3.4.1配套问题
专题3.4.1 实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题 )(课件)
1
1
1）甲、乙的工作效率分别为 x 、 y ；
2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为
mm xy
或
1 x
1 y
m。
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
课堂测试（工程问题）
5．（2019·哈尔滨市第十七中学初一月考）做一批零件，如果每天做8个，将比每天 做6个提前1天完成．这批零件共有__________个．
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
01 02 03
“ THANKS ”
移项要变号
移项法则
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法 则
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
系数化为1
等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
设每日生产螺母人数为x人，你能通过等量关系列出方程吗？
情景思考（配套问题）
(3)每日生产螺钉 1200x 个，生产螺母 2000（22-x） 个 (4)螺钉和螺母之间的关系每日生产螺母数量是螺钉的2倍； (5)根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 2000（22-x）=2×；1200x
【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.
思考
如何求方程2000（22-x）=2×1200x的解？ 2000（22-x）=2×1200x
3.4.1实际问题及一元一次方程配套问题
3．4 实责问题与一元一次方程————配套问题【学习目标】： 1、会列一元一次方程解决简单的实责问题。
2、领悟用方程思想解决生活中的实责问题。
3、把现实中的数学问题抽象成一元一次方程模型。
【重点难点】： 1、搜寻实责问题中的相等关系。
2、建立解配套问题的数学模型。
【授课过程】一、复习回忆，引入新课在我们每一个人的记忆中间，可能某一个人或某段岁月无论它过去多长时间都会记忆忧新。
回忆我们上节课所学知识解一元一次方程的的根本步骤，各步骤应注意什么？我们学习解一元一次方程的目的是为了更好的解决生活中的一些问题。
这节课我们就来学习实责问题与一元一次方程〔 1〕——配套问题。
二、合作交流〔一〕什么是“配套〞？举例说明生活中的配套。
〔二〕配套与人员分配问题●例题讲解例 1 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品恰巧配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？1、找出题中的各个量并填入表格。
螺钉螺母每人每天生产工人数总数量2、找等量关系螺母生产数量 =螺钉生产数量×23、依照等量关系xx解：设应该分配x 名工人生产螺钉，〔 22-x〕名工人生产螺母。
依照题意，得2000〔22-x〕=2×1200x解方程，得 44000-2000x=2400 x-2000 x-2400 x=-44000-4400 x=-44000X=10所以 22- x =12答：应该分配10 名工人生产螺钉， 12 名工人生产螺母。
4、此题还有其他解法吗？●配套练习某车间有工人 85 人平均每人可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品恰巧成套？〔三〕配套与物质分配问题●例题讲解例 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套。
3.4.1 实际问题与一元一次方程(1)-配套问题及工程问题
答（实际问题的答案）.
2.生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,
建立方程.
3.工程问题常用相等关系：各部分工作量的和=总工作量.
2018年3月16日
必做题:《教材》 P106 习题3.4 第2、3、4、5题 选做题:《教材》 P106 习题3.4 第7、9题 【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P102—P105《经济问题及球赛积分问题》
2.填空：
(1)一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成
1 全部工作量的________ ． 2 1 全部工作量的________ ． a
(2)一项工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成
【例题】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或
2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉
8
注意：工作量=人均效率
×人数×工作时间
工作量之和等 于总工作量1
解：设安排x人先做4 h.
依题意，得
4x 8( x＋2) ＋ ＝1. 40 40
解方程，得4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40.
12x＝24.
x＝2. 答：应先安排2人做4 h.
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解 方 程 实际问题 的答案
x＝ 4
答：用4立方米做A部件，用6-4＝2立方米做B部件，恰
好配成这种仪器4×40=160套。
《教材》P101练习：
2.一条地下管线由甲工程工程队从两端同时施工,
要多少天可以铺好这条管线?
解：设两个工程队从两端同时施工,要x天可以铺好这条 管道。则 x x 1 12 24 解得：x=8 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条 管道。
人教数学七上3.4.1“配套”问题优质课
(2).如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件， 那么此月人均定额是多少件？
(3).如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件， 那么此月的人均定额是多少件？
变式练习：整理这一批图书，由甲单独做要40h完成。由
乙 由独单甲独单立做 独完需 完成要 成，30请h完展问成甲示，还现需计要评划多价由少甲小乙时合总能作完结1成5h这，项余工下作的？
工程问题中基本相等关系： （1）工程总量=工作效率×工作时间 （2）工作量=人均效率× 人数 × （3）各部分工作量之和=工作总量
复习引入
1、什么是一元一次方程？解一元一次方程有哪些步骤？
2、一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成，甲的工作
效率是 1
，乙的工作效率是
1 ，甲乙两人合做一天完
6
成的工作量是
11
5
.合做X天呢？
30
工作总量= 工作效率 × 工作时间 ；
工作总量=各部分工作量的 和__ ；
3、某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，
怎样安排
分析： 设 x 名工人生产螺钉， 则有（22-x）名工人生产螺母。
每天生产的螺钉总数为： 1200x个 每天生产的螺母的总数为： 2000（22-x）个
2×螺钉的总数 = 螺母的总数
2× 1200x = 2000（22-x）
怎样配套
自主学习
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先 做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些 人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题
螺钉
螺母
x
22﹣x
1 200
2 000
1 200 x
2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
二、应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答话.Leabharlann 二、应用与探究问题2：
例1 某车间有22名工人，每人每天 可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生 产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？
二、应用与探究
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
解 方 程
实际问题 的答案
检 验
一元一次方程 的解（x = a）
四、课堂练习
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部 件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好 配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程，得： x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
二、应用与探究
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
3.4.1实际问题与一元一次方程1(分配和配套问题)
（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题课件+2023-—2024学年人教版数学七年级上册
22－x＝22－10＝12． 答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母．
问题 如果设 x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出
方程并解答．
解：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺柱． 根据螺母数量是螺柱数量的 2倍，列出方程
螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？ 如果生产了x 个螺母，那
么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？
2x
1x
2
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚 好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
分析：已知量是什么？未知量是什么？
问题 组内交流，提炼解题思路．
如何安排生产螺柱、设生产螺柱的有x人 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母的人数问题 找出等量关系，列方程
解方程
实际问题的解： 生产螺柱的 10 人， 生产螺母的 12 人
解释实际意义 检验
x＝10
归纳
解答配套问题的关键
在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍 数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．
1 ，即螺母数量是螺柱数量的 2
2
倍．
思考 在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？
可将生产螺柱的人数设为 x，那么生产螺母的人数应为 22－x． 则每天共生产螺柱_1__2_0_0_x__个，生产螺母__2_0_0_0_(_2_2_－__x_)__个．
问题 根据前面的分析，完成表格：
反思3.4.1实际问题与一元一次方程--配套问题
3.4.1 实际问题与一元一次方程——“配套”问题学习目标：1.会用一元一次方程解决“配套”类型的实际问题。
2.体会列方程解实际问题的过程。
学习重点：找到“配套”类型的实际问题中的等量关系。
学习难点：找到“配套”类型的实际问题中的等量关系。
学习流程一、问题情境某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：设应安排x名工人生产螺钉，共生产了个螺钉；名工人生产螺母，共生产了个螺母。
螺钉数螺母数。
解：如果设应安排x名工人生产螺母，怎样列方程？二、问题探究思考1：（学生合作交流）以上问题情境中的数量关系有何特点？应当如何解决？思考2：用一元一次方程解决实际问题大致有哪些步骤？思考3：“配套”类型的实际问题中的数量关系有何特点？如何解决？三、课堂检测1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用13m的钢材可以做40个A部件或240个B部件。
现要用63m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？四、课时小结这节课我们学了什么？你的收获是什么？六、课后拓展必做题：P106 第2题选做题：P106 第3、5题课后反思：配套问题中的材料分给问题，需要学生准确找到未知数与配套之间的对应关系，对于倍数关系需要搞清楚所乘倍数是哪一边的量。
多培养学生起来阐述观点及列方程，对于提高学生的能力很有必要。
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七年级数学教学预案
第12周第1课时总课时第45节
主题 3.4.1配套问题主备人史明杰授课人张宏荣史明杰宫秀春课型问题解决授课时间11.11
教学目标
知识与技能：会列一元一次方程解决简单的实际问题。
过程与方法：体会用方程思想解决生活中的实际问题。
把现实中的数学问题抽象成一元一次方程模型。
情感态度与价值观：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。
重点寻找实际问题中的相等关系。
难点建立解配套问题的数学模型。
关键建立解配套问题的数学模型。
教法问题引导学法自主合作学习
内容与时间教师有效问题设计学生有效活动设计有效反馈评价设计
一、创设
情境，展示目标（1
列方程解应用题的步骤是
什么？
激发学习兴趣，迅速进
入学习状态
二、走进
文本，呈现问题（10 用哪个条件来设未知数，用哪
个条件列方程的？
完成活动1：理清螺母
与螺栓的数量关系，根
据相等关系设、列方程
对于用比
例方法解
题的予以
鼓励
三、合作交流，训练评价（15 例1中我们要找到几个等量
关系式，用其中一个来设未知
数，用另一个等量关系式来
列方程
完成活动2：独立思考
后小组交流，学生汇报
解法
完成检测
四、回授目标，小结归纳（3 强调坐姿
本节课你有哪些收获？
小组互说，互相补充
五、达标
检测，导
学评价
（15
完成达标训练单独立完成集中订正
七年级数学导读单
第12周第1课时总课时第45节
主题 3.4.1配套问题主备人史明杰授课人张宏荣史明杰宫秀春课型问题解决授课时间11.11
学习目标会列一元一次方程解决简单的实际问题。
重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程难点移项变号
预习提纲：
一、复习旧知
1、解一元一次方程的一般步骤：
2、将下列式子中的括号去掉,并使式子的值不变:
(1)2(x+3y-1) (2)-3(a-b) (3)-(a+b-c) (4)-12(b-a+1)
3.解方程: (1)5(x+2)=2(2x+7) (2)3(x-2)=x-(7-8x)
(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) (4) 121(21)32322xxx
(5)2(3y-1)-3(2-4y)=9y+10 (6)3(x+1)-2(x+2)=2x+3
二、阅读教材100页例1，回答问题。
1个螺栓需配2个螺母，即：螺栓个数：螺母个数=（）：（），个数是个数的2倍。
课上探究：
活动1：
例1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键： 1. 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
3.用含X的式子表示出生产的螺钉的数量：
4.用含X的式子表示出生产的螺母的数量：
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程得：
解得
答：分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母。
活动2：
讨论：
1、用哪个条件来设未知数，用哪个条件列方程的？
2、例1中我们要找到个等量关系式，用其中一个来，用另一个等量关系式。
检测：用我们研讨后的方法解决这道练习题
包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个圆桶，如何安排工人生产圆形或长方形铁片刚好配套？
七年级数学训练单
第12周第1课时总课时第45节主题 3.4.1配套问题主备人史明杰授课人张宏荣史明杰宫秀春课型问题解决授课时间11.11 1、制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
2、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用一立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现有6立方米钢材，为使仪器配套，用多少立方米钢材做A部件、多少立方米钢材做B部件？
能力提升：1、某车间每天能生产甲种零件75个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？。