高中数学立体几何空间向量空间直角坐标系习题

高中数学体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解 一、选择题 1．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →>0，则该四边形

为( )

A ．平行四边形

B ．梯形

C ．平面四边形

D ．空间四边形

2．如图，点P 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶

点，则AP →·AB →的值为

( )

A ．0

B ．1

C ．0或1

D ．任意实数

3．如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为BB 1的靠

近B 的三等分点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则MN →等于( )

A ．－12a ＋12b ＋13

c B.12a ＋12b －13

c C.12a －12b －13

c D ．－12a －12b ＋23

c

4．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则AC →与AB →的夹角为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

5．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )

A.627

B.637

C.647

D.657

6．在空间四边形ABCD 中，AB →·CD →＋AC →·DB →＋AD →·BC →的值为

( )

A ．0

B.32 C ．1

D ．无法确定

7．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( )

A ．5

B.41 C ．4

D ．2 5

8．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，AM →＝12

MC →，点N 为B 1B 的中点，则线段MN 的长度为( )

A.

216 B.66 C.

156 D.153

9．设空间四点O 、A 、B 、P 满足OP →＝OA →＋tAB →，其中0

A ．点P 在线段A

B 上

B ．点P 在线段AB 的延长线上

C ．点P 在线段BA 的延长线上

D ．点P 不一定在直线AB 上

10．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值等于( )

A.32

B.1010

C.35

D.25

二、填空题

11．已知a＝(1,2x－1，－x)，b＝(x＋2,3，－3)，若a∥b，则x＝________.

12．设向量a＝(－1,3,2)，b＝(4，－6,2)，c＝(－3,12，t)，若c＝m a＋n b，则m＋n＝________.

14．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝6，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为________．

15．在空间直角坐标系中，点P(2,1,3)关于x轴对称的点的坐标为()

A．(－2,1,3) B．(2，－1，－3)

C．(－2，－1,3) D．(－2,1，－3)

16．已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，线段CM的长|CM|为()

A.53

4 B.

53

2 C.

53

2 D.

13

2

17．三角形ABC的三个顶点的坐标为A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC 的形状为()

A．正三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形

18．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|＝()

A．10 B.10 C.38 D．38

19．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A 与到B的距离相等，则M的坐标是____________．

20．已知点A在y轴上，点B(0,1,2)且|AB|＝5，则A的坐标为____________．

21．给定两点A(2,3,0)，B(5,1,0)，满足条件|P A|＝|PB|的动点P的轨迹方程为____________(即P点的坐标关于x，y，z间的关系式)．

三、解答题

1．在空间直角坐标系中，已知点P(4,3，－5)，求点P到各坐标轴及坐标平面的距离．

2．如图K11－5－2，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

(1)当点P为对角线AB中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值；

(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值．

图K11－5－2

3．已知向量b与向量a＝(2，－1,2)共线，且满足a·b＝18，(k a＋b)⊥(k a－b)，求向量b及k的值．

4．设在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点．