滤波器采样
说明低通滤波器和采样频率的关系
说明低通滤波器和采样频率的关系低通滤波器是一种电子电路或数字信号处理器，可以通过去除高频信号而保留低频信号。
它是信号处理中最基本的滤波器类型之一，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
低通滤波器的工作原理是利用其频率响应特性将高于一些截止频率的信号分离并削弱，从而实现对低频信号的保留。
低通滤波器和采样频率之间存在着紧密的关系。
在采样过程中，信号需要以一定的采样频率进行离散化处理。
根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须至少为信号中最高频率的两倍以上，才能够保证采样后的信号能够还原原始信号的信息。
如果采样频率较低，不满足奈奎斯特采样定理的要求，那么就会出现混叠现象。
混叠现象是指高于采样频率一半的信号频率会被错误地还原为低于采样频率一半的频率，导致产生误差。
为了避免混叠现象的发生，通常需要在进行采样之前使用低通滤波器对信号进行预处理。
低通滤波器的一个重要作用就是通过限制高频信号的通过，确保只有低于采样频率一半的信号成分被采样和还原。
通过这种方式，可以有效地避免混叠问题，保证采样后的信号准确地表示了原始信号的特征。
因此，低通滤波器的设计和选择对于采样频率的确定具有重要意义。
在进行低通滤波器的设计时，需要根据信号的频率特性和采样频率的要求，选择合适的截止频率。
截止频率是低通滤波器中的一个重要参数，它决定了在滤波器中高于该频率的信号将被削弱或去除。
通常，截止频率的选择要根据信号的频率分布和采样频率来决定。
如果低通滤波器的截止频率过高，那么可能会导致高频信号通过滤波器而进入采样系统，从而产生混叠问题。
反之，如果低通滤波器的截止频率过低，那么可能会导致信号的低频成分被丢失，从而影响信号的还原和分析。
此外，还需要考虑低通滤波器的滤波特性以及滤波器的阶数等因素。
滤波器的阶数表示滤波器对信号的衰减能力，阶数越高，滤波器对高频信号的衰减越大。
在选择滤波器时，需要综合考虑滤波器的频率响应特性、滤波效果和实际应用需求，以找到最合适的滤波器设计。
几种常用的数字滤波器
几种常用的数字滤波器1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差2、中位值滤波法A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜3、算术平均滤波法A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~ 12；温度，N=1~4B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值N值的选取：3~14B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM6、限幅平均滤波法A、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：比较浪费RAM7、一阶滞后滤波法A、方法：取a=0~1本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果B、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用适用于波动频率较高的场合C、缺点：相位滞后，灵敏度低滞后程度取决于a值大小不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号8、加权递推平均滤波法A、方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。
采样数据处理的滤波方法
采样数据处理的滤波方法常用的采样数据处理滤波方法包括以下几种：1.均值滤波：均值滤波是一种简单的滤波方法，通过计算邻域内像素的平均值来平滑信号。
均值滤波适用于平稳信号，但对于包含较多噪声的信号效果不佳。
2.中值滤波：中值滤波是一种非线性滤波方法，其原理是取邻域内像素的中值作为滤波后的像素值。
中值滤波可以有效地去除脉冲噪声，适用于脉冲和椒盐噪声较多的信号。
3.加权平均滤波：加权平均滤波是一种根据信号的重要性分配不同权重的滤波方法。
通过设定权重，可以使得滤波后的信号更加接近于感兴趣的特征。
加权平均滤波适用于对信号的一些频率成分进行强调或削弱的场合。
4.卡尔曼滤波：卡尔曼滤波是一种适用于线性系统的最优滤波方法。
卡尔曼滤波考虑了测量误差和状态估计误差，并通过状态估计误差的协方差矩阵来自适应地调整滤波参数。
卡尔曼滤波适用于需要估计信号动态变化的场合。
5.无限脉冲响应滤波：无限脉冲响应（IIR）滤波是一种递归滤波方法。
通过设计合适的滤波器结构和参数，可以实现对信号的高频成分和低频成分的滤波控制。
IIR滤波器具有低延迟和较小的计算量，适用于实时处理和低功耗应用。
6.有限脉冲响应滤波：有限脉冲响应（FIR）滤波是一种非递归滤波方法。
FIR滤波器通过设计滤波器系数来实现对信号的频率响应进行控制。
FIR滤波器对线性相位响应和宽带特性的要求较高，适用于需要较高精度和较好稳定性的应用。
除了以上提到的常见滤波方法，还有许多其他滤波方法，如小波变换滤波、退化结果滤波和谱平滑滤波等。
不同的滤波方法适用于不同的信号处理任务和应用场景。
在选择滤波方法时，需要综合考虑信号的特点、滤波效果和算法复杂度等因素。
fir滤波器长度和阶数的关系 -回复
fir滤波器长度和阶数的关系-回复fir滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是非递归、线性相位和频率响应能够准确地控制。
fir滤波器的设计过程中，滤波器的长度和阶数是两个重要的参数，它们直接影响滤波器的性能和计算复杂度。
首先，我们来解释一下滤波器的长度和阶数的概念。
滤波器的长度表示滤波器的采样点数，通常以N表示；而滤波器的阶数表示滤波器中加权系数的个数，一般以M表示。
滤波器的长度和阶数之间存在着一种简单的线性关系，即N = M + 1。
也就是说，滤波器的长度比阶数多1。
在fir滤波器设计的过程中，我们首先需要确定滤波器的阶数。
滤波器的阶数决定了滤波器能够实现的频率响应的陡峭程度。
一般来说，阶数越高，滤波器的陡峭程度越高，频率响应的过渡带越窄。
但是，阶数的增加也意味着计算复杂度的增加，因为滤波器中加权系数的个数随着阶数的增加而增加。
因此，在实际应用中，需要权衡滤波器性能和计算复杂度。
确定了滤波器的阶数之后，滤波器的长度可以通过阶数加1来计算得到。
这是因为fir滤波器的零点在单位圆上是均匀分布的，任何一个点都可能成为滤波器的传输零点。
因此，在设计滤波器时，我们需要选择足够多的传输零点来实现所需的频率响应。
滤波器的长度通过加1的方式，确保了滤波器的传输零点足够密集，从而实现了所需的频率响应。
值得注意的是，fir滤波器的性能不仅仅取决于长度和阶数，还与滤波器的设计方法、滤波器的类型以及应用需求等因素有关。
例如，窗函数法、频率采样法、最小二乘法等不同的设计方法都可以得到不同性能的fir滤波器。
此外，滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及频率响应的要求也会对滤波器的性能产生一定的影响。
总结起来，fir滤波器的长度和阶数之间存在着简单的线性关系，滤波器的长度比阶数多1。
在设计滤波器时，首先确定滤波器的阶数，通过阶数加1来计算滤波器的长度。
滤波器的长度和阶数的选择需要根据应用需求、计算复杂度和滤波器设计方法等方面进行综合考虑。
模拟滤波器与数字滤波器的优缺点分析
模拟滤波器与数字滤波器的优缺点分析滤波器在信号处理领域中扮演着重要的角色，可以去除或者弱化信号中的噪声，滤波器的种类繁多，其中模拟滤波器和数字滤波器是应用较广泛的两类。
模拟滤波器主要基于模拟电路的原理进行设计和实现，而数字滤波器则是基于数字信号处理的理论和技术进行设计和实现。
本文将对比分析模拟滤波器和数字滤波器的优缺点。
一、模拟滤波器的优点1. 宽频带特性：模拟滤波器可以处理宽频带信号，因为模拟电路可以实现高速运算和宽频带放大。
2. 低延迟：由于模拟滤波器的工作原理与传统模拟电路相似，信号的处理过程几乎没有延迟，非常适合对实时性要求较高的应用场景。
3. 高精度：模拟滤波器的性能受到器件的精度和参数的限制，可以获得较高的精度和稳定性。
4. 灵活性：模拟滤波器的参数可以通过电路的调整和改变来实现，具有较高的灵活性。
可以实现各种滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
二、模拟滤波器的缺点1. 抗干扰性差：模拟滤波器对于噪声和干扰信号的抑制能力较差，因为模拟电路易受环境、工艺和温度等因素的影响。
2. 易受器件参数变化影响：模拟滤波器的性能受到器件参数的影响，当器件参数变化时，滤波器的频率响应可能会发生偏移，导致性能下降。
三、数字滤波器的优点1. 抗干扰性强：数字滤波器可以采用数字信号处理算法对信号进行处理，具有较强的抗干扰性能。
2. 稳定性好：数字滤波器的性能受到数字系统的稳定性保证，不受环境和温度等因素的影响，保持较好的性能稳定性。
3. 容易实现复杂功能：数字滤波器可以基于现有的数字信号处理算法实现复杂的滤波器功能，如FIR滤波器和IIR滤波器等。
4. 参数可调性强：数字滤波器的参数可以通过软件编程来调整和改变，具有较高的灵活性。
四、数字滤波器的缺点1. 需要采样和量化：数字滤波器在处理模拟信号时需要对信号进行采样和量化，这会引入采样误差和量化误差。
2. 延迟较大：数字滤波器的处理过程需要一定的时间延迟，对于实时性要求较高的应用场景可能不太适用。
FIR频率采样设计
cˆ(n
N 5)
2
N 3 2
)
1)]
n
2,3,,
N 5 2
（6-4-5）
d (1)
d (n)
d
(
N 2
)
dˆ
(0)
1 2
1 2
[dˆ
(n
1 2
dˆ(
N 2
dˆ(1) 1) 1)
dˆ(n)]
n
2,3,, (
N 2
1)
（6-4-6）
第六章第2讲
再利用式（6-3-11）和式（6-3-12）就可求出频率响应 其相位响应由式（6-3-6）给出，为线性相位。 过渡带为：2/20 /10 其幅度响应如下图，图中还给出了其单位脉冲响应
第六章第2讲
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡 点，为了保证过渡带宽不变，将采样点数增加一倍，变为 N=40，并将过渡点的采样值进行优化，取H1=0.3904，得到 和 H g (k分) 别为(k)
§3 FIR滤波器频率采样法设计
设计思想
按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位
脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。
H (z)
1 zN N
N 1 H (k)
k
0
1
e
j
2k N
z
1
, h(n) IDFT[H (k)]
若要设计的FIR数字滤波器的频率响应为 H d (e j ) ，
数字滤波器
数字滤波器
数字滤波器是一种用于数字信号处理的算法或电路，用于
在数字信号中去除或改变一些频率分量或噪声。
数字滤波
器可以根据其频率响应和实现方式进行分类。
以下是一些
常见的数字滤波器类型：
1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器，是通过乘以系数的方式实现的。
它的频率响应是线性相位的，可以通过更改滤
波器的系数来实现不同的频率响应。
2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器，是通过差分方程实现的。
IIR滤波器具有反馈回路，可以实现更复杂的频率响应，但可能会引起稳定性问题。
3.低通滤波器：将高频信号滤除，只保留频率低于某个截止频率的信号。
4.高通滤波器：将低频信号滤除，只保留频率高于某个截止频率的信号。
5.带通滤波器：只允许某个频率范围内的信号通过，滤除其他频率范围的信号。
6.带阻滤波器：滤除某个频率范围内的信号，允许其他频率范围的信号通过。
7.升采样和降采样滤波器：用于改变数字信号的采样率。
这只是一些常见的数字滤波器类型，实际上还有很多其他类型的滤波器。
选择适当的数字滤波器取决于信号处理的需求和系统要求。
FIR抽取滤波器的工作原理
FIR抽取滤波器的工作原理FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，常用于信号处理和数字通信领域。
它的工作原理基于对输入信号的离散时间样本进行线性加权求和的方式。
FIR滤波器的工作原理可以分为三个主要步骤：采样、加权和求和。
1.采样：输入信号经过模数转换器（A/D转换器）转换为数字形式，以离散时间点的方式进行采样。
这意味着信号在时间上是离散的，并以一定的时间间隔采集样本。
2.加权：每个采样点都乘以一个系数，称为滤波器的冲激响应。
冲激响应是一个数字序列，表示了滤波器的频率响应特性。
它决定了滤波器如何对不同频率的信号进行加权。
冲激响应的长度决定了滤波器的阶数，即影响滤波器频率响应的能力。
3.求和：加权后的采样点按顺序相加，得到输出信号。
输出信号是滤波器对输入信号进行处理后得到的结果。
FIR滤波器的特点是其脉冲响应是有限长度的，因此它不具有反馈回路。
这意味着它的稳定性得到了保证，并且不会引入频率抖动或波动。
此外，FIR滤波器的相应通带和停带特性可以精确设计，其幅频响应在通带内的波动较小，同时对停带内的频率具有较高的抑制能力。
设计FIR滤波器的关键是确定滤波器的冲激响应。
常见的设计方法有窗函数法、频率采样法和最小平方误差法等。
窗函数法通过在理想传递函数和实际传递函数之间引入窗函数来设计滤波器。
频率采样法在设计过程中提前选择一组所需的频率样本点，然后通过这些样本点确定滤波器的冲激响应。
最小平方误差法是基于最小化输入信号和期望响应之间的均方误差来设计滤波器。
FIR滤波器的应用广泛，例如语音处理、图像处理、音频处理和无线通信等领域。
它可以实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波器类型，具有较好的抗混叠性能和相位线性特性，能够有效地去除信号中的干扰和噪声。
总结起来，FIR滤波器的工作原理是将输入信号离散采样后，对每个采样点乘以滤波器的冲激响应系数，并将这些加权后的采样点求和，得到输出信号。
滤波器的冲激响应可以通过不同的设计方法获得，以满足特定的频率响应要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
滤波器基础：抗混叠标签：硬件驱动抗混叠滤波器滤波器2016-02-17 09:29 1453人阅读评论(0) 收藏举报分类：基础知识（5）目录(?)[+]摘要：在数据采样系统中，高于二分之一采样率的频率成分“混叠”(搬移)到有用频带。
大多数时间，混叠是有害的副作用，所以在模/数(AD)转换级之前，将“欠采样”的较高频率简单滤除。
但有时候，特意设计利用欠采样，混叠使得AD系统作为混频器工作。
本应用笔记讨论数据采样系统的不同滤波要求，介绍混叠以及用于抗混叠的不同类型滤波器。
滤波是一种我们往往视为当然的常见过程。
我们在打电话时，接收器滤除其它所有信道，使我们仅仅接收到特定的信道。
当我们调节立体声系统的均衡器时，利用带通滤波器选择性增大或降低特定频带的音频信号。
滤波器在几乎所有数据采样系统中扮演着重要角色。
大多数模/数转换器(ADC)都安装有滤波器，滤除超出ADC范围的频率成分。
有些ADC在其结构本身上就具有滤波功能。
我们接下来讨论数据采样系统、滤波要求以及与混叠的关系。
背景数据采样系统能够高精度处理的最大频率成分称为其奈奎斯特极限。
采样率必须大于或等于输入信号最高频率的两倍。
如果违反该规则，在有用频带内就会出现多余或有害的信号，称之为“混叠”。
例如，为了数字化1kHz信号，要求最低采样率为2kHz。
在实际应用中，采样率通常较高，以提供一定的裕量，降低滤波要求。
为帮助理解数据采样系统和混叠，我们以传统的电影摄影为例。
在西部老片中，当马车加速时，车轮正常加速转动，然后看起来车轮速度却变慢了，再然后似乎停止了。
当马车进一步加速时，车轮看起来像在倒转。
实际上，我们知道马车没有倒走，因为其它动作都一切正常。
什么原因造成了这种现象？答案就是：帧速率不够高，不足以准确捕获车轮的转动。
为帮助理解，假设在马车车轮上贴一个看得到的标记，然后车轮转动。
然后我们按时间拍摄照片(或采样)。
由于电影摄影机通过每秒捕获一定数量的照片来捕获动作，所以本质上是数据采样系统。
就像胶片采用车轮的离散图像一样，ADC捕获的是运动电信号的一系列快照。
当马车首次加速时，采样率(电影摄影机的帧速率)远远高于车轮的转速，所以满足奈奎斯特条件。
摄像机的采样率高于车轮转速的两倍，所以能够准确描述车轮的运动，我们看到车轮加速的样子(图1a和1b)。
在奈奎斯特极限下，我们在180度范围内看到两个点(图1c)。
人眼一般很难明确分辨这两个点的时间，这两个点同时出现，车轮表现为停止。
在这种车轮转速下，转动速率是已知的(根据采样率)，但搞不清楚转动方向。
当马车继续加速时，不再满足奈奎斯特条件，看到车轮的方式可能有两种：我们“看到”车轮在正转，其他人则看到是倒转(图1d)。
图1. 马车车轮的例子。
这两种方向都可以看做是正确的方向，取决于您如何“看”车轮，但我们知道已经发生了信号混叠。
也就是说，系统中出现了有害的频率成分，我们不能将其与真实值区分开，同时出现了正转和倒转的运动信息。
我们一般看到倒转成分或正转成分的“约数”或“镜像”。
由于是眼/脑相结合的方式处理数据,因此我们并不能察觉到车轮前转的主要信息。
另一种有意思的现象是采样率与车轮转速严格相等时，由于标记始终出现在车轮的相同位置，所以数据几乎没有提供有用信息。
在这种情况下，没有人能清楚车轮在转动还是静止。
现在转入数学领域，假设车轮为单位圆，采用正弦和余弦坐标。
如果在余弦值的正向和负向峰值采样(180度错相)，那么就满足奈奎斯特条件，能够利用两个采样数据点重构原始余弦值。
所以，奈奎斯特极限是重构原始信号的关键。
当增加的点越来越多时，复现原始信号的能力就提高了。
转到频域，图2所示为采样数据系统的频率响应。
注意，数据在采样率的倍数处重复(原始信号的“镜像”)；这是采样数据系统的一种基本特征。
图2a中，满足奈奎斯特条件，有用频带内没有混叠现象。
然而，在图2b中，由于有用频带内的最高频率大于二分之一采样率，不再满足奈奎斯特条件。
重叠的区域发生了混叠；频率为fT的信号也出现在fT'处，与马车车轮的混叠相似。
图2a. 采样数据系统频率响应，无混叠。
图2b. 采样数据系统频率响应，发生混叠。
欠采样欠采样是一种功能强大的工具，可有效用于所选应用。
欠采样允许ADC作为一个混频器，能够接收调制高频载波信号并产生较低频率的镜像。
这种方式下，就像下变频器。
另一种主要优点是允许ADC的采样率低于奈奎斯特频率，一般具有较明显的成本优势。
例如，假设调制载波为10MHz，带宽为100kHz (±50kHz，中心频率为10MHz)。
以4MHz进行欠采样，产生1阶和与差项(f1 + f2和f1 - f2)，分别为14MHz和6Mz；2阶项(2f1、2f2、2f1 + f2、f1 + 2f2、| 2f1 - f2 |、| f1 - 2f2 |)，分别为8MHz、20MHz、18MHz、2MHz、24MHz和16MHz。
出现在2MHz处的镜像信号为有用信号。
注意，我们的原始信号在10MHz，通过对其进行数字化在2MHz产生了镜像。
现在，我们可以在数字域进行信号处理(滤波和混频)，恢复原始50kHz 信号。
该过程无需大幅的模拟处理，这是其主要优势之一。
由于所有处理都在数字域完成，如果需要对电路的性能和特性进行更改，只需修改软件即可。
相对而言，对于模拟设计，如果需要更改电路性能，需要改变电路硬件元件和布局，并且成本相当高。
欠采样的一项缺点是有用频带内可能出现有害信号，您不能将其与有用信号区分开。
此外，欠采样时，ADC 输入的频率范围往往非常宽。
在上例中，即使采样率为4MHz，ADC前端仍然必须采样10MHz信号。
相对而言，如果在ADC之前利用模拟混频器将调制载波信号向下搬移到基带，那么ADC的输入带宽只需要为50kHz，而非4MHz，降低了ADC前端和输入滤波要求。
图3a. 欠采样示例。
图3b. 欠采样数字化的镜像信号(1阶和2阶)。
过采样过采样提供所谓的处理增益。
在过采样时，以较高采样频率获得多出实际需要的采样数量，然后对数据滤波，从而有效降低系统的噪底(假设噪声为宽带白噪声)。
这不同于平均，后者是获取很多采样，噪声被平均。
可以这么理解过采样：如果输入信号来自于扫描频率的信号源，频谱则可以分为多个范围或“容器”，每个容器的带宽固定。
宽带噪声分散在整个有用频率范围内，所以每个容器具有特定量的噪声。
现在，如果提高采样率，那么频率容器的数量也增多。
在这种情况下，出现的噪声量仍相同，但我们有更多的容器可供容纳噪声。
然后我们利用滤波器滤除超出有用频带的噪声。
结果就是每个容器的噪声减少，所以就通过过采样有效降低了系统的噪底。
举例说明，如果我们有一个2ksps ADC (下式中使用1kHz奈奎斯特极限)和1kHz信号，ADC之后为1kHz 数字滤波器，处理增益由下式给出：-10 × log (1kHz/1kHz) = 0dB。
如果们将采样率增大至10ksps，处理增益现在为-10 × log (1kHz/5kHz) = 7dB，或者说大约1位分辨率(1位大约相当于信噪比(SNR)提高6dB)。
通过过采样，噪声没有减少，而是分散在更宽的带宽内；将部分噪声置于有用带宽范围之外，效果就相当于减少了噪声。
这种噪声改善基于以下公式：SNR改善(dB) = 10 × LOGA/B，其中A等于噪声，B等于过采样噪声。
表述这一过程的另一种方式是：过采样降低了带内RMS量化噪声，系数为过采样率的平方根。
或者，如果噪声降低二分之一，则相当于3dB有效处理增益。
不要忘了，我们这里仅讨论了宽带噪声。
过采样不能简单消除其它噪声源和其他误差。
抗混叠滤波器有了以上背景知识后，我们现在讨论抗混叠滤波器。
在选择滤波器时，目标是提供一个截止频率，能从ADC 输入中消除有害信号或至少将其衰减至不对电路形成负面影响。
抗混叠滤波器是满足这一要求的低通滤波器。
如何选择正确的滤波器？需要考虑的关键参数是在通带内的衰减量(或纹波)、阻带内的预期滤波器滚降、过渡区域的陡度，以及不同频率通过滤波器时的相位关系(图4a)。
图4a. 实际滤波器。
理想滤波器具有“砖墙”响应(图4b)，也就是说其过渡比是无限大的。
然而，在实际应用中不可能存在这种情况。
滚降越陡，滤波器的“Q”或品质因子越高；Q因子越高，滤波器的设计就越复杂。
较高的Q因子会造成滤波器不稳定以及在相应的拐点频率下自振。
选择滤波器的关键是了解干扰信号的频率及对应幅值。
例如，对于手机，设计者知道邻近信号的最差工作条件幅值和位置，从而有针对性地进行设计。
并不是所有信号都能在频域预测，甚至有些已知干扰信号太大，不能足够地衰减。
但是，根据环境和应用，您可考虑已知干扰和设计，最大程度降低随机干扰，确保工作更可靠。
图4b. 理想滤波器。
已知有用信号频率后，利用简单的滤波程序确定所需的滤波器结构，以满足通带、阻带和过渡区域要求。
在四种基本滤波器类型中，每种都有其各自的优势(图5)。
图5. 四种基本的滤波器类型例如，巴特沃斯(Butterworth)滤波器的通带区域最平坦，意味着在相应频率范围内的衰减最小；贝塞尔(Bessel)滤波器的滚降较平缓，但其主要优势是线性相位响应，意味着每种频率成分在通过滤波器时的延时是相等的；由于群延迟定义为相位响应相对于频率的偏差，所以线性相位响应通常指的是固定群延迟。
切比雪夫(Chebyshev)滤波器的滚降较陡，但在通带内纹波较大。
椭圆(Elliptic)滤波器的滚降最陡。
对于最简单的抗混叠滤波器，简单的单极点无源RC滤波器往往是可以接受的。
在其它情况下，有源滤波器(即使用运放)比较合适。
有源滤波器的一项优势是多阶滤波器，滤波器对外部元件值不太敏感，特别是滤波器的“Q”值。
抗混叠滤波器通常不必严格对应拐点频率的位置，所以设计时具有一定余地。
例如，如果您需要最大平坦度，但在通带内仍然有太大衰减，只需将拐点频率移远即可解决问题。
如果阻带衰减太小，则可提高滤波器的极点数。
另一种方案是在滤波后将信号放大，提高信号相对于有害信号的幅值。
对原始信号使用抗混迭滤波器的一个示意图如下。
假设你只想采集频率为f1和f2的信号。
注意f3位于滤波器的过渡带。
这样，不想要的f3会被衰减但仍然会有残留部分被采样。
同时注意f4位于过渡带之外，因此会被完全滤除。
总结：l 输入信号中可能含有高于采样频率的信号，需使用抗混叠滤波器去除。
l 在选择采样频率时需满足采样频率>抗混频滤波器过渡带截止频率*2。