-++=+++++22(2)(3)5a b =-+++，220,)30(2()a b -+≥≥，22(2)(3)55a b ∴-+++≥，∴当20,30a b -=+=，即2,3a b ==-时，多项式224618a b a b +-++有最小值，最小值为5．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式、因式分解等知识点，熟练掌握配方法和乘法公式是解题关键．。
完整版青岛版七年级下册数学第11章 整式的乘除含答案
青岛版七年级下册数学第11章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确是（）A. B. C. D.2、计算：（﹣a）5•（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（）A.﹣a 7B.﹣a 6C.a 7D.a 63、下列计算正确的是（）A.a 3 a 2 a 5B.a 10 a 2 a 5C.(a 2) 3 a 5D.a 2 a3 a 54、下列说法完整且正确的是（）A.同底数幂相乘，指数相加B.幂的乘方，等于指数相乘C.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘D.单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘5、下列运算中，正确的是（）A.-（ m+ n）= n- mB.（ m 2 n 2）3= m 6 n 6C. m 3• m 2= m6 D. n 3÷ n 3= n6、若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.0B.1C.3D.﹣37、下列运算正确的是（）A.﹣4x 8÷2x 4=﹣3x 2B.2x•3x=6xC.﹣2x+x=﹣3xD.（﹣x 3）4=x 128、化简a2•a的结果是（）A.a 2B.2a 2C.a 3D.a9、下列运算不正确是（）A. x3• x2＝x5B.10 ﹣3＝0.003C. ＝5D.（a3）4＝a1210、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、若□·3xy=27x3y4 ，则□内应填的单项式是（）A.3x 3y 4B.9x 2y 2C.3x 2y 3D.9x 2y 312、下列计算结果正确的是（）A.x•x 2=x 2B.（x 5）3=x 8C.（ab）3=a 3b 3D.a 6÷a 2=a 313、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.x 6+x 6=x 12B.（x 2）3=x 5C.x ﹣1=xD.x 2•x 3=x 515、若，，则代数式的值等于( )A.-1B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是________．17、计算：（2π﹣5）0﹣=________．18、计算：（）﹣1+（π﹣3）0=________．19、计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．20、计算：（﹣π）0+2﹣2=________．21、化简：________.22、的乘积中不含x的一次项，则a=________ .23、计算：（﹣3）0+3﹣1= ________ ．24、 ________25、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣+（）﹣1的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|27、计算图中阴影部分的面积.28、化简与求值：（1）已知3×92n×27n=32n，求n的值．（2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．29、（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（5）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（6）﹣0.2514×230．30、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y）•（x n-1y2）•（x n-2y3）•…•（x2y n-1）•（xy n）的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、B6、D7、D8、C9、B10、D11、D12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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青岛版初中七年级数学计算题专项复习试卷一、解答题（共40小题）1．123100?+++⋅⋅⋅+=经过研究，这个问题的一般性结论是()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()1223341?n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=观察下面三个特殊的等式()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯= 读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：①2223341011⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯=②()1223341n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=（2）探究并计算：()()12323434512n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅++=（3）请利用()2的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯= ．2．利用适当的方法计算：()()777918131313⨯-+⨯-+． 3．()()94811649-÷⨯÷-． 4．阅读下面的解题过程： 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法一：原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦方法二：原式的倒数为()21121211230310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20351210=-+-+=- 故原式110=- 通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 5．用简便方法计算：81999199⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 6．1111123218⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 7．37111461224⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．251384⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．阅读下列材料：计算1115014412⎛⎫÷--+ ⎪⎝⎭． 解法一：原式11150505050350450125503412=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=． 解法二：原式4312505050630012121212⎛⎫=÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭． 解法三：原式的倒数为111503412⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ 111111111113412503504501250300⎛⎫=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭． 故原式300=．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．37217848208⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．6133115245⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．计算：1111130351015⎛⎫⎛⎫-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．75142565⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 14．请你认真阅读下列材料 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法1：原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：将原式的除数与被除数互换()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故原式110=- 根据你对所提供的材料的理解，选择适当的方法计算下面的算式：113244261437⎛⎫⎛⎫-÷--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．115113691216⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16．请你先认真阅读材料： 计算121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解法1：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 121123036105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1513062⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11303⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 1330-⨯ 110=-解法2：原式的倒数为：211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21123031065⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭203512=-+-+()()205312=--++10=- 故原式110=- 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：115273661239⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．()11124263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 18．（1）两数的积是1，已知一数是327-，求另一数； （2）两数的商是132-，已知被除数142，求除数． 19．计算：()()7319 1.75101744⎛⎫+⨯--⨯- ⎪⎝⎭． 20．计算：17369918⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． 21．()1112623⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭． 22．计算：()()812911⨯---⨯．23．11632⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭． 24．131486412⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭25．116237⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭． 26．()111248612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭． 27．计算：（1）()23177---+（2）()5913654⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28．简便计算：（1）()1113612366⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； （2）1569816-⨯． 29．计算（1）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭； （2）()()111242834⎛⎫-⨯-++- ⎪⎝⎭； （3）333645777-⨯+⨯-⨯ （4）71993672-⨯．30．2115363126⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭． 31．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．（1）根据倒数的定义我们知道，若()3a b c +÷=-，则()c a b ÷+= ．（2）计算：1111941236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）根据以上信息可知：1111369412⎛⎫⎛⎫-÷-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．32．计算：（1）()()()()18120.1250.0013⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()25315212 2.50.25774375⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯÷-+-÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．33．计算（1）33344⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭．34．812943⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35．计算：()()2181932⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭36．()210563721⎛⎫⎛⎫⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭37．运算：1111242346⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭38．计算：()()35-⨯-= ．39．计算：()523121234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．40．()5511364612⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．参考答案与试题解析一、解答题（共40小题）1．（2014秋•沙坪坝区期中）123100?+++⋅⋅⋅+=经过研究，这个问题的一般性结论是()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()1223341?n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=观察下面三个特殊的等式()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯= 读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：①1223341011⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯= 440②()()()11223341123n n n n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=++ （2）探究并计算：()()()()()1123234345121234n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅++=+++ （3）请利用()2的探究结果，直接写出下式的计算结果：1232343451011124290⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯=．【分析】()1观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可，()2由()1总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：()1直接写出下列各式的计算结果：①1223341011440⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯=，②()()()11223341123n n n n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=++， （2）探究并计算：()()()()()1123234345121234n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅++=+++ （3）请利用()2的探究结果，直接写出下式的计算结果：1232343451011124290⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯=．故答案为：440，()()1123n n n ++，()()()11234n n n n +++，4290． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．2．（2014秋•北流市期中）利用适当的方法计算：()()777918131313⨯-+⨯-+．【分析】逆用乘法的分配律，将713提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可． 【解答】解：原式()7918113=⨯--+ ()72613=⨯- 14=-．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．3．（2014秋•新沂市期中）()()94811649-÷⨯÷-． 【分析】按照从左到右的顺序依次把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：()()94811649-÷⨯÷-， ()441819916⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， 1=．【点评】本题考查了有理数的除法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．4．（2014秋•高密市期中）阅读下面的解题过程： 计算：121153031065⎛⎫⎛⎫-÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法一：原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 方法二：原式的倒数为()21121211230310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20351210=-+++=- 故原式110=- 通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】根据倒数的定义，可得原式的倒数，再根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案． 【解答】解：原式的倒数为()13221132242614374261437⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-⨯-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭79281214=-+-+=-． 故原式114=-．【点评】本题考查了有理数的除法，先求原式的倒数，再利用有理数的除法，又利用乘法分配律．5．（2014秋•岱岳区校级期中）用简便方法计算：81999199⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 【分析】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度，一个数除以另一个数，等于乘以它的倒数，再用乘法的分配律来简便计算． 【解答】解：81999199⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 191000910⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 919100010910⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 190010=-+ 989910=-+． 【点评】解答本题要灵活运用有理数的除法运算法则，一个数除以另一个数，等于乘以它的倒数，用乘法的运算律来计算，较为简单．6．（2014秋•西城区校级期中）1111123218⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果． 【解答】解：1111123218⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()111181232⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()1111818181232=-⨯-+⨯--⨯- 3692=-+ 142=． 【点评】本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注意运算符号．7．（2014秋•宣武区校级期中）37111461224⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【解答】解：原式()3711244612⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭182822=+-24=．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．8．（2014秋•宣武区校级期中）251384⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【解答】解：原式25438=-⨯⨯ 53=-． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．9．（2014秋•邗江区期中）阅读下列材料：计算1115014412⎛⎫÷--+ ⎪⎝⎭． 解法一：原式11150505050350350450125503412=÷-÷+÷=⨯-⨯-⨯+⨯=． 解法二：原式4312505050630012121212⎛⎫=÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭． 解法三：原式的倒数为111503412⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ 111111111113412503504501250300⎛⎫=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭． 故原式300=．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 一 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案．【解答】解：没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一． 原式1534266⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1342⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭ 114=-． 【点评】本题考查了有理数的除法，先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．10．（2014秋•北京校级期中）37217848208⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】首先把除法变为乘法，再利用乘法分配律计算，然后再计算加减即可．【解答】解：原式35721848207⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 358782184787207⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 61015=-++， 475=-． 【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数．11．（2014秋•北京校级期中）6133115245⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式6238462534555⎛⎫=-⨯-+⨯=+= ⎪⎝⎭． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014秋•招远市期中）计算：1111130351015⎛⎫⎛⎫-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果． 【解答】解：原式1631311103015103030303⎛⎫=-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•北京校级期中）75142565⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】根据有理数的乘法、除法，即可解答． 【解答】解：75142565⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 75525614=⨯⨯ 112=． 【点评】本题考查了有理数的乘法、除法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法、除法的法则．14．（2014秋•台安县期中）请你认真阅读下列材料 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法1：原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：将原式的除数与被除数互换()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故原式110=- 根据你对所提供的材料的理解，选择适当的方法计算下面的算式：113244261437⎛⎫⎛⎫-÷--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】法1：原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；法2：将原式除数与被除数互换求出值，即可确定出原式的值．【解答】解：法1：原式121344236147⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-÷--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111142214⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12427⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17422⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112=； 法2：将原式的除数与被除数互换，132416143742⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()132********⎛⎫=--+-⨯- ⎪⎝⎭792824=+-+12=， 则原式112=． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014秋•简阳市校级期中）115113691216⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案． 【解答】解：原式()11511636912⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ ()11511616161636912=⨯-⨯+⨯+⨯- 1688043393=-+- 48039=+ 923=．【点评】本题考查了有理数的除法，利用了有理数的除法，又利用了乘法分配律．16．（2014秋•彭阳县校级期中）请你先认真阅读材料： 计算121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解法1：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 121123036105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1513062⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11303⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 1330=-⨯ 110=- 解法2：原式的倒数为：211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21123031065⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭203512=-+-+()()205312=--++10=- 故原式110=- 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：115273661239⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】利用解法2求出原式的值即可． 【解答】解：原式的倒数为()15271152736612393661239⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭615242813=-+-+=． 则原式113=． 【点评】此题考查了有理数的除法，弄清题中的解法是解本题的关键．17．（2014秋•新罗区校级月考）()11124263⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式1248=-+-16=-．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2014秋•山西校级月考）（1）两数的积是1，已知一数是327-，求另一数； （2）两数的商是132-，已知被除数142，求除数． 【分析】（1）根据“一个因数等于积除以另一个因数”进行计算；（2）根据“除数等于被除数除以商”进行计算．【解答】解：（1）317771211771717⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）112431227⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭． 【点评】此题考查了有理数乘法和除法的运算法则，要先根据题意列出算式再根据有理数乘除法的法则计算．19．（2014春•奉贤区校级月考）计算：()()7319 1.75101744⎛⎫⨯+⨯--⨯- ⎪⎝⎭． 【分析】根据乘法分配律，可简化运算，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式()7191074=-+⨯ 7164=⨯ 28=．【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．20．（2014春•奉贤区校级月考）计算：17369918⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． 【分析】根据拆项法，可得乘法分配律的形式，根据乘法分配律，可得答案． 【解答】解：原式13610018⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭ 136003618=-+⨯ 3598=-．【点评】本题考查了有理数的乘法，先拆项，再进行乘法分配律的运算．21．（2014春•奉贤区校级月考）()1112623⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭． 【分析】根据负因数的个数，可得积的符号，根据分子乘分子，分母乘分母，可得答案． 【解答】解：原式37623=-⨯⨯21=-．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定符号，再进行绝对值得运算，注意乘法运算时带分数线化成假分数．22．（2014秋•宁化县校级月考）计算：()()812911⨯---⨯．【分析】利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：()()812911⨯---⨯9699=-+3=．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．23．（2014秋•武冈市校级月考）11632⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭．【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：11632⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭，116632=-⨯+⨯，23=-+，1=．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．24．（2014秋•镇江月考）131 486412⎛⎫⨯-+-⎪⎝⎭【分析】利用有理数的乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：131 486412⎛⎫⨯-+-⎪⎝⎭1314848486412=-⨯+⨯-⨯8364=-+-1236=-+24=．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，计算时要注意运算符号的处理．25．（2014秋•抚顺校级月考）116 237⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：116 237⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭116237=⨯⨯ 17=． 【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．26．（2014秋•独山县校级月考）()111248612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭． 【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式3423=-++=．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2014秋•武汉校级月考）计算：（1）()23177---+（2）()5913654⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）()23177---+23177=---47=-；（2）()5913654⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5913654=-⨯⨯⨯ 94=-． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．28．（2014秋•黄陂区校级月考）简便计算：（1）()111612366⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； （2）1569816-⨯． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式3162=+-=-；（2）原式1117085605991622⎛⎫=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014秋•南乐县校级月考）计算（1）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭； （2）()()111242834⎛⎫-⨯-++- ⎪⎝⎭； （3）333645777-⨯+⨯-⨯ （4）71993672-⨯． 【分析】根据有理数的混合运算的法则和乘法的分配律计算即可．【解答】解：（1）1111061061066360236⎛⎫÷-⨯=÷⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭； （2）()()()()11124238623834⎛⎫-⨯-++-=-+-+-=- ⎪⎝⎭； （3）()()333336456457377777-⨯+⨯-⨯=-+-⨯=-⨯=-； （4）7111199361003636003599727222⎛⎫-⨯=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭． 【点评】本题考查了有理数的混合运算和乘法的分配律，熟练掌握乘法的分配律是解题的关键．30．（2014秋•镇江校级月考）2115363126⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：2115363126⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21153636363126=-⨯+⨯-⨯ 243330=-+-5433=-+21=-．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律计算更加简便．31．（2014秋•宁化县校级月考）阅读以下材料，完成相关的填空和计算．（1）根据倒数的定义我们知道，若()3a b c +÷=-，则()13c a b ÷+=-． （2）计算：1111941236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）根据以上信息可知：1111369412⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【分析】（1）根据倒数的定义可得出答案；（2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可；（3）再由倒数的定义直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵()3a b c +÷=-，∴()13c a b ÷+=-； （2）原式()49336363636⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭493=-+2=-；（3）∵11112941236⎛⎫⎛⎫-+-÷-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴111113694122⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为13-，12-． 【点评】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，两个数乘积为1，这两个数互为倒数．32．（2014秋•矿区校级月考）计算：（1）()()()()18120.1250.0013⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()25315212 2.50.25774375⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯÷-+-÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式1118120.004831000=-⨯⨯⨯⨯=-； （2）原式954775244407733525⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯-+⨯⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2014秋•黄石港区校级月考）计算（1）33344⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式44163333=-⨯⨯=-；（2）原式35736272021264912⎛⎫=--+⨯=--+=- ⎪⎝⎭． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．（2014秋•镇江校级月考）812943⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式81319423=-⨯⨯=-． 【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（2014秋•青海校级月考）计算：()()2181932⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【解答】解：原式33182229=-⨯⨯⨯=-． 【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（2014秋•镇江校级月考）()210563721⎛⎫⎛⎫⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式10214461075=--⨯=--=-． 【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．（2014秋•泗阳县校级月考）运算：1111242346⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭【分析】原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果． 【解答】解：原式128641242424496244-+-=÷=÷=⨯=． 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．38．（2013•惠安县质检）计算：()()3515-⨯-=．【分析】此题是有理数的乘法运算．注意同号得正，异号得负．此题结果为正，将3与5相乘即可．【解答】解：()()3515-⨯-=．【点评】此题考查了有理数的计算．解题时首先要确定符号，再将数字计算即可．注意同号得正，异号得负．39．（2013秋•毕节地区校级期末）计算：()523121234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． 【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与12-相乘，计算出结果． 【解答】解：原式()()()5231212121234=⨯-+⨯--⨯-589=--+4=-．【点评】在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算．40．（2013秋•富顺县校级期末）()5511364612⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭． 【分析】利用乘法分配律计算即可，注意同号得正，异号得负． 【解答】解：原式5511363636453033184612=-⨯+⨯+⨯=-++=． 【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是注意符号的处理，以及使用乘法分配律．。