第二单元 基本几何体的投影
合集下载
投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
第2章 投影制图
1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。
建筑形体的投影—基本几何体的投影(建筑制图)
3.1.2曲面体的投影
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结在初中数学的学习中，立体几何的投影与截面是一个重要的知识点。
理解和掌握这些内容，对于培养我们的空间想象力和逻辑思维能力有着重要的作用。
接下来，让我们一起深入探讨一下这部分知识。
一、投影（一）中心投影中心投影是由一点向外散射投射线所形成的投影。
比如，我们在灯光下看到的物体的影子就是中心投影。
中心投影的特点是：1、投影的大小和形状可能会随着物体与投影中心的距离以及物体的位置而变化。
2、中心投影所形成的图形通常不具有原物体的真实比例和形状。
（二）平行投影平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影。
根据光线与投影面的角度不同，平行投影又分为正投影和斜投影。
1、正投影正投影是光线垂直于投影面的平行投影。
正投影能够反映物体的真实形状和大小，在工程制图中经常使用。
比如，一个长方体在水平面上的正投影就是一个矩形，如果光线垂直于长方体的一个侧面，那么它在这个侧面上的正投影就是一个长方形。
2、斜投影斜投影是光线倾斜于投影面的平行投影。
斜投影所得到的图形与原物体的形状和大小会有一定的差异。
（三）投影的性质1、当物体平行于投影面时，其投影与原物体全等。
2、当物体垂直于投影面时，其投影成为一条线段。
二、截面（一）截面的概念用一个平面去截一个几何体，所截出的面叫做截面。
截面的形状取决于几何体的形状以及平面截几何体的方向和角度。
（二）常见几何体的截面1、正方体的截面（1）用一个平面去截正方体，可以得到三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形等截面。
（2）当平面与正方体的三个面相交时，得到的截面是三角形；与四个面相交时，得到四边形；与五个面相交时，得到五边形；与六个面相交时，得到六边形。
2、圆柱的截面（1）用一个平面平行于底面去截圆柱，得到的截面是圆。
（2）用一个平面垂直于底面去截圆柱，得到的截面是长方形。
（3）当平面与底面斜交时，得到的截面是椭圆。
3、圆锥的截面（1）用一个平面平行于底面去截圆锥，得到的截面是圆。
2-2 基本几何体的投影
基本体的尺寸标注
任务二
用A4图纸绘制广晟学府花园或校园内变电房的 三视图。
要求：1.必须绘制图纸边框线和标题栏； 2.比例——在以下几个给定比例中选取合适的比例。 (1:10,1:20,1:50,1:100) 3.按基本体尺寸标注要求进行尺寸标注其摆放位置的不同可绘制出不同的投影图
二 棱锥
（一）棱锥的特点
特点：
棱 棱 底 线 面 面 交 三 多 于 角 边 一 形 形 点 ——
——
——
（二）棱锥的投影
s' s"
a'
b' (d') d
c' d"
a" (c")
b"
a
s
c
b
三棱锥的投影
空间分析
1、下底面为水平面，其水平投影反映底 面实形，其他两投影积聚为直线段；
b
a
2、已知三棱锥表面点的一个投影，求其它两 个投影
a' c' b' d b" (d ') d" a" c"
a
c (b)
曲面体
曲面体——由曲面或曲面与平面围成的立体。
曲线
• 曲线的投影特性
一般情况下投影仍为曲线 平面曲线的投影特点与平面相同
曲线所在平面平行于投影面，投影反映曲线实形；
曲线所在平面垂直于投影面，投影为直线；
2.以最能反映基本几何体的主要形状特征的投射方 向为正面（V面）投影的投射方向。
一 棱柱
特点：
棱 面 为 矩 形 两 底 面 互 相 平 行 且 为 多 边 形 棱 线 垂 直 于 底 面 且 互 相 平 行
基本几何体的投影
对W面的转向轮廓线的投影，该转向轮廓线是侧平线，水平投影是垂直于X轴
的半径，V面的转向轮廓线和轴线重合。
已知锥面上M 点的V面投影m′， 求M点的其他两面 投影的方法有两种。
辅助素线法 辅助圆法
方法一：辅助素线法
辅助素线法的作图原理是过锥顶和M点作一条素线，求出该素线的三面投影，则 M点的投影一定在该素线的投影上。作图步骤如下（参见图（a））：
③ 根据“高平齐、宽相等”，即可求出M点的侧 以F点的W面投影f1''，f2''，f3''均不可见。
面投影m ′ ′ 。
机械制图
圆环的水平投影是两个圆，分别是上、下半环表面的外形轮廓线的水平投影，也是环 面对H面的转向轮廓线的投影，细点画线圆是母线圆心轨迹的投影。圆环的V面投影由两个 小圆和切线组成，两个小圆是环面对V面转向轮廓线的投影。
其中，虚线半圆是内环面上前、后内 半环面的分界线，实线半圆是外环面上前、 后外半环面的分界线，两个圆的切线是环 面上最高和最低纬线圆的投影。圆环在W 面上的投影和在V面上的投影类似，圆环对 W面的转向轮廓线将环面分为左、右两个 内、外半环面，内半环面不可见，如右图 所示。
已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
分的交点到轴线的距离为辅助平面与外环面的交
线圆半径，与小圆虚线部分的交点到轴线的距离
基本几何体棱锥的投影
在投影ac上求出E点的 水平投影e。
ห้องสมุดไป่ตู้
连接se，即求出直线SE
b”
YW
的水平投影。
根据在直线上的点的投 影规律，求出D点的水平投 影d。
b
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的方法， 求出d”。
练习：补画正五棱锥的第三视图，并求其表面上点的投影。
1”
2”
s”
5”
3”
4”
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
第二章 投 影 基 础
第三节 基本几何体棱锥的投影
卢浮宫的金字塔形玻璃入口
埃及金字塔
第二节 几何体的投影---棱锥的投影
基本概念：
棱锥：每条侧棱都交于一点的平面立体。 正棱锥：底面为正多边形，且过锥顶做底面的垂线，其垂足
为底面正多边形的的中心。
A
l
O
l
l
B
C
一、棱锥的组成
侧棱
锥顶
S
棱面
A
C
B
正三棱锥的投影
Z
s’
s”
a’
X
a
c’ a”
b’
（c”）
c s
b
YH
正三棱锥的三面投影图
b” YW
三、三棱锥表面上取点
例2-2 已知正三棱锥表面上点D的正面投影，求其它两面投影。
作图步骤如下： s’
Z
s”
连接s’d’并延长，与 a’c’交于e’。
d’
a’
X
e’ b’
a
s
ed
d” c’
a”(c”)
c
选择=结果
底面
二、 棱锥的三视图 Z
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
画法几何及机械制图
z
a’
下 10
a”
A
B
b’
x
左 10
b”
0
Yw
例2.已知B点 在A下10，A 后5，A左10 mm处，求B 点的三投影。
b 后5
a
作图步骤：
Yh
1.根据B的相对位置求其V.H面的投影b’,b; 2.根据点的投影规律求其第三投影 b”。
2013-7-13 机械工程系 22
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 Z
V a’
az
a”
点的三面投影规律
W
a.a’ 0X (即 长 对 正 X 相 等 ) X a’a”0Z (即 高 平 齐 Z 相 等 ) a.a” 0Y (即 宽 相 等 Y 相 等 )
H
Z
ax
a
0
X
Y
Y aYw
Yw
aY h
点的坐标与投影的关系
X = a ’a z = aa Y h → A 点 到 侧 平 面 W 的 距 离 ；
a’’
5
0
例1.已知A点的 坐标为（5，10 ，15）,求其三 面投影。
Yw
45
作图步骤：
a
Yh
1.画出坐标原点及各轴; 2.根据A点的坐标求其V、 H面的投影 a’,a; 3.根据点的投影规律求出 第三投影 a”。
2013-7-13
机械工程系
20
遼東學院
Eastern liaoning college
2013-7-13
机械工程系
6
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
斜投影法
投射线相互平行时，称为平行投影法。平行投影法 分为两类：当投射线倾斜于投影面时，称为斜投影 法，所得投影成为斜投影。
2013-7-13
机械工程系
7
遼東學院
Eastern liaoning college
具有投影面平行线或投影 面垂直线的投影性质。而 其特殊的性质是：在所属 投影面的投影重合于直线 本身另两投影分别在相应 的投影轴上。
2013-7-13
机械工程系
37
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 一般位置线段的实长 及其与投影面的夹角
2013-7-13
机械工程系
2013-7-13
机械工程系
16
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
第二讲 点的投影
本讲主要内容是立体上 的点在三面投影体系中 的投影。 包括： 1.点的三面投影 2.空间两点的相对位置 3.重影点的判别与标注
2013-7-13
机械工程系
17
遼東學院
Eastern liaoning college
38
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 属于直线的点
属于直线的点，它的水平投影属于直线的水平投影 它的正面和侧面投影分别属于直线的正面和侧面投 影。 属于线段的点，分线段之比等于其投影之比。
2013-7-13
机械工程系
39
遼東學院
Eastern liaoning college
2013-7-13
机械工程系
25
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 直线的三面投影
直线的投影由直线上的两点确定，两点确定一条直 线，两点在直线上。两点的投影也一定在直线上 z a´ a" a’
b’
A
B
a ’’
b ’’
b´
x 0
b"
Yw
b
a
Yh
b
a
机械工程系
2013-7-13
画法几何及机械制图
2013-7-13
机械工程系
32
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 投影面的垂直线
垂直于一个投影面的 直线，统称为投影面 垂直线。
2013-7-13
机械工程系
33
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
2013-7-13
机械工程系
34
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
2013-7-13
机械工程系
35
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
2013-7-13
机械工程系
36
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 从属于一个投影面的直线
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
第二单元 基本几何体的投影
Projection of basic geometric body
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
单元简介
基本几何体投影属画法几何学研究 范畴，画法几何是研究空间几何问 题图示法和图解法的学科。 研究对象： 1.研究空间几何元素（点、线、面） 及其相对位置在平面上的表示方法。 2.研究在平面上用几何作图的方法 来解决空间几何问题。
画法几何及机械制图 重影点的判别与标注
当空间二点在某一投影面上的投影重合时，称为该 投影面的重影点。投影在V面上重合时，前者可见(Y 坐标大的可见)；投影在H面上重合时，上者可见(Z 坐标大的可见)；投影在W面上重合时，左者可见(X 坐标大的可见)将在某投影面上不可见的点加括号标 注以示区别。
2013-7-13
X 构成一个投影体系
W
0
水平面→H
侧平面→W
H
Y
三投影面的交线为投影轴 X轴
Y轴 Z轴
2013-7-13
三 投 影 轴 垂 直 相 交 于 原 点 0.
机械工程系
9
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图 物体三视图的形成
主视图： 由前向后观察将物体向V面投影而得到的视图；
Y
W
长对正
俯视图
H
45°
宽相等
1.位置关系
2.投影规律
2013-7-13
YH
机械工程系
11
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
2013-7-13
机械工程系
12
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
工程上常用的投影方法概述
作图准确但立体感不强 正投影图的立体感不足，即直观性较差，但由于其 度量性方面的突出优点，在机械制造行业和其他工 程部门中，被广泛采用。
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
标高投影法
标高投影法常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行
器、汽车曲面及地形等。
2013-7-13
机械工程系
15
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
透视投影法
透视投影法属于中心投影法。它与照相成影的原理 相似，图形接近于视觉映像。所以透视投影图富有 逼真感、直观性强。
画法几何及机械制图 两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种 情况：平行、相交和交叉。
2013-7-13
机械工程系
40
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
a’’
a’ c’ d’
b’
b’’
) ’’ c (
) ’’ d (
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
中心投影法
以点S为投射中心，平面P为投影面，三角板ABC 的投影为abc。其实质相当于三个点的投影。
2013-7-13
机械工程系
5Hale Waihona Puke 遼東學院Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
平行投影法
投射线相互平行时，称为平行投影法。平行投影法 分为两类：当平行的投射线对投影面垂直时，称为 正投影法，所得投影称为正投影
b
d
15 10
a（C）
1.求C点的三投影 c,c’,c” 2.求D点的三投影 d,d ’,d ”
2013-7-13
Yh
机械工程系
24
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
第三讲 直线的投影
本讲主要内容是 直线在三面投影体系 的投影。 包括： 1.直线的三面投影 2.直线的投影特性 3.直线的相对位置
机械工程系
23
遼東學院
Eastern liaoning college
画法几何及机械制图
z
a’ a”
c”
b”
5
A B D
( b ’) d ’
10
C
c’
x
5
10
d”
0
例3.已知C点距W面 5，距V面10，距H 面10。D点距W面15， 距V面10，距H面5。 求C、D二点的三面 投影，并判别其可 见性。 Yw 作图步骤：