2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理教案38
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
八年级数学下册17勾股定理教案(新版)新人教版
第十七章 勾股定理17．1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 (1)重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明．了解勾股定理的发现过程， 应用勾股定理进行简单的计算． 理解并掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理， 能一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和4 cm的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 你是否发现了3 + 4与5的关系，5 + 12与13的关系，即3 +4 =5 , 5 + 12 = 13 , 那么就有勾2+股2=弦:对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1. 多媒体课件演示教材第22〜23页图17.1 —2和图17.1 —3,引导学生观察思考.2. 组织学生小组合作学习. 问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论. 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和. 师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理(1) 猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2= c2.(2) 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明. 到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究：a.以直角三角形ABC的两条直角边a, b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?C.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法•想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1】填空题.⑴在Rt△ ABC中，/ C= 90°, a= 8, b = 15,则c= _______________ ;(2) 在Rt△ ABC中，/ B= 90°, a= 3, b = 4,贝U c = ____________ ;(3) 在Rt△ ABC中，/ C= 90°, c= 10, a : b = 3 : 4,贝U a = ___________ , b = __________ ;(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________________ ;(5) 已知等边三角形的边长为2 cm则它的高为______________ cm面积为 ___________ cn^【答案】(1)17 (2) ,7 (3)6 8 (4)6 , 8, 10 (5) .3 . 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.【答案】119或13三、巩固练习填空题.在Rt A ABC中，/ C= 90° .⑴如果a= 7, c = 25,贝U b= __________ ;⑵如果/ A= 30°, a = 4,贝U b= ___________ ;⑶如果/ A= 45°, a = 3,贝U c= ______________ ;⑷如果c = 10, a—b= 2,贝U b= _________ ;⑸如果a, b, c是连续整数，则a + b + c = ___________⑹如果b= 8, a : c = 3 : 5,贝U c= _________ .【答案】(1)24 (2)4 3 (3)3 2 (4)6 (5)12(6) 10四、课堂小结1. 本节课学到了什么数学知识？2. 你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3. 你还有什么困惑？本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动, 思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想表达活动过程和所获得的结论等. 关注学生的拼图过程，验证勾股定理.关注学生能否在活动中积极(数形结合)以及学生能否有条理地鼓励学生结合自己所拼得的正方形第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则心12 m BC= 5 m AB是梯子的长度，所以在Rt△ ABC中，AB2= A C+B C= 122+ 52= 132，贝U AB= 13 m所以至少需13 m长的梯子.师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a, b,就可以求出斜边c的长•由勾股定理可得a2= c2—b2或b2= c2—a2,由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.问题2 :一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径.生1 :从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.生2 :在长方形ABCC中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.师生共析：解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理AC= A B"+B C= 12+ 22= 5.因此AC= , 5 2.236.因为AC沐板的宽，所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是 4 3米，则这两棵树之间的垂直距离是________ 米，水平距离是____________ 米.分析：由/ CAB= 30°易知垂直距离为2@米，水平距离是6米.【答案】2 3 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B, C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BO 50米，/ B= 60°,则江面的宽度为__________________ .【答案】50 3米2. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米,结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480 m四、课堂小结1•谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2. 本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答.这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．第3 课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2, 3, 5，…这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ ABC和Rt△ A B' C'中，/ C=Z C'= 90°, AB= A B', AC= A C'.求证：△ AB3A A B' C'.证明：在Rt△ ABC和Rt△ A' B' C'中，/ C=Z C = 90°,根据勾股定理，得BC= AB"- A C, B' C'= A B' 2—A C' 2.又AB= A B', AC= A C',「. BC= B' C',「.△ABC^A A B' C（SSS .师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出.13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，2, •. 3, 5,「这样的包含在直角三角形中的线段.师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2, 3, 5，…，所以只需画出长为2, 3, 5,…的线段即可，我们不妨先来画出长为.2 , , 3, i 5，…的线段.生：长为眾的线段是直角边都为i的直角三角形的斜边，而长为{5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.师：长为，13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c = ；' 13,两直角边长分别为a, b，根据勾股定理a + b = c［即a + b = 13.若a, b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13 = 4 + 9, a2= 4, b2= 9,则a = 2, b= 3，所以长为，13的线段是直角边长分别为2, 3的直角三角形的斜边.师：下面就请同学们在数轴上画出表示，13的点.生：步骤如下：1 .在数轴上找到点A,使OA= 3.2. 作直线I垂直于OA在I上取一点B,使AB= 2.3. 以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示13的点.二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C, B点是两个时刻飞机的位置，/ C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.解：根据题意，得在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AB= 5000米，AC= 4800米.由勾股定理，得A B"=A C +B C,即卩50002= B C+ 48002,所以BC= 1400 米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400X 6X 60= 504000（米）= 504（千米），即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD= 3分米，CB= 6分米，AD= AB BC丄AD,所以在Rt△ ACB中，A B= AC? + BC2,即（AC+ 3）2= AC+ 62, AC+ 6AC+ 9= AC+ 36,「. 6AC= 27 , AC= 4.5，所以这里的水深为4.5分米.【例3】在数轴上作出表示.17的点.解：以，17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图:师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导.此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为.17,另外两条直角边为整数的直角三角形.三、课堂小结1 •进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2•你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力.17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理（1）1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2 的结论．一、复习导入活动探究(1) 总结直角三角形有哪些性质；(2) 一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1) 有一个角是直角；(2) 两个锐角互余；(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方；(4) 在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1 ：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2 ：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a, b与斜边c具有一定的数量关系即a2+ b2= c2,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结、4个结、5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角．这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3, 4, 5,有下面的关系：32＋42 =52,那么围成的三角形是直角三角形.22 画画看，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm 6 cm 6.5 cm有下面的关系：2.5 + 6=6.5 2,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为 4 cm, 7.5 cm 8.5 cm,再试一试.生1:我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AO 3;同理BC= 4, AB= 5.因为32+ 42= 52,所以我们围成的三角形是直角三角形.生2:如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且 2.5 2+ 62= 6.5 2.再换成三边长分别为4 cm 7.5 cm 8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42+ 7.5 2= 8.5 2.师:很好！我们通过实际操作，猜想结论.命题2如果三角形的三边长a, b, c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形. 再看下面的命题:命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c,那么a2+ b2= c2.它们的题设和结论各有何关系？师:我们可以看到命题2 与命题1 的题设、结论正好相反, 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题,那么命题2 是命题1 的逆命题.二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗？(1) 同旁内角互补,两条直线平行;(2) 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;(3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(4) 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.分析: (1) 每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用;(2) 理顺它们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假.解略.三、巩固练习教材第33 页练习第2 题.四、课堂小结师:通过这节课的学习,你对本节内容有哪些认识？学生发言,教师点评.本节课的教学设计中,将教学内容精简化,实行分层教学.根据学生原有的认知结构, 让学生更好地体会分割的思想. 设计的题型前后呼应, 使知识有序推进, 有助于学生理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究新知的兴趣,感受探索、合作的乐趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人.将目标分层后,满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的．第2 课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念． 难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a , b ，斜边长为c ,那么a 2+ b 2= c 2.师：根据上节课学过的内容， 我们得到了勾股定理逆命题的内容： 如果三角形的三边长 a , b , c 满足a 2+ b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形.师：命题 2 是命题 1 的逆命题， 命题 1 我们已证明过它的正确性， 命题 2 正确吗？如何 证明呢？ 师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师：△ ABC 的三边长a , b , c 满足a 2 + b 2= c 2.如果△ ABC 是直角三角形，它应与直角边 是 a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形 A B' C',使B' C'= a , AC'= b ，/ C'= 90° (如图)，把画好的厶A B' C'剪下，放在△ ABC 上，它们重合吗？ 生:我们所画的 Rt △ A ' B' C', (A ' B') 2= a 2+ b 2,又因为 c 2 = a 2+ b 2,所以(A ' B')：2 =c ，即 A B'= c.△ ABC 和厶A B' C'三边对应相等，所以两个三角形全等，/ C =Z C'= 90°,所以△ ABC为直角三角形.即命题2 是正确的.师：很好！我们证明了命题2是正确的, 那么命题2 就成为一个定理. 由于命题1 证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32 页例1【例2】教材第33 页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中/A 和/DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ ABD中，AB2+ AD = 9+ 16 = 25= BD,所以△ ABD是直角三角形，/ A是直角.在厶BCD 中，BD + BC= 25 + 144= 169= 132= CD，所以△ BCD是直角三角形，/ DBC是直角.因此这个零件符合要求.三、巩固练习1.小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m再走100 m回到原地.小强在操场上向东走了80 m 后，又走60 m的方向是__________________________ .【答案】向正南或正北2•如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A, B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截•已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,求甲巡逻艇的航向.1 12 2 2【答案】解：由题意可知：AC= 120X 6X = 12 , BC= 50X 6X = 5, 12 + 13 .又60 60AB= 13,「. AC+ BC= A氏•••△ ABC是直角三角形，且/ ACB= 90°,二/ CAB= 40°，航向为北偏东50° .四、课堂小结1.同学们对本节的内容有哪些认识？2 •勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数.本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养.。
八年级数学下册17_1勾股定理教案新版新人教版
17.1 勾股定理一、教学目标：一、知识与技术：（1）把握勾股定理的一些大体证明方式；（2）了解有关勾股定理的历史. 二、进程与方式：（1）在定理的证明中培育学生的拼图能力；（2）经历明白得勾股定理的证明进程，感悟并把握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，进展学生探讨意识和合作交流思想.二、教学重点：明白得并熟练勾股定理的证明进程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会 四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片五、教学方式：以学生为主体的讨论探讨法六、教学进程：一、创设情境→激发爱好（1）预习勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
数学表达式：a 2 +b 2 =c 2（2）欣赏图片——引出课题通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成绩，激发学生民族自豪感.二、分析探讨→得出猜想通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形组成的，让同窗们体验对数学图形的探讨进程，学习这种研究方式。
同时提问：什么缘故会把那个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700连年前中国古代数学家赵爽用那个弦图证明了勾股定理（出示图片），咱们称它为“赵爽弦图”，它反映了中国古代数学家的伶俐才干，是咱们中国古代数学的自豪，此刻让咱们追思一下前人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理.3、拼图证明→得出定理证明方式一：（中国赵爽证法）证明： 大正方形的面积能够表示为 ：C2 也能够表示为∵ C 2=a ab b ab 2222+-+∴ c b a 222=+c cb-a c b aAC B赵爽弦图比如将大正方形分“割”成几个部份→割的方式从而说明了勾股定理是正确的.证明方式二：（西方毕达哥拉斯证法）证明：大正方形的面积能够表示为：)(2b a +也能够表示为：C ab +2/42 ∵)(2b a +=c ab +2/42c ab ab b a 22222+=++ ∴ c b a 222=+ 毕达哥拉斯图比如将小正方形“补”成一个大的图形→补的方式从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展提高如图，将长为5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 长为3米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距5、回忆小结→整体感知（1）本节课咱们经历了如何的学习进程？ 经历了从温习勾股定理，再到利用多种方式证明定理，最后学会应用定明白得决实际问题的进程。
八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版
课题:17.1 勾股定理
教
学
目
标
知识与能力：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度价值观：1．体验生活中的数学的应前准备
多媒体
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
合作探究
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
板书设计
勾股定理5
一如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
二例题
课后反思
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
人教版八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
《17．1 勾股定理》教学设计——八年级数学新人教版教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2、会用面积法证明勾股定理，知道从特殊到一般的探索方法，及借助于图形的面积来验证数学结论的数形结合思想。
3、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学情分析八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用拼图等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
重点 勾股定理的演绎过程及证明。
难点问题：，花草！4米3米D B C设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考“如何知道直角三角形的两条直角边求斜边”，进一步思考“直角三角形的三边有什么关系”，从而起到设置悬念、引人课题的作用。
二、合作探究，体验发现探究一 等腰直角三角形三边的关系4米3D C（1）拼图活动 请同学们用准备的几个全等的等腰直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。
（2）若每个等腰直角三角形的腰为a 斜边为c ，则你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？ （3）正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论？(结论：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平)设计意图：从等腰直角三角形入手，体现从特殊到一般的数学思想。
本环节通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，培养学生动手、动脑、观察能力，让学生体验学习数学的乐趣。
2、思考对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？探究二 直角三角形三边的关系（1）拼图 用你准备的几个全等的直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。
人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》教学设计
4.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确。
2.勾股数的判断和应用，使学生能够灵活运用勾股数解决相关问题。
3.学生在解决实际问题时，能够将勾股定理与其他数学知识相结合，形成综合解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过讲述古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，为新课的学习营造良好的氛围。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现勾股定理。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自的发现和证明方法，培养学生的合作意识和交流能力。
2.提问引导：请学生们思考直角三角形的特点，回顾已学的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.勾股定理的概念及表述：
"勾股定理是关于直角三角形的一个基本定理，它描述了直角三角形三条边之间的关系。具体来说，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。"
2.勾股定理的证明：
a.利用具体的直角三角形进行演示，引导学生观察、思考、发现勾股定理。
8.融入数学文化，培养人文素养：在教学过程中，适时融入数学历史文化，让学生了解勾股定理在人类文明发展中的地位和作用，培养他们的人文素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.情境引入：通过古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家发现勾股定理的故事，引发学生对勾股定理的好奇心，激发学习兴趣。
"同学们，你们听说过古希腊数学家毕达哥拉斯吗？今天我们要学习的勾股定理，就是他在一次偶然的机会中发现的。让我们一起走进这个故事，探寻勾股定理的奥秘吧！"
"有兴趣的同学可以研究一下勾股数在三角形中的应用，以及它与三角形类型之间的关系，这将有助于你们更深入地理解勾股定理。"
春八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理教案新人教版(最新整理)
17。
1 勾股定理第1课时勾股定理及其证明教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解勾股定理的发现过程．2．掌握勾股定理的内容．3．会用面积法证明勾股定理．【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程；在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力．【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．二、重难点目标【教学重点】勾股定理的探究及证明．【教学难点】掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22~P24的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。
2．（1)教材P23“探究”，如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积．解：A的面积＝4；B的面积＝9;C的面积＝52－4×错误!×(2×3)＝13;所以A＋B＝C。
A′＝9；B′＝25；C′＝82－4×错误!×(5×3)＝34;所以A′＋B′＝C′。
所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．(2）阅读、理解教材P23～P24“赵爽弦图"证明勾股定理．解：朱实＝错误!ab；黄实＝（a－b)2；正方形的面积＝4朱实＋黄实＝(a－b）2＋错误!ab×4＝a2＋b2－2ab＋2ab＝a2＋b2。
又正方形的面积＝c2，所以a2＋b2＝c2,即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方．环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,再作三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．证明:a2＋b2＝c2。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八
勾股定理（1）知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。
教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。
教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。
教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。
教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。
二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。
观察三个正方形的面积之间有什么关系。
讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.证明猜想。
10c20cm要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a 2+b 2=c 23.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、应用迁移例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。
例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？练习：填空（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2)在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4,则c =(3)在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.如图，一个3 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为，如果梯子的顶端A 沿墙下滑，那么梯子的底端B 也外移吗？练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。
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18．1 勾股定理（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132
，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×
2
1ab ＋（b －a ）2=c 2
，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
A B
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×2
1ab ＋c 2
右边S=（a+b ）2
左边和右边面积相等，即 4×
2
1ab ＋c 2=（a+b ）2
化简可证。
六、课堂练习 1．勾股
定理的具体内容
是： 。
2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2
，
则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2
，则∠B 是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
课后反思：
课堂练习 1．略； 2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=21AB ；⑶AC=2
1
AB ；⑷
AC 2
+BC 2
=A B 2。
3．∠B ，钝角，锐角；
4．提示：因为S 梯形ABCD = S △ABE + S △BCE + S △EDA ，又因为S 梯形ACDG =2
1（a+b ）2
， S △BCE = S △EDA =21 ab ，S △ABE =21c 2, 21（a+b ）2
=2×21 ab ＋2
1c 2。
b
b
b
b
a
a
A
B
b
E
B。