高二数学PPT之2-1课件：1.4.1全称量词1.4.2存在量词(共26张ppt)
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高二数学人教A版选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词(共15张PPT)
读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”.
1.4.2 存在量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之 间有什么关系?
(1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
常见的存在量词有： “存在一个”,“至少有一个”,“有些”, “有一个”,“有的”,“对某个”等.
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x0 M,p(x0 )
2)存在一个素数不是奇数；
3)x0 R, x02 2x0 1 0.
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定 P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系?
(1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的xєR，x >3; (4)对任意一个xє2x+1是整数.
短语“对所有的”, “对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
短语 “存在一个”,“至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ” 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
1.4.2 存在量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之 间有什么关系?
(1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.
常见的存在量词有： “存在一个”,“至少有一个”,“有些”, “有一个”,“有的”,“对某个”等.
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x0 M,p(x0 )
2)存在一个素数不是奇数；
3)x0 R, x02 2x0 1 0.
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定 P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系?
(1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的xєR，x >3; (4)对任意一个xє2x+1是整数.
短语“对所有的”, “对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
短语 “存在一个”,“至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ” 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.2存在量词
是形如：
“存在M中的元素x0,有q(x0)成立”的命 题，
符号表示： x0∈M, q(x0).
例题
例1 判定下列特称命题的真假：
（1） x0∈Z, x03＜１;真 （2） x0∈Q, x0２＝３;假
（3）有一个实数x0,使x0２+2x0+3=0; 假 (5) 有些整数只有两个正因数.
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线; 假
定义
定义:类似（3）（4）中的短语“存在一 个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物 的 个体或部分 ，在逻辑中通常叫做 存在量
词. 常用的存在量词短语还有哪些？
“存在一个” “对某个” “存在着”等
符号表示：
含有存在量词的命题，叫做特称命题.
表述方式：
一般地，设q(x）是某集合M的有 些元素x具有的某种性质，那么特称命题就
问题
问题一：下列语句是命题吗？(1)与(3),
(2)与(4)之间有什么关系:
（1）2x+1=3;
不是命题 （2）x能被2和3整除; 不是命题 （3）存在一个x0∈R,使2x0+1=3; 是命题 （4）至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除. 是命题 将问题一中的（1）（2） 分别改为 （3）（4）, 它们还是全称命题吗？
（ 4）
2-4x +4≤0； x ∈ R , x 0 0 0
（５）
a,b
∈R,
2 2 3 3 （a+b）（a -ab+b ）=a +b .
小结
1.定义：全称量词、全称命题， 存在量词、特称命题
2.两种命题的符号表示； 3.两种命题真假的判断方法.
独立 作业
课本第23页 练习1,2.
人教版2017高中数学(选修2-1)1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 探究导学课型PPT课件
2.全称命题“∀x∈R,sin x+cos x>2”是_____(填“真”或“假”)
命题.
【解析】因为
y sin x cos x 2sin(x )， 故其为假命题. 4
答案：假
对∀x∈R，
y ［ 2, 2］ ,
主题二：存在量词与特称命题
【自主认知】
1.观察下列语句，它们是命题吗？
等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志.
2.存在量词和特称命题的两个关注点 (1)存在量词：存在量词的含义是存在性，日常生活和数学中所用的 “存在”“至少有一个”等词统称为存在量词，记作∃，表示部分的 含义. (2)特称命题：特称命题使用存在量词，如“有些”“很少”等，特 称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命
C.2个
【解析】选C.命题①是全称命题，命题②③是特称命题.
2.命题“有的质数是奇数”中的量词是__________. 【解析】命题“有的质数是奇数”中的量词是“有的” . 答案：有的
【归纳总结】 1.全称量词和全称命题的两个关注点 (1)全称量词：表示全称量词的短语不是唯一的，日常生活和数学中 “所用的”“一切的”等词可统称为全称量词，记作∀，其意义要体 现任意性，表示所有的含义. (2)全称命题：可以用全称量词，也可以用“都”等副词，“人人”
(2)记法：全称命题“对 M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简 全称量词
记为：_____________. ∀x∈M，p(x)
【合作探究】 1.试写出一些常见的全称量词(至少五个). 提示：常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任 给”“所有的”“凡是”等. 2.在全称命题中，量词是否可以省略？
高二数学1.4全称量词与存在量词ppt课件.ppt
（5）任何一个实数都有相反数.
全称命题（真）
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列语句是命题吗？(1)与（3） （2）与（4）之间有什么关系?
（1）x＞3； （2）2x＋1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3.
（4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
1、全称量词与全称命题： 短语“所有的”“任意一个”“任给”
等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用
符号“ ”表示，含有全称量词的命题，
叫做全称命题
思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
例如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，
你能列举一个全称命题的实例吗？
通常：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
B组: 1.
思考2：从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题.
问题：一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题）
﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移
例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
全称命题（真）
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列语句是命题吗？(1)与（3） （2）与（4）之间有什么关系?
（1）x＞3； （2）2x＋1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3.
（4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
1、全称量词与全称命题： 短语“所有的”“任意一个”“任给”
等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用
符号“ ”表示，含有全称量词的命题，
叫做全称命题
思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
例如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，
你能列举一个全称命题的实例吗？
通常：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
B组: 1.
思考2：从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题.
问题：一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题）
﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移
例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件 新人教A版选修2-
提示：常见的全称量词除了“所有的”“任意一个”，还 有“一切”“每一个”“任给”等．
2．全称命题中的“x”，“M”与“p(x)”表达的含义分别是什么？ 提示：元素 x 可以表示实数、方程、函数、不等式，也可 以表示几何图形，相应的集合 M 是这些元素的某一特定的范 围．p(x)表示集合 M 的所有元素满足的性质．如“任意一个自 然数都不小于 0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”．
[答一答] 4．常见的存在量词有哪些？
提示：常见的存在量词除了“存在一个”“至少有一个”， 还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
5．如何判断特称命题的真假呢？
提示：要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需 在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题是假命题．
类型一 全称命题与特称命题的判定 【例 1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题？ (1)凸多边形的外角和等于 360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1； (4)有些素数的和仍是素数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 【分析】 首先看命题中是否含有全称量词或存在量词，若 含有相关量词，则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命 题；若没有，要结合命题的具体意义进行判断．
【解】 (1)可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于 360°，故为全称命题．
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故为全称命题． (4)含有存在量词“有些”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命 题．
Hale Waihona Puke 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题. 2若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题. 3当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质. 4一个全称命题或特称命题往往有多种不同的表述方法， 有时可能会省略全称量词或存在量词，应结合具体问题多加体 会.
2．全称命题中的“x”，“M”与“p(x)”表达的含义分别是什么？ 提示：元素 x 可以表示实数、方程、函数、不等式，也可 以表示几何图形，相应的集合 M 是这些元素的某一特定的范 围．p(x)表示集合 M 的所有元素满足的性质．如“任意一个自 然数都不小于 0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”．
[答一答] 4．常见的存在量词有哪些？
提示：常见的存在量词除了“存在一个”“至少有一个”， 还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
5．如何判断特称命题的真假呢？
提示：要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需 在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题是假命题．
类型一 全称命题与特称命题的判定 【例 1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题？ (1)凸多边形的外角和等于 360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1； (4)有些素数的和仍是素数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 【分析】 首先看命题中是否含有全称量词或存在量词，若 含有相关量词，则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命 题；若没有，要结合命题的具体意义进行判断．
【解】 (1)可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于 360°，故为全称命题．
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故为全称命题． (4)含有存在量词“有些”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命 题．
Hale Waihona Puke 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全 称命题或特称命题. 2若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的 命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题. 3当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质. 4一个全称命题或特称命题往往有多种不同的表述方法， 有时可能会省略全称量词或存在量词，应结合具体问题多加体 会.
1.4全称量词以及存在量词全部(共26张PPT)
1.4全称量词以及(yǐjí)存在量词所有 第二十二页，共二十六页。
7.以下(xiàliè)命题中，真命题A是
(A. m ) R ，使函数(hánshfù)(x ) x 2 m x (x R ) 是偶函数(hánshù)； B. mR ，使函数(hánf sh( ù)x ) x 2 m x (x R ) 是奇函数 C(há.n shùm )；R，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R ) 是偶函数； D. mR，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R 是) 奇函数；
1)所有实数(shìshù)的绝对值都不是正数 ; xM,p(x)
2)所有(suǒyǒu)平行四边形都不是菱形; xM,p(x)
3) xR,x210
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
1.4全称量词以及存在量词所有 第十四页，共二十六页。
三、新知建构(jiàn ɡòu)，典例分 析
例3 写出以下(xiàliè)全称命题的否定,并判断真 假： （1）pp::存 所有在能一 被3个 整除能 3整 的被 除 整数的都整 是奇数数不 ； 是 . 奇
（2 ）p : p存 :每在 一一 个个 四四 边边 形形 的， 四它 个的 极四 个 点顶 共点 圆不 ；共 圆 .
（3 ）p p:: 对x 0 任 Z 意,x x0 2 ∈的 Z个 ，位 x数 2的字 个等 位于 数3 .字不等于3.
“有些整数只有两个正因1.4数全称量”词以是及存真在(cú命 nzài)量题词所。有 第十页，共二十六页。
全称(quán chēnɡ)命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题 x0M,p(x)
7.以下(xiàliè)命题中，真命题A是
(A. m ) R ，使函数(hánshfù)(x ) x 2 m x (x R ) 是偶函数(hánshù)； B. mR ，使函数(hánf sh( ù)x ) x 2 m x (x R ) 是奇函数 C(há.n shùm )；R，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R ) 是偶函数； D. mR，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R 是) 奇函数；
1)所有实数(shìshù)的绝对值都不是正数 ; xM,p(x)
2)所有(suǒyǒu)平行四边形都不是菱形; xM,p(x)
3) xR,x210
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
1.4全称量词以及存在量词所有 第十四页，共二十六页。
三、新知建构(jiàn ɡòu)，典例分 析
例3 写出以下(xiàliè)全称命题的否定,并判断真 假： （1）pp::存 所有在能一 被3个 整除能 3整 的被 除 整数的都整 是奇数数不 ； 是 . 奇
（2 ）p : p存 :每在 一一 个个 四四 边边 形形 的， 四它 个的 极四 个 点顶 共点 圆不 ；共 圆 .
（3 ）p p:: 对x 0 任 Z 意,x x0 2 ∈的 Z个 ，位 x数 2的字 个等 位于 数3 .字不等于3.
“有些整数只有两个正因1.4数全称量”词以是及存真在(cú命 nzài)量题词所。有 第十页，共二十六页。
全称(quán chēnɡ)命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题 x0M,p(x)
高二数学选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词
其真假：
（2）p：
x0∈R，x02＋2x0＋2＝0
﹁ p：x∈R，x2＋2x＋2≠0
真命题
第三十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
典例讲评
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 0.
p : x R, x3 1 0
假命题
第三十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
（4）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－
第十八页，编辑于星期一：一点 二十分。
新知探究
你能写出下列命题的否定吗？
（1）本节课里有一个人在打瞌睡 本节课里所有的人都没有打瞌睡
第十九页，编辑于星期一：一点 二十分。
新知探究
你能写出下列命题的否定吗？
（2）有些实数的绝对值是正数
所有实数的绝对值都不是正数
第二十页，编辑于星期一：一点 二十分。
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 0.
第二十九页，编辑于星期一：一点 二十分。
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
﹁ p：存在两个等边三角形，它们 不相似 假命题
第三十页，编辑于星期一：一点 二十分。
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断
新知探究
试写出下列命题的否定： （2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
第十页，编辑于星期一：一点 二十分。
新知探究
试写出下列命题的否定：
（3） x∈R，x2－2x＋1≥0.
x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
第十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
探究规律
全称命题 否定 特称命题
第十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
( 人教A版)2-1：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)， 则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二 全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命 题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)， 则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二 全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命 题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．