初中数学圆知识点归纳
初中数学 圆知识点归纳
《圆》整章知识点复习《圆》章节知识点复习名词解释：1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。
4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。
5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。
7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。
10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。
13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。
16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
初中数学圆的知识点总结归纳
初中数学圆的知识点总结归纳圆是数学中一个重要的几何概念，它在初中数学中占据着重要的地位。
以下是关于圆的知识点的总结归纳：一、圆的基本概念和性质：1.定义：圆是平面上一点固定到另一点的所有点的轨迹，其中固定点称为圆心，轨迹上的所有点到圆心的距离称为半径。
2.重要性质：-圆的直径是任意两点间的最大距离，它等于半径的两倍。
-圆的弦是圆上任意两点的连线段，弦的长度小于或等于直径的长度。
-圆的弧是圆上任意两点间的部分。
-圆心角是以圆心为顶点的角，它的角度等于所对应的弧的角度。
-弧长是弧上的一段连续的部分，它是整个圆周长的一部分。
-弦长是弦上的一段连线段的长度。
二、圆的相关计算：1.圆的周长：圆的周长等于圆周上一个完整的弧的长度，即C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个无理数，约等于3.142.圆的面积：圆的面积是圆内所有点的集合，圆的面积等于πr²，其中π是一个无理数，约等于3.143.弧长公式：给定圆的半径r和圆心角的度数θ，弧长等于2πr乘以圆心角度数的比值，即L=2πr×(θ/360°)。
三、圆与其他图形的关系：1.圆与正方形：正方形的对角线是圆的直径，正方形的边长是圆的半径。
2.圆与矩形：矩形的长和宽是圆的直径，矩形的边长是圆的半径。
3.圆与三角形：圆的外接圆与三角形的三条边相切，圆的内切圆与三角形的三边的中点相切。
4.圆与多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，则称这个圆为该多边形的外接圆；如果一个多边形的每条边都与同一个圆相切，则称这个圆为该多边形的内切圆。
四、圆的位置关系：1.同心圆：共用一个圆心的两个或多个圆称为同心圆，它们的半径相等，但圆周和面积不同。
2.内切圆和外切圆：如果两个圆恰好相切于一个点，则这两个圆是内切圆和外切圆，内切圆的半径小于外切圆的半径。
3.相交圆：两个圆在不止一个点上相交，这种情况有两种：交于两个点的情况和交于一个点的情况。
初二数学圆的知识点归纳总结
初二数学圆的知识点归纳总结在初中数学中，圆是一个重要的几何概念，它是指平面上所有到定点的距离都相等的点的集合。
在学习圆的知识时，我们需要掌握圆的基本性质、公式和相关定理。
本文将对初二数学圆的知识点进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这一内容。
一、圆的基本性质1. 圆的定义：圆是指平面上到定点O的距离等于r的点的集合，O 为圆心，r为半径。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 圆的稳定性：圆心和半径确定一个圆，改变圆心或半径会得到不同的圆。
二、圆的公式1. 圆的周长公式：圆的周长C等于2πr，其中r为半径。
2. 圆的面积公式：圆的面积A等于πr²，其中r为半径。
3. 圆心角的弧度制：圆心角的弧度等于弧长与半径的比值。
三、圆的相关定理1. 同一个圆或等圆的弧长的度数是相等的。
2. 在同一个圆或等圆中，以圆心为顶点的角都是直角，其对应的弧都是半圆。
3. 圆内接四边形的两个对角和为180°。
4. 在一个圆中，半径垂直于弦，且七分弦等分圆的弧。
四、圆的常见问题类型1. 求圆的面积和周长：根据给定的半径或直径，应用相应的公式计算出圆的面积和周长。
2. 求圆的弧长：根据给定的半径或角度，利用弧长公式计算出圆的弧长。
3. 利用圆的性质解决几何问题：如证明两个三角形相似或全等、证明线段平行或垂直等等。
五、例题解析1. 已知圆的直径长为10cm，求其周长和面积。
解答：半径r = 直径/2 = 10/2 = 5cm，根据周长公式C = 2πr，将r = 5代入得到C = 2π * 5 = 10π cm，所以周长为10π cm。
根据面积公式A = πr²，将r = 5代入得到A = π * 5² = 25π cm²，所以面积为25π cm²。
2. 圆O的半径r = 8cm，弧AB所对的圆心角θ为60°，求弧AB的弧长。
解答：由弧长公式L = θ/360° * 2πr，将θ = 60°，r = 8代入，得到L = 60/360° * 2π * 8 = 4π cm，所以弧AB的弧长为4π cm。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。
(如右图中的CD)。
(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。
直径等于半径的2倍。
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.过三点的圆。
(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。
5.垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆的元素一个圆包括以下几个元素：- 圆心：圆的中心点，用O表示；- 半径：以圆心为端点的线段，用r表示；- 直径：穿过圆心的线段，用d表示；- 弦：圆上的两点间的线段，用AB表示；- 弦长：弦所对应的圆心角的对边，用l表示；- 弧：圆上的弦所对应的曲线部分。
3. 圆的相关术语（1）圆周：圆的边界。
（2）圆内：圆的内部。
（3）圆外：圆的外部。
4. 圆的定理定理1：圆的半径相等。
定理2：圆的直径是圆内任意两点之间的最长的线段。
二、圆的性质1. 圆心角圆心角是以圆心作为顶点的角，它所对应的弧的长度就是这个圆心角的度数。
圆心角的度数是以弧所对应的圆周角分之方式来确定的。
圆心角的度数等于这个弧长所对应的圆周角的度数。
2. 圆周角圆周角是以圆的周长作为顶点的角。
它的度数是圆心角的度数的两倍。
3. 切线切线是与圆相切的直线。
与圆相切的直线都有与圆心的连线垂直。
4. 弦长定理两条相同弦所对应的圆心角相等。
两条不同弦所对应的圆心角不等。
5. 弧长定理圆周角相等的弧相等。
圆周角不相等的弧不等。
6. 直角三角形中的圆如果一个直角三角形的两条直角边刚好是一个直径和一个切线，那么这个三角形是直径的垂直三角形。
7. 圆的垂直平分弦定理如果一个直径所对应的两个弦长度相等，那么这个直径垂直平分这个弦。
8. 点到圆的距离点到圆的距离是指点到圆的圆周上的任意一点的距离。
圆内的点到圆的距离为正。
圆外的点到圆的距离为负。
9. 切线定理当直线与圆相切时，切线与半径的夹角是90度。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长圆的周长就是圆的边界的长度，也就是圆的长度。
圆的周长可以用公式2πr来表示，其中r是圆的半径。
2. 圆的面积圆的面积就是圆的内部的面积。
圆的面积可以用公式πr²来表示，其中r是圆的半径。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结圆是数学中的一个重要几何图形，它是由一个平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的集合。
在初中数学中，学习圆的知识是非常重要的。
下面是关于初中数学圆知识点的总结：1.圆的定义：圆是平面上一点到另一点的距离是一定值的所有点的集合。
2.圆的元素：（1）圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，也就是圆心是圆的对称中心。
（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心的一条线段，且两端点在圆上，称为直径。
直径的长度等于两倍半径的长度。
3.圆的性质：（1）圆的内切正多边形的边数越多，其面积越接近圆的面积。
（2）相交弧的性质：对于相交弧AB和CD，它们所对应的圆心角相等，弧所对应的弧长也相等。
（3）切线与半径的垂直关系：切线与半径的垂直关系性质是指切线和半径在交点处垂直。
（4）切线切割大圆形成的弦相等：切线切割大圆的弦，那么这些弦相等。
4.圆的计算公式：（1）圆的周长：周长是指圆的边界长度，计算公式为C=2πr，其中r为半径。
（2）圆的面积：面积是指圆所占的平面的大小，计算公式为S=πr²，其中r为半径。
5.圆的相关定理：（1）圆的切线定理：切线与半径垂直。
（2）切线定理：如果一条直线与圆相切，那么切点和圆心以及切线组成的直角三角形。
（3）弧与弦的关系：圆上的弧和弦相等才能相等。
（4）切割定理：当两条弦相交时，两个交点所确定的小弧相等。
（5）圆内切正多边形关系：一个圆内切于一个正多边形，那么该正多边形的边数越多，其内切圆的半径越小。
以上就是初中数学圆的知识点总结。
掌握这些重要的知识点，对于解决圆相关的问题、计算圆的周长和面积等都会很有帮助。
希望对你的学习有所帮助！。
初中数学圆的知识点归纳及题型
初中数学圆的知识点归纳及题型在初中数学的学习中，圆是一个非常重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识有着紧密的联系。
下面我们就来对初中数学圆的知识点进行归纳，并对常见的题型进行分析。
一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。
3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学圆知识点归纳文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]《圆》章节知识点复习名词解释：1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。
4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。
5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。
7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。
10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。
13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。
16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC=弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE∠=∠；②AB DE=；D③OC OF =； ④ 弧BA =弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角∴2AOB ACB ∠=∠2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=︒注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴180C BAD ∠+∠=︒ 180B D ∠+∠=︒九、切线的性质与判定定理（1）切线判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：PB ODEC B PA O 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠推论1：圆的外切四边形的两组对边的和相等 十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ，∴PA PB PC PD ⋅=⋅（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2CE AE BE =⋅（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2PA PC PB =⋅（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O 中， ∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅（5）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论1：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：12O O 垂直平分AB 。
即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点O E D C A BAO1O2B AO SlBAOBA O BA O∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式： （1）外公切线长：CD 2 = L 2 + (R-r)2（2）内公切线长：AB 2 = L 2 + (R+r)2十四、圆内正多边形的计算 定理：把圆分成n(n ≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 推论1：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 推论2：正n 边都等于（n-2）×180°／形的每个内角n 推论3：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形推论4：正n 边形的面积S n =p n r n ／2 p 表示正n 边形的周长推论5：如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360°， 因此k (n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4特例：（1）正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行：::1:3:2OD BD OB =； 正三角形面积√3a 2／4，a 表示边长（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =：（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180l =； DCB A O（2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh r ππ+ （2）圆柱的体积：2V r h π= 3、圆锥侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π=C 1D 1BA。