假设检验作业习题
假设检验习题答案
假设检验习题答案1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为H0:0800,H1:0800(产品重量应该使用双侧检验)。
采用t分布的检验统计量t某0。
查出＝0.05和0.01两个水/n8208001.667。
因为60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
tt<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)？解：假设检验为H0:010000,H1:010000（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量z某0。
查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值z10150100003。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障500/100时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解:H0:1600,H1:1600,标准差σ已知,拒绝域为Zz,2取0.05,n26,zz0.025z0.9751.962,由检验统计量Z某1/n613716001.2,接受5H0:11600.,950/266即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)解:H0:2.64,H1:2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Zz,取0.05,zz0.0251.96,22n100,由检验统计量接受H1:2.64,Z某2.622.643.331.96,/n0.06/100即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
一般称之为“显著性水平”，用α表示。
显著性水平一般取值为（）。
A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。
A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。
利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。
A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。
A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
假设检验例题和习题
(第二版) (原假设与备择假设旳拟定)
1. 属于决策中旳假设检验
2. 不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采用 相应旳行动措施
3. 例如，某种零件旳尺寸，要求其平均长度为 10cm，不小于或不不小于10cm均属于不合 格
我们想要证明(检验)不小于或不不小于这两种 可能性中旳任何一种是否成立
4. 建立旳原假设与备择假设应为
H0: = 5
H1: 5
= 0.05
df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-2.262 0 2.262 t
8 - 20
检验统计量:
t = x 0 = 5.3 5 = 3.16
s n 0.6 10
决策：
在 = 0.05旳水平上拒绝H0
结论：
阐明该机器旳性能不好
符？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值旳单尾 t 检验
(计算成果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
检验统计量:
t = x 0
sn
= 41000 40000 = 0.894 5000 20
8 - 12
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 0.081
H1: 0.081
= 0.05
n = 200
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
8 - 13
检验统计量:
假设检验习题
设公司1，公司 的胶片的放映时间分别服从正 设公司 ，公司2的胶片的放映时间分别服从正 态分布N（ ），试 态分布 （μ1 σ12，）N（ μ2 ，σ22 ），试 （ 检验均值及方差是否存在显著差异。 取α=0.1检验均值及方差是否存在显著差异。 检验均值及方差是否存在显著差异
双样本T 双样本T检验
结束
习题4-11
两种不同配方A和 制造的汽车轮胎 制造的汽车轮胎15对 两种不同配方 和B制造的汽车轮胎 对， 分别安装在15部汽车前轴的两边 部汽车前轴的两边， 分别安装在 部汽车前轴的两边，进行耐 磨性能测验。经五万公里行驶后， 磨性能测验。经五万公里行驶后，测量磨 损的厚度，数据如下表所示。试测验配方A 损的厚度，数据如下表所示。试测验配方 的磨损程度是否有显著差异。 与B的磨损程度是否有显著差异。 的磨损程度是否有显著差异
习题4-3
某制药厂生产复合维生 素丸，要求每50g维生素 2400mg, 中含2400mg, 从某次生 产过程中随机抽取部分 试样进行五次测定，得 铁含量为2372，2409， 2395，2399及2411 mgFe/50g，问这批产品 的含铁量是否合规格？
单样本 T检验
假设检验练习题统计学
假设检验练习题统计学第⼋章假设检验练习题⼀、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和2、如果提出的原假设是总体参数等于某⼀数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数⼤于或⼩于某⼀数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是也叫第⼀类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了H0的错误；和叫第⼆类错误，它是指原假设H0是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第⼀类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。
5、假设检验的统计思想是⼩概率事件在⼀次试验中可以认为基本上是不会发⽣的，该原理称为。
6、从⼀批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，在显着性⽔平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm（是，否）7、有⼀批电⼦零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电⼦零件的使⽤时间⼤于或等于1000，则为合格，⼩于1000⼩时，则为不合格，那么可以提出的假设为。
（⽤H0，H1表⽰）8、⼀般在样本的容量被确定后，犯第⼀类错误的概率为α，犯第⼆类错误的概率为β，若减少α，则β9、某⼚家想要调查职⼯的⼯作效率，⼯⼚预计的⼯作效率为⾄少制作零件20个/⼩时，随机抽样36位职⼯进⾏调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着⽔平为的要求下，问该⼯⼚的职⼯的⼯作效率（有，没有）达到该标准。
10、刚到⼀批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺⼨为6，请据此建⽴原假设_ _ 和备择假设。
σ已知，应采⽤统计量检验总体均值。
11、总体为正态总体，且2σ未知，应采⽤统计量检验总体均值。
12、总体为正态总体，且2⼆、选择1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故⽽做出的接受H 0的错误，此类错误是（）A 、α类错误B 、第⼀类错误D 、弃真错误 2、⼀种零件的标准长度5cm ，要检验某天⽣产的零件是否符合标准要求，建⽴的原假设和备选假设就为（）A 、0:5H µ=，1:5H µ≠B 、0:5H µ≠，1:5H µ>C 、0:5H µ≤，1:5H µ> D 、0:5H µ≥，1:5H µ<3、⼀个95%的置信区间是指（） A 、总体参数有95%的概率落在这⼀区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这⼀区间内C 、在⽤同样⽅法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在⽤同样⽅法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增⼤样本容量，则犯两类错误的概率（） A 、都增⼤ B 、都减⼩ C 、都不变 D 、⼀个增⼤⼀个减⼩5、⼀家汽车⽣产企业在⼴告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公⾥内⽆事故”，但该汽车的⼀个经销商认为保证“2年”这⼀项是不必要的，因为汽车车主在2年内⾏驶的平均⾥程超过24000公⾥。
假设检验练习题
假设检验练习题一、判断题1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。
2、零假设和研究假设是相互对立的关系。
3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。
4、我们可以通过减少α来降低β错误。
5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。
6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。
7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。
8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。
9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。
10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。
二、选择题1、总体是：A、很难被穷尽研究；B、可以通过样本进行估计；C、通常是假设性的；D、可能是无限的；E、以上都对。
2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：A、推断他们将会把票投给谁B、推断所有选民的投票情况；C、估计什么样的个人会投票；D、以上都是；E、以上都不是。
3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到：A、样本统计结果值之间有差异；B、样本统计结果分布在一个中心值附近；C、许多样本平均数不等于总体平均数；D、以上都可能；E、以上都不可能。
4、对零假设的拒绝通常是：A、直接的；B、间接的；C、建立对研究假设的拒绝的基础上；D、建立在对研究假设的直接证明上；E、以上都不对。
5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到：A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；B、因为84≠78，所以两种条件下学生成绩差异非常显著；C、因为84>78，所以生字密度低的条件下学生成绩非常显著地高于生字密度高的条件下学生的成绩；D、以上都对；E、以上都不对。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
统计学假设检验习题
假设检验练习题（一）双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。
成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2=1.4σ甲，2=2.6σ乙。
检验假设0: H μμ=乙甲。
（α＝0.05）2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。
设两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，210.05σ=，220.031σ=。
请问两厂生产的糕点质量有无显著差异。
（α＝0.05）表二 一厂产品黄曲霉素含量0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.0870.0530.0040.0990.0010.0873.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布,2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心率(/分)有无显著差异.( α＝0.05)表一 男生心率测试结果45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58634333表二 女生心率测试结果55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 5649 50 60 58 63 6455 60 50 68 66 7056 54 65 53 44 43。
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假设检验与方差分析
一、单选题
1、假设检验的基本思想是（）
A、中心极限定理
B、小概率原理
C、大数定律
D、置信区间
2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（）
A、接受H0时的可靠性为95%
B、接受H1时的可靠性为95%
C、H1为假时被接受的概率为5%
D、H0为真时被拒绝的概率为5%
3、假设检验的步骤（）
A、建立假设、选择和计算统计量、确定P值和判断结果
B、建立原假设、备择假设，确定检验水准
C、确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或u检验、估计一类错误和二类错误
D、计算统计量、确定P值、做出推断结果
4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水
平设为0.1，那么（）
A、仍然拒绝原假设
B、不一定拒绝原假设
C、需要重新进行假设检验
D、有可能拒绝原假设
5、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论犯两类错误的
概率将（）
A.都减小
B. 都增加
C.都不变
D.一个增加一个减少
6、在假设检验中，1-α是指（）
A.拒绝了一个真实的原假设的概率
B.接受了一个真实的原假设概率
C.拒绝了一个错误的原假设的概率
D.接受了一个错误的原假设概率
7、在假设检验中，1-β是指（）
A.拒绝了一个正确的原假设的概率
B.接受了一个正确的原假设的概率
C.拒绝了一个错误的原假设的概率
D. 接受了一个错误的原假设的概率
8．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。
A. 单侧检验
B.双侧检验
C.右侧检验
D.左侧检验
9.方差分析要求（）
A.各个总体方差相等
B.各个样本来自同一总体
C.各个总体均数相等
D.两样本方差相等
二、多项选择题
1.显著性水平与检验拒绝域关系（）
A. 显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小
B. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大
C. 显著性水平提高，意味着拒绝域扩大
D. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化
E. 显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化
2. β错误（）
A. 是在原假设不真实的条件下发生
B. 是在原假设真实的条件下发生
C. 决定于原假设与真实值之间的差距
D. 原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小
E. 原假设与真实值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大
3、假设检验的三个关键点（）
A.找到一个合适的统计量，使该统计量包括所要检验的参数和与之对应的样本估计量
B.从犯“弃真”错误的角度考虑问题，使得弃真的概率很小。
从而得出关键的表达式
C.从“原假设与备择假设”的安排，来判断使双尾检验还是单尾检验
D.小概率事件思想
E.反证法思想
4、可提高假设的把握度（1-β）的有（）
A.增大I类错误
B.增大II类错误
C.增大样本量
D.增大标准差
E.增大变异系数
5、关于t分布与标准正态分布的关系，以下正确的有（）
A.都是单峰对称分布
B.均数都为0
C.两者的界值都与自由度有关
D.当样本含量较大时，两者很接近
E.前者图形不可能比后者“瘦高”
6、作两组样本均数的假设检验时，若能到P<0.05，则（）
A.按0.05的检验水准，可认为两样本均数的差别是由抽样误差造成的
B.按0.05的检验水准，可认为两样本均数有差别
C.按0.05的检验水准，可认为两总体均数有差别
D.如果实际上两总体均数没差别，那么碰巧出现现有两样本均数的差异甚至更大的差异的可能性小于0.05
E.按0.05的检验水准，可认为两总体均数差别不显著
7关于方差分析，下列说法正确的是（）
A.方差分析的目的是分析各组总体方差是否相同
B.方差分析的组间均方仅仅表示抽样误差大小
C.各组数据呈严重偏态时，也可以做方差分析
D.两样本均数差别的假设检验可用t检验，也可以用方差分析
E.方差分析的目的是分析各组总体均数是否相同
三、判断题
1、通常是在控制犯取伪错误概率的条件下，尽可能使弃真错误的概率尽可能小一点儿。
2、一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设为H0：p<20%; H1：p≥20%;
3、小丽在做调研活动的过程中发现，在其他条件不变的情况下，随着调研的样本量的增加，会导致统计推断的置信区间的宽度由3.45变为3.75，P值由0.045变为0.15，而第一类错误和第二错误都有明显减少的趋势。
4、小明在研究施肥方案对收获量是否影响的过程中，认为应该使用单因素方差分析方法，
于是他计算组间平方和570.97，组内平方和741.5来说明所检验的因素是来源于系统误差还是来源于随机误差，他认为组间平方和所反映的误差是来源于由于施肥方案的差异引起的系统误差，而组内平方和反映的是随机误差的大小。
四、计算题 1．某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低(α=0.05)？
2．按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素C 的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素C 的含量（单位：毫克）如下 22,21,20,23,21,19,15,13,16, 23,17,20,29,18,22,16,25.
已知维生素C 的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。
(0.025)α=
3．从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得0.025S =，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的2
0.0004σ=有无显著差别？（0.05α=，椭圆度服从正态分布）。
4．一批由同样原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，然后进行缩水试验，设每种工艺处理4块布样，测得缩水率的结果如下表 序号 1
A
2A
3A
4A
5A
1
m
i =∑
1 2 3 4
4.3 7.8 3.2 6.5
6.1
7.3 4.2 4.1 6.5
8.3 8.6 8.2
9.3 8.7 7.2 10.1 9.5 8.8 11.4 7.8
1
i
n ij
j X
=∑
21.8 21.7 31.6 35.3
37.5
147.9 2
1i n ij j X =⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
∑
475.24 470.89 998.56 1246.09 1406.25 4597.03 2
11i
n ij j i X n =⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
∑
131.82 112.24 252.34 316.03 358.49 1149.25 21
i
n ij
j X
=∑
131.82
112.24
252.34
316.03
358.49
1170.92
问不同的工艺对布的缩水率是否有显著的影响(0.01)=。