统计第四章综合指标

2
学习重点：
1、总量指标的种类 2、几种主要相对指标的计算和应用 3、平均指标的计算和应用
3
学习难点：
1.几种主要相对指标的区别 2.平均指标的计算和应用
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教学方法
基本知识通过案例结合EXCEL软件演 示授课。
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基本内容 第一节、总量指标 第二节、相对指标 第三节、平均指标
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第一节、总量指标
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
合计
107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
—
3 5 8 14 10 6 4
50
322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0
简单算术平均数：
各单位标志值
x x x x x n n
1 2 n
总体单位数
简单算术平均数(算例)
原始数据:10 5 9 13 6 8
X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X N 6 10 5 9 13 6 8 6 8.5
i 1 i
X
N
加权算术平均数：
n
x f xf x f x f x f x f f f f f
1 1 2 2 n n i 1 n i i 1 2 n i 1 i
加权算术平均数（算例）
根据第三章中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值
表? 按零件数分组 某车间50名工人日加工零件均值计算表 组中值（Xi） 频数（Fi） XiFi
第四章
学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 基本内容
统计指标
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
1
学习目的和要求
①明确绝对数、相对数和平均数的概念、作用和种 类； ②掌握绝对数、相对数和平均数的特点及相应的计 算方法； ③熟练区分各种绝对数、相对数和平均数； ④了解计算和应用绝对数、相对数和平均数应注意 的问题。
n 1 2
n
加权几何平均数：
G
f
x x x
1 2
f1
f2
fn
n
几何平均数(算例)
【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年 、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、 3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均 收益率。
GM N X 1 X 2 X N 4 104.5% 102.0% 103.5% 105.4% 103.84%
上限公式：M
0
U
d
2 1 2
众数的计算：
成绩（分） 90-100 80-90 70-80 60-70 60以下 学生数（人） 3 15 28 11 4
Notes: 众数不受极端数值影响 均匀分布时无众数
M L d
1 0 1 2
28 11 70 10 (28 11) (28 15)
2
•
•
各标志值与算术平均数的离差平方和最小
•
分组资料：
( x x) f最小
2
优点： ☺容易理解，便于计算
☺灵敏度高 ☺稳定性好
缺点： ☺易受极值影响
☺在偏斜分布和U形分布中，
不具有代表性
２、调和平均数
简单调和平均数：
加权调和平均数：
n H 1 1 1 1 x x x x n
E.g.4：某企业2006年计划单位成本下降5%，实际下降
6%求2006年成本降低计划完成程度相对指标。
பைடு நூலகம்
第三节、平均指标
算术平均数 几何平均数 调和平均数
数值平均数
简单 加权 分组 未分组
众 数
位置平均数 中位数
1、算术平均数
算术平均数的基本形式
总体单位某一数量标志 值总和 算术平均数 总体单位数
强度相对指标 某种现象中某项指标数 值 另一有联系而性质不同 的指标数值
5、动态相对指标（发展速度）
同一指标、不同时间上的数值对比的结果 （发展速度、增长速度） 反映同类现象、不同时间上的发展程度 百分数表示
动态相对指标
报告期指标数值 基期指标数值
6、计划完成程度相对指标
某一时期实际完成的指标数值与计划指标 数值对比的结果 反映计划完成程度 百分数表示
人口数、库存量、资产
特点
可加性
与包含的时期长短有直接关 系（一般情况）
特点
不具有可加性
与时期间隔长短无直接关系 （一般情况）
连续登记、累计的结果
间断计数、隔段时间登记一次
第二节、相对指标
▲ 说明现象的结构、程度、比例、速 度、强度、密度和普遍程度； ▲ 可以表现为无名数，也可以表现为 （复）名数。主要表现为系数、倍 数、成数、百分数、千分数； ▲ 相对指标提供了对比基础。
3、比较相对指标
同一时间、不同总体（不同国家、地区、 单位）、同一项指标对比 表明现象发展的不均衡程度 倍数/系数表示
比较相对指标 总体中某项指标数值 另一总体中该项指标数 值
4、强度相对指标
两个性质不同、但有联系的总量指标对比 结果（人均工业生产总值） 反映现象的强度、密度、普遍程度 复名数、百分数、千分数
反映现象在一定条件下的总规模、总水 平，是事物总量的表现。总量指标都是 以绝对数表示的，又称为绝对指标。
可分为：
总体单位总量、总体标志总量 时期指标、时点指标
时期指标 概念：
表明社会经济现象总体在一 段时期内的总结果
产量、销售额、GDP
时点指标 概念：
表明社会经济现象总体在某一 时刻（瞬间）的数量状况
计划完成程 实际完成的指标数值 计划指标数值 度相对指标
不同时期 比 较
同一时期比较 不同现 象比较
强度
部分与部分 部分与总体 比 较 实际与计划 比 较 比 较
同类现象比较 不同总体 比较 同一总体中
动 态
相对数
相对数
比 较
相对数
比 例 相对数
结 构 相对数
计划完成 相对数
计划完成程度相对指标举例：


20 1
20 1
100 8
100 1
X甲 X乙
Xi
i=1
Xi
i=1
n

0×1+20×1+100×8 10 0×8+20×1+100×1 10
82（分） 12（分）
n
算术平均数的两个重要数学性质：
各标志值与算术平均数的离差之和等于零 • 未分组资料： ( x x) 0 分组资料： ( x x) f 0 未分组资料： ( x x) 最小
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例2：某车间40名工人日产量如 下表：求全距
日产量（件）
50-60
工人数（人）
2
60-70
70-80
8
16
80-90
90-100
10
4
合计
40
48
平均差：
标志值与均值离差绝对值平均数
简单平均差：
xx D
n
xx f 加权平均差：D f
D越大，平均数代表性越差
xx
。
例三：计算平均差
计算例一的标准差：
计算例三的标准差：
52
离散系数：
以相对数形式表现的标志变异指标
f S M L 2 f
e m
m 1
d
f S M U 2 d f
m 1 e m
中位数组次数
第四节
标志变异指标
变异性分析——对总体各单位变量 值离散状况的分析，表明了总体各单位 标志值差别大小和程度。 变异性分析意义
例1：某车间有两个班组，每组10人，按日产 量（件）排序如下： 甲：5 20 30 40 45 50 60 70 85 95 乙：48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 计算平均数。
基 本 种 类
结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标
计划完成相对指标
1、结构相对指标
将总体按某一标志分组 将各组指标数值与总体指标数值对比 一般用百分数表示 公式：
各组总量指标数值 结构相对指标 100% 总体总量指标数值
产业 第一产业 第二产业 第三产业 合计
总产量（件） 990 5600 2400 8990
算术平均数和调和平均数的应用场合 求平均数时， 若已知x和m(即xf)时，用调和平均数 若已知x和f时，用算术平均数
３、几何平均数
N个变量乘积的n次方根
适用于计算平均比率和平均速度
连续工序合格率 简单几何平均数：
G x x x
日产量（件）工人人数（人） 组中值（件）x
20-30 30-40 40-50 50-60 10 70 90 30 25 35 45 55
合计
200
—
50
方差：（标准差）
各标志值与均值离差平方的平均数


2
☞简单方差
☞加权方差
x x
x x f
n
2
2
2
f
值越大，平均数 代表性越差
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变异性分析的作用：
▲说明平均指标对变量值的代表性 ▲反映经济活动均衡性、稳定性 ▲反映变量值离中趋势
标志变异指标：
主要包括： 全距（极差） 平均差 方差 标准差 离散系数
全距（极差）：