河北省衡水中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
河北省邢台市2018-2019学年高一下学期期末考试数学
2018－2019学年度第二学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分,考试时长120分钟。
2.答题前,考生先将自己地，考号在答题卷指定位置填写清楚并将款形码粘贴在指定区域。
3.考生作答时,请将结果答在答题卷上。
第Ⅰ卷每小题选出结果后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目地结果标号涂黑。
第Ⅱ卷请用0.5毫米地黑色墨水签字笔在答题卷上各题地答题区域内作答,超出答题区域书写地结果无效,在试题卷，草稿纸上作答无效。
4.考试结束时,务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1.若a,b,c R ∈,a>b,则下面不等式成立地是A.11a b < B.2211a b > C.2211a b c c >++ D.a c b c >2.已知点A （x,0,2）和点B （2,3,4）,且AB =,则实数x 地值是A.5或－1B.5或1C.2或－6D.－2或63.直线10x ++=地倾斜角是A.300B.600C.1200D.15004.在△ABC 中,角A ，B ，C 对应地边分别是a ，b ，c,已知60,A a ︒==,b=4,则B 等于A.300B.450C.600D.9005.在等差数列{a }n 中,已知12a =,2316a a +=,则456a a a ++等于A.50B.52C.54D.566.在△ABC 中,角A B C 、、对应地边分别是a,b,c,已知A ＝60°,b ＝1,△ABC 则△A BC 外接圆地直径为7.圆221:1O x y +=与圆222:30O x y +--+=地位置关系是A.外离B.相交C.内切D.外切8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何？”意思是：“一女子善于织布,每天织地布都是前一天地2倍,已知她5天共织了5尺布,问这女子每天织布多少尺？”依据上述已知款件,若要使织布地总尺数不少于30,该女子所需地天数至少为A.7B.8C.9D.109.若变量,x y 满足约束款件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,且5z y x =-地最大值为a,最小值为b,则a －b 地值是A.48 B.30 C.24 D.1610.已知底面边长为1,侧棱长为2地正四棱柱地各顶点均在同一个球面上,则该球地体积为B.2πD.4π11.一几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为A.16B.20C.24D.2812.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,145DAD ∠= ,130CDC ∠=,那么异面直线AD 1与DC 1所成角地余弦值是二，填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析
【答案】
【分析】
【剖析】
设出向量，利用其模长为和，联立方程获得答案.
【详解】如图,设
则
即又,得
解得(舍去).故
故答案为：
【点睛】此题观察了向量的模长，向量的数目积，设出向量成立方程组是解题的重点.
15.函数在区间上的最大值是_____.
4.已知等比数列
的公比为正数
,且
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
试题剖析：因为，等比数列中，若
，且
，所
以有
，应选
A。
考点：等比数列的性质。
评论：简单题，等比数列中，若
。
5.在中分别为角
A.等腰直角三角形
所对的边
B.直角三角形
,若
,则此三角形必定是
C.等腰三角形
(
)
D.等腰三
角形或直角三角形
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得b=或2
因此b=b=
c="4"或c=4
【此处有视频，请去附件查察】
20.在等比数列中,已知,且,,成等差数列。
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和。
【答案】(1)；（2）.
【分析】
试题剖析：(1)设等比数列的首项为，公比为，将题中所给的项，
和，观察数列
乞降与数列
的关系，还有一些形式的乞降：
（1）分组转变法，一般
合用于等差数列加等比数列，
（2）裂项相消法乞降，
2018-2019学年河北省“五个一”名校联盟高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年河北省“五个一”名校联盟高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．在平面坐标系中，»,AB »,CD»,EF ¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若sin tan cos ααα<<，则P 所在的圆弧最有可能的是（ ）A ．»AB B ．»CDC ．»EFD ．¼GH【答案】A【解析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案． 【详解】若P 在AB 段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P 在CD 段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P 在EF 段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα； 若P 在GH 段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα. ∴P 所在的圆弧最有可能的是»AB . 故选：A . 【点睛】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，660S =，则等差数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】利用等差数列的前n 项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{a n }的公差． 【详解】∵n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4524a a +=，660S =，∴1113424656602a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得d =2,a 1=5，∴等差数列{}n a 的公差为2. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d 、a 1，列出方程组解出即可，属于基础题.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．54B ．54185+C ．90D ．81【答案】A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱， 四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6， 则该多面体的体积为33654⨯⨯=. 故选：A . 【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.4．在ABC V 中，2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r （ ）A ．1233AB AC -u u ur u u u rB ．1233AB AC +u u ur u u u rC ．2133AB AC -u u ur u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B【解析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可． 【详解】 ∵2BD DC =u u u ru u u r， ∴23AD AB A D BC B B ==++u u u u u r u u u r u u u r u r u u u r，又BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r则1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r故选：B 【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.5．已知向量(1,a =r，(b r ，则a r 与b r 夹角的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】根据向量(1,a =r，(b r的坐标及向量夹角公式，即可求出,cos a b <>r r，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角．向量(1,a =r，(b r，则2a b ==r r；∴,2a b cos a b a b⋅<>==-r rr r r r ；∵0≤<a ，b >≤π； ∴<a ,b >=56π. 故选：D . 【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题. 6．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【解析】首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题． 【详解】函数()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==,函数()f x 的图象向左平移14个最小正周期即平移4π个单位后， 所得图象对应的函数为2cos 22cos 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,即2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：B .本题考查函数y =Asin （ωx +φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.7．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．2【答案】B【解析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题. 8．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．1【答案】B 【解析】()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，说明三角函数f （x ）在4x π=时取最大值，利用这个信息求ω的值． 【详解】 由题意，当4x π=时，()f x 取到最大值，所以2()432k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得28()3k k Z ω=+∈， 因为0>ω，所以当0k =时，ω取到最小值23. 故选：B . 【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题.9．已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭．设圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为k ，则k =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】找出圆O 的圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心O 到直线l 的距离d ，根据d 与r 的大小关系及r -d 的值，即可作出判断． 【详解】由圆的方程得到圆心O (0,0),半径r =∵圆心O 到直线l 的距离1d ==<且r −d 1<2，∴圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为2，即k =2. 故选：B . 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O 到直线l 的距离d ，根据d 与r 的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.10．将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；…(,)n i j = 表示n 是第i 组的第j 个数，例如11(3,2)=，23(4,3)=，则2019=（ ） A ．(24,36) B ．(28,42) C ．(32,49) D ．(36,24)【答案】C【解析】由等差数列求和公式及进行简单的合情推理可得：2019为第1010个正奇数，设2019在第n 组中，则有()211010n -<，21010n ≥，解得：n =32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，得解． 【详解】由已知有第n 组有2n -1个连续的奇数， 则前n 组共有()2121=2n n n +-个连续的奇数，又2019为第1010个正奇数， 设2019在第n 组中，则有()211010n -<，21010n ≥， 解得：n =32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数， 即2019=（32，49）， 故选：C ． 【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是根据等差数列求和公式分析出规律，再结合数列的性质求解，属于中等题.11．已知向量12,e e r r 满足121e e ==r r ，120e e ⋅=r r ．O 为坐标原点，)12OQ e e =+u u u r r r．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r．若C ΩI 是两段分离的曲线，则（ ）A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤【答案】A【解析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动且点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解．建立如图所示的平面直角坐标系，则()()12,1001e e ==r r，，，()()1222=2222OQ e e =+u u u r r r，，由{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<u u u r r r，则()212cos sin =OP r e r e r θθ=+u u u rr r，即点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动，又{|1||2}P PQ Ω=≤≤u u u r，则点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动， 由图可知：当C ∩Ω是两段分离的曲线时， r 的取值范围为：3<r <5， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.12．设点M 是直线20x y +-=上的一个动点，M 的横坐标为0x ，若在圆22:2O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A ．2⎡⎢⎣⎦B ．[0,1]C ．2]D ．[0,2]【解析】由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P ,数形结合找出M 点满足|MP |≤|OP |的范围,从而得到答案． 【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x +y −2=0与圆22:2O x y +=相切于点P ， 要使在圆22:2O x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=︒，使得OMP ∠最大值大于或等于45︒时一定存在点N ，使得45OMN ∠=︒， 而当MN 与圆相切时45OMP ∠=︒，此时|MP |取得最大值， 则有|MP |≤|OP |才能满足题意， 图中只有在M 1、M 2之间才可满足， ∴0x 的取值范围是[0,2]. 故选：D . 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.二、填空题13．已知sin 2sin αα=，0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=________． 3【解析】由二倍角求得α，则tanα可求． 【详解】由sin 2α=sinα，得2sinαcosα=sinα， ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴sinα≠0,则12cos α=,即3πα=.∴tan α=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题. 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，则n a =__________． 【答案】12n -【解析】分析：由21n n S a =-，当1n =时11a =，当1n >时，1121n n S a ++=-相减可得1122n n n a a a ++=-，则12n na a +=，由此可以求出数列{}n a 的通项公式 详解：当1n =时11a =，当1n >时由21n n S a =-可得1121n n S a ++=- 二式相减可得：1122n n n a a a ++=-12n na a +∴= 又11a =Q则数列{}n a 是公比为2的等比数列12n n a -∴=点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到n S ，则用1n n S S --即可算出n a ，需要注意讨论1n =的情况。
河北省衡水中学1112学年高一下学期期末考试数学(理)(附答案) (1)
河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量),2,1(),,2(==b t a若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 2、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.ba 11< B.1122+>+c b c a C.22b a > D.||||c b c a >3、下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是( )A ．2sin xy =B ．x y sin =C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A.22B.46C.94D.1905、在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A.62B.63C.64D.65第4题图图1乙甲75187362479543685343217、函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图象与x 轴交于A 点， 过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点， 第6题图 则()OB OC OA +⋅=（ ） A.4 B.10 C.6 D. 88、实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是 （ ）A. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 有解，则m 的取值范围为（ ）A.4->mB. 4-<mC.5->mD. 5-<m 10、锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. B.)2,2( C.)2,0( D. )3,0(11、已知ABC ∆的面积为，且,1=⋅→→AC AB 若，则→→AC AB ,夹角的取值范围是（ ） A. )4,6(ππ B. )2,6(ππ C. )2,3(ππ D. 12、已知△ABC 的面积为1，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（ ）A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学高一下学期二调考试数学(文)试题.pdf
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合,集合,则=（ ） A. B. C. D. 2．若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4．已知直线互相平行，则的值是（ ） A． B． C． D．，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （ ） A． B． C． D． 6．A. 3B. 4C. 5D. 6 7．已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（ ） A. B.3π C. D.6π 8.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框中应填入的条件是（ ） A．？ B． ？C． ？ D． ？ 9．方程有唯一解，则实数的取值范围是( ) A、 B、C、或D、或或如图，程序框图所进行的求和运算是A． C. D． 第11题图 第10题图 11．某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A． B． C． D． 12．在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占 80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人 14．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 15．某校高学假期抽查100名同学时间绘频率分布直方图小时内的人数为_____． 16．用秦九韶算法计算当时, _（-1,1），（1,3）. (Ⅰ)求过两点的直线方程； (Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程. 18.已知：且， （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值x值。
河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
2018-2019学年度第二学期期末考试高一数学试题本卷满分：150分考试时长：120分钟一，选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,N是AC边上一点,且＝,P是BN上地一点,若＝m＋,则实数m地值为( )A． B． C． 1 D． 32.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R,ω＞0,|φ|＜)地部分图象如图所示,假如x1,x2∈(－,),且f(x1)＝f(x2),则f()等于( )A． B． C． D． 13.若向量a＝,|b|＝2,若a·(b－a)＝2,则向量a与b地夹角为( )A． B． C． D．4.已知数列{a n}满足a1＝1,a n＋1＝p a n＋q,且a2＝3,a4＝15,则p,q地值为( )A． B． C．或 D．以上都不对5.已知f(x)＝sin2,若a＝f(lg 5),b＝f,则( )A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝16.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C地对边,且cos2B ＋3cos(C)＋2＝0,b＝,则c：sin C等于( )A． 3：1 B．：1 C．：1 D． 2：17.若{a n}是等差数列,且a1＋a4＋a7＝45,a2＋a5＋a8＝39,则a3＋a6＋a9＝( )A． 39 B． 20 C． 19.5 D． 338.已知a,b,c为△ABC地三个内角A,B,C地对边,向量m＝,n＝(cos A,sin A),若m与n夹角为,则a cos B＋b cos A＝c sin C,则角B等于( )A． B． C． D．9.在数列{a n}中,假如a1,a2－a1,a3－a2,a n－a n－1,…是首项为1,公比为地等比数列,那么a n等于( )A． B． C． D．10.已知,则地最小值是( )A． B． 4 C． D． 511.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a地取值范围是( )A． (－,＋∞) B． [－,1] C． (1,＋∞) D． (－∞,－)12.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对地边,b＝c,且满足＝,若点O是△ABC外一点,∠AOB＝θ(0<θ<π),OA＝2OB＝2,则平面四边形OACB面积地最大值是( )A． B． C． 3 D．二，填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0地四个根组成一个首项为地等差数列,则|m－n|＝__ ____.14.若有关x地不等式ax2＋bx＋c<0地解集是{x|x<－2或x>－1},则有关x地不等式cx2＋bx＋a>0地解集是____________．15.已知单位向量e1与e2地夹角为α,且cosα＝,若向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2地夹角为β,则co sβ＝________.16.已知函数f(x)＝A tan(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|＜),y＝f(x)地部分图象如图所示,则f()＝________.三，解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知向量a＝(－2,1),b＝(1,－1),m＝a＋3b,n＝a－kb.(1)若m∥n,求k地值。
河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
邢台市第八中学2018-2019年度第二学期期末考试试题高一年级数学一：选择题。
1.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 ( )A. 5海里/时B. 海里/时C. 10海里/时D. 海里/时【答案】C【解析】【分析】在中，计算得到，，在计算得到，得到答案.【详解】如图依题意有,,∴,从而,在中,求得,∴这艘船的速度是 (海里/时)【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题.2.若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】 方法一： ∵，∴，∴数列是首项为19，公差为-3的等差数列．则．所以时，取最大值．选B ．方法二： ∵，∴，∴数列是首项为19，公差为-3的等差数列．∴， ∴当时，；当时，．所以时，取最大值．选B ．点睛：求等差数列前n 项和最值的常用方法： ①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； ②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； ③将等差数列的前n 项和 (A 、B 为常数)看作关于项数n 的二次函数，根据二次函数的性质求最值．3.已知数列的前项和,那么它的通项公式( )A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 利用关系式代入公式得到通项公式，再验证时的情况得到答案.【详解】当时,,当时,,也满足上式,故数列的通项公式为，故选B.【点睛】本题考查了通项公式里的关系式，忘记验证时的情况是学生容易犯的错误.4.已知等比数列的公比为正数,且,则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，等比数列中，若，且，所以有，故选A。
考点：等比数列的性质。
点评：简单题，等比数列中，若。
5.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】在中，，，此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.6.在中, ,,则 ( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理得到答案.【详解】由正弦定理得, 或,故选C.【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.7.在中,内角的对边分别为，若,则角等于( )A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°【答案】D【解析】【分析】首先利用正弦定理将角的关系转换为边的关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由题及正弦定理,得,即,∴.又∵∴,故选D.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.8.函数的最小正周期为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．解：由三角函数的周期公式可知，函数的最小正周期为T==π故答案为B．点评：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．9.已知是非零向量,且满足,则与的夹角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，则，所以，所以，所以，故选B．考点：向量的运算及向量的夹角．10.已知则的值是（）A. -1B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由，得到，利用两角和的正切函数公式化简，即可得到所求式子的值．【详解】由由，得到，所以，即，则．故选：C．【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.11.在等差数列中,若,则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求．【详解】∵,∴.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．12.若是第三象限的角, 则是( )A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角【答案】B【解析】是第三象限角，，，，故当为偶数时，是第一象限角；故当为奇数时，是第三象限角，故选B.二:填空题。
【优质文档】河北衡水中学2018-2019学年上学期高一数学期末复习过关试题(四)含答案
全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第 I 卷 （选择题 , 共 50 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在 答题卡上涂黑。
C. 5
D. 6
9. 点 P（ m - n，- m) 到直线 x y 1的距离等于 mn
A. m2 n2 B.
m2 n 2 C.
m2 n2 D.
m2 n2
10. 若函数 f (x)
围是
x2 2ax 与 g ( x)
a 在区间 1,2 上都是减函数，则实数 a 的取值范
x1
A. ( 1,0) (0,1) B. ( 1,0) 0,1 C.
13. 设函数 f ( x)
2x, x 0 , 若 f ( x) 是奇函数 , 则 g(2) 的值是
g ( x), x 0
14. 对于平面 ， 和直线 m ，试用“⊥”和“ // ”构造条件 _________ 使之能推出 m
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤。 15. （本题满分 12 分）
河北省衡水市安平县第二中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析
河北省衡水市安平县第二中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范( )A.[ -,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[-, ]参考答案：C略2. 设，，若，则 ()A． B． C． D．参考答案：A3. 已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函数，∴a＞c＞b．故选：C．4. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可5. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C6. 已知等比数列的公比，则等于( )A、 B、 C、D、参考答案：7. 已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣， =﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．8. 集合{1，2，3}的真子集共有[ ]个A.5B.6C.7D.8参考答案：C9.参考答案：C10. 若函数是偶函数，则实数( )A.-2B.-1C.0 D. 1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：________【分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x∈，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<213. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于参考答案：或略14. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________. 参考答案：.15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：16. 函数y＝的定义域是______________.参考答案：{x|x≤0，且x≠－}17. 在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是______参考答案：等腰梯形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
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18、（本小题满分 12 分）
已知圆 C : ( x 3)2 ( y 4)2 4 （ 1）若直线 l1过定点 A(1,0) ，且与圆 C 相切，求 l1的方程； （ 2）若圆 D 的半径为 3，圆心在直线 l2 : x y 2 0 上，且与圆 C 外切，求圆 D的方程；
9、直线 y x b 与曲线 x 1 y2 有且只有一个交点，则 b 的取值范围是（
）
A．b 2 B ． 1 b 1 或 b
2 C ． 1 b 1或b
2 D ．1 b 1
10、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（
）
A． 81 B ． 12 C ． 45 D ． 57
11、如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是 DAB 60 且边长为 a 的菱形，侧面 PAD是等边三角
20、（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD， PA=AB=AD=，2 四边形 ABCD满足 AB AD ，
BC // AD 且 BC=4，点 M为 PC的中点，点 E为 BC边上的动点，且 BE EC
（ 1）求证：平面 ADM 平面 PBC；
（ 2）是否存在实数 不存在，说明理由。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1、与直线 y 1 x 3 平行且过点 (0, 1) 的直线方程为（
）
2
A． 2x y 1 0 B ． x 2 y 2 0 C ． x 2 y 2 0
值为
16、球 O 为边长为 4 的正方体 ABCD A1B1C 1D1 的内切球， P 为球 O 的球面上动点， M为 B1C1 中点， DP BM ，则点 P 的轨迹周长为
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分）
已知直线 l 经过点 P( 2,5) ，且斜率为 3 4
2018-2019 学年度下学期高一年级期末考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
13、过点 ( 2,6) 作圆 x2 ( y 2)2 4的两条切线，切点分别为 A、 B，则直线 AB的方程为
14、曲线 C1 : x2
( y 4)2
1，曲线 C2 : y
1 2
x 2 ， EF 是曲线
C1 的任意
一条直径， P 是曲线 C2 山任一点，则 PE PF 的最小值为
15、已知 x, y (0,2) ，则 x2 y2 x2 y( 2)2 (x 2) 2 y2 ( x 2) 2 ( y 2) 2 的最小
形，且平面 PAD 底面 ABD， G为 AD的中点，则点 G到平面 PAB 的距离为（ ）
15
A．
a
10
B ． 5a
5 C． a
5
D ． 15a
12、若直线 l : ax by 0 与圆 C : x2 y2 4x 4y 0 相交，则直线 l 的倾斜角不等于（
）
A．
6
B．
3
C．
4
D ．5 6
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 .
在 OB上设一站 B，铁路在 AB部分为直线段， 且经过大学 M，其中 tan 2, cos
（ 1）求大学 M在站 A 的距离 AM； （ 2）求铁路 AB段的长 AB。
3 , AO 15km
13
22、（本小题满分 12 分）
已知圆心在第二象限内，半径为 2 5 的圆 O1 与 x 轴交于 ( 5,0) 和 (3,0) 两点。 （ 1）求圆 O1 的方程； （ 2）求圆 O1 的过点 A(1,6) 的切线方程； （ 3）已知点 N (9,2) 在（ 2）中的切线上，过点 A 作 O1N 的垂线，垂足为 M，点 H为线段 AM上异于
19、（本小题满分 12 分）
如图，在 ABC 中， BD 为 AC 边上的高， BD 1, BC AD 2 ，沿 BD 将 ABD 翻折，使得 ADC 30 ，得到几何体 B ACD 。 （ 1）求证： AC BD ；
（ 2）求 AB 与平面 BCD所成角的正切值；
（ 3）求二面角 D ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB C 的余弦值。
4、圆 x2 y2 2x 1 0 关于直线 x y 3 0对称的圆的方程是（
）
A． ( x 3)2 ( y 4)2 2 B ． ( x 3)2 ( y 4)2 2
C． ( x 3)2 ( y 4) 2 1 2
D ． ( x 3)2 ( y 4)2 1 2
5、点 M (a,b) 在圆 x2 y2 1内，则直线 ax by 1与圆 x2 y 2 1的位置关系是（
ABC A1B1C1 的体积为 3，则三棱柱 ABC A1B1C1的为接球的表面积为（
）
A． 16 B ． 2 3 C ．
D ． 32
8、点 P 是直线 3x y 10 0 上的动点， PA、 PB与圆 x2 y2 4 分别相切于 A、 B 两点，则四边
形 PAOB面积的最小值为（
）
A． 6 B ． 2 C ． 2 6 D ． 4
D ． 2x y 1 0
2、若点 (1, 1) 在圆 x2 y2 x y m 0 外，则 m的取值范围是（
）
A． m 0 B ． m 1 2
1 C ．0 m
2
1 D ．0 m
2
3、点 P 在直线 x y 4 0上， O 为原点，则 OP 的最小值为（
）
A． 2 B ． 6 C ． 10 D ． 2 2
，使得二面角 P DE B 的余弦值为 2 ？若存在，试求出实数 3
的值；若
21、（本小题满分 12 分） 如图，某城市有一条公路正西方
AO通过市中心 O 后转向北偏东
角方向的 OB，位于该市的某大
学 M与市中心 O的距离 OM 3 13km ，且 AOM
，现要修筑一条铁路 L，L 在 OA上设一站 A，
）
A．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定
6、两圆 ( x 2)2 ( y 1)2 4与 (x 1)2 ( y 2)2 9 的公切线有（
）
A． 1 条 B ． 2 条 C ．3 条 D ． 4 条
7 、在三棱柱 ABC A1B1C1 中侧棱垂直于底面，
ACB 90 , BAC 30 , BC 1 ，且三棱柱
两个端点的动点，以点 H 为中点的弦与圆交于点 B、 C，过 B、 C 两点分别作圆的切线，两切线交于
点 P，求直线 PO1 的斜率与直线 PN的斜率值积。