适合的,才是最好的!——对小学数学算法多样化的思考
小学数学算法多样化之我见
小学数学算法多样化之我见《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称《标准》)在“内容标准”中提出：“应重视口算，加强估算，提倡和鼓励算法多样化”。
这意味着计算教学的改革，意味着课堂教学中把思考还给学生，意味着学习方式的转变。
1 什么是小学数学算法多样化小学数学算法的多样化，是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。
小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习基础，并利用不同的算法对学生进行数学思想方法的灌输，改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的相互学习得到倡导。
提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现了数学《课标》中“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念，算法多样化是指班级群体的多样化，而不是指个体的多样化。
2 小学数学算法多样化的教育价值2.1算法多样化突出对学生数学思想方法的培养数学是一门横断学科，其它学科或多或少会用到数学。
所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。
但数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识(包括计算技能)，更重要的要让学生学会数学地思维。
例如要比较分数和的大小，有一种方法是从“反面”人手的，把分数分解成与相同整数和另一分数之差，接下来只要比较另一个分数的大小。
若从数学的工具性出发，则学生只要能得到计算结果就行，分数大小的比较，无论采用通分、十字相乘还是化为小数，都比较方便，惟独从“反面”人手这种方法许多学生不太会想到。
浅谈小学数学算法的多样化
（ ） 一 平衡基本计算能力 与算法多样化
在提倡鼓励算法多样化 的同时 ． 教师要重 视学生基本计算能力的发展 ． 能因过分强调 不
如在计算 ９ ５ ？ ． ＋ ＝ 时 我们拿来两个能装１ Ｏ 个苹果 的盒子 ． 面分别装９ 和５ 里 个 个苹果 ． 问
教 师在 实施 的过程 中也存 在一 定的误 区． 因
小学数学算法多样化 ． 通过学生 自己思考 来获得 问题的算法 ． 并把它们展示 出来 ． 够 能
把不 同层 次的学生吸 引到课堂 中来 小学数
同一个学生有多种算法． 学生对这几种算法都 是掌握了的 从这点来说 ． 算法多样化是根本 不等 同于一题多解的
误 区一 ：同一问题 的算 法每个 学生掌握
得越多 越好。 在小 学数学教学过 程中 ． 一些 教
主要 的特性来加 以重视 。但是 ． 数学教学 的目 的除了让学生 学习数学知识 外 ．更重要 的是
培养学生数学 的思想方法 例如 ．在 比较分 数大小 时 ．方法有 很多 种， 可以采用通 分或化为 小数的方法 ． 都能容 易地 比较 出来 还有一种方 法是学生不 容易 想到 的 ．那就是把 两个或几个 分数分别 化为
学 习到通用 的算法 （ ） 二 教师与算法多样化
种算法 ．而整个学 习小组或 班级的学生 对这
一
问题 算法 的合 集就是算法 多样化 要 呈现
算 法的多样化 ．生生和师生 之间必须进 行 良
好 的沟通交流 ． 各 自的算 法展示 出来 并集 把 体讨论 ． 以发现 个算法 的优劣 ． 进而优 化学生 的算法 ． 生学 习起来卓有成效 使学
数学是～门 基础学科， 其他学科中或多
关于小学数学算法多样化的认识与思考
、
小 学 数学 算法 多样化 的 必要性
以前 ， 小 学生 珠心 算实 验 ， 要 求学 生心 中有个算 盘， 不需 要实 际拨 珠 的动作 ， 反 复训 练形成 一 种快 速
计算 的技能。 实验在 当时有其价值 ， 它把珠算和心算 结合在 了一起 ， 继承了我国数学文化 ， 但 由于口算方 面 的过 高要 求 而不能 被推 广 。实验 班 的学生 掌握 的
是“ 算术 ” ， 他 只要 按 照一 定 的 程序 “ 机械 ” 地 运算 就 会 得 到计算 结 果 ， 但 在其 他能 力方 面得 不到 发展 。 随
①若把笼子里全看成鸡 ， 则就有 ３ ５ ｘ ２ ＝ ７ ０只脚。这 样 就 会多 出 ９ ４ — ７ ０ ＝ ２ ４只脚 。②一 只兔 子 比一 只鸡
Ｌ 剑 Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
只要能根据一定的算理得到计算结果就行。 “ 鸡兔同 笼” 问题 ， 无 论采 用 方程 、 还是 置 换 ， 都 比较方 便 ， 尤
其 是算术 法 ， 虽然许 多 学生不 太会 想 到 ， 但 它 的教学
习的互补性。但在具体 的教 学中需要教 师重新去认识 ， 正确去解决。 关键 词： 小学数学 ； 算法 ； 多样化
中图 分 类 号 ： Ｇ６ ２ ３ ． ５ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ０ １ Ｏ Ｘ （ ２ ０ １ ３） ０ ５ — ０ ｏ ７ ０ 加３
数学 课程 标准 明确 提 出 “ 应 重视 口算 ，加 强估
ห้องสมุดไป่ตู้
数 学教 学 的 目的不仅是 要 让学 生掌 握数 学 知识 和计算 技 能 ，更 重要 的是 让学 生掌 握数 学 的思 维 方 式 。例如 ： “ 鸡兔 同笼 ” 问题 ， 它 是在 大 约一 千 五百 年
浅谈小学数学算法多样化
230学习版随着新课程改革的不断深入，为小学数学教学理念与方式方法提出了全新要求，同时产生许多新的思考，“算法多样化”属于一个新的概念与新的要求，并得到了大力支持，结合学生的学习能力与对知识的掌握情况，有针对性的开展教学活动，保证不同层次的学生得到有效发展。
另外，这也是尊重学生个性化发展，培养学生学习能力的有效途径。
一、营造良好学习氛围。
营造良好的学习氛围，有利于学生探索不同的算法，教师应给予学生更多鼓励，根据自身的思维进行独立思考，引导学生从不同角度思考问题，使学生真正感受到算法多样化的魅力。
为不同层次的学生提供展示的机会，教师还可了解学生的思维特征，为后期教学活动的顺利开展奠定基础。
学生在探索不同算法的过程时，以及发展学生思维能力的过程，也是学生不断自我完善的过程。
因此，教师应尽可能选择多样化的算法，不再强调算法全面化，探索适合学生需求的解题方式，学生彼此交流互动，掌握适合自己的算法。
二、让全体学生主动参与。
素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生的计算能力得到相应的发展。
培养学生的计算能力的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们的计算能力在参与中得到培养与提高。
算法多样化就为学生提供了这样的参与机会。
例如在教学两位数乘两位数这一节课中，计算24×16教师请每一个同学独立地，用尽可能多的方法计算结果。
学生给出了不同的计算方法： 24＋24＋…＋24＝384 16＋16＋…＋16＝384 24×4×4＝384 24×10＋24×6＝384 3×8×2×8＝384 24×16＝384(竖式笔算)……每个学生都可以在计算方法上从事自己力所能及的探索，优生可以做得多而深些，基础差的学生也不至于无从下手，学生通过自己的努力，设计了方案，发现的结论都是正确的；无论程度如何，都会给学生带来快乐，计算时取得了成绩快乐感使学生心甘情愿继续去探究更多的问题，再也不会有无可奈何的被迫练习的感觉，这样的参与体验所发现会提高极大的主动性，每个学生在这样的参与的学生都得到更好的发展。
有效教学：课堂教学的倾心追寻——对小学数学教学开展“探究式学习”和“算法多样化”的思考
去秋游 ． 吗 ？ 好
师 ：下面请每 个小朋友 选 自
己最 喜 欢 的 三 样 ， 算 算 一 共 要 多
少钱 ？ … …
三、 问题 探 讨 ：
究 表 明 ，探 究 是 儿 童 一 种 天 生 的 本 能 。在 五 节课 』 ， 位 教 师 的教 二几 学 过 程 基 本 上都 遵 循 着 “ 据 情 根 境 列 出连 加 算 式 一 自 主探 索 连 加 算 式 的 汁算 方 法 一 汇 报 交 流 计 算
观 的 发 展 。 在 课 程 改 革 如 火 如 荼
切 ，都 使 我 们 欣 喜 地 感 受 到 ，
生 ｌ ２＋ｌ＝３ 元 ） ： （ 。
课 改 让我 们 的 孩 子 真 正 地 成 为 ＿ ｒ
师 ：能 看 着 屏 幕 说 说 这 个 算
式 的 意 思吗 ？ 生 ｌ ２元 加 ｌ 是 ３元 。 ： 元 生 ２ ：２元 的 酷 儿 和 ｌ 的 上 元
五 位 教 师 执 教 了 人 教 版 一 年 级 上
好 佳 合 起 来 总 共 是 ３元 。
师 ： 果 Ｘ Ｘ小朋 友 （ １ 让 如 生 ） 你再 买 一样 ， 会 买哪 一 样 ？ 你
探 讨 问 题 一 ：计 算 顺 序 的 教
付 多少 钱
维普资讯
一
堂
８…俐 ８ ｝
有效教学
一
： 呆堂 教 浙／ 军商Ｊ 追 寻 ｉ 。江硇 宵 学邱 Ｕ 晓 燕 ｌ ｑ
、
问题 的 缘 起 ：
师： ， 好 那我 们现 在 就 去 商 场
买 。 （ 件 出示 ６样 商 品 及 价 格 ） 课 从 中挑 选 最喜 欢 的 两样 ，你 会 选
算法多样化与优化的思考与实践
答 ：兽类动物 比较多 ； （ ２ ） ２ ／ ２ ５ ＝ ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ＝ ８ ％， 因 为６ ％＜ ８ ％， 所以６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ， 答： 兽 类 动物 比较 多 ；
（ ３ ） ６ ％＝ ６ ／ １ ０ ０ ＝ ３ ／ ５ ０ ， ２ ／ ２ ５ ： ４ ／ ５ ０ ，因为 ３ ／ ５ ０ ＜ ４ ／ ５ ０ ，所
《 数学课程标准》 指 出： 数学课堂教学活动应鼓 励学生的创造性思维 。随着课堂教学改革的不断深 入， 算法多样化的提倡 ， 使数学课堂教学关注学生个 性化的主动发展 ， 注重学生的成功体验 ， 鼓励学生的 创新思维 。 算法多样化理念已被广大教师所接受 ， 但 在算法多样化 的基础上 ， 还必须讲究算法优化 ， 才能
（ ２ ） ２ ｘ ＝ ２ ０ ＋ ４
２ ｘ ＝２ ４ ｘ ＝１ ２
１ ０＋２ １ ２
●●● （ 灰兔 ）
（ ３ ） ｏ ｏｏ ｏ
＝
从灰兔中拿出 １ 只与
白兔 放在 一起 ，
师： 请你说清楚解方程的过程 ， 与大家分享你 的
想法？
ｏ ｏｏ ｏ ｏ（ 白兔 ） ●（ 灰兔 ） ９ ＋ １ ＝ １ ０只
真 正提 高学 生 的数学 素养 。
一
成功 的喜悦里。 可后续的练习使我不得不冷静下来 。因为把百 分数化成分数要通过通分解决问题 ，当分母 比较大
时容 易算错 ，刚才采 用这 种方 法解 题 的几 个孩 子 几
乎无一例外地出现了计算上的错误 。 回想 刚才 的课 堂 ， 老 师缺 失 了一 种有效 的引领 ，
２ ／ ２ ５ ： ２ ＋ ２ ５ ＝ ０ ． ０ ８ ，因 为 ０ ． ０ ６ ＜ ０ ． ０ ８ ，所 以 ６ ％＜ ２ ／ ２ ５ ，
关于小学数学算法多样化的几点思考
关于小学数学算法多样化的几点思考作者：吕晓丽来源：《城市建设理论研究》2013年第16期[内容摘要] 算法多样化是数学课程改革的产物,它的提出是重新审视教学价值观、过程观的结果。
它标志着学科的教育价值、师生关系、教学方式的转变。
本文通过对新课程标准的研究，结合教育实习及多位教育专家在算法多样化方面的研究成果，阐述算法多样化在小学数学中的重要意义,探讨怎样从思维的角度出发，培养学生算法多样化的能力。
[关键词]课程改革算法多样化算法优化中图分类号：TP301.6文献标识码： A 文章编号：一、引言建构主义认为：学生不是一张白纸，不是空着脑袋进入教室的，学习是学习者根据已有知识、经验进行主动建构的过程。
不同的学生，由于个性特征、生活经验、认知水平等存在客观的差异，在面对同一问题情境时思考的角度是不同的，学生个体间解决问题的策略总会存在一定的差异，由此出现了算法的多样化。
提倡和鼓励算法多样化，是新课程改革倡导的重要理念之一。
二、算法多样化提出的背景算法多样化的提出是课程改革中对教学价值观、教学过程观重新审视的结果。
它是对学科的教育价值、师生关系、教学方式进行变革的结果，是对过去数学教学、计算教学反思的结果。
算法多样化是对学科教育价值进行反思的结果。
学科的价值取向从只关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生个性化的主动发展。
目前教育界普遍看到了学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神比单纯拥有知识更有价值。
我国新一轮基础教育改革强调，课程的功能要从单纯注重传授知识与技能转变为更关注情感、态度、价值观的培养以及学生的过程与方法的指导。
这种对学科教育价值的定位，也在数学课程改革中得到了充分的展现。
算法多样化是对教学过程中师生关系变革的结果。
算法多样化是教学过程中教学方式转变的结果。
现今的教学不再是以教师为中心的“灌输式”、“填鸭式”的讲授方式和学生的“容器式”的学习方式的简单结合，不再是教师依据教材的要求，把现成的知识结论直接地“兜售”给学生，而是学生在群体学习的环境中依据自己已有的知识和经验对知识的主动建构的过程。
对算法多样化的几点思考
对算法多样化的几点思考计算是小学数学教学的一个重要内容。
倡导和鼓励算法多样化是新课程在计算教学改革上的一个重要举措。
然而在实际的计算教学中，笔者发现，很多教师在算法多样化的问题上存在着认识与教学行为上的偏差，下面谈一谈自己对算法多样化的几点思考：思考之一：算法多样化就是算法越多越好吗?有些数学教师认为：倡导和鼓励算法多样化就是算法越多越好。
因此在实际的计算教学中，这些教师会千方百计地追求计算方法的数量，在课堂上花很多时间去挖掘各种各样的计算方法。
笔者曾经听到过一位教师这样教学《两位数减一位数的退位减法》：首先，教师通过问题情境引出例题23—8。
然后，教师花了将近一节课的时间“引导”学生说出了下列多样化的算法：(1)23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15(2)23－3＝20，20－5＝15(3)23－10＝13，13＋2＝15(4)13－8＝5，10＋5＝15(5)10－8＝2，13＋2＝15(6)23－13＝10，10＋5＝15(7)23－5＝18，18－3＝15真的有必要让学生绞尽脑汁弄出那么多算法吗?答案显然是否定的。
笔者认为：作为问题解决策略多样化的一种重要思想，倡导和鼓励算法多样化是从培养学生数学素养、发展学生数学思维的角度提出的，其更深层次的目的是逐步培养学生的创新意识和自我价值观念，而绝不是单纯的数量上的越多越好。
思考之二：算法多样化就是要求学生掌握每一种算法吗?数学新课程实验教材中常常出现一道计算题多种计算方法的编排现象(北师大版数学教材尤其如此)。
有些数学教师认为：教学时应该将教材上编排的每一种算法都逐一向学生展示，最好是让每一位学生都掌握展示的每一种算法。
笔者不赞同这一观点。
理由有两点。
首先，教师在使用教材时应该从学生的认识状况出发，对教材中编写的多样化算法进行有选择地调整加工，以创建适合学生学习的教学内容。
以教学“15－7”为例，虽然教材编排了以下四种算法：(1)15－1－1－1－1－1－1－1＝8(2)10－7＝3 5＋3＝8(3)15－5＝10 10－2＝8(4)因为7＋8＝15，所以15－7＝8第一种算法，对学生来说这种算法不但属于“低思维层次算法”，而且书写还很麻烦，教师就没有必要走回头路，再出示这种算法。
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适合的,才是最好的!——对小学数学算法多样化的思考
摘要：数学作为小学教育中的重要课程之一，其对学生未来的学习以及发展都
具有十分重要的作用，因此，小学数学教师要不断提高数学教学水平。
在新课程
改变背景下，“提倡算法多样化”已经成为当前小学阶段数学课程标准的理念之一，该理念的主要内容就是尊重学生的个性化学习与发展，教师在教学的过程中要积
极引导学生用自己的思维方式去解决生活中的问题。
因此，从某种程度上来说，
算法多样化也是一种态度的体现。
本文主要对小学数学算法多样化的思考进行简
要的分析。
关键词：小学数学；算法多样化；思考
随着新课程改革的不断推进，教育工作者越来越重视发挥学生在学习以及课
堂上的主体地位，这一观点与当前新课标下的小学数学课程标准的“提倡算法多样化”理念不谋而合。
之所以在小学数学教学中提倡算法的多样化，其主要目的在于倡导学生的个性化学习，使得学生被动的跟着教师学转化为按照自己的思维方式
进行思考，这样不仅有利于激发学生数学学习的积极性和自主性，而且有助于增
强学生间的合作交流，促进学生创新思维的发展。
一、理性看待学生间的差异性
在提倡算法多样化的理念下，有一个问题是值得教师给予重视的：小学阶段
的学生认知水平能力参差不齐，因此会存在部分学生对多样化算法的理解并不是
很懂，而这就需要他们根据自己的经验与领悟去感知了。
对于多样化算法，领悟
性比较高的学生他可能很快就理解了，并且他能够通过思考，从多种算法中选出
最合适的解题方法；然而，对于一些理解能力一般的学生来说，即便他能掌握几
种多样化算法，但数量也不会太多；而对于一些接受能力以及理解能力比较弱的
学生而言，面对多样化算法，他不仅会感到困惑与茫然，有的甚至最后连一种算
法也掌握不了。
针对以上情况可以得出，教师在进行多样化的算法教学时，应当
结合学生的实际学习情况，尽量选择一些深受学生喜欢同时又便于学生理解与掌
握的算法，这样可以有效提高学生学习的兴趣，进而使其掌握相对较多的算法。
此外，需要注意的是，在实际的解题中，学生运用那种算法进行解题，教师不应
过度干涉，因为学生选择解题的算法往往是适合他自己的，换句话说，就是适合的，才是更好的。
二、重视算法多样化对学生创新能力的促进作用
新课标下的”提倡多样化算法“并不是说掌握的算法形式越多越好，其根本的
目的在于促进学生的个性发展，因此，教师在进行算法的讲解时，应当重视对学
生创新意识和能力的培养，以促进学生的个性化发展。
另外，需要注意的是，教
师在进行算法教学时也要注意对学生进行优化算法的引导，这是因为学生在学习
水平以及理解能力上存在差异，因此他们对于算法的优化的领悟也是不同的。
有
的学生借助日常的交流沟通就能快速的领悟到优化的算法，同时他们还能有余力
地根据自己的实际情况对算法进行有效的整合与修改。
但是也存在部分学生长时
间都领悟不到算法的优化，对于这种学生，教师不能将自己的观点与理解直接强
加给他们，而应当借助一些教学情境有意识的引导学生对其算法进行整理，进而
让其逐渐获得领悟[1]。
例如，在进行“100以内的加法和减法”的教学时，教师可以为学生设计一个问题情境，如某超市仓库内本来有10箱水，后来卖出了3箱，不久之后又进货5
箱，现在仓库还剩多少箱水？针对这个问题大部分学生都能算出正确的答案，即
仓库现在还剩12箱水。
虽然学生得出的答案是一样的，但是学生解题的方法却
存在一定的差异，如有的学生是通过自己的推理得来的，有的是通过在纸上画线
得来的，也有的学生是利用“凑十法”得出的结果，总之，不同的学生其掌握的算
数方法也是不同的。
在实际教学中，为了提高学生的计算能力，教师应当有意识
的引导学生对自己的算法进行反思与修正，这样有利于学生算法的优化。
当然，
在这个过程中，教师不能采取强硬的手段，主要还是尊重学生的选择，坚持适合
学生的,才是最好的。
三、优化学生算法，提高学生计算能力
小学阶段的学生由于其认知水平、性格特点以及家庭环境等多方面的影响，
因而其在进行数学学习的过程中会出现不同学习水平的差异，对此，教师应当科
学理性的看待这种情况。
在实际的小学数学算法教学中，教师不能一味的只知道
对学生进行算法方法的灌输，还应当重视帮助学生充分的理解以及消化所教学授
的知识[2]。
在多样化的算法中，有一些学生的算法思维是混乱的，因而他们在运
用算法进行解题时的效率并不高，其中有些甚至很不合理，但是就该学生的认知
水平来说，会出现这种情况是合理的，也是可以理解的。
为了改变学生的这种情况，教师应当针对不同的学生，为其提供相适应的可供模仿、借鉴的范例，以方
便学生的理解与掌握，进而促进学生多样化算法的优化。
例如，在进行“100以内的退位减法”时，教师可以先例举一个退位减法如32-5，然后让学生进行解答并写出计算过程，之后教师可以从收上来的几个计算中
选择几个为学生进行讲解，如有的是将5分成2和3，32-2=30，再30-3=27，有
的是将32分成10和22,10-5=5，再5+22=27，也有的将32分成12和20,12-
5=7,7+20=27。
老师在讲完收集的计算方案后，可以与学生进行讨论，并让学生说
说他们认为哪种好，原因是什么，再以此对学生进行针对性教学。
四、结束语
总而言之，在新课程的背景下，“算法多样化”是小学阶段的数学课程的新标
准之一，对此，小学数学教师在进行教学的过程中应当积极促进学生的个性发展，尊重学生的选择。
同时，教师也要尽可能的丰富学生算法的多样性，并有意识的
引导学生优化其算法，在此过程中，教师不能将自己的想法强加给学生，而应当
尊重学生的选择，并相信只有适合学生的，才是最好的。
参考文献：
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