北邮通原 期末考试答案
北邮通信原理2005上册期末考试试卷
调制采用了滚降系数为1，此时。
5．某模拟基带信号的频谱范围为0~1kHz 。
对其按奈奎斯特速率进行取样，再经过A 律十。
6．设数据序列是速率为1kbit/s的独立等概二进制序列，则对应的双极性不归零信号的主瓣。
若将此信号调制为QPSK号调制为2DPSK二．（10分）设x 是对某模拟随机信号抽样得到的样值，已知x 在[]1,1−+内均匀分布。
将x 进行4电平均匀量化，记量化电平为q x 。
求2E x ⎡⎤⎣⎦、、及。
2q E x ⎡⎤⎣⎦q E x x ⎡⎤⎣⎦()2q E x x ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦三．（10分）已知某二进制通信系统在[]0,T 时间内以等概的方式发送两个信号之一。
其中()()01,s t s t ()10s t =，()000A t s t t T≤<⎧=⎨⎩其它。
今发送某一个()i s t ，，收到，其中是双边功率谱密度为0,1i =()()()i r t s t n t =+()n t 02N的加性白高斯噪声。
将通过一个冲激响应为()r t ()()0h t s t =滤波器，再在0t t =时刻进行取样得到()0y t u ξ=+。
其中u 是信号分量，ξ是噪声分量。
试求、2E u ⎡⎤⎣⎦2E ξ⎡⎤⎣⎦及能使22E u E ξ⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦最大的。
0t四．(10分)设16进制基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性H (f )如下图所示，其中22MHz f =，11MHz f =。
试确定该系统无码间干扰传输时的最高符号码元速率s R 、比特速率。
bR五．（12分）随机变量X 、Y 以独立等概方式取值于{}0,1+，其熵为()()1bit H X H Y ==。
令2Z X Y =+(1)请写出Z 的各种可能取值及其出现概率； (2)求Z 的熵()H Z六．(12分)已知BPSK 系统的两个信号波形为()()1cos 2c s t f t π=和，持续时间是0，()()21s t s t =−b t T ≤<1c b f >>。
2015年北京邮电大学通信原理期末试题答案
一 28
二 12
三 12
四 12
五 12
六 12
七 12
总分 100
1. M 进制调制中符号能量 Es 与比特能量 Eb 的比值是(1)，符号速率 Rs 与比特速 率 Rb 的比值是(2)。 (1) (2) (A) 1 (B) log 2 M (C)
1 log 2 M
(D) M
2. 设数据速率是 400bit/s。正交 4FSK 中相邻两个频率之差最小是(3)Hz。 (3) (A) 100 (B) 200
A 卷第 2 页
共 12 页
140
10. 对基带信号 m ( t ) = cos (12π t ) 按速率 fs=1/Ts 进行理想采样得到 xs ( t ) ，然后通 过一个截止频率为 fs/2、增益为 Ts 的理想低通滤波器，输出为 y ( t ) 。在下列频谱 若 fs = 20Hz， 则 xs ( t ) 的频谱是(16)，y ( t ) 的频谱是(17)； 图中， (15)是 m t 的频谱。
8. M 进制数字通信系统中，若满足下列条件中的(10)，则按似然概率最大判决等 效于按欧氏距离最近判决。 (10) (A) M 个发送符号先验等概 (C) M 个星座点排成一条直线 (B) M 个星座点排在一个圆上 (D) 信道噪声是加性高斯白噪声
9. A 律十三折线编码器中的量化属于(11)。 假设编码器输入的动态范围是[−16,16]， 若输入样值是 7.8，则输出的 8 比特码字中，极性码是(12)，段落码是(13)，段内 码是(14)。 (11) (12) (13) (14) (A) 均匀量化 (A) 1 (A) 111 (A) 1111 (B) 对数量化 (B) 0 (B) 110 (B) 1110 (C) 最优量化 (C) + (C) 101 (C) 1101 (D) 矢量量化 (D) − (D) 100 (D) 1100
北邮通原 期末考试答案
一．选择填空空格号 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10) 答案 B B D C B A C C B C 空格号 (11)(12)(13)(14) (15)(16)(17)(18)(19) (20) 答案 C D D B A C D A C D 空格号 (21)(22)(23)(24) (25)(26)(27)(28)(29) (30) 答案C BD C B D C B B C1. 设8PSK 的数据速率是3b/s ，平均每比特能量是E b =1/3焦耳，则平均每符号能量是(1)焦耳，平均发送功率是(2)瓦。
(1) (2) (A) 1/3(B) 1(C) 2(D) 3注：每个符号携带3个比特，故每个符号的能量是E s =3E b 。
功率是单位时间（1s ）内的能量，1s 内有三个比特，故功率的数值是3E b 。
2. 设数据速率是10kb/s 。
若基带采用矩形脉冲，OOK 信号的主瓣带宽是(3)；若基带采用滚降因子为0.5的根号升余弦滚降，OOK 信号的带宽是(4)。
(3) (4) (A) 5kHz(B) 10kHz(C) 15kHz(D) 20kHz注：OOK 是一种DSB 信号，其奈奎斯特极限带宽等于符号速率，为10kHz 。
滚降系数0.5表示带宽还要增加50%，故为15kHz 。
基带采用矩形脉冲时的主瓣带宽等于基带采用滚降因子=1的升余弦滚降的带宽。
3. 设数据速率是10kb/s 。
正交2FSK 的两个频率之差最小是(5)kHz 。
正交4FSK 相邻频率之差最小是(6)kHz 。
(5) (6) (A) 2.5kHz (B) 5kHz(C) 10kHz(D) 20kHz注：最小频差是，是符号速率的一半。
M 增大时，符号速率减小。
4. 假设OQPSK 的比特间隔是Tb ，复包络是。
这两个随机过程的关系是(7)。
(7)(A)(B) 是的希尔伯特变换(C)不相关 (D) 是解析信号注：I 、Q 两路传输的是独立等概数据，故这两个随机过程不相关。
北邮通信原理 课后习题答案 第4章
(2) s ( t ) 可化为
s (t ) =
于是
Ac ( cos10π f mt − cos14π f mt ) 2
S( f ) =
Ac ⎡δ ( f − 5 f m ) + δ ( f + 5 f m ) − δ ( f − 7 f m ) − δ ( f + 7 f m ) ⎤ ⎦ 4 ⎣
(3)
4.2 已知 s (t ) = cos
( 2π ×10 t ) + 4 cos ( 2.2π ×10 t ) + cos ( 2.4π ×10 t ) 是某个 AM 已调
4 4 4
信号的展开式 (1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图； (2)写出 s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ； (3)求出调幅系数和调制信号频率； (4)画出该信号的解调框图。 解：(1) s ( t ) 的频谱为
(2)当 A 点输入是下单边带信号时，各点信号如下： A：
ˆ (t ) sin 2π f c t s (t ) = m(t ) cos 2π f c t + m
ˆ (t )sin ( 91× 104 π t ) = m(t ) cos ( 91× 104 π t ) + m
B：
sB (t ) = s ( t ) cos ( 91× 104 π t ) ˆ (t ) sin ( 91× 104 π t ) cos ( 91× 104 π t ) = m(t ) cos 2 ( 91× 104 π t ) + m = m (t ) ˆ (t ) m ⎡1 + cos (182 × 104 π t ) ⎤ + sin (182 × 104 π t ) ⎣ ⎦ 2 2
北京邮电大学 通信原理2007下册期末考试题及答案
北京邮电大学2006—2007 学年第II 学期《通信原理II》期末试题及参考答案一、选择填空（每题 2 分，共30 分）1．码组{000, 010,101,111}是(A)循环码(B)线性分组码(C)RS 码(D)格雷码2.已知某线性分组码的最小码距是7，该码用于纠错时可保证纠几位错？(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.信息速率为2000bit/s 的信源输出通过一个1/2 率的卷积编码器，编码结果再用QPSK 系统传输，QPSK 的符号速率是(波特)(A)1000 (B)2000 (C)4000 (D)80004.将(7,4)汉明码的码字按行写入一个8 行7 列的存储阵列，每行一个码字，共8 个码字。
再按列读出后传输。
信道中的错误是突发型的，传输这8×7 个比特时，会连续发生t 个误码。
收端解交织后再译码。
此系统无误码传输可承受的t 最大是(A)7 (B)8 (C)28 (D)145.某系统中发射机的载频为1800MHz,接收机以90km/h 的速度运动，其移动方向和发射机所在方位之间的夹角是45o，接收机的多普勒频移是多少 Hz？(A)106 (B)150 (C)206 (D)536.正交码的重要应用之一是用于(A)CDMA (B)TDMA (C)FDMA (D)TCM7.有两个特征多项式不相同但周期同为7 的m 序列构成了优选对，由此优选对构成的Gold 码族中码的个数是(A)7 (B)9 (C)27-1 (D)27+18.某系统发送端采用了直接序列扩频，接收端采用了RAKE 接收，其目的是为了对抗信道中的(A)多径传播问题(B)加性高斯白噪声问题(C)多普勒频移问题(D)非线性失真问题9．下列当中，哪一个不是4 阶Walsh 码中的一个？(A)+1+1+1+1 (B)+1+1+1-1(C)+1+1-1-1 (D)+1-1+1-110.将一个m 序列Mp 与其移位序列Mr 模2 加后得到的序列是(A)m 序列(B)Gold 序列(C)Walsh 序列(D)随机序列11.设X、Y 是任意两个不同分布的离散随机变量，下列表达式中哪一个是正确的？(A)H (X )≤H (Y ) (C) H (X | Y )≤H (Y ) (B)H (X ,Y )≤H (Y ) (D) H (Y | X )≤H (Y )12.模拟基带信号x (t )经模数变换后转换为数字信号，采样率为33 千样值/s，每样值用10 比特表示。
北京邮电大学网络教育《数字通信原理》期末考试大题汇总
第1章1．数字信号和模拟信号的区别是什么？答：数字信号和模拟信号的区别在于表征信号的参量〔例如幅值〕是否离散。
2．什么是多进制数字信号？答：假设信号幅度取值可能有多种〔例如4或8种〕，这种数字信号叫多进制数字信号。
4．数字通信占用的带宽比模拟通信大，能举例吗？答：一路模拟所占频带仅4kHz，而一路数字的频带为64kHz，而后者是前者的16倍。
5．为什么使用分贝表示两功率之比？答：主要有如下两个原因：①读写、计算方便。
如多级放大器的总放大倍数为各级放大倍数相乘，用分贝可改用相加。
②能如实地反映人对声音的感觉。
实践证明，声音的分贝数增加或减少一倍，人耳听觉响度也提高或降低一倍。
即人耳听觉与声音功率分贝数成正比。
例如蚊子叫声与大炮响声相差100万倍，但人的感觉仅有60倍的差异，恰好分贝。
第2章1．什么是语音信号编码？答：模拟语音信号数字化称为语音信号编码〔简称语音编码〕。
同理，图像信号的数字化称为图像编码。
2．PAM信号是模拟信号还是数字信号？答：我们要考察受调参量的变化是否离散。
PAM调制的受调参量是脉冲的幅度，而调制后PAM信号在幅度上仍然是连续的，所以PAM信号是模拟信号。
3．产生折叠噪声的原因是什么？答：：如果抽样频率选得不适宜，以低通型信号为例，假设,那么会产生折叠噪声。
4．对于话音通信产生折叠噪声的后果是什么？答：有折叠噪声就意味着一次下边带与原始频带重叠，造成的后果是收端无法用低通滤波器准确地恢复原模拟话音信号。
5．为了产生折叠噪声，抽样频率是不是越高越好？答：抽样频率不是越高越好，太高时会增加占用的带宽，使信道利用率降低。
6．PCM通信系统中发端低通的作用是什么？答：发端低通的作用是予滤波，即防止高于3．4KHz的信号通过，防止PAM信号产生折叠噪声。
7．PCM通信系统中收端低通的作用是什么？答：收端低通的作用是恢复〔或重建〕原模拟信号。
8．为了提高小信号的量化信噪比，仍然采用均匀量化行不行？答：不行。
北京邮电大学网络教育《数字通信原理》期末考试(小抄版)
《数字通信原理》一、填空题1、模拟信号的特点是幅度（信号强度）的取值连续变化，数字信号的特点是2、模拟通信采用__频分制__实现多路通信，数字通信采用__时分制__实现多路通信。
3、PAM信号的_幅度_连续，_时间_离散，它属于_模拟_信号。
4、数字通信系统的主要性能指标有_有效性_和_可靠性_两个方面。
5、（PCM通信系统中）A/D变换包括_抽样_、_量化_和_编码_三步。
6、 D/A变换包括_译码_和_低通_两步。
7、波形编码是_对信号波形进行的编码_。
8、参量编码是_提取语声信号的一些特征参量对其进行编码_。
9、抽样是将模拟信号在_时间上_离散化的过程，抽样要满足_抽样定理_。
10、量化是将PAM信号在_幅度上_离散化的过程。
11、量化分为_均匀量化_和_非均匀量化_。
12、均匀量化量化区内（非过载区）的最大量化误差为=△/2；过载区内的最大量化误差为13、A律压缩特性小信号时，随着A的增大，信噪比改善量Q_提高_；大信号时，随着A的增大，信噪比改善量14、实现非均匀量化的方法有_模拟压扩法_和_直接非均匀编解码法_。
15、A律压缩特性一般A的取值为_87.6__。
16、线性编码是_具有均匀量化特性的编码_。
17、已知段落码可确定样值所在量化段的_起始电平_和_量化间隔_。
18、l=8的逐次渐近型编码器（即A律13折线编码器），判定值共有_127_种，2a3a的判a419、DPCM是对_相邻样值的差值_进行编码的。
20、ADPCM与DPCM相比增加了_自适应预测_和_自适应量化_。
21、PCM30／32系统的帧周期为_125μs _，l= 8时帧长度为_256比特_，l秒传输_8000_帧。
22、PCM30／32系统帧结构中TSo时隙的作用是_传帧同步码和失步告警码_，TS16时隙的作用是_传各路信令码、复帧同步码及复帧对告码__，话路时隙为_ TS1～TS15、TS17～TS31_。
23、抽样门的作用是_抽样_和_合路_，分路门的作用是_分路_,接收低通滤波器的作用是__重建或近似地恢复原模拟话音信号___。
期末考试A北京邮电大学通信原理
期末考试A北京邮电大学通信原理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2北京邮电大学2012—2013学年第I学期《通信原理》期末考试A卷考试注意事项一、参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。
二、学生必须按照监考教师指定座位就坐。
三、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。
四、不得自行携带草稿纸，本试卷的背页以及最后一页可作为草稿纸。
五、答题必须写在规定的位置，也可做在背面并有清晰标注，不能做在草稿纸上。
六、不得使用计算器。
考试课程通信原理考试时间2013 年 1 月11 日题号一二三四五六七八总分满分20 20 10 10 10 10 10 10得分阅卷教师一．填空（每题1分，共20分）(1) 已知数据速率是9600bps，基带信号采用滚降系数为0.5的根升余弦脉冲。
若采用QPSK，则已调信号的带宽是Hz，频谱效率是bps/Hz；若采用8PSK，则已调信号的带宽是Hz，频谱效率是bps/Hz。
(2) 某64QAM系统发送端采用了根升余弦滚降成形，其发送信号的单边功率谱密度图如下所示。
从图中可知，发送信号功率是W，滚降系数是，符号速率是MBaud，比特速率是Mbps。
(3) 将N路话音信号分别通过截止频率为f H的理想低通滤波器，然后按奈氏速率采样，A律十三折线编码，最后时分复用为一路速率为R b的数据。
若N=10，第3页共13页R b=560kbps，则f H不得大于kHz。
若R b=2.048Mbps，f H=4kHz，则最多可以传输N= 路话音。
若f H=3kHz，N=100，则输出速率R b= kbps。
…时分复用A律十三折线编码奈奎斯特速率采样理想低通滤波A律十三折线编码奈奎斯特速率采样理想低通滤波A律十三折线编码奈奎斯特速率采样理想低通滤波(4) 假设四进制调制的两个比特的平均能量E b=1，则4ASK的最小星座点间距离是，4PSK是，正交4FSK是。
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一．选择填空空格号 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10) 答案 B B D C B A C C B C 空格号 (11)(12)(13)(14) (15)(16)(17)(18)(19) (20) 答案 C D D B A C D A C D 空格号 (21)(22)(23)(24) (25)(26)(27)(28)(29) (30) 答案C BD C B D C B B C1. 设8PSK 的数据速率是3b/s ，平均每比特能量是E b =1/3焦耳，则平均每符号能量是(1)焦耳，平均发送功率是(2)瓦。
(1) (2) (A) 1/3(B) 1(C) 2(D) 3注：每个符号携带3个比特，故每个符号的能量是E s =3E b 。
功率是单位时间（1s ）内的能量，1s 内有三个比特，故功率的数值是3E b 。
2. 设数据速率是10kb/s 。
若基带采用矩形脉冲，OOK 信号的主瓣带宽是(3)；若基带采用滚降因子为0.5的根号升余弦滚降，OOK 信号的带宽是(4)。
(3) (4) (A) 5kHz(B) 10kHz(C) 15kHz(D) 20kHz注：OOK 是一种DSB 信号，其奈奎斯特极限带宽等于符号速率，为10kHz 。
滚降系数0.5表示带宽还要增加50%，故为15kHz 。
基带采用矩形脉冲时的主瓣带宽等于基带采用滚降因子=1的升余弦滚降的带宽。
3. 设数据速率是10kb/s 。
正交2FSK 的两个频率之差最小是(5)kHz 。
正交4FSK 相邻频率之差最小是(6)kHz 。
(5) (6) (A) 2.5kHz (B) 5kHz(C) 10kHz(D) 20kHz注：最小频差是，是符号速率的一半。
M 增大时，符号速率减小。
4. 假设OQPSK 的比特间隔是Tb ，复包络是。
这两个随机过程的关系是(7)。
(7)(A)(B) 是的希尔伯特变换(C)不相关 (D) 是解析信号注：I 、Q 两路传输的是独立等概数据，故这两个随机过程不相关。
5. 若OOK信号的载频为1MHz，发送功率为1W。
那么OOK信号的单边功率谱密度中包含冲激（线谱分量），其频率是(8)MHz，冲激强度是(9)W。
(8) (9) (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 1 (D) 2注：OOK和AM类似，功率谱中有载频线谱分量，其功率占总功率的一半。
6. QPSK是两个载频正交的(10)之和。
(10) (A) OOK (B) 2FSK (C) 2PSK(D) DPSK7. 设2PSK调制器的载波是。
忽略噪声、信道以及其他因素引起的相移，设接收端科斯塔斯环提取的载波是。
令，则的可能取值是(11)。
(11) (A)0 (B) π(C) 0或π(D) 区间内的任意值注：科斯塔斯环提取的载波有0、π相位模糊。
8. 对DPSK进行差分相干解调时，(12)。
(12)(A) 发送端需要插入导频(B) 接收端需要用平方环提取相干载波(C) 接收端需要用科斯塔斯环提取相干载波(D) 以上都不需要9. 下列星座图中(13)是4ASK，(14)是8QAM，(15)是8PSK，(16)是16QAM，其中的(17)不满足格雷码映射规则。
10.对于格雷映射的8PSK ，若误符号率是0.0003，则误比特率近似是(18)。
(18)(A) 0.0001(B) 0.0003(C) 0.0006(D) 0.0024注：以前图为例，假设发端将000对应的符号发送1万次，那么平均而言，收端会收到9997个000，另外有3个不是000。
这三个出错的符号极有可能是001或100。
从比特来看，发送端发送了1万次000就是发送了3万个“0”，收到的9997个正确的符号是9997×3个“0”，3个错误符号基本上不是001就100，每个错误符号有两个“0”，一个“1”。
总之，3万个比特中，有3个“1”，故比特错误率是万分之一。
11. 下图是某8PSK 系统发送信号的单边功率谱密度图。
由图可知，该系统基带脉冲成形采用的是(19)的脉冲，数据速率是(20)Mb/s ，频带利用率是(21)b/s/Hz 。
(19) (A) 时域为矩形 (B) 频域为矩形 (C) 频域为根号升余弦滚降特性 (D) 频域为升余弦滚降特性 (20) (21)(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.25 (D) 4.5注：从基带看，PAM 的功率谱密度的形状是基带脉冲傅氏变换的模平方。
图中的功率谱是升余弦滚降（下降部分有互补对称性，是升起的余弦），故基带脉冲在频域是根号升余弦。
图中左右两个互补对称的点之间的宽度是1.5MHz ，说明符号速率是1.5MBaud ，因此比特速率是1.5×3=4.5Mb/s 。
f /MHz12. 将二进制数据先进行差分编码，然后进行(22)调制，便形成了DPSK 。
接收端先进行理想相干解调，然后进行差分译码。
假设理想相干解调的误比特率是0.0002，那么差分译码之后的误比特率近似是(23)。
(22)(A) OOK (B) 2PSK (C) QPSK (D) 2FSK (23)(A) 0(B) 0.0001(C) 0.0002(D) 0.0004注：DPSK 采用相干解调+差分译码方案时存在差错传播的问题。
在差分译码的输入中，如果某个比特出错，差分译码输出往往会出现连续两个比特差错。
13. 设OOK 、2PSK 和QPSK 已调信号的主瓣带宽相同，载波幅度分别是A OOK 、A 2PSK 和A QPSK 。
若在相同噪声功率谱密度N 0的条件下最佳接收的误比特率相同，则(24)，(25)。
(24) (25) (A) 1(B)(C) 2(D) 4注：误比特率公式是、OOK 、2PSK 和QPSK 的比特能量分别是、、。
主瓣带宽相同说明相同。
14. 下列调制方式中，只能相干解调的是(26)。
(26)(A) OOK(B) 2DPSK(C) 2FSK (D) 2PSK注：OOK 可以像AM 那样用包络检波器来解调。
2FSK 是两个OOK 之和，故可以用两个包络检波器来解调2FSK 。
2DPSK 采用差分相干解调时，不需要收端提取载波，故此属于非相干解调。
15. 二进制码组(1011001)与(1010000)之间的汉明距离是(27)。
(27)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 316. 某线性分组码的最小码距是5，该码可以保证纠正(28)位错。
(28)(A) 1(B) 2(C) 3(D) 417.线性分组码的生成矩阵为，其监督矩阵为 (29)。
(B)(29) (A)(C) (D)18.若线性分组码的监督矩阵为，则接收到y=(110000)时的伴随式（校正子）为 (30)。
(30) (A) 111 (B) 000 (C) 001 (D) 110注：y的前两个元素是1，故s是H的前两列之和的转置。
二．判断题答题表后面有12个小题。
判断每个小题的称述是否正确。
对于第k题，如果认为正确，就在答案c k行中对应的序号下填1，否则填0。
例如第12题的称述是正确的，故c12=1。
答题表题号k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c k 11. 无论发送数据是否为独立等概序列，DPSK与2PSK有相同的功率谱密度。
2. 2FSK的两个波形之间的归一化相关系数最小可以小于零。
3. 与QPSK相比，OQPSK改善了包络起伏，但频带利用率略有下降。
4. 固定星座点之间的最小距离，MQAM星座图中的点数M增加一倍时，平均符号能量也增加一倍。
5. 对于固定的E s /N 0，MFSK 的误符号率随着M 的增加而增加。
6. 对于固定的E s /N 0，MQAM 的误符号率随着M 的增加而增加。
7. 假设A 律十三折线编码器的动态范围是4096个量化单位。
若输入样值是2015量化单位，则编码输出是11111001。
8. 16QAM 可以采用差分相干解调。
9. 假设2FSK 的在内的两个信号是和。
若频差时的误比特率是P1，频差时的误比特率是P 2，则。
10. A 律或 律对数量化与Lloyd-Max 最佳量化等价。
11. 对于任意的(n ,k )线性分组码（），其校验矩阵H 的所有列线性相关。
12. 答题表中的构成了一个偶校验码。
注：5. 固定N0、固定E s 时，MFSK 星座点之间的距离是，与M 无关。
但M 增加时，接收端的选项增多，所以错误率增加。
好比单项选择题，对于相同的题，将候选项从4个减少到2个后，答错的概率会降低。
9. 两个信号之间的欧氏距离平方是由此可知，时的距离比时大。
三．（14分）某二进制调制系统在内等概发送或之一，其中是归一化基函数。
发送信号叠加了白高斯噪声后成为。
接收框图如下所示，其中，VT 是判决门限，时判发，否则判发。
(1)求发送条件下y的均值、方差，写出条件概率密度函数；(2)令、分别表示发送、条件下的错判概率。
若VT=0，试求、以及平均误比特率；(3)若V T=1，试求、。
解：(1) 发送条件下y为其中。
因此，发送条件下y的均值是1，方差是N0/2，条件概率密度函数是(2)发送而判错的概率是根据对称性可知，平均误比特率是的平均，故=(3)发送而判错的概率是。
发送时，四．（16分）下图是归一化正交基下的八进制星座图，8个星座点等概出现。
图(a)是8PSK，图中圆的半径是1。
图(b)的星座图上下左右对称，外圆半径是1，s7与s1、s2、s6、s8等距离。
(1)在图(a)中标出星座点s1的最佳判决域，并求星座点之间的最小欧氏距离d min；(2)在图(b)中标出星座点s1的最佳判决域示意图，并求出内圆半径、此星座图的平均符号能量E s以及星座点之间的最小欧氏距离d min；(3)若E s/N0相同，图(a)和图(b)所对应的两个调制系统中哪个的误符号率低?(4) 若误符号率相同，图(a)和图(b)所对应的两个调制系统中，哪个的误比特率低?解：(1) s 1的最佳判决域如下图中的阴影区所示。
最小距离可按图中的直角三角形OAB 来计算，结果是2sin8。
(2) s 1的最佳判决域如下图中的阴影区所示（注意判决域不超出第一象限）。
设内圆半径是x ，则等腰三角形AOC 的腰长是x ，等边三角形ABC 的边长是。
在三角形OAB 中，OB=1，∠OAB=105°=，可列出方程(a)(b)解得。
也可以根据，列出方程，得平均符号能量是(3) 图b 相当于是把图a 中的4个点向原点方向收缩形成的。
参考下图，目测BE 和BC 近似相等（实际上BE 大一点，算一下三角形BEC 的内角可以判断出这一点）。
但C 点的能量要比E 点小很多（能量是长度的平方，目测C 和E 的能量大约差4倍）。