用数轴上的点表示有理数
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: -3 < -2 < -1.5 < 0.6
1. __规__定__了__原__点__、__正__方__向__和__单__位__长__度__的__直__线__叫数轴. 2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺
序排列，用“>”号连接起来 4， -|-2|， -4.5， 1， 0.
（1）点表示数:
例如:A表示数 -3 ,B表示数 2 .
（2）数对应点:
例如: -1 ，4.
指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数.
M
P
Q
-3 -2 -1 0 1 2 3
解： 点M表示 -3； 点P表示-0.5； 点Q表示2.5 .
1、写出下面数轴上的A、B、C、D、E各 点表示的数.
答：A点表示+6，B点表示-4，C点表示 -2 ，D点表示0， E点表示+1
2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴.
规定了
正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
单位长度
-3 –2 –1 0 1 2 3
原点
正方向Βιβλιοθήκη 正方向、原点和单位长度叫做数轴的 三要素.
抽象
总结
从上面的例子受到启发，数学上规定：
画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O,把它叫做原点 （origin），用它表示数0. 确定一个单位长度，从原点往右距原点1个单位的 点表示1，例如温度表上的1 ℃,公路上的1公里……从原点往左距原点1个单 位的点表示-1,例如温度表上的-1 ℃,公路上的-1公里……
2.2 用数轴上的点表示有理数
复习回顾：
1，数包括
、
2，
和
、
.
统称为有理数；
3，有理数按正、负数，应怎样分类？ 有理数按整数、分数，应怎样分类？
4，非正数是什么意思，是
.
非负数是什么意思，是
.
观察周围的生活
例1
5℃
0℃
-10 ℃ 3
例2
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
2）正数都 大于 0,负数都 小于 0； 正数 大于 负数；
观察数轴：
在数轴上表示的数，在原点的右边 越靠近原点的数就越 小 ，越离开 原点的数就越 大 ；在原点的左边 越靠近原点的数就越 大 ，越离开 原点的数就越 小 .
例 比较下列各数的大小: -1.5 , 0.6 , -3 , -2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-2 ，3.5 ，-1.5 ，2.6
-2 -1.5
解:
2.6 3.5
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
-2：左边、2； 3.5： 右边、3.5；-1.5： 左边、1.5；2.6：右、2.6 .
温度计
低-
与温度计相似的它
小 左边
高+
数轴
右边 大
我们看到数轴：
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比 左 边的数大；
1、数轴要具备哪三个要素？ 2、怎样把已知的有理数用数轴
上的点来表示？ 3、有理数与数轴上的点有什么
关系？
本 章 小 结:
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的
有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结 合是一种重要的方法，我们应注意掌握.
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （X ）
3、下列命题正确的是（B ） A：数轴上的点都表示整数. B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度. C：数轴包括原点与正方向两个要素. D：数轴上的点只能表示正数和零.
指出在数轴上表示下列各数的点分别位于 原点的哪边，与原点距离多少个单位长度.
3. ①比－3大的负整数是_-_2_，__-_1_； ② 有理数中，最大的负整数是__-_1_; 最小的正整数是 ___1__;最大的非正数是__0___. ③ 与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表 示的有理数是_-_3___和 __+_3__.
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个点 先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6 个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上 面的移动规律，最后得到的点表示的数是2， 则开始时它表示什么数？
2、用数轴上的点表示有理数
+3、﹣4、 1 、﹣1.5
4 1
﹣4 ﹣1.5 4
+3
－4 －3－2 －1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示.
2.2 用数轴上的点表示有理数
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向.这样规定了原点、单 位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示.
-3 -2 -1 0 1 2 3
由此，我们知道 任何有理数都可以用数轴 上 唯一的一个点来表示
是数轴的打“√”，不是数轴的打“×”.
× ×
√
A
-1
B
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
大家看到的是什么东西？ 温度计
-
与温度计相似的它
+
数轴
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
左边 -
中间 0
右边 +
在数学中，通常用一条
直线上的点表示数，这条 直线叫做数轴，它满足以 下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0 （叫原点），
1.2用数轴上的点表示有理数
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
4.如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个 单位长度才能回到自己的家？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
5.如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动 2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右 移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如 此下去，第100次瓢虫终点表示的数为__________.
请同学们观看一段视频，回答下列问题。 1、怎样的一条直线就是数轴？ 2、数轴有哪些要素？ 3、画数轴应注意的问题有哪些？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳：像这样，规规定定了_原__点__、_正__方__向__、__单_位__长__度__的直线叫做数轴。
(二)应用新知，巩固提高
一般地，如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点_右__
边，距离原点_a_个单位长度；表示数－a的点在原点_左_边，距 离原点_a_个单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例2：写出数轴上A，B，C，D ,E 表示的数：
EB
AC
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴的画法
一画(直线) 二定(原点) 三选(正方向) 四统一(单位长度)
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 原点、正方向和单位长度缺一不可.
(三)应用迁移，动手实践
例1：画出数轴,试说出下列各数分别在数轴上的什么位置? 并在数轴上找到表示下列各数的点 。
七上数学(华东师大)课件-数轴
【方法归纳】 比较几个有理数的大小，借助于数轴可以非常清晰、直观地 表示出来，这种“数形相合”的思想是数学中一种非常重要的思想．
知识点一：认识数轴 规定了 原点 ， 正方向 ， 单位长度 的直线叫做数轴． 1．在数轴上，点 a 表示的数是－3.若点 b 也是数轴上的点，且 ab 的长是 4 个单位长度，则点 b 表示的数是 －7或1 . 知识点二：数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，
解：(1)因为点 B 所表示的数是－2，则距点 B 三个单位的点所表示的数有－ 5 和 1；
(2)点 C 向左移动 6 个单位到达点 D，则点 D 表示的数为－3，所以－4＜－3 ＜－2； (3)把 A 点向右移动 2 个单位，C 点向左移动 5 个单位或者把 A 点向右移动 7 个单位，B 点向右移动 5 个单位或者把 B 点向左移动 2 个单位，C 点向左 移动 7 个单位．
14．请写出所有满足下列条件的数，并把它们在数轴上表示出来： (1)小于 5 的正整数； (2)大于－3 且不大于 3.7 的整数． 解：(1)1、2、3、4；如图：
(2)－2、－1、0、1、2、3；如图：
15．书店、学校、银行、医院依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在 学校西边 20m 处，银行在学校东边 100m 处，医院在银行西边 60m 处． (1)以学校 O 的位置为原点，画数轴，并将书店、银行、医院的位置用 A、B、 C 分别表示在这个数轴上； (2)若小明从学校沿街向东行 50m，又向东行－70m 时，求此时小明的位置． 解：(1)规定向东方向为正方向；
2.2用数轴上的点表示有理数
-1
0
2
-1 0
0 1
是数轴
例1 在数轴上画出表示下列各数的点：
3 ,3 1 . 2,0,1.5,1.5, 5 2
解：如图
1 3 2
-4 -3
3 －1.5 5 0
-2 -1 0
1.5 2
1 2 3 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议：
在以厘米为单位长度的数轴上， 是否有表示1光年的点？ -1纳米呢？
例2 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
原点：就是数轴上表示“０”的点，是正数和负数的分界． 原点 可以选择在直线上的任何位置，通常根据需要来定； 正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越 大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自 由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正 方向．
单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能 找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．
数形结合
小结：
数缺形时少直观，
形少数时难入微；
数形结合百般好， 隔离分家万事休。 --华罗庚
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
C 数轴的三要素（ ） A、数轴 原点 正方向 B、正方向 原点 箭头 C、正方形 原点 单位长度 D、负方向 原点 单位长度
若点A在数轴上原点的左边， 则A点表示的数是（ ） B
在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ）
D
A、2个
B、3个
C、4个
D、无数个
一个点从数轴的原点开始，先向左 移动3个单位长度，再向右移动6个 单位长度，这个点最终所对应的数 是（C ） A．+6 D．-9 B．-3 C．+3
七年级数学《数轴》教案三篇
七年级数学《数轴》教案三篇规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
下面就是我给大家带来的七年级数学《数轴》教案三篇，希望能帮助到大家！七年级数学教案1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】数形结合的思想方法。
三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?七年级数学教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
2.2用数轴上的点表示有理数
第 - 1 - 页 共 2 页2.2 用数轴上的点表示有理数一、知识要点1、数轴:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
二、典型例题例1、当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。
一条街道，每户的门牌号码有什么意义？从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？ 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。
我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下：1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin)。
2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。
3、取适当的长度（如0.5cm ）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。
从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。
你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴上表示出来？在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系？解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。
例3、指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点表示什么数？例4、把和下列各有理数对应的点画在数轴上：2，1-，23，0，54-，5.3，并比较大小。
有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来，排列在右边的点表示的数比排列在左面的点表示的数大；负数和正数、零、负数的大小关系可以归纳为：（1） 任何负数小于任何正数； （2） 任何负数都小于零；（3） 在数轴上的点表示负数时，右面的点表示的负数总比左面的点表示的负数大。
● ● ● ●● ●● ● ● ● 3 21 7 6 5 4 0 98 0 2 4.5 ●- 2 -例5、在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、非负数 例6、通过数轴判断，下面的说法错误的是（ ）A 、数轴上的点表示一个数B 、数轴上表示＋3的点只有一个C 、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2D 、－5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。
初中数学用数轴上的点表示有理数教案
初中数学用数轴上的点表示有理数教案用数轴上的点表示有理数教学目的1．使先生正确了解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使先生学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使先生初步了解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步了解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确了解有理数与数轴上点的对应关系．课堂教学进程设计一、从先生原有认知结构提出效果1．小学里曾用〝射线〞上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用〝射线〞能不能表示有理数？为什么？3．你以为把〝射线〞做怎样的改动，才干用来表示有理数呢？待先生回答后，教员指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴．二、讲授新课让先生观察挂图缩小的温度计，同时教员给予言语指点：应用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而失掉所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计相似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、正数和零．详细方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假设所需的都是正数，也可倾向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规则直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可罗列几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规则了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问先生：在数轴上，一点P表示数-5，假设数轴上的原点不选在原来位置，而改组在另一位置，那么P对应的数能否还是-5？假设单位长度改动呢？假设直线的正方向改动呢？经过上述提问，向先生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点区分表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导先生得出结论：正有理数可用原点左边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、小结指点先生阅读教材后指出：数轴是十分重要的数学工具，它使数和直线上的点树立了对应关系，它提醒了数和形之间的内在联络，为我们研讨效果提供了新的方法．本节课要求同窗们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同窗们，一切的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过去不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个效果以后再研讨．五、作业课堂教学设计说明从先生已有知识、阅历动身研讨新效果，是我们组织教学的一个重要原那么．小学里曾学过应用射线上的点来表示数，为此我们可引导先生思索：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细剖析它的作用，使先生从直观看法上升到理性看法．直线、数轴都是十分笼统的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导先生停止笼统的思想活动还是可行的．例如，向先生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。
2.2用数轴上的点表示有理数(1)s
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）
A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．
例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
三.动手动脑学用新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错
例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- ，0
Байду номын сангаас【答案】
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－ ，Ｅ点表示0．
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
二.合作交流探究新知
点拨（1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
数轴-专业文档!
数轴教学目标1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。
数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。
要注意原点位置选择的任意性。
关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。
第一章 有理数(基础过关)-人教版七年级数学上册单元测试定心卷(知识清单+原卷解析版)
七年级数学上册单元测试第一章有理数（基础过关）整体难度：一般七年级数学上册单元测试第二章 有理数（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作 （ ） A ．+5元 B ．﹣5元 C ．+3元 D ．﹣3元 2．|﹣2|的值是( ) A ．﹣2B ．2C ．12D ．﹣123．下列各数属于用科学记数法表示的是 （ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯ C ．63.510⨯ D ．63610⨯4．下列各组数中，相等的是 （ ） A ．23和32 B ．（﹣3）3和﹣33 C ．（﹣3）2和﹣32 D ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．式子21x -+的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为 （ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-7．下列计算中，正确的是 （ ） A ．0|1|1--= B ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C ．1(9)999-÷⨯=-D ．2017(1)2017-=-8．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于 （ ） A ．2020m - B ．2020m -- C ．2020m + D ．2020m -+ 二、填空题（每题3分，共24分）9．如果0a <，0b <，那么ab _________0． 10．计算：－12＋|－2023|＝_______．11．数轴上的点A 、B 分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a +b ﹣c ＝_______．13．用“>”“<”“=”号填空：821-______37-．14．计算：()332210210⨯--⨯=_________（把结果用科学记数法表示）．15．一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．16．计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算题(1)151()1612---；(2)21121()()3106560-+-÷-；(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？ (2)这8箱苹果一共有多少千克？ 19．用简便方法计算： （1）356(6)36⨯-； （2）80108981⨯． 20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 21．阅读下列材料：计算：1111123412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭． 解：原式的倒数为111111111112121212234121234123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故原式12=．请按照上述方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A ： ，B ： ；（2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得A 点与﹣3表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合； （4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为10（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是 和 ．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()3212⨯--⎡⎤⎣⎦）请另写出两种符合要求的运算式子.25．观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为(),a b ，如：数对()3,2、54,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“理想有理数对”.（1）数对()2,1-、35,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“理想有理数对”的是______；（2）若(),3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“理想有理数对”，则(),m n --______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）七年级数学上册单元测试第三章 有理数（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作 （ ） A ．+5元 B ．﹣5元 C ．+3元 D ．﹣3元 【解析】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量， 所以如果收入3元记作3+元，那么支出5元记作5-元， 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键．2．|﹣2|的值是 ( ) A ．﹣2B ．2C ．12D ．﹣12【解析】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|＝2． 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 3．下列各数属于用科学记数法表示的是 （ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯ C ．63.510⨯ D ．63610⨯ 【解析】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．下列各组数中，相等的是 （ ） A ．23和32 B ．（﹣3）3和﹣33 C ．（﹣3）2和﹣32 D ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| 【解析】解：A 选项，8和9，故该选项不符合题意； B 选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意； C 选项，9和﹣9，故该选项不符合题意； D 选项，2和﹣2，故该选项不符合题意； 故选：B ．本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，掌握an 表示n 个a 相乘是解题的关键．5．式子21x -+的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值， 即|x -2|=0时，式子最小值为0+1=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．6．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为 （ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3- 【解析】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ）， ∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2； 故选：C 【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 7．下列计算中，正确的是 （ ） A ．0|1|1--= B ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C ．1(9)999-÷⨯=-D ．2017(1)2017-=-【解析】解：A ．0|1|011--=-=-，故本选项错误；B ．()11121222⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故本选项正确；C ．1111(9)9(9)9999-÷⨯=-⨯⨯=-，故本选项错误；D ．2017(1)1-=-，故本选项错误．故选：B ．本题考查了去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，熟记运算法则是解题的关键． 8．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于 （ ） A ．2020m - B ．2020m -- C ．2020m + D ．2020m -+ 【解析】当2019m ≥时，20192019m m -=-，不符合题意； 当0m ≤时，20192019m m -=+，符合题意；当02019m <<时，20192019m m -=-，不符合题意； 所以0m ≤20202020m m -=-+ 故选D 【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键. 二、填空题（每题3分，共24分）9．如果0a <，0b <，那么ab _________0． 【解析】解：因为00a b <<，， 所以0ab >． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘． 10．计算：－12＋|－2023|＝_______． 【解析】解：原式12023=-+ 2022=，故答案为：2022． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 11．数轴上的点A 、B 分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）． 【解析】∵数轴上的点A 、B 分别表示−2、3，∴A 到原点的距离为2，B 点到原点的距离为3， ∵3>2∴点A 离原点的距离较近， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a +b ﹣c ＝_______． 【解析】解：∵a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数， ∴a ＝-1，b ＝1，c ＝0， ∴a +b ﹣c ＝﹣1+1﹣0＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及有理数的加减运算，正确理解相关概念，正确进行运算是解题的关键．13．用“>”“<”“=”号填空：821-______37-． 【解析】解：∵88339===21217721-<-， ∴78213->-，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．14．计算：()332210210⨯--⨯=_________（把结果用科学记数法表示）． 【解析】解：2×103-（-2）3×102 =2×103+8×102 =2000+800 =2800=2.8×103．故答案为：2.8×103． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用． 15．一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【解析】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，∴一个周期后右边的点移动10个单位长度， ∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上， 点B 所对应的数是50410515044⨯+-=， 故答案为：5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 16．计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 【解析】111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()2446688103355779=+++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111111111()(1)224466881023355779=⨯-+-+-+--⨯-+-+-+- 12182529=⨯-⨯ 1459=- 1145=-， 故答案为：1145-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算题(1)151()1612---；(2)21121()()3106560-+-÷-；(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 【解析】 (1)解：151()1612--- 1511612=+-25111212=- 312=- 14=- (2)21121()()3106560-+-÷-2112()(60)31065=-+-⨯- 2112(60)(60)(60)(60)31065=⨯--⨯-+⨯--⨯- (40)61024=-+-+20=-(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ []1113(27)23=--⨯⨯--1113023=--⨯⨯15=--6=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的．18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？ (2)这8箱苹果一共有多少千克？ 【解析】(1)解：()()()()()1.5320.5122 2.5 5.5+-++-++-+-+-=- 答：这8箱苹果与标准质量相比一共不足5.5千克． (2)解：258 5.5194.5⨯-=kg答：这8箱苹果一共有194.5千克． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19．用简便方法计算： （1）356(6)36⨯-； （2）80108981⨯． 【解析】（1）356(6)36⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭1426=-+5416=-．（2）80108981⨯1109981⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭11099981=⨯-⨯19819=-89809=．【点睛】本题考查了有理数简便运算的问题，掌握乘法分配律是解题的关键．20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【解析】 (1)解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)． (2)解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)． (3)解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)， 其收益：7.57.5511000(1)501000501000242.510001000⨯⨯--⨯-⨯⨯=(元)． 【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错． 21．阅读下列材料：计算：1111123412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解：原式的倒数为111111111112121212234121234123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故原式12=．请按照上述方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式的倒数为：132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()()13224242424261437=-⨯--⨯+-⨯--⨯792812=-+-+14 =-，故原式114=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解所给例题的计算方法是解答本题的关键．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【解析】（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；故答案为：1，-2.5；（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；故答案为：5或-3；（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；故答案为：0.5；（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4．故答案为：-6，4．【点睛】本题是一个与数轴有关的带综合性问题，涉及的知识有：写出数轴上点表示的有理数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题的关键．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【解析】(1)解：根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，∴该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产的口罩数为： ()()350200350200550+--=+=（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩． (2)（＋100）＋（−200）＋（300）＝200（个）， 5000×3＝15000（个）， 200＋15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩．(3)100＋（−200）＋（＋300）＋（−150）＋（−100）＋（＋350）＋（＋150）＝450（个），5000×7＝35000（个）， 450＋35000＝35450（个）， 35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()3212⨯--⎡⎤⎣⎦）请另写出两种符合要求的运算式子. 【解析】(1)根据题意得：3×2=6， 则最大值为6； (2)−2÷1=−2， 最小值为−2；(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.25．观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为(),a b ，如：数对()3,2、54,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“理想有理数对”.（1）数对()2,1-、35,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“理想有理数对”的是______；（2）若(),3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“理想有理数对”，则(),m n --______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）. 【解析】 解：（1）因为21211-+≠-⨯-，所以()2,1-不是“理想有理数对”，因为335=5122+⨯-，所以35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“理想有理数对”. （2）因为(),3a 是“理想有理数对”，所以331+=-a a ，解得=2a（3）因为(),m n 是“理想有理数对”，所以1m n mn +=- 因为()()()-+-=-+m n m n ，()()11---=-m n mn所以()()()()1-+-≠---m n m n ，所以(),m n --不是“理想有理数对” （4）由（3）中(),m n 是“理想有理数对”，满足1m n mn +=- 取m=6，则661+=-n n ，解得75=n 所以76,5⎛⎫⎪⎝⎭是“理想有理数对”.【点睛】本题考查新型定义计算，读懂题意，列出正确的关系式是解题的关键.。
《数轴与有理数》知识要点
《数轴与有理数》知识要点1、利用数轴上的点表示有理数通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴，从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点，这样把有理数的一些问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的。
例如：有理数的分类，原点右侧的点表示有理数为正有理数，左侧的点表示的有理数为负有理数，通过数轴可直观反映出正、负有理数所在的范围。
原点右边的点表示的数比0大，所以正数通常表示为0>a ，类似的有负数表示为0<a非负数表示为0≥a ，非正数表示为0≤a 。
再如，一些特殊的有理数可由数轴直接观察到。
最小的正整数为1，最大的负整数为-1，没有最大或最小的有理数，最小的自然数为0等。
如：大于-3且小于2的整数有：-2、-1、0、1。
2、相反数与绝对值的几何定义引入数轴后，使抽象的数变成了具体的点，为我们的研究和应用带来了极大的方便。
在数轴上原点的两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数（注：0的相反数为0），由此在数轴上可直接观察到-3的相反数为3；a 的相反数为a -，相反数为本身的数只有0。
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，观察可知55=-，00=。
正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数。
总结得到：⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a 0000 a a a = 可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即0≥a 。
绝对值为本身的数为非负数；绝对值最小的数是0。
从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的有两个，如2=a ，则2±=a 。
注意：从数轴上正负两个方向考虑。
绝对值不小于5的整数有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5； 距离-3两个单位长度的点有两个：-1、-5。
b a =，有两种可能，即b a =或b a -=（即a 、b 互为相反数）。
3、利用数轴比较有理数的大小由于数轴的某些点与有理数是一一对应关系，即所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应，而数轴上的点表示的数，右边表示的数比左边的大，因此，可以直观准确地比较数的大小，如20 、12-- 、3121--。