北师大版八年级数学下册第一章复习 教案
A．20° B．40° C．50° D．80°
2.等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是
_______________．
3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm，
则△ABC的角平分线AD的长是________ cm.
归纳总结：
1）性质：
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）
A．20 B．10 C．5 D.
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()
A．3.5 B．4.2
C．5.8 D．7
【归纳总结】
（1）性质:直角三角形的两锐角互余。
第一章 三角形的证明
教学课题
三角形的证明回顾与思考
设计者
课时安排
设计日期
教学目标
1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.
2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()
A．垂直平分线B．角平分线
C．高D．中线
【归纳总结】
（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。
（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
考点6垂直平分线的性质和判定
2、如图，在△ABC中∠B=30°
(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（3）判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形
考点4勾股定理及其逆定理
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()
A．3，4，5 B．6，8，10
C.，2，D．5，12，13
【归纳总结】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
考点5角平分线的性质和判定
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：
①有两边相等的三角形是等腰三角形.
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
考点2等边三角形的性质
1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为
________．
2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．
【归纳总结】
反证法：
先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果
考点8三角形的全等
1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN
（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
考点7命题及逆命题
1、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0
B．直角都相等
C．两直线平行,同位角相等
D．若a=6,则|a|=|b|
【归纳总结】
命题和逆命题：
命题：由条件和结论组成
逆命题：由结论和条件组成
考点7反证法
【归纳总结】
（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：
①三个内角都等于60度，三条边都相等
②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
考点3直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明
2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；
（2）求证：
【归纳总结】
全等三角形
（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
（2）判定：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。
3．情感价值观要求
通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
教学重难点
重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
教学准备
教学流程
修改建议
考点1等腰三角形的性质
1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的
作业
设
计
第3、4、5、6、7、8题；
板
书
设
计
平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）
A.10 B.8 C.5 D2.5
2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________．
【归纳总结】
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第一章 课题 等边三角形的判定
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第一章课题等边三角形的判定一. 教材分析等边三角形的判定是北师大版八年级数学下册第一章的内容。
本节课的内容主要包括等边三角形的定义，性质及其判定方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质，能够运用判定方法判断一个三角形是否为等边三角形。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念，如三角形的定义，性质等。
同时，学生也已经学习了全等三角形的判定和性质，这为学习等边三角形提供了基础知识。
但是，学生对于等边三角形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质，能够运用判定方法判断一个三角形是否为等边三角形。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义，性质及其判定方法。
2.难点：等边三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导探究法，小组合作法等教学方法。
通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究，小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，教学素材，如三角形模型，挂图等。
2.学生准备：预习课本内容，了解三角形的基本概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形模型，让学生观察，提问：你们能找出这些三角形中的特殊三角形吗？特殊在哪里？2.呈现（10分钟）展示等边三角形的定义，性质及其判定方法。
引导学生通过观察，操作，推理等方法，理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个三角形，通过测量，计算等方法，判断该三角形是否为等边三角形。
学生在操作过程中，能够加深对等边三角形判定方法的理解。
北师大版八年级数学下册第一章之复习提纲
北师大版八年级数学下册之复习提纲第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章共分6小节：1、不等关系，2、不等式的基本性质，3、不等式的解集，4、一元一次不等式，5、一元一次不等式与一次函数，6、一元一次不等式组。
一、不等关系：1、现实生活中除了存在大量的等量关系外，还存在大量的不等关系，学习不等式（一般地，用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”连接的式子叫做不等式）就是为了研究这种不等关系。
2、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换。
b a <可转换为a b >，dc ≥可转换为cd ≤4、不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。
函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。
复习题：（一）、用不等式表示：1、a 是正数 ；2、x 的平方是非负数 ；3、a 不大于b ；4、x 的3倍与-2的差是负数 ；5、长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2。
二、不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。
最终化为“x<a ”或“x>a ”的形式。
复习题1、用最确切的不等号填空：1）若3<x ，则x 3； 2）若-2<x,则0 x+2； 3）若82-≥-a ，则a 4；4）若x>y,则x m 2 y m 22、关于x 的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m 的取值范围。
三、不等式的解（集）1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
北师大版数学八年级下册全册复习教案
34D 第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；）等角对等边；）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4cm ，最长边AB=。
（2）直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。
（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。
本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。
但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。
因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。
然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。
在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。
3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。
对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计
课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时教学目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教法与学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节回顾旧知复习导入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。
生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。
生2：“三线合一”。
生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。
师：非常好！同学们概括的很全面。
那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。
结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。
设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节 合作探究 展示交流师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。
请同学们画出图形，写出已知、求证。
初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明3.线段的垂直平分线 公开课比赛一等奖
北师大版8年级下册第1章第3节线段的垂直平分线（1）教案一、教学目标：1.能够运用公理和所学过的定理证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．二、教学过程：<一>创设情境，引入新课师：（课件演示）如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？生：作线段AB的垂直平分线，码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上.师：语言非常准确.这节课我们就来研究线段的垂直平分线.（板书课题——线段的垂直平分线)师：刚才这位同学说码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上,谁能说出这样做的道理吗？生：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.师：非常好，这是我们七年级时学过的一句话。
还记得当时我们是怎样得到的吗？生：不记得了.师：那我来帮大家回忆一下。
（教师通过演示折纸过程，验证线段垂直平分线的性质）师：七年级时我们用折纸的方法得到了“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”.同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定理来证明线段的垂直平分线的性质定理.教师板书：定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．<二>、自主探究，感受新知1.线段垂直平分线性质定理的证明师：现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程.（学生画图，写出已知、求证. 证明方法和过程对于学生来说不是很困难的,可以找程度比较差的同学回答）生：口答已知、求证、证明.师：课件演示.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC ＝BC ，P 是MN 上的点．求证：PA ＝PB ．N A PB CM证明：∵MN ⊥AB ， ∴∠PCA ＝∠PCB ＝90°.∵AC ＝BC ，PC ＝PC ， ∴△PCA ≌PCB(SAS)．∴PA ＝PB (全等三角形的对应边相等)．师：若直线MN 上还有一点Q ，根据线段垂直平分线性质定理，能得出什么结论？生：QA ＝QB.（教师在图形中找出几个不同位置的点P ，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段）师：从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？生：∠ A ＝∠B ，∠CPA ＝∠CPB .（挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性质定理进行证明、计算打下基础.）2.线段垂直平分线判定定理的证明师：你能写出上面这个定理的逆命题吗?生: 思考.师：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，可以先将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．谁来分析一下原命题的条件和结论?生：原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”． 师：有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．生：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．师：谁能把它描述得更简捷?生：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．师：当我们写出逆命题时，就应想到判断它的真假.如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明，这个命题是真还是假呢？生：真命题.师：要证明这一定理，先要写出已知、求证。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
新北师大版八年级数学下册第1章教案新部编本
∴∠ C=∠F（等量代换）。
又 BC=EF（已知），
∴△ ABC≌△ DEF（ ASA ）。
二、折纸活动 探索新知
活动内容： 在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性
质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些
性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。
注意对有困难的学生给予帮助和指导。
三、经典例题 变式练习
活动内容 ：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可
流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如： 1、具体有关性质定理； 2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三
角形的问题提供了丰富的理论依据． 3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性． 六、布置作业 P5 习题 1,2. 七、教学反思 本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等” ，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，BD、 CE是△ ABC的角平分线．
求证： BD=C．E
A
证法 1：∵ AB=AC，
∴∠ ABC=∠ACB(等边对等角 ) ．
你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流， 学生一般都能在直观猜测、 测量验证的基础 上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等；
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
2022北师大版八年级数学下册全套教案
2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。