01集合的概念与集合的运算习题
第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)
第1课 集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个， 非空真子集有_____ 个．◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB =（ ） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}◇典型例题例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2．已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
集合的概念与运算经典例题及习题
第1讲 集合的概念和运算【例1】►已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________. 答案 1【训练1】 集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N *⎪⎪⎪ 12x ∈Z 中含有的元素个数为( )．A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B【例2】►已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．答：m 的取值范围为m ≤4.【训练2】 已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.答案 4【例3】►设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．答案 1或2【训练3】 (1)(2012·陕西)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( )．A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2](2)(2012·山东)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )．A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}答案 (1)C (2)C【真题探究1】► (2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，－1)B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) [答案] D【试一试1】 已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >3，则∁U P ＝( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 答案 A【真题探究2】► (2012·新课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )．A ．3B ．6C ．8D ．10[答案] D【试一试2】 定义集合运算：A B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{－2 014,0,20 14}，B ＝{ln a ，e a }，则集合A B 的所有元素之和为( )．A ．2 014B ．0C ．－2 014D ．ln 2 014＋e 2 014答案 B习题1．(2011·广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)} 3．(2012·浙江)设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )．A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．(2012·长春名校联考)若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，则(∁R A )∩B ＝ ( )．A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅ 5．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．6．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．7．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．答案 1.C 2.B 3.B 4.C 5. ② 6. 87. 解 (1) (∁I M )∩N ＝{2}．(2) a 的取值范围是{a |a ≥3}.。
第1讲 集合的概念和运算
第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算一、选择题1. 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案 C2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个解析因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．答案B3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝()．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}解析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．答案 A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()．A．2 B．3 C．4 D．5解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案 B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案 A6．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝x，x∈【0,9】}，则M*N＝()A．(－∞，0】B．(－∞，0)C．【0,2】D．(－∞，0)∪(2,3】解析y＝log2(－x2－2x＋3)＝log2【－(x＋1)2＋4】∈(－∞，2】，N中，∵x∈【0,9】，∴y ＝x∈【0,3】．结合定义得：M*N＝(－∞，0)．答案B二、填空题7．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．解析A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}．∴A∩Z＝{0,1,2}，即0＋1＋2＝3.答案38．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A ∪B)，∴a＝2.答案 29．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案{(0,1)，(－1,2)}10．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________.解析由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．答案[0,1)∪(3，＋∞)三、解答题11．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎨⎧ －a ＝－1＋3＝2，b ＝(－1)×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 12．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.13．已知集合A ＝{x|x2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x|m －2≤x≤m ＋2}．(1)若A∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁RB ，求实数m 的取值范围．解 A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|m －2≤x≤m ＋2}．(1)∵A∩B ＝[1,3]，∴⎩⎨⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁RB ＝{x|x ＜m －2或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁RB ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.14．已知集合A ＝{x ∈R|ax2－3x ＋2＝0，a ∈R}．(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；解 集合A 是方程ax2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎨⎧ a≠0，Δ＝－32－8a<0，∴a>98.即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；当a≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43. ∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和43.。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的，确信的，能够区别的事物，看成一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包括于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无穷集：概念：集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集：令N*是正整数的全部，且N_n={1，2，3，……，n},若是存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确信性：每一个对象都能确信是不是某一集合的元素，没有确信性就不能成为集合，例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这确实是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号：（1）全部非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全部整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全部有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全部实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方式：经常使用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
集合的概念与运算试题
高一数学同步测试（1）—集合的概念与运算一、选择题：1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ）A ．32B ．31C ．16D ．152．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 3．设集合{}32|≤=x x M ，a x sin 11+=其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M4．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A≠B，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-5．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}7．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 8．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于 （ ）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}9．设集合A={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x |x ∈Z 且|x |≤5 }，则A∪B 中元素的个数为 （ ） A ．11B ．10C ．16D ．1510．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则 （ ）A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I11．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则 （ ）A ．M =NB ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．M ∩=N12．集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为（ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=BD ．A≠B二、填空题：13．设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = . 14．集合M={a |a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_____ ___． 15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T/S的值为 .16．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是 . 三、解答题：17．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．18．已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合．19．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B ⊆A ，求实数p ，q 的值．20．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B，求实数a的值．21．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B A，求实数a的取值集合．22．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．参考答案一、选择题：ABDAC CDDCC BC二、填空题：13.{(1，2)}，14.{}4,3,2,1-，128 ，16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31．三、解答题：17.解析：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B ，故B ＝C R A ＝｛x ｜x ≤－1或x ≥3｝．18.解析： 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}.19.解析：若B={}⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=∆=++∴⊆-93044069,32q p q p q p A B 则 若B ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=∆=+-∴⊆=1640440816,},4{2q p q p q p A B 则 ，若B={－3，4}则A B ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=++122116493.12210816069q p q p q p q p q p q p 或或 20.解析：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，.1-<∴a(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1综上所述：a .11=-≤a 或 21.解析： A ＝｛－2，4｝，∵B ⊆A ，∴B ＝∅，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B ＝∅，则a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或a ＜－4若B ＝｛－2｝，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，解得a =4.若B ＝｛4｝，则42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，此时a 无解； 若B ＝｛－2，4｝，则⎩⎨⎧⨯-=--=-4212242a a∴a ＝－2综上知，所求实数a 的集合为｛a ｜a ＜－4或a ＝－2或a ≥4｝. 22.解析： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5. (2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.。
高中必修一集合课后练习题及讲解
高中必修一集合课后练习题及讲解### 高中必修一集合课后练习题及讲解#### 练习题一：集合的基本概念1. 判断题：集合A和集合B是相等的，当且仅当它们包含相同的元素。
（）2. 选择题：下列哪个选项不是集合的属性？- A. 确定性- B. 互异性- C. 无序性- D. 可数性3. 简答题：请解释什么是子集，并给出一个例子。
#### 练习题二：集合的运算1. 计算题：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B（A与B 的并集）。
2. 计算题：设集合C={x | x是小于10的正整数}，集合D={x | x是偶数}，求C∩D（C与D的交集）。
3. 简答题：请解释什么是补集，并给出一个例子。
#### 练习题三：集合的表示方法1. 描述题：用描述法表示集合{所有小于20的质数}。
2. 描述题：用列举法表示集合{所有大于10且小于20的整数}。
3. 转换题：将描述法表示的集合{所有x | x是偶数}转换为列举法。
#### 练习题四：集合的包含关系1. 判断题：如果集合A是集合B的子集，那么集合B也是集合A的子集。
（）2. 证明题：证明如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，那么集合A也是集合C的子集。
3. 简答题：解释什么是幂集，并给出一个例子。
#### 练习题五：集合的相等性1. 判断题：如果集合A中的元素个数多于集合B，那么集合A不可能等于集合B。
（）2. 计算题：设集合E={1, 2, 3}，集合F={3, 2, 1}，判断E和F是否相等，并给出理由。
3. 简答题：解释什么是空集，并说明为什么任何集合都是它自身的子集。
#### 解题讲解：1. 集合的基本概念：- 判断题：正确。
集合的相等性基于元素的完全一致性。
- 选择题：D. 可数性不是集合的基本属性，而是集合的一种特性。
- 简答题：子集是指一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，例如集合{1, 2}是集合{1, 2, 3}的子集。
集合的基本概念与运算习题
题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若BA ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.当a<0时，若AB ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当AB 时，a<-8或a ≥2.（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B）{x －1≤x ≤2}(C){x－1≤x ≤1}(D){x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A）{}1,3（B）{}3,7,9（C）{}3,5,9（D）{}3,9解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
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A.
B.
19、下列各式:①
;②
A.②
B.①②
20、已知集合
,
A.
B.
.若
,则实
，
，若
， 39、满足条件
的集合 的个数是__________.
40、已知
，
，若
C.
D.
值范围是__________.
;③
;④
,其中正确的有( )
C.①②③
D.①③④
三、解答题(每小题 15 分,共 10 小题 150 分)
36、已知集合
C.
D.
，若
，则实数 的取值集合为 37、集合
，若集合 是空集，实数 的范围__________ ,且 中至少含有一个奇数,则这样的集合 有__________个.
,集合 的非空真子集
1、已知集合 A. 或
, B. 或
,若 C.
,则 等于( ) D.
（）
A.
B.
C.
D.
有__________个. 38、若
,则
D. ,集合
,集合
D.5 ,若
,则 ( )
__________.
25、设 ， 是两个非空集合，定义 与 的差集为
，则
__________．
26、已知集合
,
,若
,则
，且 __________.
27、设
,集合
,则
__________.
42、设集合
数,
,当
,
时,求 、 的值和
.
,其中 、 为常
A.
B.
45、已知集合
，
．
(1)若
，求实数 的取值范围；
48、已知集合
，
．
(2)若
，求实数 的取值范围；
(1)求集合 ；
(3)若
，求实数 的取值范围．
(2)若
，求实数 的取值范围．
34、已知全集
，
，
01 集合的概念与集合间的关系和运算
15、已知 , 为实数,集合
,
,若
,则
等于( )
则 的值是__________．
姓名：
班级：
一、选择题(每小题 5 分,共 20 小题 100 分)
A. 16、设集合 A. 17、 集合
B.
B. ，
C.
D.
35、已知集合
,若
,则实数 取值的集合是( )
C.
D.
12、设集合
，
，则实数 的取值范围是（ ）
A.
C.
或
B.
或
D.
13、满足
的所有集合 的个数是( )
A.
B.
C.
D.
14、已知集合
,
,则
A.
C.
B.
或
D.
.若 ()
28、若集合
为空集,则 __________.
29、设
，若
围为__________. 30、设集合 为__________. 31、设全集
,则满足条件的集合 有__________个.
2、已知集合 A. 3、已知集合 A. 4、设集合
A.
，
B.
C.
,集合
B.
C.
,
B.
C.Leabharlann 5、已知集合数 的取值范围为( )
A.
B.
, C.
.若
，则 的值为（ ） 18、设集合
D. ,则
D.
()
,则集合 与集合 的关系是( )
D.
则实数 的取值范围为（ ）
,则集合
子集的个数为( )
C.
D.
41、已知集合
，
，
．
(1)若
，求实数 的值；
D.
或
二、填空题(每小题 5 分,共 20 小题 100 分)
(2)
，
，求实数 的值．
，则 的取
6、若集合
，则（ ）
21、已知全集
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
__________.
7、设集合
,
,则
( ) 22、已知集合
A.
B.
C.
8、 已知集合
（）
A.
B.
9、 已知集合
，则实数
A.
B.
，
C. 或 ，
的取值范围是（ ） C.
10、已知全集
,集合
A.2 11、设集合
,则 等于( )
B.3
C.4
,
D. ，若
，则实数
D. 或 或
_________. 23、设集合 则集合 与 的关系为__________．
，若 24、已知
, ，
,_ ，
，且
,
,
,则
__________.
32、集合
,集合
,实数 的取值范围是__________.
，则实数 的取值范 ，则实数 的值
,且满足
33、已知集合
,
,且
,则 __________.
43、已知集合
，
（1）若 （2）若
，求
；
且
，求实数 的取值集合.
.
46、已知集合
(1)求集合
.
(2)若
，求实数 的取值范围.
(3)若
，求实数 的取值范围.
49、已知集合
,
,
(1)求集合 ,
(2)若
，求实数 的值.
44、设全集
，
，
若
，求实数 的取值范围．
47、设集合 ，
（1）若 （2）若
，求实数 的取值范围； ，求实数 的取值范围．
50、已知全集
,集合
,
,
(1)若 (2)若 (3)若
,求 , 的值;
,求
;
,且
,求实数 的取值范围.