四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学模拟试卷(2)(解析版)
第1页（共27页） 2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试
卷（2）
一、选择题 1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A．a2+a+ B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2 3．若分式的值为0，则（ ） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第
10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42 7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（ ） A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3 第2页（共27页）
9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相
似三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于
点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8 二．填空题： 11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2= ． 12．函数的自变量x的取值范围是 ． 13．若=，则= ． 14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m= ． 15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，
若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为 ．
三．解答题： 16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a） 第3页（共27页）
（2）解方程：2x2+4x﹣1=0 （3）解不等式组，并求出它的所有整数解． 17．先化简，再求值 已知：，求的值． 18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0） （1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标； （3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．
19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6． （1）求AC的长． （2）求菱形ABCD的高DE的长．
20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分
线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； 第4页（共27页）
（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由； （3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．
一．填空题： 21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ． 22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．
23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第 象限． 24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：
S△ABC= ．
25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，
将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
二．解答题： 26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长． （1）k取何值时，方程有两个实数根； 第5页（共27页）
（2）当矩形的对角线长为时，求k的值． 27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干
辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台． （1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？ （2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？ 28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上
以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）求t=15时，△PEF的面积； （2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似． 第6页（共27页）
2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数
学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析
一、选择题 1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的基本性质判断． 【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立； D、﹣a＜﹣b． 故选C． 【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A．a2+a+ B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】计算题． 【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可． 【解答】解：A、原式=（a+）2，不合题意； B、原式=（a﹣b）2，不合题意； C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意； D、原式不能分解，符合题意． 故选D． 第7页（共27页）
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．若分式的值为0，则（ ） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣1=0，x+1≠0． ∴x=±1，且x≠﹣1．
∴x=1． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．
4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】多边形内角与外角． 【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题． 【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8． 故选D． 【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质． 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； 第8页（共27页）
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第
10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】仔细观察发现第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n． 【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4； 第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8； 第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12； … 第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n． 故当n=10时，4n=4×10=40． 故选C． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．
7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题． 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
八年级数学下册-2014-2015学年各地区期末试题人教版八年级下册数学 2014-2015学年各地区期末试题J027——
2012—2013学年度第二学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，答卷时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列各式是最简分式的是（ ★ ）A ．a 84B ．a b a 2C ．y x -1D ．22ab a b -- 2. 已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ★ ）3. 计算：xy yy x x 222-+-，结果为（ ★ ）A ．1B ．－1C ．y x +2D ．y x + 4. 三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ★ ）A ． 6B ．36C ． 64D ． 8 5. 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ★） A ．a a b --B ．－aa b +C ．－a a b -D ．a a b+6. 反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ★ ）．A ．－2B ．－1C ．0D ．1A ．B ．C ．．10064A（图1）7. 函数2y x=的图像经过的点是（ ★ ） A ．（2，1） B ．（2，－1） C ．（2，4） D ．（－1，2） 8. 如图所示，下列三角形中是直角三角形的是（ ★ ）9. 有六根细木条，它们的长度分别为3、8、12、15、17、18(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为（ ★ ） A ．3，8，12 B ． 8，15，17 C ．12，15，18 D ．3，17，18 10. 反比例函数ky x=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ★ ）A ．—1B ．0C ．1D ．2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 当x 时，分式51-x 有意义；当x= 时，分式121+-x x 无意义。
2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．1．（3分）（2015春•锦江区期末）不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜22．（3分）（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+43．（3分）（2014•梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）（2015春•锦江区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°6．（3分）（2015春•锦江区期末）若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．47．（3分）（2005•内江）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28．（3分）（2014•福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．2010．（3分）（2015春•锦江区期末）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．（4分）（2015春•锦江区期末）已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y=．12．（4分）（2015春•锦江区期末）如果有意义，那么x应满足．13．（4分）（2015春•锦江区期末）若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为．14．（4分）（2008•莆田质检）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（12分）（2015春•锦江区期末）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．16．（6分）（2012•漳州二模）先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）17．（8分）（2015春•锦江区期末）如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．18．（8分）（2015春•锦江区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．19．（10分）（2015春•锦江区期末）如图，一次函数y=﹣的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式．20．（10分）（2015春•锦江区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．（4分）（2015春•锦江区期末）因式分解：2x3﹣8x2+8x=．22．（4分）（2015春•锦江区期末）若x+，则的值是．23．（4分）（2015春•锦江区期末）如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．24．（4分）（2015春•锦江区期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为．25．（4分）（2015春•锦江区期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．（8分）（2015春•锦江区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料 4 11件B产品所需材料 3 3经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）27．（10分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．（12分）（2014•咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P 运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2014-2015学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．1．（3分）（2015春•锦江区期末）不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【解答】解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．2．（3分）（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D3．（3分）（2014•梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．4．（3分）（2015春•锦江区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．5．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．6．（3分）（2015春•锦江区期末）若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．4【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．7．（3分）（2005•内江）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【解答】解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．8．（3分）（2014•福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．9．（3分）（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．10．（3分）（2015春•锦江区期末）如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【解答】解：∵CF是△ABC的中线，∴S△ACF=S△BCF，①正确；∵∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=8cm，②正确；连接DF、EF，∵D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，又∠ACB=90°，∴四边形CDFE是矩形，③正确；∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△CDE，④错误；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．（4分）（2015春•锦江区期末）已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y=2．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，x﹣y=4，∴x+y=2，故答案为：212．（4分）（2015春•锦江区期末）如果有意义，那么x应满足x．【解答】解：由有意义，得2x﹣5≠0．解得x≠．那么x应满足x．故答案为：x．13．（4分）（2015春•锦江区期末）若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．14．（4分）（2008•莆田质检）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）．【解答】解：由OA=，AB=1可得tan∠AOB=，那么∠AOB=30°，所以∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=0A=，则∠A1OC=30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（12分）（2015春•锦江区期末）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．【解答】解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：16．（6分）（2012•漳州二模）先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）【解答】解：原式=﹣==，当a=﹣2时，原式==≈0.58．17．（8分）（2015春•锦江区期末）如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BP=DQ，∴OP=OQ，∴四边形APCQ为平行四边形．18．（8分）（2015春•锦江区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．19．（10分）（2015春•锦江区期末）如图，一次函数y=﹣的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式．【解答】解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=﹣=2，则B（0，2），当y=0时，﹣=0，解得x=3，则A（3，0），∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH，∴AH=OB=2，CH=OA=3，∴C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+2．20．（10分）（2015春•锦江区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．在△DCE与△DAG中，，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（3）解：∵，∴设CE=mx，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，∵BC2=n2x2，∴==．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．（4分）（2015春•锦江区期末）因式分解：2x3﹣8x2+8x=2x（x﹣2）2．【解答】解：原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．22．（4分）（2015春•锦江区期末）若x+，则的值是．【解答】解：=，当x+，原式==．故答案为．23．（4分）（2015春•锦江区期末）如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y=x+5=0时，x=﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．24．（4分）（2015春•锦江区期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为140°．【解答】解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴2×（190°﹣α）+α﹣60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．25．（4分）（2015春•锦江区期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2．【解答】解：∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=1，=1，解得：a=2，b=1，T（2m，5﹣4m）==1≤4，T（m，3﹣2m）==1＞p，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2，故答案为：﹣3≤p＜﹣2．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．（8分）（2015春•锦江区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料 4 11件B产品所需材料 3 3经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得．答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60﹣m件，则购买甲、乙材料钱为[4×（60﹣m）+3m]×25+[1×（60﹣m）+3m]×35=45m+8100，又∵现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，∴有，解得38≤m≤40．故有三种方案，分别为：①当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；②当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；③当m=40时，生产A产品20件，B产品40件．（3）结合（2）得知，方案①：成本=45×38+8100+22×40+38×50，=1710+8100+880+1900，=12590（元）．方案②：成本=45×39+8100+21×40+39×50，=1755+8100+840+1950，=12645（元）．方案③：成本=45×40+8100+20×40+40×50，=1800+8100+800+2000，=12700（元）．综上可知，选方案①时，生产这60件产品的成本最低．27．（10分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，AE′=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．（12分）（2014•咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P 运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014-2015学年度第二学期期末模拟考试(一)八下
一、选择题（每小题3分，共36分）1.若a ＜b ，下列各式正确的是（ ）A.a 3＞b 3B.a 3-＞b 3-C.3-a ＞3-bD.3a ＞3b 2.下列各式的变形中，是分解因式的为（ ）A.)34(391222xyz xyz y x xyz -=-B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.若多项式42++mx x 能用完全平方公因式分解，则m 的值可以是（ ）A.4B.-4C.2±D.4±5.已知点P （1-a ，2+a ）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可以表示为（阴影部分）（ ）6.解关于x 的方程113-=--x m x x 产生增根，则常数m 的值等于（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.27.如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是（ ）A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm8.直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k +1＞x k 2的解为（ ）A.1＞-xB.1＜-xC.2＜-xD.无法确定第7题图 第8题图9.若31=+x x ，则1242++x x x 的值是（ ） A.21 B.101 C.41 D.81 10.如图所示，在□ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF=CF ； ②AE=CF ； ③∠BAE=∠FCD ； ④∠BEA=∠FCEA.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④第10题图 第11题图 第12题图11.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为6的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） A.32 B.4 C.34 D.3612.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是（ ） A.1 B.23 C.333+ D.4321+ 二、填空题（每题3分，共12分）13.因式分解：=-b b a 42____________________。
【解析版】2014-2015学年成都市金堂县八年级下期末数学试卷
【解析版】2014-2015学年成都市金堂县八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A． 6 B．8 C．10 D．125．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180°B．720°C．1080°D．540°6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．若解分式方程=产生増根．则m等于（）A． 1 B．0 C．﹣4 D．﹣58．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD9．下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形．A．0个B．3个C．2个D．1个10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，按照题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4=．12．若代数式的值等于零，则x=．13．如图，数轴所表示的不等式的解集是．14．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是A B的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分．）16．（1）分解因式：x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）先化简，再求值：，其中x=2016．（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．17．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．18．（10分）（2013•辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1 C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3 B3C3，并写出C3的坐标．19．（10分）（2011•铜仁地区）为鼓舞学生参加体育锤炼，学校打算拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分不是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？20．（12分）（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt △CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．22．若关于x的方程+3=无解，则k=．23．若不等式组有解，则a的取值范畴是．24．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．25．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于20 0的“可连数”的个数为．二、（本题共1小题，共8分）26．为了鼓舞市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（讲明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节约开支，小王打算把6月份的水费操纵在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？三、（本题共1小题，共10分）27．（10分）（2015春•金堂县期末）咨询题背景甲、乙、丙三名同学探究课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又连续探究：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分不与直线BD交于点M、N．连接EF 甲发觉：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发觉：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发觉：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发觉是正确的，并讲明你的理由．四、（本题共1小题，共12分）28．（12分）（2015春•金堂县期末）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分不相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+ 6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出现在点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分不交x轴、y轴于C、D．是否存在如此的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直截了当写出现在点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请讲明理由．2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3考点：分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题要紧考查分式有意义的条件：分母≠0．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：运算题；压轴题．分析：按照旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC= 80°，又有∠A=110°，∠D=40°，按照图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DO C；代入数据可得答案．解答：解：按照旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．3．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．专题：压轴题．分析：按照中心对称的定义，结合所给图形即可作出判定．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判定中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A． 6 B．8 C．10 D．12考点：平移的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：按照平移的性质，通过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等运算出四边形ABFD各边的长度．解答：解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8．故选B．点评：按照平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180°B．720°C．1080°D．540°考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：由一个多边形的每个外角都等于60°，按照n边形的外角和为360°运算出多边形的边数n，然后按照n边形的内角和定理运算即可．解答：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴那个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B．点评：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n﹣2）•1 80°；也考查了n边形的外角和为360°．6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：压轴题．分析：先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分确实是那个不等式组的解集．解答：解：解不等式组得：．再分不表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．点评：此题要紧考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段确实是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．若解分式方程=产生増根．则m等于（）A． 1 B．0 C．﹣4 D．﹣5考点：分式方程的增根．专题：运算题．分析：第一去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=﹣4，即可得出m的值．解答：解：=去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程=产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．点评：此题要紧考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键．8．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定．专题：压轴题．分析：平行四边形的判定：①两组对边分不平行的四边形是平行四边形；②两组对边分不相等的四边形是平行四边形；③两组对角分不相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：解：按照平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分不相等的四边形是平行四边形．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练把握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，经历时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9．下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形．A．0个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：按照平方根的定义对①进行判定；按照全等三角形的判定方法对②进行判定；按照三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对③进行判定．解答：解：4的平方根是±2，因此①错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，因此②错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，因此③正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理．10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，按照题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际咨询题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时刻=乙队所用时刻，按照所用时刻相同列出分式方程即可．解答：解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时刻为：，乙队用的时刻为：，则方程为：=．故选D．点评：本题考查了由实际咨询题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决咨询题的关键，注意工作时刻=工作总量÷工作效率．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直截了当利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．若代数式的值等于零，则x=2．考点：分式的值为零的条件．专题：运算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此能够解答本题．解答：解：x﹣2=0，解得x=2．且x+2≠0，∴x=2．故答案为2．点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．13．如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：按照不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．解答：解：如图所示，x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．14．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：按照点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题要紧考查了点的平移规律，正确把握规律是解题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是A B的中点．若OE=3cm，则AD的长是6cm．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：按照平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分．）16．（1）分解因式：x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）先化简，再求值：，其中x=2016．（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．考点：分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可；（2）先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可；（3）分不求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（1）原式=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=+===x﹣1；当x=2016时，原式=2016﹣1=2015；（3），由①得：2x+3≥3x≥0，由②得：x＜7﹣4x＜3，原不等式组解集为：0≤x＜3，其中自然数解有：0，1，2，3．．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠ADE=∠CBF，再由BE=DF，得出DE=BF，证明△ADE≌△CBF，即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练把握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决咨询题的关键．18．（10分）（2013•辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1 C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3 B3C3，并写出C3的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，同时被对称中心平分，分不找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判定．解答：解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（﹣4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（﹣1，﹣4）．点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．不管是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．19．（10分）（2011•铜仁地区）为鼓舞学生参加体育锤炼，学校打算拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分不是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再按照（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范畴，按照n是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x=160，解得x=96，故x=×96=64，因此篮球和排球的单价分不是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．由题意得：解得25＜n≤28．而n是整数，因此其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，因此共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能按照题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．20．（12分）（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt △CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明B M为△ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，按照在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再按照两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，按照中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再按照全等三角形对应边相等可得AB= DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，按照等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再按照同位角相等，两直线平行证明MB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再按照全等三角形对应边相等可得BM=D M，按照等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，按照等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再按照两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，按照中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再按照全等三角形对应边相等可得AB=DF，B M=DM，再按照“边角边”证明△BCE和△DFE全等，按照全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再按照等腰直角三角形的性质证明即可．解答：（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分不延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．考点：因式分解的应用．专题：运算题；压轴题．分析：将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了因式分解法的运用．按照所求的式子，合理地选择因式分解的方法．22．若关于x的方程+3=无解，则k=1．考点：分式方程的解．分析：把关于x的方程+3=化为整式方程，观看可得整式方程不存在无解的情形，那么确实是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可．解答：解：两边同时乘（x﹣3），得1+3（x﹣3）=﹣k（x﹣4），整理得：3x﹣8=﹣kx+4k，整式方程不存在无解的情形，∴原方程无解时，x=3，把x=3代入3x﹣8=﹣kx+4k，解得：k=1，故答案为：1．点评：本题考查了分式方程的解，分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是系数为一定值时，整式方程不存在无解的情形；分式方程产生增根．23．若不等式组有解，则a的取值范畴是a＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再按照不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范畴即可．解答：解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故答案为a＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．24．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：取AC的中点G，连接EG，按照等边三角形的性质可得CD= CG，再求出∠DCF=∠GCE，按照旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再按照全等三角形对应边相等可得DF= EG，然后按照垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再按照∠CAD=30°求解即可．解答：解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，按照垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，现在∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．25．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于20 0的“可连数”的个数为24．考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：第一明白得“可连数”的概念，再分不考虑个位、十位、百位满足的数，用排列组合的思想求解．解答：解：个位需要满足：x+（x+1）+（x+2）＜10，即x＜，x可取0，1，2三个数．十位需要满足：y+y+y＜10，即y＜，y可取0，1，2，3四个数（假设0n确实是n）因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2，则z可取1一个数．则小于200的三位“可连数”共有的个数=4×3×1=12；。
四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析
四川省成都市七中学育才学校2024届数学八年级第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形2．已知点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(4，y 3)在函数y =的图象上，则( )A ．y 2<y 1<y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．A ．CAB ．AC C ．0D ．AE4．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．23C ．31+D ．231+5．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm6．平行四边形具有的特征是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四边相等7．下列计算正确的是 ()A ．822-=B ．()236-=C ．42232a a a -=D ．()235a a -=8．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-9．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC10．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数19y x =-自变量的取值范围是______. 12．某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .13．平行四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝20°，则∠A ＝______，∠B ＝_______.14．已知一元二次方程2816x x -=-，则根的判别式△=____________．15．已知正方形的一条对角线长为22，则该正方形的边长为__________cm ．16．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y （米）与王艳出发时间x （分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．17．如图，已知直线l 1：y =k 1x +4与直线l 2：y =k 2x ﹣5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为______．18．如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AE 交C 于F ，EG ⊥AB 于G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P 是x 轴上的一动点，当PA+PB 最小时，求点P 的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式m kx b x+≥的解集．21．（6分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h （m ）与摆动时间t （s ）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．（8分）解不等式组：2(1)421142x x x x ＜-+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．23．（8分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…… ……（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．24．（8分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a1+b1＝c1．26．（10分）直线y＝x+b与双曲线y＝mx交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b＝，m＝；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜mx的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到1EF BD2=，1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC.2=再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【题目详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是ABD的中位线．1EF BD2∴=，同理：1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC2=．又等腰梯形ABCD中，AC BD=．EF FG GH EH∴===．∴四边形EFGH是菱形．OP是EFG的中位线，∴EF EG ，PM //FH ，同理，NM EG ，∴EF NM ，∴四边形OPMN 是平行四边形．PM //FH ，OP //EG ， 又菱形EFGH 中，EG FH ⊥，OP PM ∴⊥∴平行四边形OPMN 是矩形．故选：D ．【题目点拨】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH 和四边形OPMN 的边的关系．2、A【解题分析】把x 的取值分别代入函数式求y 的值比较即可.【题目详解】解：由 y =得，y 1==-4, y 2==-8, y 3==2 ，∴y 2<y 1<y 3 .故答案为：A【题目点拨】本题考查了函数值的大小比较，已知自变量值比较函数值有3种方法，①根据函数解析式求出函数值直接比较；②根据函数性质比较；③画出函数图像进行比较，其中①是最容易掌握的方法.3、B【解题分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【题目详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+AE CE =-AE EC =+ AC =，故选：B．【题目点拨】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．4、C【解题分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【题目详解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则，故．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．5、D【解题分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．6、C【解题分析】根据平行四边形的性质进行选择.【题目详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.7、A【解题分析】A. ==，故正确；-=，故不正确；B. ()239C. 4232与不是同类项，不能合并，故不正确；a aD. ()236-=，故不正确；a a故选A.8、C【解题分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【题目详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A. AB CD=-，故该选项错误；=，但方向不同，故该选项错误；B. AC BD=，故该选项正确；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO ODD. BO OD=，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．9、A【解题分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．10、C【解题分析】根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．【题目详解】a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)x>11、9【解题分析】根据分式与二次根式的性质即可求解.【题目详解】依题意得x-9＞0，x>解得9故填：9x >.【题目点拨】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.12、500【解题分析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k 的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【题目详解】 根据图象可得120P S =当S=0.24时，P=1200.24 =500，即压强是500Pa. 【题目点拨】此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键13、100°， 80°【解题分析】根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∠B=80°，故答案为：100°，80°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行． 14、0【解题分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac =-，将本题中的a 、b 、c 带入即可求出答案.【题目详解】解：∵一元二次方程2816x x -=-，整理得：28160x x -+=，可得：a 1,b 8,c 16==-=，∴根的判别式()2248411664640b ac =-=--⨯⨯=-=； 故答案为0.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.15、2【解题分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.【题目详解】解：∵正方形的对角线长为,设正方形的边长为x,∴2x² 解得：x=2∴正方形的边长为：2故答案为2.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.16、1．【解题分析】根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为503秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果． 【题目详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm /min ，则爸爸的速度为：（5x +152⨯x ）÷5＝32x （m /min ）， 由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×12x +（50103-）×3(2)2x⋅＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度为：33002x=（m/min）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（50103-）×300＝1（m）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．17、．【解题分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【题目详解】解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=1．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．18、1【解题分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵AEO CFOOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD∵S △AOD 14=BC •AD =1，∴S 阴影=1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的14，是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、四边形GECF 是菱形，理由详见解析．【解题分析】试题分析：根据全等三角形的判定定理HL 进行证明Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），得到GE=EC ；根据平行线EG ∥CD 的性质、∠BAC 平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE ，易证CF=CE ；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF 是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥EC ．又∵EG ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴GE=CE ．在Rt △AEG 与Rt △AEC 中，{GE CE AE AE==， ∴Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），∴GE=EC ，∵CD 是AB 边上的高，∴CD ⊥AB ，又∵EG ⊥AB ，∴EG ∥CD ，∴∠CFE=∠GEA ，∵Rt △AEG ≌Rt △AEC ，∴∠GEA=∠CEA ，∴∠CEA=∠CFE ，即∠CEF=∠CFE ，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．考点：菱形的判定．20、（1）反比例函数的解析式为4yx=；一次函数的解析式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（175，0）；（3）x＜0或1≤x≤4【解题分析】（1）将点A（1，4）代入myx=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．（3）根据图象得出不等式mkx bx+≥的解集即可。
2014-2015年四川省成都市金堂县八年级(下)数学期末试卷带解析
2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180°B．720° C．1080°D．540°5．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣57．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD8．（3分）下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形．A．0个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）10．（3分）分解因式：x2﹣4=．11．（3分）若代数式的值等于零，则x=．12．（3分）如图，数轴所表示的不等式的解集是．13．（3分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分．）15．（6分）（1）分解因式：x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）先化简，再求值：，其中x=2016．（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．16．（6分）如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．17．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．18．（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？19．（12分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）20．（4分）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．21．（4分）若关于x的方程+3=无解，则k=．22．（4分）若不等式组有解，则a的取值范围是．23．（4分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．24．（4分）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为．二、（本题共1小题，共8分）25．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？三、（本题共1小题，共10分）26．（10分）问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF 的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．四、（本题共1小题，共12分）27．（12分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD ≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．2．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．3．（3分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8．故选：B．4．（3分）若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180°B．720° C．1080°D．540°【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选：B．5．（3分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．6．（3分）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：=去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程=产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．7．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故选：C．8．（3分）下列命题，其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形．A．0个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：4的平方根是±2，所以①错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以②错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，所以③正确．故选：D．9．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）10．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．（3分）若代数式的值等于零，则x=2．【解答】解：x﹣2=0，解得x=2．且x+2≠0，∴x=2．故答案为2．12．（3分）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．【解答】解：如图所示，x≤3．故答案为：x≤3．13．（3分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是6cm．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分，17题6分，18题9分，19题10分，20题12分．）15．（6分）（1）分解因式：x2（x﹣y）+（y﹣x）（2）先化简，再求值：，其中x=2016．（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．【解答】解：（1）原式=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=+===x﹣1；当x=2016时，原式=2016﹣1=2015；（3），由①得：2x+3≥3x≥0，由②得：x＜7﹣4x＜3，原不等式组解集为：0≤x＜3，其中自然数解有：0，1，2．．16．（6分）如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．17．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．【解答】解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（﹣4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（﹣1，﹣4）．18．（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x=160，解得x=96，故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．由题意得：解得25＜n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．19．（12分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）20．（4分）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．21．（4分）若关于x的方程+3=无解，则k=1或﹣3．【解答】解：两边同时乘（x﹣3），得1+3（x﹣3）=﹣k（x﹣4），整理得：3x﹣8=﹣kx+4k，或（3+k）x=8+4k，整式方程不存在无解的情况，∴原方程无解时，x=3，或3+k=0把x=3代入3x﹣8=﹣kx+4k，解得：k=1，或k=﹣3故答案为：1或﹣3．22．（4分）若不等式组有解，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故答案为a＜3．23．（4分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．24．（4分）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为24．【解答】解：个位需要满足：x+（x+1）+（x+2）＜10，即x＜，x可取0，1，2三个数．十位需要满足：y+y+y＜10，即y＜，y可取0，1，2，3四个数（假设0n就是n）因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2，则z可取1一个数．则小于200的三位“可连数”共有的个数=4×3×1=12；小于200的二位“可连数”共有的个数=3×3=9；小于200的一位“可连数”共有的个数=3．故小于200的“可连数”共有的个数=12+9+3=24．二、（本题共1小题，共8分）25．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【解答】解：（1）由题意，得：②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2，∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116（元），9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．三、（本题共1小题，共10分）26．（10分）问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF 的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．【解答】解：（1）画图如图1所示；（2）甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的；①甲发现正确；理由如下：如图2所示，延长CB到K，使BK=DE，连AK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，在△AKB和△AED中，，∴△AKB≌△AED（SAS），∴∠BAK=∠DAE，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠BAF+∠BAK=45°，即∠KAF=45°，在△AKF和△AEF中，，∴△AKF≌△AEF（SAS），∴KF=EF，又∵BK=DE，∴EF=BF+DE；②乙发现正确；理由如下：延长CB到K，使BK=DE，连接AK，如图2所示：同①得：△AKB≌△AED，∴∠BAK=∠DAE，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠BAF+∠BAK=45°，即∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△AKF和△AEF中，，∴△AKF≌△AEF（SAS），∴KF=EF，又∵BK=DE，∴EF=BF+DE；△CEF周长=CF+CE+EF=CF+CE+（BF+DE）=（CF+BF）+（CE+DE）=BC+DC=2a（定值）；③丙发现正确；理由如下：如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，在△ABG和△ADM中，，∴△ABG≌△ADM（SAS），∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，又∵∠ABD=45°，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△GAN和△NAM中，，∴△GAN≌△NAM（SAS），∴NG=MN，∵∠GBD=90°，∴BG2+BN2=NG2，∴BN2+DM2=MN2；综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．四、（本题共1小题，共12分）27．（12分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD ≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．。
2014-2015年四川省成都市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年四川省成都市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形5．（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b2 6．（3分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1 7．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m4﹣8m2+64＝（m2﹣8）2B．x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）8．（3分）把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小到原来D．扩大到原来的25倍9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，CD ＝3，BC＝8，则BE＝（）A．3B．4C．5D．610．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．12．（4分）分解因式：4a2b+10ab2＝．13．（4分）若分式的值为0，则x的值等于．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE 长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．答案写在答题卡上）15．（12分）（1）分解因式：2x2﹣18．（2）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．16．（6分）解方程：＝8．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）画出旋转之后的△AB2C2．19．（10分）气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？20．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，求AE的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）分解因式：16a2﹣（a2+4）2＝．22．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．23．（4分）△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形．24．（4分）若关于x的方程＝0有增根，则增根x＝，a的值为．25．（4分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝1，求的值．二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）先化简，再求值：﹣÷（a+2b﹣），其中a，b满足：（a+b﹣4）2＝0．27．（10分）为了帮助某干旱地区解决饮水问题，某矿泉水有限公司主动承担了为旱区生产矿泉水300吨的任务．（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司实际每天加工生产矿泉水多少吨？（2）该公司组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往旱区，已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆，B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆，运输成本不超过7400元的情况下，有几种符合实际的运输方案？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2014-2015学年四川省成都市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选：D．2．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图形（1），图形（2），图形（4）既是轴对称图形，也是中心对称图形．图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形．既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选：C．3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故选：D．4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，∵∠A+∠B+∠C＝180，∴x+2x+3x＝180°，∴x＝30，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，即△ABC是直角三角形，故选：C．5．（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b2【解答】解：A、x2﹣4，两平方项符号相反，正确；B、﹣x2﹣y2﹣＝﹣[x2+y2]，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n2﹣1，两平方项符号相反，正确；D、a2﹣4b2，两平方项符号相反，正确．故选：B．6．（3分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选：C．7．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m4﹣8m2+64＝（m2﹣8）2B．x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）C．4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），错误；C、原式＝（2a﹣1）2，正确；D、原式＝（x﹣y）（a+b），错误，故选：C．8．（3分）把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小到原来D．扩大到原来的25倍【解答】解：，∴分式的值不变，故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，CD ＝3，BC＝8，则BE＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵DE⊥AB于E，CD＝3，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∴BD＝8﹣3＝5．∴BE＝，故选：B．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝68度．【解答】解：如图：∵在△ABC中，∠A＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝136°，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝68°．故答案为：68．12．（4分）分解因式：4a2b+10ab2＝2ab（2a+5b）．【解答】解：原式＝2ab（2a+5b）．故答案是：2ab（2a+5b）．13．（4分）若分式的值为0，则x的值等于1．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，x+1≠0，由x2﹣1＝0，得x＝﹣1或x＝1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x＝1，故答案为1．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE 长为6．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BE＝CE，∠EDB＝90°，∵∠B＝30°，ED＝3，∴BE＝2DE＝6，∴CE＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．答案写在答题卡上）15．（12分）（1）分解因式：2x2﹣18．（2）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：（1）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）；（2）去分母得：2（2x﹣1）≤3x，4x﹣2≤3x，4x﹣3x≤2，x≤2，在数轴上表示不等式的解集为：．16．（6分）解方程：＝8．【解答】解：去分母得：x﹣8+x＝8x﹣56，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的根．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：原式＝×＝a+b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）画出旋转之后的△AB2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△AB2C2如图所示．19．（10分）气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？【解答】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得，解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根，甲队每天安装x+2＝20+2＝22（台）答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．20．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，求AE的长．【解答】解：如图所示：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3（cm）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）分解因式：16a2﹣（a2+4）2＝﹣（a+2）2（a﹣2）2．【解答】解：原式＝（4a+a2+4）（4a﹣a2﹣4）＝﹣（a+2）2（a﹣2）2．故答案为：﹣（a+2）2（a﹣2）222．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．23．（4分）△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．【解答】解：∵△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，∴∠BAB′＝60°，AB＝AB′，∴△ABB′是等边三角形．故答案为等边．24．（4分）若关于x的方程＝0有增根，则增根x＝3，a的值为3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x2﹣4x+a＝0，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，得a＝3．故答案为：3，3．25．（4分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝1，求的值．【解答】解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝a2﹣a﹣a2+b＝1，∴a﹣b＝﹣1，则原式＝（a2+b2﹣2ab）＝（a﹣b）2＝．故答案为：．二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）先化简，再求值：﹣÷（a+2b﹣），其中a，b满足：（a+b﹣4）2＝0．【解答】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣＝．∵a，b满足：（a+b﹣4）2＝0，∴，解得，∴当a＝3，b＝1时，原式＝＝．27．（10分）为了帮助某干旱地区解决饮水问题，某矿泉水有限公司主动承担了为旱区生产矿泉水300吨的任务．（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司实际每天加工生产矿泉水多少吨？（2）该公司组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往旱区，已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆，B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆，运输成本不超过7400元的情况下，有几种符合实际的运输方案？【解答】解：（1）设原计划每天加工生产矿泉水x吨，由题意得：﹣＝1，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，50×（1+20%）＝60（吨）．故该公司实际每天加工生产矿泉水60吨．（2）设A型汽车y辆，则B型汽车（16﹣y）辆，由题意得：，解得：12≤y≤13，又∵y为整数，∴y可取12，13，即有2种方案：①A型汽车12辆B型汽车4辆；②A型汽车13辆B型汽车3辆．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝1，OC＝，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝，∴此时P的坐标为（﹣，0）．当点P在x轴正半轴时，点Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行；。
新2014-2015八年级下学期数学模拟试题四及答案
2014-2015学年八年级（下）期末数学模拟试卷四一、单项选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形4．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+m＞b+m B．a（m2+1）＞b（m2+1）C．D．a2＞b2 5．下列计算正确的是（）A．6)6(2-=--．（﹣）2=9 C．=±16D．﹣（﹣）2=36．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b ．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．故选：C．9．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣110．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°11．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．513．计算的结果是（）A．B．C．D．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣115．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10﹣x）≥4200 B．8x+4（100﹣x）≤4200C．600x+100（10﹣x）≤4200 D．8x+4（100﹣x）≥420017．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误18．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．419．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由8个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是（）A．5B．C．D．4设直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，则S1=(a+b)2，S2=a2+b2，S3=(a-b)2，根据题意，得(a+b)2+(a2+b2)+(a-b)2=10，∴a2+b2=，即S2=.解析：试题分析：将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，考点：勾股定理的证明．点评：此题要求熟练掌握图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取时，这三条线段能围成一个直角三角形．22．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为．23．直线y=2x+8，y=﹣2x﹣4与y轴所围成的图形的面积为．24．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，FC⊥CE，直角三角形CEF 的面积为200，则DF=．一、单项选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．2或4 22．（3，-1） 23．18 24．12三、解答题（共5小题，共48分）25．（1）计算：（2﹣）2013（2+）2014﹣2|﹣|﹣（﹣）0﹣÷﹣．解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2013•（2+）﹣2×﹣1﹣﹣3=2+﹣﹣1﹣﹣3=1﹣；（2）已知关于x的不等式组共有5个整数解，求a的取值范围．解：（2），解①得x＜1，解②得x≥a+3，所以不等式组的解集为a+3≤x＜1，因为不等式组共有5个整数解，即不等式组的整数解为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，所以﹣5＜a+3≤﹣4，解得﹣8＜a≤﹣7．26．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．28．已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5% 2.5乙原料8% 6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？分析：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+ 8%y×1000x0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论。
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。