人教版高中数学全套教案导学案321 古典概型二

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高中数学人教A版必修3教案-3.2_古典概型_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

2. 教学重点/难点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

3. 教学用具4. 标签教学过程在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。

古典概型导学案(公开课课件)

3.2.1古典概型导学案【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：2.会应用古典概型的概率计算公式3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】（一）新知探究1、考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币的试验；②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

这两个试验出现的结果分别有几个？2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？3、基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成（二）、通过类比，引出概念例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？问题：上述试验和例1的共同特点是什么？10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率模型称为古典概型（三）、观察类比，推导公式思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？古典概型的概率公式：设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：思考：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？（四）、典例分析，加深理解例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？变式探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.(五)、归纳反思（1）基本事件的两个特点?（2）古典概型的特点?（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式?（4）古典概型解题步骤?。

3.2.1古典概型(教案)

3.2.1 古典概型教学设计一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，加强课堂数学交流，增进师生感情，感受学习带来的乐趣，让学生体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点，激发学习兴趣。

二、重点1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。

三、难点1、判断一个随机试验是否为古典概型；2、分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教学过程（一）创设情境：在前面的学习中，我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。

用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率有什么优势？（方法通用，简便，可以通过大量的人力与物力的消耗较快地获得答案，可以与理论计算互为参照）又有什么不足？（有些实验有破坏性，不宜大量实验；得到只是概率的近似值）基于模拟实验方法求随机事件的概率有不足之处，因而有必要另辟路径探求新法――理论推导法。

今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法－－古典概型（教师板书课题）。

（二）新课讲授1. 基本事件问题1：考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_______个，其中“正面向上”的概率=________.出现“反面向上”的概率=_________.②掷一枚质地均匀的骰子,试验的结果有_________个，其中出现“点数5”的概率=_________.问题2：基本事件的概念：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是________的；（互斥性）（2）___________（除不可能事件）都可以表示成__________________。

§3.2.1__古典概型导学案

班级：小组：姓名：编号： bx3 -20课题：§3.2.1 古典概型主备审核高一数学备课组学科领导学习目标：(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.学习重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.学习难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.导学流程：一．了解感知我们来考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币；②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中，结果只有个，即在试验②中，结果只有个，即问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？新知1.基本事件的概念与特点基本事件的概念:一次试验，就称作一个基本事件.基本事件的两个特点:（1）任何两个基本事件是的；（2）任何一个事件(除不可能事件)都可以.问题2：观察对比，找出试验①和试验②的共同特点：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件；(2)等可能性：各基本事件的出现是新知2.古典概型的定义将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.问题3：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？观察试验，分组讨论下面的三个问题：（1）掷1枚硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？新知3. 古典概型的概率公式设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A 的概率P(A)计算公式为：二．深入学习例 1.从字母dcba,,,中,任意取出两个不同字母的这一试验中,所有的基本事件是,共有个基本事件.例2.（1）在一副扑克牌中随意抽出一张牌，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（3）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。

2021高一数学【新教材】第二册教学设计 10.1.3 古典概型教学设计

【新教材】10.1.3 古典概型教学设计（人教A版）古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.课程目标1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．2．会求古典概型中事件的概率．数学学科素养1.数学抽象：古典概型的概念．2.逻辑推理：古典概型的判断.3.数学运算：求古典概型.4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.重点：理解古典概型的特征和计算公式．难点：求古典概型中事件的概率.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本233-238页，思考并完成以下问题1、古典概型的特征是？2、古典概型概率公式？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1. 概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．2. 古典概型（1）古典概型考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．（2）概率公式一般地，设试验E 是古典概型，样本空间Ω包含n 个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则定义事件A 的概率P (A )＝k n ＝n (A )n (Ω).其中，n (A )和n (Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数．四、典例分析、举一反三题型一简单古典概型的计算例1 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I 号和II 号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A =“两个点数之和是5”；B =“两个点数相等”；C =“I 号骰子的点数大于II 号骰子的点数”.【答案】（1）(){}{},,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈，是古典概型（2）19;16;512【解析】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I 号骰子的每一个结果都可与II 号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m 表示I 号骰子出现的点数是m ，数字n 表示II 号骰子出现的点数是n ，则数组(),m n 表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间(){}{},,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型. （2）因为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1A =，所以()4n A =，从而()()()41369n A P A n ===Ω；因为()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6B =，所以()6n B =，从而()()()61366n B P B n ===Ω；因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以()15n C =，从而()()()1553612n C P C n ===Ω；解题技巧（求古典概型的一般步骤）(1) 明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借助图表）；(2) 根据实际问题情景判断样本点的等可能性；(3) 计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A 的概率. 跟踪训练一1.某校夏令营有3名男同学A ，B现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．【答案】(1)见解析．(2) 25.【解析】 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本空间为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本空间为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.题型二较复杂的古典概型的计算例2 从两名男生（记为1B 和2B ）、两名女生（记为1G 和2G ）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间. （2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率. 【答案】（1）详见解析（2）0.25;0.167;0【解析】设第一次抽取的人记为1x ，第二次抽取的人记为2x ，则可用数组()12,x x 表示样本点. （1）根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间()()()()111121112{,,,,,,,B B B B B G B G Ω=，()()()()21222122,,,,,,,B B B B B G B G ，()()()()11121112,,,,,,,G B G B G G G G ，()()()()21222122,,,,,,,}G B G B G G G G不放回简单随机抽样的样本空间()()()2121112{,,,,,B B B G B G Ω=，()()()212122,,,,,B B B G B G ，()()()111212,,,,,G B G B G G ，()()()212221,,,,,}G B G B G G按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间()()()(){}311122122,,,,,,,B G B G B G B G Ω=（2）设事件A =“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，()()()(){}11122122,,,,,,,A B B B B B B B B =，因为抽中样本空间1Ω中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此()40.2516P A ==. 对于不放回简单随机抽样，()(){}1221,,,A B B B B =，因为抽中样本空间2Ω中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型. 因此()210.167126P A ==≈ 因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A =∅，因此()0P A =. 解题技巧 (“有放回”与“无放回”的区别)“有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的．“无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1. 这两种情况下基本事件总数是不同的．跟踪训练二1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56 【答案】C ．【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为23，选C.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本238页练习，243页习题10.1的6、7、8题.由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间，既满足某特定条件的所有样本空间，然后套公式即可，需注意的是写样本空间时需保证不重不落.本资料分享自千人QQ 群 323031380 期待你的分享。

3.2.1古典概型精品教案

课题§3.2.1古典概型项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，有利于增强学生学习数学的兴趣。

教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。

教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

教材分析教学目标1．知识与技能（1）理解基本事件概念；（2）理解古典概型概念，掌握古典概型概率计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，小组合作探究，观察类比分析各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了从特殊到一般，化归的等重要数学思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界。

适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。

高中数学《古典概型》导学案

第三章概率第三节古典概型一、学习目标1.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数2.能利用古典概型计算公式求事件的概率【重点、难点】重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点：判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数二、学习过程1.抛掷两枚硬币,有哪几种可能结果?每种结果出现的概率是否相等?2.若甲乙两同学玩“剪子、包袱、锤头”的游戏,试写出他们的所有结果?根据以上探究过程,试着总结出基本事件的定义与特点基本事件(1)定义:一次试验中,所有出现的基本结果中不能再分的最简单的_________称为该试验的基本事件.(2)特点:①任何两个基本事件是_____的;②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.【合作探究】抛掷两枚质地均匀的硬币有三个基本事件“两正,两反,一正一反”,这种说法正确吗?例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？【课堂探究1】古典概型上述试验和例1的共同特点是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？【课堂探究2】古典概型的概率求法在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：P(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？思考：你能列出这36个结果吗？(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？【典型例题】例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？【变式拓展】1.随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？2.抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( )A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是63.先后抛掷3枚均匀的壹分、贰分、伍分硬币.(1)求试验的基本事件数.(2)求出现“2枚正面,1枚反面”的基本事件数.三、学习总结1.列基本事件的三种方法(1)列举法:一一列出所有基本事件的结果,一般适用于较简单的问题.(2)列表法:一般适用于较简单的试验方法.(3)树状图法:一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求.2.列举基本事件的注意点列举时,要注意分清“有序”还是“无序”,按一定次序进行列举,防止重复和遗漏.采用列表、树状图等直观手段是防止重复与遗漏的有效方法.3.判断古典概型的方法(1)一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性.(2)并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:①基本事件个数有限,但非等可能.②基本事件个数无限,但等可能.③基本事件个数无限,也不等可能.4.求解古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型.(2)算出基本事件的总数n.(3)算出事件A中包含的基本事件个数m.(4)算出事件A的概率,即P(A)= .在运用公式计算时,关键在于求出m,n.在求n时,应注意这n种结果必须是等可能的,在这一点上比较容易出错.5..基本事件应满足的条件(1)不同的基本事件在一次试验中不可能同时发生.(2)所有基本事件的和应为必然事件.6..试验和基本事件的关系做一次试验只能产生一个基本事件,即一个基本事件是某一次试验出现的结果;不能把几次试验的结果混为一个基本事件.四、随堂检测1.下列是古典概型的是( )A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2.抛掷一枚骰子,观察向上的点数,则该试验中,基本事件的个数是( )A.1B.2C.4D.63.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为( )A.{正好2个红球}B.{正好2个黑球}C.{正好2个白球}D.{至少1个红球}4.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是.5.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.。

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§3.2.1 古典概型（二）
学习目标
通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
重点难点
重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
难点: 古典概型是等可能事件概率.
学法指导
1、对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减少计算量；
2、灵活构造等概样本空间，简化运算；
3、区别对待“不放回”与“有放回”抽样问题。

知识链随机事件，基本事件，对立事件，互斥事件和概率加法公式
【例题讲评】
听，如果其中某种饮料每箱装6例2例1一盒中装有质地相同的各色球12依次不放回听不合格，质检人员绿，从有2红、4黑、2白、1只，其中5听，求检测出不2 从某箱中随机抽出1中取球。

求：. 合格产品的概率）取出球的颜色是红或黑的概率；（1）取出球的颜色是红或黑或白的概（2率.
例3 从含有两件正品a，a和一件次21品b的三件产品中，每次任取一件，1每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：
（1）事件A：取出的两件产品都是正品；
（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。

解法二分析：也可以把试验的所有可
点数为{点数是奇数}和能结果取为{对立事两个样本事件，它们互为偶数} 。

，并且组成等概样本空间件
一次掷两颗骰子，观察掷出的变形：点数，求掷得点数和是奇数的概率。

和一件，变形：从含有两件正品aa21的三件产品中，一次取两件，次品b1求下列两个事件的概率： 1（）事件A：取出的两件产品都是正品；
2：取出的两件产品中恰有）事件B（一件次品。

8件，其中现有一批产品共有5 10例件为次品：件为正品，2）如果从中取出一件，然后放回，1（次取出的都是正3再取一件，求连续品的概率；
件都件，求3（2）如果从中一次取 3 是正品的概率．）为不返21）为返回抽样；（分析：（4例回抽样．掷一颗骰子，观察掷出的点数，
求掷得奇数点的概率。

解法一分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

关于不放回抽样，计算基本事小结：件个数时，既可以看作是有顺序的，
1也可以看作是无顺序的，其结果是一”这种说法对不对？面'的概率是.样
的，但不论选择哪一种方式，观察3的角度必须一致，否则会导致错误．
张1,2,3,4,5,6,7,8,9 其中6 盒中有6只灯泡，2只次品，的92、从标有例张
纸片,那么这2 纸片中任取2张4只正品，有放回地从中任取两次，每( ) 数字之积为偶数的概率为次取一只，试求下列事件的概率：
117131 只都是次品；1）取到的2（ C. B. A. D. 1818218，，
4，2，3、把10卡片分别写上0，13
后，任意搅乱放入一纸，97，85，6，2（2）取到的只中正品、次品各一个；
箱内，从中任取一张，则所抽取的卡
片上数字不小于3的概率为（）7135只中至少有一只
次品。

（23）取到的 D. B. C.A.10101010 的至6 4、
掷两个面上分别记有数字1为“点数之和恰设事件 A正方体玩具,所包含的基本
事件A ”6,则事件好为 ( ) 个数为个 B. 3个A. 2
个 D. 5个 C. 4
组成没中任取两个数,5 、从1,2,3,4则这个两位,有重复数字的两位数。

数大于21 的概率是______,6、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个是率差1
的概相个则这两数正好。

________目标检测件产品中，有三件是一级品，7、在5.
枚均匀的硬币2抛掷、1 先后二件是二级品，从中任取二件，其中①一共可能
出现多少种不同的结果？是率的一件为二级品概少至有. ___
枚反面”的结果②出现“枚正面1,1【能力提升】有多少种？
3,其中女生名学生8、某小组共有10 名女生名代表名,现选举2, 至少有1 ）
（当选的概率枚反面”的概率,11③出现“枚正面378是
多少？ D. 1
B. A.
C. 51515型A369、某单位人的血型类别是：O型人，
偶12B10人，型AB人，8、‘一共可能出现“④有人说：枚正面'2人，求36人。

现在从这型6人任取2这、枚反面'2‘,1枚正面1‘枚反面'. 2人血型不同的概
率枚反,种结果3枚正面因此出现‘1,1
、若以连续投掷两次骰子分别得到10 的点数的坐标，则作为nm,P
22内的概率落在圆1（）点16x??y P是多少？
22纠错矫正外的概率落在圆2（）点16??yx P是多少？
试求下列事件7名学生站成一排，、11
的概率：
）甲站在排头；（1 2）甲站在排头或排尾；（3（）甲不站在排头；4（）甲和乙都站在排头或排尾；总结反思（5）甲和乙都不站在排头或排尾；. （6）甲或乙站在排头或排尾。