第三章基本几何体的投影小结
第三章 体的投影及视图表达
第三章投影基础及组合体的视图表达投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法3·1·1投影的形成及常用的投影方法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好!工程图样一般都采用正投影法绘制。
投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投影特性直角（正）投影法斜角投影法平行投影法3.2基本形体的三视图5.1 基本平面立体的投影5.2 基本曲面立体的投影返回首页1. 视图的概念视图——体的投影主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2. 三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。
5.1.3 三面投影与三视图常见的基本几何体曲面基本体平面基本体基本体4 基本体的形成及其三视图s”s’∙圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶∙圆锥体的三视图∙轮廓线与曲面的可见性∙圆锥面上取点●k’●k”●ks●2. 圆锥体3.3 组合体的三视图3.3.1 组合体三视图的基本问题1. 组合体的基本形式及投影特点对于一个组合体重点要分析以下几个问题：a.组合体的组成——有哪些基本体组成b. 这些基本体的大小和位置c. 基本体之间的连接形式2. 组合体的画图•形体分析法：根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及连接形式，分别画出各部分的投影，最后综合起来。
4. 组合体的尺寸标注方法组合体的大小不以图形的大小确定，而是以标注尺寸为准，根据国家标准规定的方法进行组合体尺寸标注。
3.3.1 组合体的组成方式3.3.1.1 组合体的概念组合体——由平面体和曲面体组成的物体3.3.1.2 组合体的组成方式⒈组合组合的形式包括：表面平齐组合表面不平齐组合同轴组合非对称组合对称组合⒉相交⒊截切(a) 平齐(c) 不平齐(b)前面平齐后面不平齐虚线实线无线3.3.1.3 形体之间的表面过渡关系⒈平齐⒉相切无线无线无线●⒊相交有线有线3.2.1 画图步骤及要领∙对组合体进行形体分解——分块∙按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。
第三章立体的投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
第三章投影法的概念
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
第三章 形体的投影
尺寸基准：
标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。 组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向 至少应有一个尺寸基准。 组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端 面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。 在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根 据情况还可以有几个辅助基准。 基准选定后，各方 向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺 寸基准进行标注。
• 剖切位置的选取：剖切时应保证形体剖切 后所表达的结构完整，因此剖切位置一般 应通过形体的对称平面、轴线或中心线。
2、画剖面图时应注意的问题 剖切只是一种为表达物体内部结构而假 想剖开的图示方法，并不是真正把物体切开后， 移走一部分，因此，在画同一物体的一组视图 时，不论需要从几个方向做多少次剖切进行表 达，对每个视图都应仍按完整形体考虑。 应尽量首先采用投影面的平行面作剖切 平面，这样有利于使画出的截面图形直接在基 本视图位置上反映内部实形，同时也便于作 图。.
在剖面图中一般不画虚线，只有当被省 略的虚线所表达意义不能在其它视图中表示或 造成看图困难时，才可继续画出。
在画剖面图时,要特别注意画全处于剖 切平面后边物体的投影,切不可疏忽漏画。 剖切到的轮廓线用粗实线， 其它可见轮廓线用中粗实线。 剖切到的部分画上建筑材料图例， 。 未指明时画45 细实线。
2. 画图顺序： (1)中心线 (2) 俯视图 (3) 正视图 (4) 侧视图（宽相等） • 注意要先画底稿，然后再描深。
二、曲面体 • 1. 曲面形成：一条线（可直可曲）连续运动 的轨迹为曲面。当线的运动方式为绕轴旋转 所得的曲面为回转曲面。 • 2. 母线：形成曲面运动的那条线，即生成曲 面的线。 • 3. 素线：母线在运动轨迹上任一位置时的线
• 相贯线、截交线不能标注尺寸，在反映切 割最明显的视图上标注截平面的位置尺寸 。
《机械制图教案新部编本》第三章1-2讲
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校第三讲基本几何体的投影及尺寸标明课题： 1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点讲堂种类：解说课时：3课时教课目标： 1、解说平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、解说在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教课要求： 1、能够娴熟掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够娴熟运用利用点所在的面的聚集性法和协助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教课要点： 1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教课难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型 (三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体)等教课方法：用教课模型协助解说。
教课过程：一、复习旧课联合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的部件，无论形状多么复杂，都能够看作是由基本几何体依据不一样的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单调的几何体。
按其表面性质，能够分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面所有由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面所有由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为展转体。
三、教课内容（一）平面立体的投影及表面取点1、棱柱：棱柱由两个底面和棱面构成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线相互平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅议论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）构成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
工程制图03基本体的三视图讲解
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
空间几何体的投影与交线
空间几何体的投影与交线空间几何体是研究三维空间中的物体形状、大小和位置的数学概念。
在实际应用中，我们常常需要通过投影和交线的方法来研究和描述空间几何体的性质和特征。
本文将介绍空间几何体的投影和交线的概念、计算方法以及应用。
一、投影的概念与计算方法投影是指将一个物体在某一方向上的投影成为一幅二维图形的过程。
通常情况下，我们采用垂直于某一平面的方向将空间几何体投影到该平面上。
根据投影的方向和位置，我们可以得到不同类型的投影，例如平行投影和透视投影。
平行投影是指通过平行于某一平面的直线将三维物体投影到该平面上，保持物体的大小和形状不变。
计算平行投影的方法通常有轴测投影和等轴测投影两种。
轴测投影是一种常用的平行投影方法，它将物体通过一组平行于相应投影面的轴线进行投影。
常见的轴测投影有正交投影和斜投影两种。
正交投影是指通过垂直于投影面的轴线将物体投影到该面上，保持物体的长度、宽度和高度比例不变。
斜投影是指通过倾斜于投影面的轴线将物体投影到该面上，使物体的长度、宽度和高度在投影中失真。
等轴测投影是一种通过主轴线对称投影的方法，它可以保持物体在三个方向上的长度比例相等。
等轴测投影可以更加真实地展示物体的形状和结构，常见的等轴测投影方法有等角度轴测投影和等比例轴测投影。
二、交线的概念与计算方法交线是指两个或多个几何体在空间中相交形成的曲线或线段。
交线在空间几何体的分析和计算中具有重要的应用价值，可以用于确定几何体的位置、形状和相对关系。
计算交线的方法取决于几何体的类型和相交方式。
对于平面和直线的相交，我们可以通过解线性方程组或者使用向量和参数方程的方法求解交点的坐标。
对于曲面和曲线的相交，我们通常采用参数化曲线和曲面的交线方程来计算交点。
在实际应用中，我们常常通过计算空间几何体的投影和交线来解决各类问题。
例如，建筑设计中常用的剖面图就是通过对建筑物的垂直投影来展示其内部结构和布局。
在机械工程中，通过计算零件的交线可以确定装配的合理性和相对位置。