第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级 第2试)
2017年第15届五年级希望杯二试答案解析
2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题解析一、填空题（每小题5份, 共60分）1. 计算: (2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×−×+=【考点】提取公因数【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×−×−×20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6)2010.120.1=×−×+×−×=+×−×=【解析】20.12. 定义2a b a b a b ∗=×+−, 若317m ∗=, 则________.m = 【考点】定义新运算【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题【解析】3332317m m m m ∗=+−=+=, 14m =. 【答案】143. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b −=【考点】长方形数表（周期问题）【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷=, 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b −=.【答案】6724. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠=【考点】角度的计算【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题...2120232219161718151211141310789632541130°50°【解析】如下图所示, 因为5090,AOC ∠+°=° 90,AOC COD ∠+∠=° 所以50COD ∠=°. 又因为90BOF ∠=°, 所以190305010∠=°−°−°=°.【答案】10°5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔, 张超买了5个练习本和4支铅笔, 付了20元, 找回3.5元; 王海买了2个练习本和2支铅笔, 正好7元整. 则练习本每个________元. 【考点】鸡兔同笼【关键词】2017年希望杯五年级二试第5题【解析】依题意得, 5个练习本和4支铅笔的价格为20 3.516.5−=(元), 4个练习本和4支铅笔的价格为7214×=(元), 所以练习本每个16.514 2.5−=(元).【答案】2.56. 数,,,a b c d 的平均数是7.1, 且2.5 1.2 4.80.25a b c d ×=−=+=×, 则________.a b c d ×××= 【考点】平均数问题, 列方程解应用题【关键词】2017年希望杯五年级二试第6题【解析】设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ×=−=+=×=, 则0.4a x =, 1.2b x =+, 4.8c x =−, 4d x =.0.4 1.2 4.847.14a b c d x x x x ++++++−+×, 解得5x =, 2a =, 6.2b =, 0.2c =, 20d =, 所以2 6.20.22049.6a b c d ×××=×××=.【答案】49.67. 如图, 小正方形的面积是1, 则图中阴影部分的面积是________.【考点】格点图形面积【关键词】2017年希望杯五年级二式第7题【解析】分类计算, 121 2.5564131.5++++++=. 【答案】31.58. 将2015, 2016, 2017, 2018, 2019这五个数分别填入图中写有“,,,,D O G C W ”的五个方格内, 使得D O G C O W ++=++, 则共有________种不同的填法. 【考点】加乘原理【关键词】2017年希望杯五年级二式第8题【解析】D G C W +=+, 则O 处可填2015、2016、2017,.当O 处填2015时, 2016、2017、2018、2019在,,,D G C W 处, 有41218×××=种填法; 同理O 处填2016和2017时, 都有8种填法, 所以共有8324×=种不同的填法.FED CBAO 50°30°1【答案】249. 不为零的自然数a 满足以下两个条件:(1)0.2a m m =×; (2)0.5a n n n =××.其中,m n 为自然数, 则a 的最小值是________.【关键词】2017年希望杯五年级二试第9题【解析】依题意得, 2352a m n ==, 所以m 和n 均含有质因数2和5, a 最小为225(25)2000××=. 【答案】200010. 如图是一个玩具钟, 当时针每转一圈时, 分针转9圈, 若开始时两针重合, 则当两针下次重合时,时针转过的度数是________.【考点】时钟问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第10题【解析】从第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转一圈. 由题知当时针转1圈时, 时针比分针多转918−=(圈), 所以当时针比分针多转1圈时, 时针转过的度数是1836045÷×=(度). 【答案】45度【总结】希望杯特喜欢考察环形跑道多次相遇和追及结果的逆应用, 及已知多次的路程和或路程差反求1次的路程和或路程差或单人的路程.11. 若六位数2017ab 能被11和13整除, 则两位数________.ab = 【考点】整除特征【关键词】2017年希望杯五年级二试第11题【解析】由11的整除特征可知: (70)(21)011a b ++−++=或, 即4011a b +−=或. 若411a b +−=, 则7a b −=, 只有201817和201927两种情况, 都不能被13整除. 若40a b +−=, 则4a b +=, 构成的六位数为201047、201157、201267、201377、201487和201597, 其中只有201487能被13整除, 则48ab =. 【答案】48【另解】因为2017ab 能被11整除, 所以201与7ab 的差是11的倍数; 同理, 201与7ab 的差也是13的倍数. 因为(11,13)1=, 所以201与7ab 的差是1113143×=的倍数. 当2017143ab k −=(其中k 为自然数)时, 无解; 当7201143ab k −=(其中k 为自然数)时, 可得48ab =.【总结】201与7ab 的差是11的倍数, 也是13的倍数, 所以是11和13的公倍数. 因为公倍数是最小公倍数的倍数, 又[]11,13143=, 所以201与7ab 的差是143的倍数.12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数.甲说: “我有13颗, 比乙少3颗, 比丙多1颗. ” 乙说: “我不是最少的, 丙和我相差4颗, 甲有11颗. ” 丙说: “我比甲少, 甲有10颗, 乙比甲多2颗. ”如果每人说的三句话中都有一句是错的, 那么糖果数最少的人有________颗糖果.【考点】逻辑推理【关键词】2017年希望杯五年级二试第12题【解析】甲说的“我有13颗, 比乙少3颗”与丙说的“甲有10颗, 乙比甲多2颗”相矛盾, 且由题意知,各对一句. 若甲有13颗, 则由乙的前两句是对的, 丙的第一和第三句是对的. 从而乙有15颗, 丙有11颗, 则甲的话只有一句是对的, 不符合题意. 所以甲有10颗, 从而乙有14颗, 丙有9颗, 糖果数最少的人有9颗.【答案】913. 自然数a b c 、、分别是某个长方体的长、宽、高的值, 若两位数ab 、bc 满足79ab bc +=, 求这个长方体体积的最大值. 【考点】长方体体积, 最值问题【关键词】2017年希望杯五年级二试第13题【解析】由79ab bc +=知, 9b c +=, 7a b +=. 则b 可取1~6, 枚举比较得, 当3b =, 6c =, 4a =时长方体的体积最大, 为34672××=. 【答案】7214. 李老师带领学生参观科技馆, 学生人数是5的倍数, 根据规定, 教师、学生按票价的一半收费, 且恰好每个人所付的票价为整数元, 共付了1599元, 问:⑴ 这个班有多少名学生?⑵ 规定的票价是每人多少元? 【考点】分解质因数【关键词】2017年希望杯五年级二式第14题【解析】学生人数是5的倍数, 算上老师, 总人数为5的倍数多1. 因为159931341313(401)=××=××+, 所以学生有40人, 票价为: 313278××=(元). 【答案】⑴ 40人; ⑵ 78元【总结】在小学中出现多次的, 一定是分解质因数的方法.15. 如图, ABCD 是长方形, AEFG 是正方形, 若6AB =, 4AD =, 2ADE S =△, 求ABG S △.【考点】直线型几何旋转【关键词】2017年希望杯五年级二式第15题 【解析】如图, 作EN AD ⊥交AD 于D , 将AEN △绕A 点顺时针旋转90度可得AGM △, ABG △的高GM 和ADE △的高EN 相等, 都等于2241×÷=, 所以1623ABG S =×÷=△.G F ED CBAMNA BCD E F G【答案】3【总结】看到正方形AEFG 斜放, 想到在正方形AEFG 构造弦图, 由弦图可想到旋转的方法.16. 某天爸爸开车送小红到距离学校1000米的地方后, 让她步行去学校, 结果小红这天从家到学校用了22.5分钟, 若小红骑自行车从家去学校需40分钟, 她平均每分钟步行80米, 骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米, 求小红家到学校的距离. 【考点】方程法解行程【关键词】2017年希望杯五年级二试第16题【解析】爸爸开车送小红的时间为: 22.510008010−÷=(分). 设小红骑自行车的速度为x 米/分, 则10(800)100040x x ++=, 解之得300x =. 所以小红家到学校的距离为: 4030012000×=(米).【答案】12000米。
（完整）最新五年级希望杯近几年试题
（完整）最新五年级希望杯近⼏年试题2010年第⼋届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.26＝。
2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表⽰的数是。
3、计算：1.825gg－0.8g＝。
(8、5、8的上⾯有循环点)4、有三个⾃然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11。
则c b ，得到的余数是。
5、已知300＝2×2×3×5×5，则300⼀共有不同的约数。
6、在99个连续的⾃然数中，最⼤的数是最⼩的数的25.5倍，那么这99个⾃然数的平均数是。
7、要往码头运28个同样⼤⼩的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。
现安排⼀辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的⼤⼩最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车⾄少需往返趟。
8、⼩晴做道菜：“⾹葱炒蛋”，需7道⼯序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟 1分钟半分钟半分钟半分钟 2分钟做好这道菜⾄少要分钟。
9、⼀项特殊的⼯作必须⽇夜有⼈看守，如果安排8⼈轮流值班，当值⼈员为3⼈，那么，平均每⼈每天⼯作⼩时。
10、甲、⼄两商店中某商品的定价相同。
甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；⼄商店按定价的⼋折销售，⽐甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。
则甲商店售出件这种商品。
11、夜⾥下了⼀场⼤雪，早上，⼩龙和爸爸⼀起步测花园⾥⼀条环形⼩路的长度，他们从同⼀点同向⾏⾛。
⼩龙每步长54厘⽶，爸爸每步长72厘⽶，两⼈各⾛完⼀圈后⼜都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条⼩路长⽶。
12、⼀艘客轮在静⽔中的航⾏速度是26千⽶/时，往返于A 、B 两港之间，河⽔的流速是6千⽶/时。
如果客轮在河中往返4趟公⽤13⼩时，那么A 、B 两港之间相距千⽶。
2020年第十五届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有 3
个面是红色的小正方体有
块．
4．（6 分）非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数，且这 6 个数的和是 5994，
则这 6 个数中的任意一个数都
被 9 整除．（填“能”或“不能”）
5．（6 分）将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积
【解答】解：半格数：27 个 整格数：24 个 24+27÷2 ＝24+13.5 ＝37.5 答：图中阴影部分的面积是 37.5． 故答案为：37.5． 11．（6 分）6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12，若将其中一个两位数 换为 （a、 b 是非零数字），那么，这 6 个数的平均数变为 15，所以满足条件的 共有 5 个． 【解答】解：原先六个数的和是：12×6＝72 现在 6 个数的和为：15×6＝90
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C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一
半平分给 A、B，此时 3 只松鼠的松果数量相同，则松鼠 C 原有松果
颗．
14．（6 分）已知α是锐角，β是钝角，4 位同学在计算 0.25（α+β）时，得到的结果依次是
15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是
“希望杯全国数学邀请赛真题(五年级)-图文
“希望杯全国数学邀请赛真题（五年级）-图文第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝_______6.三位数的差被99除，商等于_______与_______的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______个，三角形有_______个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
第1页共87页12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14.观察5某2＝5＋55＝60，7某4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9某5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
【奥数真题】2021年第十五届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试题(第二试)
【奥数真题】2021年第十五届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试题(第二试)学校:姓名：班级：考号：一、填空题1.计算：-x 9-+9J5 X-+ 0.142857 X 975%= _________________ .7 4 72.若质数a, b满足5a + b = 2027,则a + b =.3.如图，一只玩具蚂蚁从。
点出发爬行，设定第〃次时，它先向右爬行〃个单位，再向上爬行〃个单位，到达点4,然后从点4出发继续爬行，若点。
记为(0,0),点A 记为(1,1),点外记为(3,3),点4记为(6,6), ..................... ,则点A］。
记为.4------------3 力2|———A\ 2 2。
尸4.按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数X,如23,067823，678.3067&等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017,则工=.5.若三，C:A = 2-:3-,则4 B: C用最简整数比表示是_______________________ .3 6 5 36.若将算式9x8x7x6x5x4x3x2xl中的一些“X”改成“土”使得最后的计算结果还是自然数，记为N,则N最小是 ___________ .7.有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%, 20%, 45%,如果依次将三个杯子中的溶液重量的g，g倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%.8.如图，设定E，尸分别是△ASC的边A5, AC上的点，线段CE, 5尸交于点。
,若△CDF, dBCD,△瓦坦的面枳分别为3, 7, 7,则四边形尸的面枳是9.如图，六边形尸的周长是16厘米，六个角都是120。
，若A5 = 5C = CD = 3,则上尸二__________ 厘米.10.如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体枳是___________ 立方分米.11.若一个十位数2016ab2017是99的倍数，则a + b =.12.如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图.根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天.A单位：天二、解答题13.用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次）, 使最大的数能被3整除：次大的数被3除余2,且尽可能的大：最小的数被3除余1,且尽可能的小，求这个三位数.14.某口是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器, 此容器装满雨水需要1小时.请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？30cm-- l/lOcm 10cm①2cm 20cm15.对大于0的自然数九规定一种运算"G”：①当?I是奇数时，G⑺=3九+ 1.②当一是偶数时，G5)等于九连续被2除，直到商是奇数.将k此“G” 运算记作 G^,如 G1(5) = 3 x5+ 1 = 16, G2(5) = G1(16) = 16 3 2 + 2 + 2+2 = 1, G3(5) = 3xl + 1 = 4, G4(1) = 4 + 2 + 2 = 1.计算：(1)G](2016)的值.(2)G5(19)的值.(3)G2O17(19)的值.16.根据如图的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝?②价目表ERF"tt M：留枝15元废乃暮：用枝6元百合：每枝20元玫瑰与康乃馨的枝数比是2工敢瑰与百合的枝数比是10:3一 X 9- + 9.75 X- + 0.142857 X 975% 7 4 743 3 2 1 3 =-x9-+9-x-+-x9- 74 4 7 743 /4 2 1\ = 94X (7 + 7 + 7) 3 =9-x 1 4=吟2. 2019【解析】数论.由题可知，b 为质数，当b 为偶数，即为2时，推出a = 405,不符合题意, 故b 为奇数, 因2027为奇数，故5a 必须是偶数，所以a = 2,从而推出b = 2027 - 5 X 2 = 2017,因此a + b = 2 + 2017 = 2019.3. (5050,5050)【解析】 等差数列.由题可知 A = (1 + 2 + 3+, • •+〃』+ 2 + 3 + , • •+ 〃)； 故 A OO =(1 + 2 + 3 + ・・・+1OO,1+2 + 3 + ・・・+1OO)=(5O5O,5O5O).4. 78.230678【解析】 周期问题.按顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6, 7, 8, 2, 3, 0这六个数字组成，因2017+(6+7 + 8+2+3 + 0) = 77 (组) x=78.230678.5. 10:29:6【解析】化连比【解析】分百小综合参考答案15, 15 = 7 + 8,因此通过化简比可得，48=10:29, 40 = 5:3 = 10:6,故A & C = 10: 29: 6.6. 70【解析】最值问题.要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质因数，再根据分解质 因数的情况来确定把多少个乘号换成除号.因：9x8x7x6x5x4x3x2xl= (3x3)x(2x2x2)x7x(3x2)x5x(2x2)x3x2xl= (3x3x2x2x2)x7x5x(3x2x2x2x3)x2xl 所以可变化为9 x 8x7 + 6 x 5 + 4 + 3x2 x 1 = 70.7. 20【解析】浓度问题.将三个杯子中的溶液均看成,1份，则第四个杯子中溶液浓度为:8. 18 【解析】因ziC 。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2004年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初一第2试)(解析版)
2004年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a=|﹣2004|+15，则a是（）A．合数B．质数C．偶数D．负数2．（5分）若7a+9|b|=0，则ab2一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．（5分）a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2004=（）A．22005B．2 C．1 D．04．（5分）如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是多少平方厘米（）A．21 B．19 C．17 D．155．（5分）小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1） C．（2，1.3）D．（2.5，1）6．（5分）当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣327．（5分）The sum of n different positive integers is less than 50．The greatest possible value of n is（）A．10 B．9 C．8 D．78．（5分）已知∠A与∠B之和的补角等于∠A与∠B之差的余角，则∠B=（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．（5分）如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则？表示的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．610．（5分）若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4a+8=0，则ab=（）A．﹣8 B．8 C．32 D．2004二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是．12．（5分）数列1，1，2，3，5，8，13，21…的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2008个数中，共出现个偶数．13．（5分）2004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004．像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期．而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可以断定为2004年2月2日．这些都是不混日期．那么每月有易混日期个；2004年全年的不混日期共有个．14．（5分）若x2+3x﹣1=0，则x3+5x2+5x+18=．15．（5分）如图，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶．已知甲船速度是乙船速度的倍，A、B两港相距540千米．甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港．则乙船速度是千米/小时．16．（5分）If n is a positive integer，and if the unit s’digit of n2 is 6 and the units’digit of （n﹣1）2 is 9，the units’digit of （n+1）2 is ．（英汉小词典units’digit：个位数字）17．（5分）用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是7×20．则围成这个长方形最少需要条长为1的线段，它的面积是．18．（5分）关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是．19．（5分）甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页．若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了页．20．（5分）将2004写成若干个质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x，y的方程组的解是x=，y=．三、解答题（共3小题，满分30分）21．（10分）观察下面的等式：2×2=4，2+2=4×3=4，+3=4，×4=5，+4=5，×5=6，+5=6，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．22．（10分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．23．（10分）在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．2004年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a=|﹣2004|+15，则a是（）A．合数B．质数C．偶数D．负数【解答】解：∵|﹣2004|=2004，∴a=2004+15=2019，∵2019=3×673，∴a是合数．故选：A．2．（5分）若7a+9|b|=0，则ab2一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【解答】解：∵|b|≥0，∴7a≤0，∴a≤0，又∵b2≥0，∴ab2≤0，∴ab2为非正数．故选：D．3．（5分）a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2004=（）A．22005B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意得，（）2003=1，（﹣a+b）2005=1，所以a+b=1，b﹣a=1，解得a=0，b=1，所以原式=02003+12004=1．故选：C．4．（5分）如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是多少平方厘米（）A．21 B．19 C．17 D．15【解答】解：扫过的面积应该是矩形BCDF的面积加上上面三角形的面积，3×2=6厘米，3×6+×3×2=21平方厘米．故选：A．5．（5分）小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1） C．（2，1.3）D．（2.5，1）【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元．，解得．故选：A．6．（5分）当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，∴﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10，则9b﹣6a+2，=3（﹣2a+3b）+2，=3×10+2，=32，故选：C．7．（5分）The sum of n different positive integers is less than 50．The greatest possible value of n is（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：要使n的值最大即要求各数尽可能的小，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴n个不同的正整数和小于50，那么这个n的最大可能值为9．故选：B．8．（5分）已知∠A与∠B之和的补角等于∠A与∠B之差的余角，则∠B=（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：设∠A=x，∠B=y，则∠A与∠B之和的补角为180°﹣（x+y），∠A 与∠B之差的余角为90°﹣（x﹣y）．由题意得：180°﹣（x+y）=90°﹣（x﹣y），解得：y=45°．故选：C．9．（5分）如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则？表示的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：由图一、二可得：标1的与标2，3，5，4的面相邻，所以1与6相对；由图二、三可得标3的与标1，2，5，6的面相邻，所以3与4相对；由图一、三可得标5的与标1，3，4的面相邻，所以2与5相对；故既与3又与5相邻的是1或6，3在上5在右就是6，5在上3在右就是1．所以此题答案是6．故选：D．10．（5分）若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4a+8=0，则ab=（）A．﹣8 B．8 C．32 D．2004【解答】解：a2﹣2ab+2b2+4a+8=2a2﹣4ab+4b2+8a+16=（a2﹣4ab+4b2）+（a2+8a+16）=（a﹣2b）2+（a+4）2=0，∴a﹣2b=0且a+4=0，解得：a=﹣4，b=﹣2，则ab=8．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11．（5分）若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是703．【解答】解：正整数x，y满足2004x=105y，两边同时除以3得668x=35y，而668和35互素，因此x=35，y=668，则x+y的最小值是35+668=703．故答案为：703．12．（5分）数列1，1，2，3，5，8，13，21…的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2008个数中，共出现669个偶数．【解答】解：从数列中可看出每3个，就有一个偶数，2008÷3=669．所以有669个偶数．13．（5分）2004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004．像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期．而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可以断定为2004年2月2日．这些都是不混日期．那么每月有易混日期11个；2004年全年的不混日期共有234个．【解答】解：1×12﹣1=11（天）；12×12﹣12=144﹣12=132（天）．2004年全年是366天，则2004年全年的不混日期共有：366﹣132=234（天），故答案为：11；234．14．（5分）若x2+3x﹣1=0，则x3+5x2+5x+18=20．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴x3+5x2+5x+18，=x3+3x2+2x2+6x﹣x+18，=x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+18，=x+2﹣x+18，=20．故答案为：20．15．（5分）如图，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶．已知甲船速度是乙船速度的倍，A、B两港相距540千米．甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港．则乙船速度是15千米/小时．【解答】解：设乙船的速度是x千米/小时，=，解得x=15．故答案为：15．16．（5分）If n is a positive integer，and if the units’digit of n2 is 6 and the units’digit of （n﹣1）2 is 9，the units’digit of （n+1）2 is 5．（英汉小词典units’digit：个位数字）【解答】解：个位数为0到9的数的平方的个位数为：0﹣﹣0；1﹣﹣1；2﹣﹣4；3﹣﹣9；4﹣﹣6；5﹣﹣5；6﹣﹣6；7﹣﹣9；8﹣﹣4；9﹣﹣1；由此可知n的个位数是4或6，又∵（n﹣1）的个位数为3，∴可得n的个位数为4，n﹣1的个位数为3，n+1的个位数为5，∴（n+1）2的个位数为5．故答案为：5．17．（5分）用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是7×20．则围成这个长方形最少需要126条长为1的线段，它的面积是980．【解答】解：设长为7a，宽为7b，由题意可知，a、b相乘得20，20=1×20=2×10=4×5，4+5=9最小，所以a=7×4=28，b=7×5=35，周长为（28+35）×2=126，面积为28×35=980．故答案为126，98018．（5分）关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是1．【解答】解：解方程组，得．把x=1，y=0代入2mx+3y=2，得2m+0=2，∴m=1．故答案为1．19．（5分）甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页．若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页．【解答】解：设则当甲、乙打的字数相同时，乙打了x页．+1000=600xx=35．则当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页．故答案为35．20．（5分）将2004写成若干个质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x，y的方程组的解是x=1，y=1．【解答】解：∵2004=2×2×3×167，∴a=2，b=3，c=167，代入方程组得，解得．故答案为：x=1，y=1．三、解答题（共3小题，满分30分）21．（10分）观察下面的等式：2×2=4，2+2=4×3=4，+3=4，×4=5，+4=5，×5=6，+5=6，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．【解答】解：（1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；（2）将第一组等式变形为：，，得出如下猜想：“若n是正整数，则”，证法1：左边==右边，所以猜想是正确的，证法2：右边==左边，所以猜想是正确的．22．（10分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．【解答】解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有①﹣②得c2﹣d2=d2﹣c2∴c2=d2因为：c≠d，只能是c=﹣d④同理可得c2=b2因为c≠b，只能c=﹣b⑤比较④，⑤得b=d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．23．（10分）在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．【解答】解：∵x是正整数，∴表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即：=12+，∴不妨设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+﹣x=12﹣又∵a+b和c+d的最小值是=5，∴12﹣≥5，即x≤，又∵12﹣=a+b是整数，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，∴x=9，填数法如下：（不唯一）。
第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级
第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题答案解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：(2.016201)201.720.16(20.172010)+⨯-⨯+=__________． 【答案】20.1 【解析】四则运算； 原式(20.162010)20.1720.1620.1720.162010=+⨯-⨯-⨯， 20.1620.17201020.1720.1620.1720.162010=⨯+⨯-⨯-⨯，2010(20.1720.16)=⨯-，20.1=．2．定义*2a b a b a b =⨯+-，若3*17m =，则m =__________．【答案】14【解析】定义新运算；3*332317m m m m =+-=+=，14m =．3．在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a 行第b 列，则a b -=__________．【答案】672 【解析】周期问题； 周期为9，201792241÷= ，22431673a =⨯+=，1b =，672a b -=．4．相同的3个直角梯形的位置如图所示，则1∠=__________．【答案】10︒【解析】平面几何的旋转；90503010︒-︒-︒=︒．5．张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，130°50°找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整．则练习本每个__________元． 【答案】2.5 【解析】消去问题；5本4+笔20 3.516.5=-=，2本2+笔7=，16.527 2.5-⨯=．6．数a ，b ，c ，d 的平均数是7.1，且2.51.24.80.25a b c d ⨯=-=+=⨯，则a b c d ⨯⨯⨯=__________．【答案】49.6 【解析】平均数问题； 设2.5 1.2 4.80.25a b c d x ⨯=-=+=⨯=，得到25a x =， 1.2b x =+， 4.8c x =-，4d x =，21.2 4.847.145a b c d x x x x +++=+++-+=⨯，解得5x =，2a =， 6.2b =，0.2c =，20d =， 所以2 6.20.22049.6a b c d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．7．如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】31 【解析】格点面积；(27221)(321)(26231)(421)31÷+-+÷-+÷+-+÷-=．8．将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入图中写有“D ，O ，G ，C ，W ”的五个方格内，使得D O G C O W ++=++，则共有__________种不同的填法．【答案】24 【解析】排列组合； D G C W +=+，则O 处可填2015、2017、2019，当填2015时，2016，2017，2018，2019在D ，G ，C ，W 处，41218⨯⨯⨯=种， 同理填2017和2019时，都有8种情况，所以共8324⨯=种．GWO CD9．不为零的自然数a 满足以下两个条件： （1）0.2a m m =⨯； （2）0.5a n n n =⨯⨯．其m ，n 为自然数，则a 的最小值是__________． 【答案】2000 【解析】数论； 20.2a m =，25a m =，m 中含质数2、5，30.5a n =，32a n =，n 中含质数5、2，25(252)2000a =⨯⨯⨯=．10．如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是__________．【答案】45︒ 【解析】时钟问题； 第一次重合到第二次重合，分针比时针多转一圈，速度差为918-=圈，追及时间：1188÷=，1360458⨯︒=︒．11．若六位数2017ab 能被11和13整除，则两位数ab =__________． 【答案】48 【解析】整除特征； 由11的整除特征可知：(70)(21)40a b a b ++-++=+-=或11，若411a b +-=，7a b -=，只有81927-=-=，六位数201817、201927都不能被13整除．若40a b +-=，则4a b +=，只有044+=，145+=，246+=，347+=，448+=，549+= 等情况，构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，207597中只有201487能 被13整除，则48ab =．12．甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数． 甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．” 乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．” 丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有__________颗糖果． 【答案】9【解析】逻辑推理；甲说“我有13颗，比乙少3颗，”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，甲的数目一对一错， 则乙说甲有11颗是错的，前两句是对的．假设甲有13棵，则乙比甲多2颗，乙为15棵，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4颗，矛 盾，假设不成立．则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗，最少的人有9颗．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．自然数a ，b ，c 分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数ab ，bc 满足79ab bc +=，求这个长方体体积的最大值． 【答案】72【解析】长方体体积，最值问题； 和一定时，差小积大，要使a b c ⨯⨯尽可能大，则a ，b ，c 的差要尽可能小， 由79ab bc +=，19b c +≠，故9b c +=，7a b +=， 若45b c +=+，则2a =或3，比较大的为34560⨯⨯=，若34a b +=+，则5c =或6，比较大的为34672⨯⨯=，长方体体积最大为：34672⨯⨯=．14．李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问： （1）这个班有多少名学生？ （2）规定的票价是每人多少元？ 【答案】（1）40名（2）78元【解析】数的分解； 学生人数为5的倍数，算上老师，总人数为5的倍数多1， 159931341313(401)=⨯⨯=⨯⨯+，学生：40人，老师1人，票价：313278⨯⨯=（元）．15．如图，ABCD 是长方形，AEFG 是正方形，若6AB =，4AD =，2ADE S =△，求ABG S △．【答案】3【解析】直线几何； 三角形AEN 顺时针旋转90度即可得到三角形AGM ， 三角形ABG 的高GM 和三角形ADE 的高EN 相等，都为：2241⨯÷=，三角形ABG 的面积为：1623⨯÷=．16．某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车 平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离． 【答案】12000米 【解析】行程问题；爸爸送小红的时间为：22.510008010-÷=（分），G F EDBAN M A BDEF G设小红骑自行车的速度为x，x x⨯++=，10(800)100040x=，300⨯=（米）．小红家到学校的距离：3004012000。
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第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试试题
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.计算：（
2.016+201）×201.7-20.16×（20.17+2010）=
2.定义a*b=a×b+a-2×b，若3*m=17则m=
3.在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a-b=
表1
图1
4.相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1= °
5.张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元。
6.数a，b，c，d的平均数是
7.1，且2.5×a=b-1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d=
7.如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是
图2 图3
8.将2015,2016,2017,2018，2019这五个数分别填入图3中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W,则共有种不同的填法。
9.不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n。
其中m，n为自然数，则a的最小值是
10. 图4的一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈。
若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是 °
11. 若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=
12. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数，
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗”，
乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”，
丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”，
如果每人说的三句话中都只有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果。
二、解答题（每题10分，共40分）每题都要写出推算过程。
13. 自然数a ，b ，c 分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数ab ，bc 满足ab+bc=79，求这个长方体体积的最大值。
14. 李老师带领学生参观科技馆，学生的人数是5的倍数。
根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）规定的票价是每人多少元？
15. 如图5.ABCD 是长方形，AEFG 是正方形。
若AB=6,AD=4,ADE S ∆=2,求ABG S ∆。
16. 某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟。
若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离。
图4 图5。