6-基本几何体的投影
03-01 基本几何体的投影.
2. 圆锥体的投影
圆锥体的投影和圆柱 体的投影类似,俯视图为圆, 这个圆表示圆锥体底面的 投影,主视图和左视图为等 腰三角形,主视图的两腰为 锥面对V面的转向轮廓线的 投影,左视图的两腰,为锥面 对W面的转向轮廓线的投 影。 请思考下列问题： （1）锥面对V面和W面的 转向轮廓线对投影面的位 置关系？ （2）柱面对V面转向轮廓 线的俯、左视图是什么？ （3）已知锥面上一点M的 V面投影m',如何求出M的水 平投影和侧面投影？
主视 图投 射方 向
２．三棱锥的投影
三棱锥的底面ABC平行于H面，主 视图的投影方向沿三角形ABC的底边AB 的高线方向，所以AB垂直于W面，SAB 是侧平面，而左、右两个侧面是一般位 置平面。底面ABC的水平投影反映实形， V、W面的投影聚积为直线；后面SAB的 W面投影聚积为一条直线，H、V面的投 影是类似形；左、右侧面的三个投影均 为类似形。
主视 图投 射方 向
Hale Waihona Puke ５．平面与平面立体相交在四棱台切一个长 方形槽，第一步要先画 出四棱台的投影，然后 再画长方形槽的投影。 画长方形槽的投影，要 先画主视图，请你分析 一下这个模型，思考下 列问题：（1）长方形 槽的俯视图和左视图应 该先画哪个视图？ （2）画长方形槽的俯 视图和左视图时，要不 要从模型或立体图上测 量尺寸？
3. 圆球体的投影
球体的三个视 图均为圆，但这三 个圆代表球体上三 个不同方向的纬圆， 这三个纬圆分别平 行于三个投影面。
３．三棱锥的投影
三棱锥的底面 ABC平行于H面，主 视图的投影方向沿三 角形ABC的底边AB的 高线方向，所以AB垂 直于W面，SAB是侧 平面，而左、右两个 侧面是一般位置平面。 底面ABC的水平投影 反映实形，V、W面的 投影聚积为直线；后 面SAB的W面投影聚 积为一条直线，H、V 面的投影是类似形； 左、右侧面的三个投 影均为类似形。
工程制图-第三章基本立体的投影
本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。
在讲解本章内容时可作为参考案例。
教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。
虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。
在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。
把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。
3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。
基本几何体的三视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
认识常见的几何体投影及阴影
认识常见的几何体投影及阴影几何体是我们日常生活中常见的物体，它们具有不同的形状和结构。
当这些几何体遇到光线时，它们会产生投影和阴影。
本文将介绍一些常见的几何体投影及阴影的特点和应用。
一、直线的投影与阴影首先，我们来讨论直线的投影与阴影。
当一条直线与光线相交时，它的投影将是一条与之平行的直线，长度与原直线相等。
这是因为光线在直线上的每个点上都会形成一个投影，而这些投影都是平行的。
而直线的阴影则是指当直线所在的物体遇到光线时，在背后产生的暗影。
阴影的形状与直线所在的物体形状有关，如果物体是透明的，阴影将呈现出直线的形状。
但如果物体是不透明的，阴影将呈现出物体的轮廓。
二、平面的投影与阴影接下来，我们来讨论平面的投影与阴影。
平面的投影通常是一个与平面平行的形状，长度和宽度与原平面相等。
这是因为光线在平面上的每个点上都会形成一个投影，而这些投影都是平行的。
平面的阴影则是指当平面所在的物体遇到光线时，在背后产生的暗影。
阴影的形状与平面所在的物体形状有关，如果物体是透明的，阴影将呈现出平面的形状。
但如果物体是不透明的，阴影将呈现出物体的轮廓。
三、立体的投影与阴影最后，我们来讨论立体的投影与阴影。
立体的投影通常是一个与立体形状相似的形状，但长度、宽度和高度可能会有所改变。
这是因为光线在立体上的每个点上都会形成一个投影，而这些投影的形状和位置与立体的形状和位置有关。
立体的阴影则是指当立体所在的物体遇到光线时，在背后产生的暗影。
阴影的形状与立体所在的物体形状有关，如果物体是透明的，阴影将呈现出立体的形状。
但如果物体是不透明的，阴影将呈现出物体的轮廓。
四、几何体投影与阴影的应用几何体投影与阴影的应用非常广泛。
在建筑设计中，对于不同形状的建筑物，我们需要考虑它们在不同光线条件下的投影和阴影，以确定最佳的建筑设计方案。
在艺术创作中，艺术家经常利用几何体的投影和阴影来创造有趣的视觉效果。
通过合理运用光线和阴影的关系，他们能够营造出立体感和层次感，使作品更加生动和立体。
建筑形体的投影—基本几何体的投影(建筑制图)
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。
基本体三面投影-PPT
20
21
回转体
工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、 球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕 一定线（直线）回转一周形成的曲面。 回转体（面）的形成
22
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
回转面的术语
喉圆 纬圆 底圆
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
建筑制图与施工图识读
基本体三面投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
2
立体表面是由若干面所组成。表面均为平面
的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。
在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那 些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和
m”
b’
过m’s’作圆锥
d” a’(b’)1” c” 表面上的素线，延长
交底圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影 s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
32
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线 2’3’，它们的水平投 影为一直径等于2’3’ 的圆，m在圆周上，由此 求出m及m”。
根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ d’ e’
a” d”
b’ c’
X
棱柱具有这样b”的投c”影Y特W
点：一个投影反映底面实
Z
a (b)
空间几何体的投影
空间几何体的投影投影是一种常用的几何概念，它在日常生活和工程学中都有广泛的应用。
投影是指将三维空间中的物体投射到一个或多个平面上，以便更好地理解和分析物体的形状、大小和位置关系。
本文将介绍几种常见的空间几何体的投影方法。
一、点的投影点是空间中最简单的几何体，它没有大小和形状。
点的投影即是将点沿垂直方向投射到一个平面上，得到该点在平面上的投影点。
投影点的坐标等于原点的坐标，因为点没有大小和形状，只有位置。
二、直线的投影直线是由无数个点组成的，因此直线的投影是将直线上的所有点都投影到平面上，得到一条线段。
直线的投影可以通过两种方法来计算，一种是选择直线上的两个点，将这两个点分别投影到平面上，然后连接两个投影点，得到投影线段；另一种是选择直线上的一个点和直线的方向向量，将该点和方向向量的起点分别投影到平面上，然后连接两个投影点，得到投影线段。
三、平面的投影平面是由无数个点组成的，因此平面的投影是将平面上的所有点都投影到另一个平面上，得到一个新的平面。
平面的投影可以通过选择平面上的三个点，将这三个点分别投影到另一个平面上，然后连接三个投影点，得到一个新的平面。
四、立方体的投影立方体是一种常见的空间几何体，它有六个面，每个面都是一个正方形。
投影立方体时，可以选择立方体上的一条边，将这条边上的所有点都投影到一个平面上，然后连接投影点，得到一个新的正方形。
再选择立方体上的另一条边，进行同样的投影操作，得到另一个正方形。
继续按照这种方法，将立方体的所有边都进行投影，最终可以得到一个新的立方体。
五、圆锥的投影圆锥是一种具有圆形底面和尖顶的几何体。
投影圆锥时，可以选择圆锥底面上的一条直径，将这条直径上的所有点都投影到一个平面上，然后连接投影点，得到一个新的圆。
再选择圆锥底面上的另一条直径，进行同样的投影操作，得到另一个新的圆。
继续按照这种方法，将圆锥的所有直径都进行投影，最终可以得到一个新的圆锥。
六、球体的投影球体是一种具有无数个点的几何体，其上的每个点到球心的距离都相等。
基本几何体的投影
对W面的转向轮廓线的投影，该转向轮廓线是侧平线，水平投影是垂直于X轴
的半径，V面的转向轮廓线和轴线重合。
已知锥面上M 点的V面投影m′， 求M点的其他两面 投影的方法有两种。
辅助素线法 辅助圆法
方法一：辅助素线法
辅助素线法的作图原理是过锥顶和M点作一条素线，求出该素线的三面投影，则 M点的投影一定在该素线的投影上。作图步骤如下（参见图（a））：
③ 根据“高平齐、宽相等”，即可求出M点的侧 以F点的W面投影f1''，f2''，f3''均不可见。
面投影m ′ ′ 。
机械制图
圆环的水平投影是两个圆，分别是上、下半环表面的外形轮廓线的水平投影，也是环 面对H面的转向轮廓线的投影，细点画线圆是母线圆心轨迹的投影。圆环的V面投影由两个 小圆和切线组成，两个小圆是环面对V面转向轮廓线的投影。
其中，虚线半圆是内环面上前、后内 半环面的分界线，实线半圆是外环面上前、 后外半环面的分界线，两个圆的切线是环 面上最高和最低纬线圆的投影。圆环在W 面上的投影和在V面上的投影类似，圆环对 W面的转向轮廓线将环面分为左、右两个 内、外半环面，内半环面不可见，如右图 所示。
已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
分的交点到轴线的距离为辅助平面与外环面的交
线圆半径，与小圆虚线部分的交点到轴线的距离
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系
X
d
b
最左轮
a
c
Y
A
廓素线
O
圆锥体的投影图形
辽
宁
省
圆锥轮廓
最后
交 通
素线的投影
高
最右
等
专 科
最左
学
校
最前
机 电 系
辽
2. 属于圆锥表面的点
宁 已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。
省 交
方法：(1)辅助素线法
通 高
s'
Z
s"
等
专
科 学
m'
s
校
m"
1'
机
X
O
电 系
s
1m
YH
YW M
o Ⅰ
辽 (2) 辅助圆法
宁
省
s'
Z
交
通
高
等
m'
专
科
学
校
X
O
s"
m"
YW
机
s
电
系
m
M
YH
辽
3.2.3 圆球
宁 省 交
形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
通
高 等
专 回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆
平行W面
科
学
校
W
机
电
X
系
素线圆
母线圆
俯视轮廓圆 平行H面
Y
辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
交
通
高
等
专
科
学
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-5-1
交
通
高
等
专
科
学
校
机 电 系
a
c
机
电
s
系
b
YH
三面投影体系的展
开、三视图的布置
2. 属于棱锥表面上的点
辽
宁
正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。
省 交
属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作
通 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助
高 等
线的方法求得。
Z
专
科 学
V s'
校
S
s"
如图：己知属
机 电
最前Y轮 廓素线
圆柱的投影图
辽
宁
省
a'
b'
交
通
高
等
专
科
学
校
c'
d'
机 电 系
辽
分析圆柱轮廓素线的投影
宁
省
交
通
高
等
专
科
学
校 V面投影
轮廓素线
机
电
系
圆柱轮廓
素线(转向 轮廓线）
辽
3.2.2 圆柱体表面上取点
宁 省
若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'，
交 通
求另两面投影。
高 等
根据所给定的m'的
辽 宁
第3章 基本几何体的投影
省
交
通
高
等
专
科
学 校
• 3.1 平面立体的投影
• 3.2 回转体的投影
机 电 系
3.1平面立体的投影
辽
宁
平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段
省 交 通
都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各 表面的交线及各顶点的投影。
高 等
3.1.1棱柱体
m'
(m")
等 专 科
M点在左 側，W面投
学
影不可见
校
f
e
机
M
电
a
d
系
m
b
c
辽 3.2.1圆柱体 3.2 回转体的投影
宁 省
1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。
交 通
圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。
高
Z
等 专
O
科
学 校
A
素线
b'
V a'
B
机
电
系
B
母线
O
d' A
c'
C
X 最左轮 廓素线
专 科 学
V b'
a'
Z e'
校
1.棱柱体的三视图
（1）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；
B
E (e") （2）确定主视图的投射方向，
机 电 X c' d'
A
b"
a" W
常以物体主要面与投影面平行；
（3）先画物体形状特征明显的视图；
系
C b(c)
c" （4）按“三等”规律完成其他两视图
F (f") e(f)
交
视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是
通 高 等
两个全等的三角形线框。 俯视图的圆线框，反映
Z 最前轮 廓素线
专 圆锥底面的实形，同时也表
科 学
示圆锥的投影。主、左视图
V
s'
S
s"
校 的等腰三角形线框，其下边
为圆锥底面的积聚性投影。
b'
O
c'
d"
机 电
母线 S 素线
a' (d') A
a" C (b") c"
X
机
电
系
圆球的投影图形
Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
O
YW
YH
2. 属于球体表面的点
辽 宁
已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。
省 交
作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一
通 平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同
高 等
面投影上。
Z
专
科 学
m'
m"
校
d'
（d" ）
机
X
辽
宁 省
例6-2-1
交
通
高
等
专
科
学
素线法
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-3
交
通
高
等
专
科
学
校
机
电
系
补全立体表面
的点线的投影
辽
宁 省
例6-3-1
交
通
高
等
专
科
学
校
机
素线法
电
系
辽
宁 省
例6-4
交
通
高
等
专
科
学
校
补全立体表面上
的线的投影
机 电 系
辽
宁 省
例6-4-1
交
通
高
等
专
科
学
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-5
省 交
在它所从属表面的各同面投影范围内。
通 高
若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；
等 专
反之为不可见。
Z
科
学
a'
a"
校
b'
(b")
机
X
O
YW
电
系
a b
YH
3.1.2 棱锥
辽 宁
分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面Δ SAB，
省 ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，
交 通
正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面，
六棱柱的投影 E
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
D
高 等
BC
专
科
学
校
机 先画H面投 电 影（反映六 系 棱柱特征）
f a
e d
积聚 b
c
六棱柱表面上取点
辽
宁 省 交 通 高
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
专
科 学
m'
位置，可断定点M在前 m" 半圆柱的左半部分；因
校
圆柱的水平投影有积聚
性，故m在前半圆周的
机
左部，m"(可见）可由
电
m'和m求得。
系
注意：判别可见性。
m
辽
例：圆柱表面上取点
宁
省 交
a'
a"
通
高
等
专
(c')
c"
科
学
校
c
机 电 系
A C
a
3.2.3 圆锥体
辽 宁 省
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。