第三章 立体的投影
第三章立体的投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
第三章 立体的投影(2-2)----曲面立体--圆锥和球--最好用的工程制图课件
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
S
m
1
●
s
m
M
1
2012-8-18 工业制图课件
(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
2012-8-18
工业制图课件
2012-8-18
M
S
s
k m
K
2012-8-18
工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
2012-8-18
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k
圆的半径？
1
1
k
1
1
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？
m
(2 )
(2)
(2)
2
(m)
2012-8-18
工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
3立体的投影
相交 形式
轴 测 图
两外表面相交
外表面与内表面相交
两内表面表交
投 影 图
Wang chenggang
47/86
两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响
两圆柱直 径的关系
相贯线 特点
水平圆柱直径较大 上、下两条空间曲线
轴 测 图
两圆柱直径相等 两个相互垂直的椭圆
水平圆柱直径较小 左、右两条空间曲线
投 影 图
c''
b''
b
sa
c
纬圆法定点 Wang chenggang
33/86
返回
求圆锥截交线s'
一般点1
c'
d'
特殊点 a'
b'
斜截圆锥
s''
a'' 描深图线
c'' d''
b''
b
sa
dc
纬圆法定点
Wang chenggang
完
34/86
返回
[例] 补全立体的三面投影
辅助平面
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
辅助平面
Ⅱ
平面与圆锥体相交举例
(（1234)完作) 圆 特 一锥 殊 般左 点视AB(（图用用辅素助线平法面）法）
13/86
Wang chenggang
圆锥是由圆锥面和 围成。圆锥面可看 由一直母线 A B 绕
相交的轴线 Oo旋 成。
(三):球
球是由球面围成的。 可看成是由半圆母
绕其直径(轴线OO） 而的。
Wang chenggang
无线
第三章-立体投影
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
特殊点
一、平面与圆柱相交
1.平面与圆柱相交所得截交线形状 2.例题
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
两平行直线
圆
椭圆
2. 例题
[例题1] 求圆柱截交线
1'
2'(3')
1" 3"
S
s"
d" a"
C (b") c"
b
c
Y
3. 圆锥面的（转向）轮廓线和可见性
4. 圆锥表面上取点
2'
2"
(3')
(3")
3 2
5.圆锥表面上取线
2' 5' 3' 4' 1'
435 2 1
(2")
(5")
3"
4"
1"
三、圆球
1.圆球的形成：圆(母线)围绕直径回转而成。
主视轮廓圆
Z
回转轴
平行V面
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影 水平投影
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
六棱柱的投影
3. 棱柱表面上取点
4'(5')
5"
6'(7')
8'
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c
(b)
a
9-3. 求作圆锥的W面投影及表面上点的其他投影
b'
a' (c')
(b'') (c'') a''
c
b a
9-4. 求作圆锥的W面投影及表面上点的其他投影
b' c'
a'
b'' c''
a''
c b
a
9-5. 求作半球的W面投影及表面上点的其他投影
b'
(b'')
a'
(c')
a''
(c'')
13-1.补画V面投影
13-2.求作W面投影
13-3.求作W面投影
13-4.半圆柱和圆台相交,补画V、H面投影
13-5.求作圆柱与圆锥相交后的H面投影
13-6.求作圆柱与圆锥相交后的V面投影
14-1.求作H面投影
14-2.完成V、H面投影
14-3.补画H面中的漏线
14-4.补画V、H面投影中的漏线
a'
c (a) b
c'' (b'')
a''
8-4. 求作H面投影
8-5. 求作H面投影
8-6. 求作三棱台的W面投影
9-1. 求作圆柱的W面投影及表面上点的其他投影
c'
c''
(a') b'
a'' (b'')
a
c b
9-2. 求作圆柱筒的H面投影及表面上点的其他投影
a'
a''
c'
c
(b')
b
14-5.补全正面投影和侧面投影(形体分析提示:相贯体 的主体是球和圆台相交，圆台内有个同轴圆柱孔与垂 直的圆柱孔相通。)
14-6.补画V面中的漏线
第三章 立体的投影
第8页 第9页 第10页 第11页 第12页 第13页 第14页
第1题 第1题 第1题 第1题 第1题 第1题 第1题
第2题 第2题 第2题 第2题 第2题 第2题 第2题
第3题 第3题 第3题 第3题 第3题 第3题 第3题
第4题 第4题 第4题 第4题 第4题 第4题 第4题
第5题 第5题 第5题 第5题 第5题 第5题 第5题
第6题 第6题 第6题 第6题
第6题 第6题
8-1. 求作三棱柱的W面投影及表面上点的其他投影
b'
b''
a'
a''
(c')
c''
c b a
8-2. 求作五棱柱的H面投影及表面上点的其他投影
c'
a'
(b')
a''
c'' b''
(b) c
a
8-3. 求作三棱锥的W面投影及表面上点的其他投影
(c') b'
c
b a
9-6. 求作截切球的H面投影
10-1.求五棱柱被正垂面截切的W面投影
10-2. 求作H面投影
10-3.补全四棱锥被截切后的H、W面投影
10-4.求五棱柱被正垂面截切的W面投影
10-5. 求作W面投影
10-6. 求作H面投影
11-1. 求作截切圆柱的W面投影
11-2. 补画截切圆柱的H面投影，求作W面投影
11-3. 求作截切圆柱的H面投影
11-4. 求作H面投影
11-5. 求作截切圆柱的W面投影
11-6. 求作截切圆锥的H面投影
12-1. 补画截切圆锥的H面投影，求作W面投影
12-2.求作截切球的V、H面投影
12-3. 求作截切半球的俯视图和左视图
12-4. 求作W面投影
12-5. 求作截切体的H面投影