2014-2015年天津市宝坻区王卜庄中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
天津市宝坻区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A. B.C. D.2.下列汽车标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（）A. 顺时针旋转60∘所得到的B. 逆时针旋转60∘所得到的C. 顺时针旋转120∘所得到的D. 逆时针旋转120∘所得到的4.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-5，6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）A. (−5,−6)B. (−5,6)C. (5,−6)D. (5,6)5.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 5、6、−8B. 5，−6，−8C. 5，−6，8D. 6，5，−86.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则a+b的值为（）A. 1B. −1C. 0D. −27.将二次函数y=x2-6x+5用配方法化成y=（x-h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A. y=(x−6)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x−3)2−4D. y=(x+3)2−98.若将抛物线y=-12x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A. y=−12(x+3)2−2B. y=−12(x−3)2−2C. y=(x+3)2−2D. y=−12(x+3)2+29.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，-1），则b+c的值是（）A. −1B. 3C. −4D. −210.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，其中正确的有（）①c＜0；②b＞0；③a+b+c＞0；④b2-4ac＞0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=45B. 12x(x−1)=45C. x(x+1)=45D. x(x−1)=4512.2有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2=3x的解是：______．14.抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标为______．15.点A的坐标为（0，2），把点A绕着坐标原点逆时针旋转135°到点P，那么点P的坐标是______．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为______．17.已知关于x的方程x2+（3-m）x+m24=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是______．18.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠BDE=______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0．20.用适当的方法解下列方程（1）x（2x-5）=4x-10（2）2x2+5x+1=0（3）x2+5x+7=3x+621.作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．22.某山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200kg，2012年平均每公顷产8 712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．23.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的项点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．24.如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC-AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．根据旋转对称图形的概念作答．本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：∵△ABD，△AED，△AEG都是等边三角形，∴∠GAE=∠EAD=∠DAB=60°，∴菱形ABCD绕点A逆时针旋转120°得到菱形AEFG，故选：D．根据等边三角形的性质、旋转变换的定义即可判断；本题考查等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-5，6），∴P（-5，-6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是：（5，6）．故选：D．直接利用关于坐标轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6.【答案】B【解析】解：把x=b代入x2+ax+b=0得b2+ab+b=0，而b≠0，所以b+a+1=0，所以a+b=-1．故选：B．根据一元二次方程的解的定义，把x=b代入x2+ax+b=0得b2+ab+b=0，然后把等式两边除以b即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】C【解析】解：y=x2-6x+5=x2-6x+9-4=（x-3）2-4，故选：C．运用配方法把一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（-3，-2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+3）2-2．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，-1），∴把点（1，-1）代入函数式，得-1=1+b+c，即b+c=-2，故选：D．把点（1，2）直接代入函数式，变形即可．本题考查二次函数上点坐标特征，点的坐标适合解析式．10.【答案】D【解析】解：①c是抛物线与y轴的交点，c＜0，正确；②从图象看a＜0，a、b异号，b＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，正确；④图象和想轴有2个交点，所以，b2-4ac＞0，正确．故选：D．①c＜0，正确；②从图象看a＜0，a、b异号，b＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，正确；④图象和想轴有2个交点，所以，b2-4ac＞0，正确．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数.每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有x（x-1）份.【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x-1）=45，故选B.12.【答案】D【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（-1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2-2x=x（x-2）=（x-1）2-1，由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误；当y=0时，x（x-2）=0，解得x=0或x=2，∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．13.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：（1）x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14.【答案】（-1，3）【解析】解：顶点坐标是（-1，3）．抛物线y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=2（x+1）2+3写出顶点坐标则可．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．15.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图作PE⊥x轴于E．由题意：OP=OA=，∠POE=45°，∴OE=PE=1，∴P（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图作PE⊥x轴于E．解直角三角形△POE即可．本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．16.【答案】（-2，0）【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2-4=-2，∴点Q的坐标为（-2，0）．故答案为：（-2，0）．根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（3-m）2-m2＞0，解之得m＜，∴m的最大整数值是1．方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出m的最大整数值．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18.【答案】80°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∠B=40°，∴∠B=∠ADE=40°，∵AB=AD，则∠BDE=∠BDA+∠ADE=40°+40°=80°．故答案为：80°．利用旋转的性质得出∠B=∠ADE=40°，即可得出∠BDE=∠BDA+∠ADE求出即可．此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出∠B=∠ADE是解题关键．19.【答案】解：x2+6x=-5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=±2，所以x1=-1，x2=-5．【解析】利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．20.【答案】解：（1）x（2x-5）=4x-10，x（2x-5）-2（2x-5）=0，（2x-5）（x-2）=0，∴2x-5=0或x-2=0，∴x1=52，x2=2；（2）2x2+5x+1=0，∴a=2，b=5，c=1，△=52-4×2×1=17∴x=−5±172×2=−5±174，∴x1=−5+174，x2=−5−174；（3）x2+5x+7=3x+6，x2+2x+1=0，（x+1）2=0，∴x1=x2=-1．【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可；（3）用因式分解法求解即可．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．21.【答案】解：所作图形如下所示：【解析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．22.【答案】解：设水稻每公顷产量年平均增长率为x，依题意得7200（1+x）2=8712，解得：x1=0.1 x2=-2.1（舍去），答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【解析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出即可．此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是7200（1+x）2，然后得出方程．23.【答案】解：结论：BE=CF．理由：∵菱形ABCD由等边△ABC和△ACD拼成，∴AB=AC，∠B=∠CAB=∠ACD=60°，而∠FAE=60°，∴∠BAE=60°-∠CAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；【解析】由于菱形ABCD由等边△ABC和△ACD拼成，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠B=∠CAB=∠ACD=60°，而∠FAE=60°，得到∠BAE=60°-∠CAE=∠CAF，根据全等三角形的判定方法易得△BAE≌△CAF，即可得到BE=CF；本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．24.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得y=x（25-2x+1）=-2(x−132)2+1692，∵2x＞14，7≤x≤13，所以当x=7米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、7米，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立函数解析式求出其最值就可以了．本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的最值，解答时寻找题目的等量关系是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1，∴−4+2b+c=3b2=1，解得b=2c=3，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设直线l与对称轴交于点M，则BM=AM．∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点为（1，4），∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，∴新抛物线的顶点为（1，0），∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），则y＞y-4．∵OP=OQ，∴x2+y2=x2+（y-4）2，∴y2=（y-4）2，∵y＞y-4，∴y=-（y-4），∴y=2，∴y-4=-2，当y=2时，-x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴点Q的坐标为（1+2，-2）或（1-2，-2）．【解析】（1）将点（2，3）代入y=-x2+bx+c，可得-4+2b+c=3，根据对称轴为直线x=1，得出=1，把两个方程联立得到二元一次方程组，求解得出抛物线的表达式；（2）设直线l与对称轴交于点M，根据抛物线的对称性得出BM=AM．那么BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）先利用配方法求出原抛物线的顶点为（1，4），根据上下平移横坐标不变，纵坐标相加减得出新抛物线的顶点为（1，0）．再设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），根据OP=OQ列出方程进而求解即可．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的性质，二次函数图象与几何变换，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识，正确求出抛物线的解析式是解题的关键．。
天津市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6（B ）-6 （C ）1 （D ）-1 （2）cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A ）160.8×107 （B ）16.08×108 （C ）1.608×109 （D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o （D ）50o （8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2（B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2 （9）已知反比例函数x y 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5（B ）1<y <2 （C ）5<y <10 （D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x （D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁第（5）题第（7）题第（8）题（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2.其中，正确结论的个数是（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
宝坻九年级期中试卷【含答案】
宝坻九年级期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是宝坻九年级期中考试的主要考试科目？A. 数学B. 语文C. 英语D. 物理2. 宝坻九年级期中考试中，数学试卷的满分是多少分？A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分3. 以下哪个不是宝坻九年级期中考试的内容？A. 选择题B. 填空题C. 应用题D. 论述题4. 宝坻九年级期中考试的主要目的是什么？A. 检验学生的学习成果B. 提高学生的学习兴趣C. 增加学生的学习压力D. 减少学生的学习负担5. 宝坻九年级期中考试的难度如何？A. 非常简单B. 简单C. 中等D. 困难二、判断题（每题1分，共5分）1. 宝坻九年级期中考试只有数学一门科目。
（）2. 宝坻九年级期中考试的成绩会计入学生的总成绩。
（）3. 宝坻九年级期中考试的成绩会影响学生的升学。
（）4. 宝坻九年级期中考试的成绩只对学校内部有效。
（）5. 宝坻九年级期中考试的成绩会被公开。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 宝坻九年级期中考试的主要考试科目有______、______、______等。
2. 宝坻九年级期中考试的满分是______分。
3. 宝坻九年级期中考试的主要目的是______。
4. 宝坻九年级期中考试的难度是______。
5. 宝坻九年级期中考试的成绩会被______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述宝坻九年级期中考试的主要考试科目。
2. 请简述宝坻九年级期中考试的主要目的。
3. 请简述宝坻九年级期中考试的难度。
4. 请简述宝坻九年级期中考试的成绩会被如何使用。
5. 请简述宝坻九年级期中考试对学生的影响。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个学生在宝坻九年级期中考试中数学得了80分，语文得了70分，英语得了90分，那么他的总成绩是多少分？2. 如果宝坻九年级期中考试的满分是100分，那么一个学生数学得了60分，他的数学成绩是多少百分比？3. 如果一个学生在宝坻九年级期中考试中数学得了90分，他的数学成绩是优秀、良好、及格还是不及格？4. 如果宝坻九年级期中考试的成绩会计入学生的总成绩，那么一个学生的总成绩是如何计算的？5. 如果宝坻九年级期中考试的成绩会影响学生的升学，那么学生应该如何准备考试？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析宝坻九年级期中考试对学生学习的影响。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
天津市宝坻区王卜庄镇初级中学2014届九年级上学期期中考试英语试题
王卜庄初级中学2014 届九年级上学期期中考试英语试题第Ⅰ卷一、听力理解 ( 本大题共 15 小题，共 20 分)第一节：听小对话，请从A、B、 C 三个选项中选择切合对话内容的图片，每段对话仅读一遍。
（ 5 分）（）1、What are they talking about?A. B. C.（）2、Who is the man in the picture?A. B. C.（）3、What sport does Betty like best?A. B. C.（）4、How does Lingling usually go to her hometown?A. B. C.（）5、What does the girl want to buy?A. B.C.第二节：听长对话，回答以下问题。
每段对话读两遍。
(10 分)听下边一段较长的对话，回答6~7 两小题。
（）6、What’s wrong with the woman?A. She has a cold.B. Her arms hurt.C. Her teeth ache.[（）7、What’s the man ’s advice?A. To take some medicine.B. To see a doctor.C. To drink more water.听下边一段较长的对话，回答8~10 三小题。
（）8、When is Father ’s Day this year?A. June 15th.B. June 14th.C. June 13th（）9、What does the boy’s father do?A. A worker.B. A doctor.C. A driver.（）10、 What present will the boy buy for his father?A. A shirt.B. A pair of jeans.C. a bag of tea.第三节：听独白，依据内容，请从A、B、C 三个选项中选择正确的选项达成海报。
宝坻九年级期中试卷数学【含答案】
宝坻九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是？A. 32厘米B. 36厘米C. 46厘米D. 52厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 123B. 125C. 127D. 1294. 一个正方形的边长是8厘米，那么它的面积是？A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米5. 下列哪个数是9的倍数？A. 81B. 82C. 83D. 84二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个大于1的自然数，要么是质数，要么可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 两个锐角互余。
（）3. 任何一个正整数，它的平方一定不是负数。
（）4. 任何一个偶数乘以偶数，结果一定是偶数。
（）5. 任何一个正整数，它的立方根一定不是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的算术平方根是非负数，这个数是______。
2. 两个等腰直角三角形的斜边长分别是6厘米和8厘米，那么这两个三角形的面积之和是______平方厘米。
3. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
4. 下列数中，最大的质数是______。
5. 下列数中，最小的合数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。
2. 请简述勾股定理的内容。
3. 请简述算术平方根的定义。
4. 请简述因数分解的意义。
5. 请简述正方形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。
3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。
4. 将84分解成质因数。
5. 求123的立方根。
2014-2015年天津市宝坻区王卜庄中学九年级上学期期中数学试卷及答案
2014-2015学年天津市宝坻区王卜庄中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（）①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A．5个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=43．（3分）若2是方程x2+4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣124．（3分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+27．（3分）2x2﹣3x+1=0用配方法解时正确的配方是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=8．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）9．（3分）二次函数y=x2﹣3x+2的图象不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC 绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是（）A．20 B．10 C．10D．2011．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x=100 B．x（1+x）=100 C．（1+x）2=100 D．1+x+x2=10012．（3分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣3x=0的解是．14．（12分）线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是，圆的对称中心是．15．（3分）已知方程x2﹣mx+3=0的两个实数根相等，那么m=．16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕B点旋转到△A′B′C′的位置且使A、B、C′三点在同一直线上，则A点经过的最短路线长是cm．17．（3分）如果抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c=．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤4a﹣2b+c＜0其中正确结论序号是．三.解答下列各题：（本题共7题，共64分）19．（8分）解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣7x+3=0．20．（9分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且该抛物线过点（﹣4，﹣3），试确定该抛物线解析式．21．（9分）已知二次函数（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图象；（3）根据图象回答：当x取哪些值时，y=0，y＞0，y＜0．22．（9分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的面积．23．（10分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．24．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形．25．（10分）如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积．2014-2015学年天津市宝坻区王卜庄中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（）①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A．5个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180°后都能与原图形重合，所以①②⑥正确；线段绕中点旋转180°能与原图形重合，④正确．而等边三角形与角无论绕哪个点旋转180°后都不能与自身重合．所以绕某个点旋转180°后，能与自身重合的有①正方形；②矩形；④线段；⑥平行四边形，共4个．故选：D．2．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选：C．3．（3分）若2是方程x2+4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：∵2是方程x2+4x+c=0的一个根，∴22+4×2+c=0，解得c=﹣12．故选：D．4．（3分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项正确；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项错误．故选：B．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选：A．6．（3分）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选：D．7．（3分）2x2﹣3x+1=0用配方法解时正确的配方是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【解答】解：2x2﹣3x+1=0，2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+（）2=﹣+（）2，（x﹣）2=，故选：A．8．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，∴B（﹣3，﹣2），∵点B（﹣3，﹣2）与点C关于原点对称，∴C（3，2）．故选：A．9．（3分）二次函数y=x2﹣3x+2的图象不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，对称轴为x=，顶点坐标为：（，﹣），与y轴交与（0，2），故图象不经过第三象限，故选：C．10．（3分）如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC 绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是（）A．20 B．10 C．10D．20【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵△ABC绕点B旋转90°得到关于点A的对称点D，∴BD=AB，∠ABD=90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=10．故选：C．11．（3分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x=100 B．x（1+x）=100 C．（1+x）2=100 D．1+x+x2=100【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2=100，故选：C．12．（3分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选：C．二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．14．（12分）线段的对称中心是中点，平行四边形的对称中心是对角线交点，圆的对称中心是圆心．【解答】解：线段的对称中心是中点，平行四边形的对称中心是对角线交点，圆的对称中心是圆心．故答案为：中点，对角线交点，圆心．15．（3分）已知方程x2﹣mx+3=0的两个实数根相等，那么m=±2．．【解答】解：由题意知△=m2﹣12=0，∴m=±2．故答案是：±2．16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕B点旋转到△A′B′C′的位置且使A、B、C′三点在同一直线上，则A点经过的最短路线长是5πcm．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2×3=6cm，由旋转的性质得，∠A′BC′=∠ABC=30°，∵A、B、C′三点在同一直线上，∴旋转角∠ABA′=180°﹣30°=150°，∴A点经过的最短路线长==5πcm．故答案为：5π．17．（3分）如果抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c=16．【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故答案为：16．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤4a﹣2b+c＜0其中正确结论序号是①④⑤．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故①正确；∵﹣==﹣1＜0，∴b＞0，故②错误；∵图象与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，故③错误；∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确；∵x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．所以①④⑤正确．故答案为①④⑤．三.解答下列各题：（本题共7题，共64分）19．（8分）解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣7x+3=0．【解答】解：（1）（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，（x+4）（x﹣1）=0x+4=0，x﹣1=0，解得x1=﹣4，x2=1；（2）（x﹣3）（2x﹣1）=0，x﹣3=0，2x﹣1=0，x1=，x2=3．20．（9分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且该抛物线过点（﹣4，﹣3），试确定该抛物线解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+1，把（﹣4，﹣3）代入解析式得a=﹣1，所以y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣4x﹣3．则抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣3．21．（9分）已知二次函数（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图象；（3）根据图象回答：当x取哪些值时，y=0，y＞0，y＜0．【解答】解：（1）∵二次函数可以转化为：，∴顶点坐标为：（1，2），对称轴为：x=1；（2）令x=0得：y=，令=0，解得：x=﹣1或x=3，故抛物线与x轴交与（﹣1，0），（3，0），与y轴交与（0，）故图象为：（3）结合图象知：当x=3或x=﹣1时y=0，当﹣1＜x＜3时，y＞0，当x＜﹣1，x＞3时y＜0．22．（9分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：抛物线y=x2﹣2x﹣8，∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=4+32=36＞0，则该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）解：解方程x2﹣2x﹣8=0，得x1=﹣2，x2=4．故抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴有两个交点．则A（﹣2，0），B（4，0），故AB=6．由y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣9=（x﹣1）2﹣9，故P点坐标为（1，﹣9）；过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，=AB•PC=×6×9=27∴S△ABP即△ABC的面积是27．23．（10分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2=7.2即1+x%=±1.2解得x1=20，x2=﹣220经检验x2=﹣220不符合题意，舍去，所以x=20．答：这两年的年平均增长率为20%．24．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．25．（10分）如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积．【解答】解：如图，连接OC、OD，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，∠COD=90°，∠OCD=∠ODC=45°，∴∠DOM+∠COM=90°，∵OM⊥ON，∴∠CON+∠COM=90°，∴∠CON=∠DOM，在△CON和△DOM中，，∴△CON≌△DOM（ASA），∴S △CON =S △DOM ， ∴S 四边形OMCN =S △COD ，∵正方形ABCD 的边长为a ， ∴S △COD =a 2，∴四边形OMCN 的面积为a 2．。
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A． （1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （﹣1，﹣1） 6． （3 分）把抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的 抛物线是（ ） D．y=3（x﹣3）
A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2
2+2
7． （3 分）2x2﹣3x+1=0 用配方法解时正确的配方是（ A． （x﹣ ）2= B． （x﹣ ）2= C． （x﹣ ）2=
12． （3 分）函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0
的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根
二、填空题： （每空 3 分，共 18 分） 13． （3 分）方程 x2﹣3x=0 的解是 14． （12 分）线段的对称中心是 的对称中心是 ． ． ． ，平行四边形的对称中心是 ，圆
10． （3 分）如图所示，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC 绕点 B 旋转 90°，得到关于点 A 的对称点 D，则 AD 的长是（ ）
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A．20 B．10 C．10
D．20
11． （3 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有 100 被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台其他电脑，由题意 列方程应为（ A．1+2x=100 ） B．x（1+x）=100 C． （1+x）2=100 D．1+x+x2=100
25． （10 分）如图，点 O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的对称中心，过点作 OM⊥ ON 交正方形的边于 M、N 两点，求四边形 OMCN 的面积．
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2014-2015 学年天津市宝坻区王卜庄中学九年级（上）期 中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 1． （3 分）下列图形中，绕某个点旋转 180°后能与自身重合的有（ ①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A．5 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转 180°后都能与原图形重合， 所以①②⑥正确； 线段绕中点旋转 180°能与原图形重合，④正确． 而等边三角形与角无论绕哪个点旋转 180°后都不能与自身重合． 所以绕某个点旋转 180°后，能与自身重合的有①正方形；②矩形；④线段；⑥ 平行四边形，共 4 个． 故选：D． ）
3． （3 分）若 2 是方程 x2+4x+c=0 的一个根，则 c 的值是（ A．6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
4． （3 分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 ）
）
5． （3 分）抛物线 y=2（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（
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．
其中正确结论序号是
．
三.解答下列各题： （本题共 7 题，共 64 分） 19． （8 分）解下列方程： （1） （x+4）2=5（x+4） （2）2x2﹣7x+3=0． 20． （9 分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣2，1） ，且该抛物线过点（﹣4，﹣3） ， 试确定该抛物线解析式． 21． （9 分）已知二次函数 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （2）画出这个函数的图象； （3）根据图象回答：当 x 取哪些值时，y=0，y＞0，y＜0． 22． （9 分）已知抛物线 y=x2﹣2x﹣8 （1）试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，求△ABC 的面积． 23． （10 分）学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万 册．求这两年的年平均增长率． 24． （10 分）如图，在 Rt△OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB，将△OAB 绕点 O 沿逆 时针方向旋转 90°得到△OA1B1．求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形．
2． （3 分）方程 x2﹣4=0 的根是（ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
） D．x=4
【解答】解：移项得 x2=4，开方得 x=±2， ∴x1=2，x2=﹣2． 故选：C．
3． （3 分）若 2 是方程 x2+4x+c=0 的一个根，则 c 的值是（ A．6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
） D． （x+ ）2=
8． （3 分）点 A（﹣3，2）关于 x 轴的对称点为点 B，点 B 关于原点的对称点为 C，则点 C 的坐标是（ ）
A． （3，2） B． （﹣3，2） C． （3，﹣2） D． （﹣2，3） 9． （3 分）二次函数 y=x2﹣3x+2 的图象不过（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） D．第四象限
2014-2015 学年天津市宝坻区王卜庄中学九年级（上）期中数学 试卷
一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 1． （3 分）下列图形中，绕某个点旋转 180°后能与自身重合的有（ ①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A．5 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2． （3 分）方程 x2﹣4=0 的根是（ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 ） D．x=4 ） ）
15． （3 分）已知方程 x2﹣mx+3=0 的两个实数根相等，那么 m=
16． （3 分）如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC 绕 B 点 旋转到△A′B′C′的位置且使 A、B、C′三点在同一直线上，则 A 点经过的最短路线 长是 cm．
17． （3 分）如果抛物线 y=x2﹣8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c= 18． （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤4a﹣2b+c＜0