例析杠杆上的“最小力”的问题
2019年中考物理专题复习——力学—杠杆力臂作图(答案解析)
2019年中考物理专题复习——力学—杠杆力臂作图答案解析1．（2018•盘锦）请在图中画出：①重物所受重力的示意图：②支点O；③拉力F的力臂L。
【分析】①重力的方向竖直向下，作用在物体的重心上，由此画出重物受到重力的示意图；②杠杆可以绕某一固定点转动，这个固定点就是支点；③力臂就是从支点到力的作用线的距离，由此画出拉力F的力臂。
【解答】解：①重物受到的重力作用在它的重心（几何中心），由重心开始画一条竖直向下的有向线段，并标出符号G，即为其重力示意图；②定滑轮可以绕中间轴转动，所以支点O为定滑轮的轴；③图中拉力F是斜向下的，过支点O作拉力F作用线的垂线段，即为拉力F的力臂L。
如图所示：【点评】本题考查了力的示意图和杠杆示意图的画法，关键是掌握杠杆的五要素，然后根据力臂的定义正确画出力臂。
2．（2018•曲靖）在如图中，L1是动力臂，作出动力F1。
【分析】支点O、动力臂L1已知，根据力臂的作法：从支点向动力的作用线作垂线段，作出动力F1的示意图。
【解答】解：过动力臂L1的右端作它的垂线，与杠杆相交于一点A，即动力F1的作用点；由于F2使杠杆沿逆时针方向转动，所以F1应使杠杆沿顺时针方向转动，即F1的方向应垂直于L1向下，如图所示：【点评】此类题的关键是掌握杠杆五要素，然后根据杠杆的五要素作出相应的作用力或力臂，并且作图要求规范。
3．（2018•德州）手机自拍已成一种时尚。
如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O点是支点。
请在图中画出：（1）施加在A点最小的动力F1（2）力F2的力臂L2【分析】力臂是从支点到力的作用线的距离；当动力的力臂最大时，动力是最小的。
【解答】解：当AO之间的连线作为力臂时，力臂是最大的，此时的动力最小；力F2是由重力产生的，故阻力的方向是竖直向下的，从O点做该力的作用线的垂线，即为力臂，如图所示：。
故答案为：如上图。
【点评】作力臂首先找到支点和力的作用线，再从支点向力的作用线引垂线，支点到垂足之间的距离为力臂的大小。
2019-2020年人教版物理九年级中考复习题——杠杆中的最小力问题
2019-2020年人教版物理九年级中考复习题——杠杆中的最小力问题1 / 242019-2020学年人教版物理九年级中考复习题——杠杆中的最小力问题一、单选题（本大题共12小题，共24.0分） 1. 如图所示情景中，说法正确的是（ ）A. 图中用铡刀切甘蔗时,手沿 方向用力比沿 方向更省力B. 图中的自制水气压计由山脚拿到山顶,细管中的液面会下降C.图中的实验装置用来研究电动机的工作原理D. 图中若火线、零线直接相碰,会使电流过大,烧坏灯泡2. 如图所示，下列情况受力分析正确的是（不计空气阻力）（ ）A. 甲图为排球离开手后在空中飞行B. 乙图为一相对于电梯静止的物块随自动电梯匀速下行C. 丙图为杠杆OAB 在如图位置静止时,在B 点施加最小拉力F 的方向为竖直向上D. 丁图为细绳一端固定在墙上,另一端与物体A 相连；物块B 在水平拉力F 的作用下沿光滑水平面向右匀速直线运动 ,物块A 受到摩擦力的方向为水平向右 3. 如图所示，在扶正被风吹倒的树木时，下列措施最合适的是（ ）A. 绳直接系在A 点B. 绳直接系在B 点C. 在A 点垫上橡皮,再系上绳D. 在B 垫上橡皮,再系上绳4.电工在安装家庭电路时，需用螺丝钉将灯座固定在天花板上，下列组合最省力的是（）A.细柄螺丝刀,密纹螺丝钉B. u粗柄螺丝刀,密纹螺丝钉C. 粗柄螺丝刀,疏纹螺丝钉D. 细柄螺丝刀,疏纹螺丝钉5.如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从如图所示的位置沿图中的虚线CD转动，则（）A. 逆时针转,F先变小后变大B. 顺时针转,F先变小后变大C. 顺时针转,F先变大后变小D. 逆时针转,F先变大后变小6.如图所示，重力不计的杠杆OA，O为支点，用力F提起重为30N的物体，恰在水平位置平衡。
已知OA=80cm，AB=50cm，杠杆与转轴间摩擦忽略不计，下列说法中不正确的是（）A.利用该机械提起重物时不能省功B.拉力F的力臂为40cmC. 拉力F的大小为D. 拉力F为作用在A点的最小动力7.用下列简单机械，使重量同为G的物体都处于静止状态，不计摩擦、机械自重及绳的重量，其中用力最大的是（）A. B. C. D.8.如下图所示，为了使杠杆平衡，可以在它的A端加不同方向的三个力，其中最小的力是（）A. B. C. D. 一样大2019-2020年人教版物理九年级中考复习题——杠杆中的最小力问题3 / 249. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是：A. FB. FB. C. FD. F10. 汶川大地震中，巨大的石头挡住了救援车辆的通路，救援人员用撬棍将石头撬开。
第五章题型五杠杆的最小力问题——2022-2023学年华东师大版九年级上学期科学
2022年九年级第五章题型五杠杆的最小力问题一．选择题（共9小题）1．为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。
若拔同一植株，手施力最小的是（）A．B．C．D．2．“节约用水，人人有责”，我们应养成随手关闭水龙头的好习惯。
水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别沿图示的三个方向用力关闭水龙头，下列说法正确的是（）A．沿F1方向最省力B．沿F2方向最省力C．沿F3方向最省力D．三个方向同样省力3．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1m，AD＝0.5m，CD＝0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（）A．900N B．750N C．300N D．150N4．如图所示，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（）A．F1B．F2C．F3D．三个力大小一样5．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）A．F1B．F2C．F3D．F46．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）A．把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向B．把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向C．把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向D．把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向7．如图，工人用撬棒来撬石头，已知AD＝BD＝0.5m，BC＝2m，则最省力的方式是（）A．动力作用在C点，水平向右B．动力作用在C点，竖直向上C．动力作用在C点，垂直撬棒向下D．动力作用在C点，垂直撬棒向上8．如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（）A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较9．当列车上出售食品的手推车前轮遇到障碍物时，售货员会竖直向下按扶手，使手推车前轮向上翘起越过障碍，如图所示。
2020-2021中考物理——杠杆平衡压轴题专题复习附答案
一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题1．能使杠杆OA水平平衡的最小力的方向为（）A．AB B．AC C．AD D．AE【答案】A【解析】【分析】根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．由此分析解答．【详解】由图知，O为支点，动力作用在A点，连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向应向上，所以最小力方向为AB．故选A．【点睛】在通常情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段就是最长力臂．2．如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡。
下列叙述正确的是（）A．此杠杆一定是省力杠杆B．沿竖直向上方向用力最小C．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡D．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆【答案】D【解析】【分析】【详解】A．因为无法确定动力臂的大小，所以无法确定是哪种杠杆，故A错误；B．沿垂直杠杆向上的方向用力，动力臂最大，动力最小，最省力，故B错误；C．沿OA方向动力臂是零，杠杆无法平衡，故C错误。
D．因为杠杆的动力臂无法确定，所以它可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆，故D正确。
故选D 。
3．如图所示，作用在A 点的各个力中，不可能使杠杆平衡的力是A ．F 3和F 4B ．F 1和F 3C ．F 2和F 4D ．F 1和F 2【答案】A【解析】【详解】因为力F 3的作用线所在的直线过支点O ，所以力F 3的力臂为0，又因为0乘以任何数都为0，所以力F 3不能使杠杆平衡；力F 4使杠杆转动方向与重物使杠杆的转动方向相同，所以力F 4不能使杠杆平衡；力F 1和F 2使杠杆转动方向与重物使杠杆转动方向相反，所以力F 1和F 2可以使杠杆平衡；故选A 。
4．如图所示为等刻度轻质杠杆，A 处挂4牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B 处施加的力（ ）A ．可能为0.5牛B ．一定为2牛C ．一定为3牛D ．可能是4牛【答案】D【解析】【分析】【详解】 设杠杆每小格的长度为L ，若在B 点用垂直OB 竖直向下的力使杠杆在水平位置平衡，此时所用的力最小，根据杠杆平衡条件1122Fl F l =可得min 42F L G L ⋅=⋅则有min 24N 22N 44G L F L ⋅⨯===若在B 点斜拉使杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件1122Fl F l =可知2211F l F l = 则此时杠杆左边的阻力与阻力臂的乘积不变，动力臂减小，故动力将增大，故若使杠杆在水平位置平衡，在B 点施加的力2N F ≥故选D 。
拓展3杠杆最小力问题(原卷版)
杠杆中的最小动力（最长力臂）问题求作最小动力问题，可以转化为找最长力臂问题。
为了使动力臂最长，施加的动力必须具备两个条件：（1）动力的作用点在杠杆上距支点最远处；（2）动力应垂直于支点和动力作用点的连线，并根据动力和阻力使杠杆向相反的方向转动的原则确定动力的方向。
具体分为以下几种情况：①支点与动力作用点明确如果支点和动力作用点已知，直接连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出"最长动力臂"的垂线即"最小动力"，如图所示（支点O、动力作用点C已知）。
②支点已知，动力作用点未知如果支点已知，动力作用点未知，在杠杆上选择离支点最远的点作为动力作用点，连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出"最长动力臂"的垂线即为"最小动力"，如图所示（支点O 已知，动力作用点未知）。
③支点未知，动力作用点已知支点不确定，动力作用点确定。
选择合适的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值最大，动力最小。
如图所示（支点未知，动力作用点 A 已知），图乙虽也能撬起石块，但不如图丙更省力，因此图丙中力F 为最小动力。
④支点与动力作用点均未知支点、动力作用点都不确定，选择合适的支点，使阻力臂尽可能小、动力臂与阻力臂之比尽可能大，动力才会最小。
如图甲所示，支点与动力作用点均未知，当以图乙所示方式抬起桌子时，动力臂与阻力臂比值最大，所需动力最小。
【举例说明】由F1l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂一定时，要使动力最小，则需使其力臂最大。
如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l2最长。
由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。
当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。
2023届中考物理一轮复习专题练习36 杠杆最小力问题(选择、填空题)
专题36 杠杆最小力问题（选择、填空题）-2023届中考物理一轮复习专题练习一、单选题1．（2022·江苏常州·统考中考真题）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。
若拔同一植株，手施力最小的是（）A．B．C．D．2．（2016·贵州六盘水·中考真题）如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，下列说法正确的是（）A．F1最小B．F2最小C．F3最小D．一样大3．（2018·江苏常州·中考真题）今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜，为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔．下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是A．B．C．D．4．（2021·山东滨州·统考中考真题）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（）A．BM方向B．BN方向C．BP方向D．BQ方向5．（2021·山东潍坊·统考中考真题）“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。
水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（）A．a B．b C．c D．d 6．（2022·上海·校联考模拟预测）如图所示，O为杠杆的支点，在A点挂一重物，图中力F1、F2、F3和F4能使杠杆在水平位置平衡的最小拉力是（）A．F1B．F2C．F3D．F4 7．（2018·上海·中考真题）能使杠杆OA水平平衡的最小力的方向为（）A．AB B．AC C．AD D．AE 8．（2010·山东德州·中考真题）如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力中，最小的是A．F1B．F2C．F3D．F4 9．（2021·浙江温州·统考中考真题）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。
杠杆的最小力作图课件
杠杆的平衡条件
杠杆平衡条件
施加在杠杆上的外力和阻力产生 的力矩相互平衡，使杠杆保持静 止或匀速转动。
平衡条件公式
施力×支点到施力的距离 = 阻力 ×支点到阻力的距离。
02
CATALOGUE
最小力作图基础
力的定义与分类
力的定义
力是物体之间的相互作用，是改变物 体运动状态的原因。
力的分类
根据作用效果，力可分为推力、拉力 、压力、支持力等。
3. 根据杠杆平衡条件确定最小力的位置。
4. 根据最小力的位置作图。
THANKS
感谢观看
06
CATALOGUE参考文献与附录Fra bibliotek 参考文献目录
《杠杆原理与最小力 作图》 李华 著
《杠杆最小力作图实 用手册》 张晓明 著
《杠杆最小力作图教 程》 王丽 著
附录：相关公式与定理证明
杠杆最小力作图的基本公式
F1 × L1 = F2 × L2
证明
根据杠杆平衡条件，当杠杆平衡时，动力臂与动力成反比，阻力臂与阻力成反比，因此有 F1 × L1 = F2 × L2。
研究杠杆最小力的实验测试
未来可以对杠杆最小力的实验测试进行研究，例如通过实 验测试来验证杠杆最小力作图的准确性和可靠性，并为实 际工程应用提供可靠的依据。
研究杠杆最小力的应用领域
未来可以对杠杆最小力的应用领域进行研究，例如在机械 、建筑、航空航天等领域中广泛应用杠杆最小力作图，为 各种工程问题的解决提供有力支持。
03
杠杆最小力作图的步骤
首先确定杠杆上的约束点和载荷，然后根据约束点和载荷的位置和大小
绘制出杠杆的受力图，最后根据杠杆平衡条件求得杠杆在各个位置的最
小力。
2020年中考物理专题小测：简单机械作图
简单机械作图1．（2019·连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆上挂有重为G的物体，请画出使杠杆在图中位置静止时最小力F的示意图。
2．(2019·岳阳)请画出图中杠杆动力F的力臂L。
3．（2019·武威）（1）如图甲所示是羊角锤的示意图，请画出用羊角锤撬铁钉时最小动力F的示意图。
4.（2019·天水）请在图中画出使轻质杠杆在图示位置平衡时所需最小动力F的示意图。
5．(2019·自贡)如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。
请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F l的示意图，并作出F2的力臂l2。
6．(2019·眉山)如图所示，用一根硬棒搬动一个石块，棒的上端A是动力的作用点，若要用最小的力搬动石块，请标出杠杆的支点O，并画出最小动力F的示意图。
7．(2019·深圳)如图所示，在 C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿 B始终没有移动，请在 C点画出最小作用力的示意图。
8．(2019·威海)如图是一种活塞式抽水机的示意图。
其中手柄AOB是一个杠杆，杠杆在动力F1的作用下绕O点匀速转动，请在图中画出杠杆在B点受到阻力的示意图和F1的力臂。
9. (2019·常州)杠杆OAB可绕O点自由转动，为使杠杆在如图所示位置保持平衡，请画出施加于A点的最小动力F(保留作图痕迹)10．(2019·盘锦)利用滑轮组提升重物，请用笔画线代替绳子，在图中画出最省力的绳子绕法及重物所受重力的示意图。
11．(2019·昆明)请画出图中力F的力臂，并以“L”表示。
12．(2019·赤峰)工人沿台阶向上滚动圆柱形塑料桶如所示。
他在A点施加力F使塑料桶绕O点向上滚动，请画出F的力臂。
13．(2019·营口)图甲是生活中常用的一款指甲刀，其中AOB部分可视为杠杆，其简化示意图如图乙所示，使用时，指甲作用在A 点的力视为阻力。
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例析杠杆上的“最小力”的问题
近年来，各类考试及中考试题中都普遍涉及“画杠杆中最小动力”的问题。
为此本人结合自己的教学实践，对解决这类问题的方法进行了分析归纳，以供参考。
现举例如下：
一、动力作用点固定时的最小力
例1 如图所示，在A点作出使杠杆平衡的最小力的示意图。
例2 如图所示，在弯曲杠杆A端吊一重物G，要想在B端加一最小的力F，使AO(O为支点)保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂。
例3 如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点。
请作出拔钉子时所用最小动力F的示意图。
（例1）（例2）（例3）
分析：根据杠杆平衡条件，在阻力、阻力臂一定的情况下，为使动力最小，关键是找到“最长的动力臂”，而这三道题目动力作用点已明确，连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出“最长动力臂”的垂线即“最小动力”。
但要注意力的方向，必须遵守原则：动力和阻力使杠杆向相反的方向转动。
二、动力作用点不固定时的最小力
例4 画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。
分析：本题最常见的错误答案是把A点看作动力的作用点。
思维的误区就在于作用在杠杠上的两个力必须分居在支点两侧。
根据满足最小力的条件可知：在杠杆上离支点O最远的点是点B，因次OB才是最长的动力臂。
最小力的作用线与OB垂直，已知阻力使杠杆作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆作逆时针转动，应指向右上方。
例5如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm,要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。
分析：本题容易出现的错误是将OC作为最长的力臂，其实根据勾股定理不难发现：OC=50 cm＜OA=60 cm，因此OA才是最长动力臂。
例6如图所示，王师傅想用最省力的方法把—个油桶推上台阶，请在图中画出这个力的示意图。
分析：本题关键是把圆桶抽象成一个杠杆，知道支点在A点，动力作用点作用在圆桶的侧面，也即这个圆形横截面的边缘上，这时的最长力臂就是通过OA的一条直径。
三、支点不固定时的最小力
例7 如图所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，农民伯伯想用最省力的方法撬起大石头，请你在图中画出这个力的示意图。
分析：本题关键是要理解：若在撬棒D点沿向上的方向用力撬起石块1，撬棒的支点是A点；若在撬棒D点沿向下的方向用力撬起石块1，撬棒的支点是C点。
由图可知，这两种情况下，阻力、阻力臂几乎相同，而向上用力时的动力臂要大于向下用力时的动力臂，所以这个最小的力是以AD为力臂，斜向左上方。
例8如图所示是一侧带有书柜的办公桌，现在要用一个最小的力将其一端稍抬离地面。
请画出这个力的方向和这个力的力臂，并用“O”标明这个“杠杆”的支点。
分析：本题关键是要理解：若抬起A点，则以C点为支点；若抬起B点，则以D点为支点。
由于这是一侧带有书柜的办公桌，重心偏右，所以以C点为支点，抬起A点时最省力。
总之，求作最小动力问题，就是转化为找最长力臂问题。
找最长力臂，一般分三种情况：（1）在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂最长，过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向从而作出最小的力；（2）在动力作用点未明确规定时，首先应找出距支点最远的点作为动力作用点，然后再按（1）的步骤完成；（3）在支点不明确的情况下，首先要通过比较找出合适的支点，进而找到动力作用点，再按（1）的步骤完成。