计算机仿真实验用凯特摆测重力加速度
用凯特摆测量重力加速度 (7)

实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理:设一质量为m 的刚体,其重心G 到转轴O 的距离为h ,绕O 轴的转动惯量为I ,当摆幅很小时,刚体绕O 轴摆动的周期T 为:mgh I T π2=(1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ,当G 轴与O 轴平行时,有I=I G +mh 2 (2)代入式(1)得:mgh mh I T G 22+=π (3)对比单摆周期的公式gl T π2= 可得 mhmh I l G 2+=(4),称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
左图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言,两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后,通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
由公式(3)可得12112mgh mh I T G +=π (5) 22222mgh mh I T G +=π (6)其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时,h 1+h 2=l即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ,可得:()22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+- (7)此式中,l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量,而h 1则不易测准。
由此可知,a 项可以精确求得,而b 项则不易精确求得。
但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时,b 项的值相对a 项是非常小的,这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容:1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l ,使两刀口相对摆杆基本对称,并相互平行,用米尺测出l 的值,粗略估算T 值。
用凯特摆测量重力加速度

实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪。
实验原理:1,复摆。
质量为m的刚体,其重心G到转轴O的距离为h,绕O轴的转动惯量为I。
当摆幅很小时,刚体绕O转动的周期为(1)设复摆绕通过重心G的转动惯量为,当G轴与O轴平行时有:(2)代入(1)得:(3)对比单摆周期公式,可得:(4)l称为复摆的等效摆长,因此只要测出周期和等效摆长便可球的重力加速度。
2,凯特摆。
如左图对凯特摆而言,两刀口间距就是该摆的等效摆长l。
在实验种当两刀口位置确定后,通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可以使正、倒悬挂时的摆动周期和基本相等,即。
由公式(3):(5)(6)当时,即为等效摆长。
由公式(5)和(6)可得:(7)此式中,l、T1、T2都是可以精确测定的量,而h1则不易测准。
由此可知,a项可以精确求得,而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时,b项的值相对a项是非常小的,这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验步骤:1,仪器调节调节摆锤A、B、C、D到合适位置,是正,倒悬的摆动周期相等。
2,测量摆动周期测量凯特摆正,倒悬摆动10个周期的时间,等效摆长和转轴O到G的距离,记录如下:的A类不确定度:的B类不确定度:所以的展伸不确定度:同理,的展伸不确定度:同上,同上,将具体的数值代入一步写清楚3,计算重力加速度及其不确定度根据公式(7):所以:g=以下求的合成不确定度。
已知:(8)对(8)式等号两边取对数:等号两边求导并合并同类项:所以的合成不确定度公式为:(9)将上述数据代入(9):所以:注意单位由于,很小可以忽略,所以只合成g和的不确定度。
类似(8)到(9)的过程:所以:最后可得:不确定度取一到两位有效数字思考题:1,凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?避免了什么量的测量?降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?答:凯特摆测重力加速度设计特点是:减少一些量的测量,提高实验精度。
用凯特摆测量重力加速度实验报告 (7)

用凯特摆测量重力加速度化学物理系04级龚晓李PB042060022005-12-5实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理:1、当摆幅很小时,刚体绕O轴摆动的周期:刚体质量m,重心G到转轴O的距离h,绕O轴的转动惯量I,复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。
当G轴与O轴平行时,有I=I G+mh2∴∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh2、利用复摆的共轭性:在复摆重心G旁,存在两点O和O´,可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同,可证得|OO´|=l,可精确求得l。
3、对于凯特摆,两刀口间距就是l,可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容:1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l,使两刀口相对摆杆基本对称,并相互平行,用米尺测出l的值,粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上,调节底座上的螺丝,借助于铅垂线,使摆杆能在铅垂面内自由摆动,倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方,让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动,待稳定后,按下reset钮,则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置,使T₁和T₂逐渐靠近,差值小于0.001s,测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。
将摆杆从刀承上取下,平放在刀口上,使其平衡,平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁,代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg 。
实验数据处理:1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ=0.03055cm,u A =σ/=0.01764cm,∴ΔA =t P·u A =1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm∴u L ==0.04066cmT e ==1.729s2、T₁和T₂的值T₁=1.72746sσ=2.525*10¯⁴s,u A =σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA =t P·u A =1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T1 ==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ=1.469*10¯⁴s,u A =σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA =t P·u A =1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T2 ==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]}=9.813m/s²∴u g0.68 =g·{l¯²* u L²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·u T1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·u T2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴u g0.95 =2* u g0.68 =0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题:1、凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?避免了什么量的测量?降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?答:凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量,利用复摆上两点的共轭性,对难以精确测定的量,有些避免了对其的测量,不能避免的则降低了其测量精度。
用凯特摆测量重力加速度 (4)

实验报告 87姓名:竺贵强 学号:PB07210017 系别:0706 实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:1.学习凯特摆的实验设计思想和技巧2.掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法实验内容:1. 仪器调节调平支架:让摆杆做小角度摆动,记录一个周期的时间,反复测量,并调节支架的底座,直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。
2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=⨯⨯=π 调节四个摆锤的位置,使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近,一般粗调用大摆锤,微调用小摆锤,当1T 和2T 接近估计值时,最好移动小摆锤,使1T 和2T 的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-⨯-=∑= 查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=⨯+⨯=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-⨯-=∑=查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=⨯+⨯=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5)()(512111=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=⨯=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(512222=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=⨯=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=⨯+=下面求a 的不确定度传递公式:两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号,最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带入数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-⨯-= (3)比较a 和b 的大小,%15.0%100=⨯ab ,可见b 与a 相比,b 项可以忽略不计,从而可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号,最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带入数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =⨯= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析:1. 使用米尺测量长度,误差太大;2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中,可能会形成不易察觉的锥面摆6. 从数据果看出,测得的十个周期数据并不理想,在调节时,两个周期分别为1.74005和1.74003,但在测量十个周期时周期的偏差比较大,可能是由于等待稳定的时间选的不好,导致周期有偏差改进方法:先测量一个周期,当稳定后,再迅速调到十个周期的档测量(这样能保证摆动已经稳定)。
用凯特摆测量重力加速度实验报告

用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理:1、当摆幅很小时,刚体绕O轴摆动的周期:刚体质量m,重心G到转轴O的距离h,绕O轴的转动惯量I,复。
摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG当G轴与O轴平行时,有I=I+mh2G∴+mh2 )/mh∴复摆的等效摆长l=( IG2、利用复摆的共轭性:在复摆重心G旁,存在两点O和O´,可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同,可证得|OO´|=l,可精确求得l。
3、对于凯特摆,两刀口间距就是l,可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容:1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l,使两刀口相对摆杆基本对称,并相互平行,用米尺测出l的值,粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上,调节底座上的螺丝,借助于铅垂线,使摆杆能在铅垂面内自由摆动,倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方,让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动,待稳定后,按下reset钮,则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置,使T₁和T₂逐渐靠近,差值小于0.001s,测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg。
将摆杆从刀承上取下,平放在刀口上,使其平衡,平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁,代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg。
实验数据处理:1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ=0.03055cm,uA=σ/=0.01764cm,∴ΔA =tP·uA=1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB/C=0.1/3=0.03333cm∴uL==0.04066cmTe==1.729s2、T₁和T₂的值T₁=1.72746sσ=2.525*10¯⁴s,uA=σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA =tP·uA=1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT1==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ=1.469*10¯⁴s,uA=σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA =tP·uA=1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT2==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]} =9.813m/s²∴ug0.68 =g·{l¯²* uL²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·uT1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·uT2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴ug0.95 =2* ug0.68=0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题:1、凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?避免了什么量的测量?降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?答:凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量,利用复摆上两点的共轭性,对难以精确测定的量,有些避免了对其的测量,不能避免的则降低了其测量精度。
用凯特摆测量重力加速度(4)

⽤凯特摆测量重⼒加速度(4)实验报告 87姓名:竺贵强学号:PB07210017 系别:0706 实验题⽬:⽤凯特摆测量重⼒加速度实验⽬的:1.学习凯特摆的实验设计思想和技巧2.掌握⼀种⽐较精确的测量重⼒加速度的⽅法实验内容:1. 仪器调节调平⽀架:让摆杆做⼩⾓度摆动,记录⼀个周期的时间,反复测量,并调节⽀架的底座,直到多次测量的⼀个周期误差在0.001秒之内。
2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=??=π调节四个摆锤的位置,使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近,⼀般粗调⽤⼤摆锤,微调⽤⼩摆锤,当1T 和2T 接近估计值时,最好移动⼩摆锤,使1T 和2T 的差值⼩于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-?-=∑= 查表得卷尺的仪?=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪?+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=?+?=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-?-=∑=查表得卷尺的仪?=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪?+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=?+?=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5) ()(512111=-?-=∑=取仪?=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=?=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(51 2222=-?-=∑=取仪?=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=?=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=?+=下⾯求a 的不确定度传递公式:两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号,最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带⼊数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(?+?+?+?+??=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-?-= (3)⽐较a 和b 的⼤⼩,%15.0%100=?ab ,可见b 与a 相⽐,b 项可以忽略不计,从⽽可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号,最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带⼊数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =?= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析:1. 使⽤⽶尺测量长度,误差太⼤;2. 在实验过程中⽀架底座很难调平,从⽽造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(⽐如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有⼀定关系,从⽽每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中,可能会形成不易察觉的锥⾯摆6. 从数据果看出,测得的⼗个周期数据并不理想,在调节时,两个周期分别为1.74005和1.74003,但在测量⼗个周期时周期的偏差⽐较⼤,可能是由于等待稳定的时间选的不好,导致周期有偏差改进⽅法:先测量⼀个周期,当稳定后,再迅速调到⼗个周期的档测量(这样能保证摆动已经稳定)。
用凯特摆测量重力加速度 (14)

实验报告姓名:崔泽汉 学号:PB05210079 系别:0506 座号:13 实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法.实验内容:1. 仪器调节调平支架:让摆杆做小角度摆动,记录一个周期的时间,反复测量,并调节支架的底座,直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。
2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 8.7473== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7356.18.97478.02=⨯⨯=π 调节四个摆锤的位置,使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近,一般粗调用大摆锤,微调用大摆锤,当1T 和2T 接近估计值时,最好移动小摆锤,使1T 和2T 的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度(1)已求出l 的平均值 mm l 8.747=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 09.0)13(3)()(31=-⨯-=∑= 查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得mm l U 3.0)3/8.01()09.032.1()(22683.0=⨯+⨯= 所以 mm l )3.08.747(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 3.44434.4442.4444.4441=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 07.0)13(3)()(31111=-⨯-=∑=查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得 mm h U 3.0)3/8.01()07.032.1()(221683.0=⨯+⨯=所以 mm h )3.03.444(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 73689.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00002.0)15(5)()(51111=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00002.000002.014.1)(1683.0=⨯=所以 s T )00002.073689.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73674.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00003.0)15(5)()(51222=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00003.000003.014.1)(2683.0=⨯=所以 s T )00003.073674.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220339.47478.0273674.173689.1s m a -=⨯+=下面求a 的不确定度传递公式:两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl ldT T T T dT T T Tda a 1221222212122211-+++=系数去绝对值并改成不确定度符号,最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带入数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07478.01()00003.073674.173689.173674.12()00002.073674.173689.173689.12(0339.4)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=a U 2-10.0016m s =所以 2-10.0016)m 0339.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220018.0)7478.04443.02(273674.173689.1s m b -=-⨯-= (3)比较a 和b 的大小,%04.0%100=⨯ab,可见b 与a 相比,b 项可以忽略不计,从而可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.787m /s 0339.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号,最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带入数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00016.00339.4787.9)(s m g U =⨯= 所以 20.004)m /s 9.787(±=g P=0.683误差分析:1. 使用米尺测量长度,误差太大;2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同.思考题:1.凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?避免了什么量的测量?降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?该实验在设计中避免了一些不易直接或精确测量的量的测量,并在计算过程中利用数学技巧把这些量消去.避免了重心到悬点距离h和复摆转动惯量I的测量.G降低了周期T的测量精度.I;利用复摆的两点共轭性可以精确求得等效摆长l,而不必去测量h和G利用数字测试仪精确测10T,可精确求得周期T.2.结合误差计算,你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么?将所得到的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较,你能得到什么结论?若有偏差是分析之。
利用凯特摆测定重力加速度g值(精)

複擺
5.移動滑體,改變重心位置,重覆步驟1.、 2.、3.、4.,求g值。 B.曲線法 1.量取O1O2距離L。 2.以O1為懸點,利用測量法之步驟2.並將滑體位置定在10公分, 測出週期T1, 重複三次,逐次移動滑體10公分再測量週期T1 , 至 位置80公分為止。 3.再以O2為懸點,仿步驟2.來量測週期T2。 4.以滑體位置為橫軸,週期T為縱軸,畫出T1 、 T2的曲線並找出 交點所對應的時間T0,帶入式(6) ,求g值。
複擺
一、目的 利用凱特擺測定重力加速度g值。 二.原理 (A)測量法:固定滑體和黑色圓形重物的位置, 找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。 凱特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺,做小角 度擺動時,運動方程式為τ = Iα (1)
(τ是力矩,I 是轉動慣量,α是角加速度,θ為擺角)
複擺
圖一 複擺結構裝置與示意圖
定值,即使不同交點,T1=T2=T0=T'1= T'2仍存在】
複擺
三、儀器與裝置 儀器:複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀、 平衡支架、光時閘、光電計時器 四、步驟
A.測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G,量得O1G、O2G距離h1、h2。 2.先以O1為懸點,使其自由擺動,但擺幅不得超過5度,記錄擺 動10次的平均時間,即得擺動週期T1,重覆四次,取平均值。 3.以O2為懸點,重覆步驟2.,求得T2之平均值。 4.將T1、T2、h1、h2帶入式(5),即可求得g值。
複擺
以O1為懸點,轉動θ角時,複擺所受力矩大小為τ =-M g h1sinθ~-M g h1θ (2)其解 為 (A、δ為常數,由初始條件決定, I為複擺
對懸點O1的轉動慣量,且I=Icm+Mh12=M(R2+h12)【Icm為複擺 以質心G點為轉軸的轉動慣量,假設Icm=MR2,R未知且與質量 分佈有關】 )
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实验1 计算机仿真实验 用凯特摆测重力加速度
一、 实验目的
1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
二、 实验内容
1. 仿真仪器调节;
2. 测量和记录;
3. 数据处理;
三、 实验原理
设一质量为m 的刚体,其重心G 到转轴O 的距离为h ,绕O 轴的转动惯量为I ,当摆幅很小时,刚体绕O 轴摆动的周期T 为:
式中g 为当地的重力加速度,I G 为复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量,
对比单摆周期的公式
2T =,可得 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
图1-1 凯特摆示意图 上图是凯特摆摆杆的示意图,A 和B 是大摆锤,C 和D 是小摆锤,G 为重心,1h 是重心到刀口1的距离,2h 是重心到刀口2的距离,l 是两刀口之间的距离。
在实验中当两刀口位置确定后,通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。
由式可得
其中T 和h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当12T T ≈时,12h h l +=即为等效摆长。
由上面二式消去G I ,可得:
此式中,l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量,而h 1则不易测准。
由此可知,式中第一项a
可以精确求得,而第二项b 则不易精确求得。
但当12T T ≈以及12h l -的值较大时,b 项的值
相对项是非常小a 的,b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
四、 实验仪器
本实验为仿真实验,在仿真大学物理实验软件平台上进行。
实验中用到的主要仪器有:凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。
五、 实验数据及处理
A
B
1. 测量数据:
3. 不确定度
4. 实验结果
六、 实验讨论
利用单摆、复摆也能测量重力加速度,但凯特摆设计精妙,利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响,提高了测量重力加速度的精度。
由这个实验看到,提高测量精度并不一定需要高、精、尖的贵重仪器,只要设计巧妙,也能开发出高精度、低成本的实验项目来,这种设计思想非常值得学习。
七、 思考题
1、凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?
虽然凯特摆仍为复摆,但采用可倒摆的设计, 使得
此式中,l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量,而h 1则不易测准。
由此可知,式中第一项a
可以精确求得,而第二项b 则不易精确求得。
但当12T T ≈以及12h l -的值较大时,b 项的值
相对项是非常小a 的,b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了,从而大大提高了g 的测量精度。
2、结合误差计算,你认为影响凯特摆测g 精度的主要因素是什么?
从数据处理发现,只要实验做到正、倒周期相近,以及
12h l -的值较大时,影响本实验测g 精度的主要因素就在于l 的测量。