作业·假设检验
第三章假设检验作业
1．一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著差异，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。
利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著差异？如果想检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，结果会如何？( =0.01)。
2．一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。
汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。
现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。
假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.33．对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。
某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。
为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。
在显著性水平0.01下，检验该生产商的说法是否属实？4．甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，并且方差相等。
为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据。
在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持“两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.25．某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分(0分～10分)，评分结果如下表。
大作业1： 假设检验在“新旧工艺有无差异”分析中的应用
大作业1：假设检验在“新旧工艺有无差异”分析中的应用姓名：***班级：人力032学号：**********提交日期：2005-12-4假设检验在“新旧工艺有无差异”分析中的应用假设检验原理:假设检验可用于各种场合，其思路是根据实际问题的要求提出一个关于质量特性值的论断（称为原假设），然后，根据样本的有关信息，对原假设的真伪进行判断。
在假设检验里，要提出原假设，同时根据实际问题提出原假设的对立面（称为备择假设），为了叙述方法，原假设用H0表示，备择假设用H1表示，假设检验是对H0的真伪进行判断。
1）编写假设检验实际问题案例:本例中企业为了提高生产效率，让车床更好的加工零件，自动车床采用新旧两种工艺加工同种零件，测得的加工偏差(单位:微米)分别为旧工艺 2.7 2.4 2.5 3.1 2.7 3.5 2.9 2.7 3.5 3.3新工艺 2.6 2.1 2.7 2.8 2.3 3.1 2.4 2.4 2.7 2.3设测量的加工偏差服从正态分布，所得的两个样本相互独立，且总体方差相等。
试问自动车床在新旧两种工艺的加工精度有无显著差异?（α=0.01）2)a.分析案例背景及用假设检验方法解决实际问题的必要性:企业为了提高经济效益,经常要开展QC小组活动或质量改进活动.在这些活动中,会遇到各种各样的问题.如:为了降低成本,改变生产工艺方法或配方,但不知改变工艺后的产品质量特性值和以前相比是否发生了变化;或为了扩大产量,增加了生产设备,但不知新设备生产出的产品质量特性值是否和老设备的一致;进厂原料有一定的质量要求,怎样根据进厂原料的检验结果来决定是接受或退货.b.简述你所运用的假设检验方法的算法步骤：解由题意知要检验的假设为.在H0为真时，检验统计量为：由此可得水平为α的拒绝域为这里m = n，α=0.01，故tα/2(m + n –2)=t0.005(18)=2.8784。
并由样本算得于是：故接受H0，即认为新旧工艺对零件的加工精度无显著差异。
假设检验例题和习题
(第二版) (原假设与备择假设旳拟定)
1. 属于决策中旳假设检验
2. 不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采用 相应旳行动措施
3. 例如，某种零件旳尺寸，要求其平均长度为 10cm，不小于或不不小于10cm均属于不合 格
我们想要证明(检验)不小于或不不小于这两种 可能性中旳任何一种是否成立
4. 建立旳原假设与备择假设应为
H0: = 5
H1: 5
= 0.05
df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-2.262 0 2.262 t
8 - 20
检验统计量:
t = x 0 = 5.3 5 = 3.16
s n 0.6 10
决策：
在 = 0.05旳水平上拒绝H0
结论：
阐明该机器旳性能不好
符？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值旳单尾 t 检验
(计算成果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
检验统计量:
t = x 0
sn
= 41000 40000 = 0.894 5000 20
8 - 12
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 0.081
H1: 0.081
= 0.05
n = 200
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
8 - 13
检验统计量:
作业题07 假设检验
第七章 假设检验 作业习题答案7.1 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：（1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=.7.2 设1225,,,ξξξ 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题001:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c xx x x c μ=-≥ ，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.057.3 设子样1225,,,ξξξ 取自正态总体20(,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=> ，（1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；（2）设0μ=0.05，20σ=0.004，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。
7.4 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设：0011101201:():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其他其他试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。
7.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差σ已知为150小时。
今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，根方差保持在0.06Ω，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62Ω，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平α=0.01。
假设检验练习题
假设检验练习题一、判断题1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。
2、零假设和研究假设是相互对立的关系。
3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。
4、我们可以通过减少α来降低β错误。
5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。
6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。
7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。
8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。
9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。
10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。
二、选择题1、总体是：A、很难被穷尽研究；B、可以通过样本进行估计；C、通常是假设性的；D、可能是无限的；E、以上都对。
2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：A、推断他们将会把票投给谁B、推断所有选民的投票情况；C、估计什么样的个人会投票；D、以上都是；E、以上都不是。
3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到：A、样本统计结果值之间有差异；B、样本统计结果分布在一个中心值附近；C、许多样本平均数不等于总体平均数；D、以上都可能；E、以上都不可能。
4、对零假设的拒绝通常是：A、直接的；B、间接的；C、建立对研究假设的拒绝的基础上；D、建立在对研究假设的直接证明上；E、以上都不对。
5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到：A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；B、因为84≠78，所以两种条件下学生成绩差异非常显著；C、因为84>78，所以生字密度低的条件下学生成绩非常显著地高于生字密度高的条件下学生的成绩；D、以上都对；E、以上都不对。
假设检验例题 (3)
假设检验例题引言假设检验是统计学中常用的一种方法，用于通过对样本数据进行推断来判断某个假设是否成立。
在实际应用中，假设检验可以用于验证某个新的产品是否与现有产品相同、进行医学研究是否有显著的治疗效果等。
本文将通过一个例题来介绍假设检验的基本概念和步骤，并以Markdown文本格式输出。
例题描述假设某个公司改变了产品包装的设计，认为新的包装可以提高产品的销售量。
为了验证这个假设，该公司进行了一项实验，在两个不同的市场中随机选择了一部分店铺，其中一部分店铺使用新的包装，另一部分店铺继续使用旧的包装。
经过一段时间的实验，记录下两组店铺的销售量。
以下是两组店铺的销售量数据：新包装店铺销售量：50, 52, 55, 48, 57, 55, 54, 53, 51, 56旧包装店铺销售量：45, 46, 44, 46, 42, 48, 43, 41, 47, 44现在的问题是，是否可以通过这些数据来判断新的包装是否显著地提高了产品的销售量？假设检验步骤进行假设检验的步骤如下：步骤1：建立零假设和备择假设在这个例题中，零假设表示新的包装不会显著地提高产品的销售量，备择假设表示新的包装显著地提高了产品的销售量。
假设检验的目标是通过样本数据来决定是拒绝零假设还是接受备择假设。
零假设 (H0)：新的包装不会显著地提高产品的销售量。
备择假设 (H1)：新的包装显著地提高了产品的销售量。
步骤2：选择显著性水平显著性水平是假设检验中的一个重要概念，用于决定拒绝或接受零假设的标准。
通常情况下，我们会选择一个合适的显著性水平，常见的显著性水平有0.05和0.01。
在这个例题中，我们选择显著性水平为0.05，表示要求95%的置信水平。
步骤3：计算检验统计量假设检验的目标是通过样本数据来计算一个统计量，并与一个期望的分布进行比较。
在这个例题中，我们可以使用两组店铺的平均销售量作为检验统计量。
步骤4：计算p值p值是一个概率值，表示当零假设为真时，观察到比检验统计量更极端结果的概率。
作业三 假设检验
作业三假设检验一、为了研究两种教学方法的效果。
选择了6对智商、年龄、阅读能问：能否认为新教学方法优于原教学方法？问：（1）男性的身高与女性的身高是否相等？（2）学生的体重是否等于45公斤？三、双样本T检验（Independent-Samples T Test过程）分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇实验步骤：1．建立数据文件。
定义变量名：把实际观察值定义为x，再定义一个变量group来区分病人与健康人。
输入原始数据，在变量group中，病人输入1，健康人输入2。
2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→Independent-samples T Test”项，弹出“Independent- samples T Test”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选x，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“group”，进入“Grouping Variable”框，点击“Define Groups”钮弹出“Define Groups”定义框，在Group 1中输入1，在Group 2中输入2。
3．单击“OK”按钮，得到输出结果。
四.成对样本T检验（Paired-Samples T Test过程）某单位研究饲料中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为8对，每对中两只大白鼠分别喂给正常饲料和维生素E缺乏饲料，一段时期后将之宰杀，测定其肝中维生素A含量（μmol/L）如下，问饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量有无影响？实验步骤：1．建立数据文件。
定义变量名：正常饲料组测定值为x1，维生素E缺乏饲料组测定值为x2，输入原始数据。
2．选择菜单“Analyz e→Compare Means→Paired-samples T Test”项，弹出“Paired - samples T Test”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量x1、x2进入Variables框。
《应用数理统计》第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u uu u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
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假设检验：
1. （卢淑华课后练习）根据某公司的上报，平均每天的营业额为55万元。
经过6天的普查，其营业额为（设营业额满足正态分布）：
592000元683000元578000元565000元637000元573000元。
问：原摊贩上报的数字是否可信？（显著性水平=0.05）
解题：（1）原假设H0：u = 55万元
即经普查所得的平均每天的营业额与55万元无显著差异。
备择假设H1 : u 不等于55万元
即经普查所得的平均每天的营业额与55万元存在显著差异。
（2）选择的检验统计量为t统计量
（3）
（4）分析：单样本t检验的t统计量的观测值为2.904，对应的概率p-值（sig.）为0.031。
给定的显著性水平a=0.05, 由于概率p-值小于显著性水平a，因此应该拒绝原假设，认为经普查所得的平均每天的营业额与55万元存在显著差异。
同时55万元没有在相应的95%的置信区间，也证实了上述结论。
2、工作人员宣称水样中钙的均值为每立方米20.7克，现用某方法重复测定该水样11次，分别测得每立方米钙的含量为：20.99 20.41 20.10 20.00 20.91 22.60 20.99 20.41 23.00 22.00 20.00 。
问该方法测得的均值是否偏高？（0.05）
解题：（1）（单样本t检验）
原假设：用此方法测得的均值与20.7克无显著差异。
备择假设
（2）选择的检验统计量为t 统计量
分析：t统计量的观测值为1.064，对应的概率p-值为3.312。
给定的显著性水平为a=0.05，由概率p-值大于0.05，因此接受原假设，认为用此方法测得的均值与20.7克无显著差异。
同时20.7克在相应的95%的置信区间内也证实了这点。
3、长春市政府官员宣称，长春市居民的生活水平已经明显提高，平均居民月收入已经达到1200元。
现以抽样调查方法来验证该官员的说法是否正确，随机抽样15名居民，他们的月收入分别为：1350 1300 1100 1200 1250 1000 1100 1350 1200 1150 1050 1100 1150 1200 1250 ，根据这个调查结果，如何评价该官员的说法？
解题：（单总体t检验）
（1）原假设：居民平均收入与1200无显著差异
（2）选择检验统计量为t统计量
4. 对两种不同的水稻品种A和B分别统计了8个地区的单位面积产量（公斤），得到下面数据：
A品种：86 87 56 93 84 93 75 79
B品种：80 79 58 91 77 82 76 66
要求检验两个水稻品种的单位面积产量之间是否有显著。
解题：（1）原假设H0：u1-u2=0 ，两个水稻品种的单位面积产量之间没有显著差异备择假设H1:u1-u2不等于0，两个水稻品种的单位面积产量之间存在显著差异（2）选择检验统计量为f统计量和t统计量
分析：
两总体方差是否相等的f检验。
这里f统计量的观测值为0.205，对应的概率p值为0.339。
给定的显著性水平为0.05，因此概率p-值大于显著性水平，所以接受原假设，认为两个水稻品种的单位面积产量之间没有显著差异。
同时置信区间跨零也证实了这一点。
5. 某克山病区测得11名急性克山病患者与13名健康人的血磷值如下：
患者：2.60 3.24 3.73 3.73 4.32 4.73 5.18 5.58 5.78 6.40 6.53
健康人：1.67 1.98 1.98 2.33 2.34 2.50 3.60 3.73 4.14 4.17 4.57
4.82
5.78
问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
解题：（1）原假设H0：u1-u2=0，该地急性克山病患者与健康人的血磷值没有显著差异备择假设H1：u1-u2不等于0，
该地急性克山病患者与健康人的血磷值存在显著差异
（2）选择统计量
（3）
分析：
A 两总体方差是否相等的f统计量。
这里f统计量的观测值为0.038，对于的概率p-值（sig.）为0.019。
给定的显著性水平为0.05，因为概率p-值小于0.05，可以认为两总体的方差有显著差异。
B 两总体均值的检验。
由于两总体的方差有显著差异，因此应该看第二行t检验的结果，t 统计量的观测值为2.54，对于的双尾概率p-值为0.019。
给定的a为0.05，因为p-小于a，说明两者均值存在显著差异，所以应该拒绝原假设，认为两者存在显著差异。
同时置信区间不夸零也从另一角度证实了上述判断。