二次函数6(顶点式习题课)[2]
二次函数(基础思想)讲义
二 次 函 数1、二次函数的常见解析式及其三要素①a 的符号决定抛物线的的开口大小、形状相同；如果a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .③二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=， ④当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点⇔a b ac y 最小442-=；当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点⇔ab ac y 最大442-=。
2、二次函数的性质：⑴增减性：以对称轴h x =为界，具有双向性。
⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线. 即：若A 、B 两点是抛物线上关于对称轴h x =对称的两点，则有：①B A y y =；②h x x B A =+2(即abx x -=+21)。
基础练习题：1、抛物线y = - 2 ( x – 3 )2– 7 对称轴 x = , 顶点坐标为 ； 2、抛物线 y = 2x 2+ 12x – 25的对称轴为 x = , 顶点坐标为 . 3、若将二次函数y =x 2－2x + 3配方为y =（x －h ）2+ k 的形式，则y =4、抛物线y = - 4（x +2）2+5的对称轴是 。
5、抛物线 y = - 3x 2+ 5x - 4开口 , y = 4x 2– 6x + 5 开口 .6、已知P 1（11y ,x ）、P 2（22y ,x ）、P 3（33y ,x ）是抛物线3x 2x y 2--=上的三个点，若321x x x 1<<<，则321y y y 、、的大小关系是____________。
7、已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．-1≤x ≤3B ．-3≤x ≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥38、如图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( ) A h=m B k=n C k ＞n D h ＞0,k ＞0 9、抛物线4)2(22-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则m= 10、如图抛物线对称轴是x=1,与x 轴交于A 、B 两点,若B 点的坐标是(3,0),则A 点的坐标是 11、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：（1）开口向下，（2）当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x的增大而减小。
二次函数的几种表达式
x O B
?
感悟与反思:
我感触最深的是……
我感到最困难的是…… 我已领悟到……
谢谢指导!
方法1
x
方法2
y
O
方法3
x
二次函数的几种表达式：
①、 y ax (a 0)
2
y
ax c(a 0) 2 ③、 y a( x h) (a 0)
②、 y
④、 y ⑤、 y
2
o
x
a( x h) k (a 0)
2
(顶点式) (一般式)
ax bx c(a 0)
b2-4ac ＜０时,抛物线于x轴没有交点
b2-4ac ≥０时,抛物线于x轴总有交点
用心练一练!
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ B ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
学以致用：
1﹑有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直 1 角坐标系后，抛物线的解析式为 y＝－ 75 x2－1。 （1）求拱顶离桥面的高度。 （2）若拱顶离水面的高度为27米，求桥的跨度。
y
o
x
A
B
学以致用：
2﹑某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷 出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图 建立平面直角坐标系）如果抛物线的最高点M离墙1米， 离地面 40 米，求水流落地点B离墙的距离OB是多少 3 米？
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ A ） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ C ） A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
二次函数
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(1)∵f(1+x)=f(1-x), ∵ 关于直线x=1对称 对称, ∴函数f(x)关于直线 函数 关于直线 对称 的最大值为15, 又f(x)的最大值为 的最大值为 故可设f(x)=a(x-1)2+15(a<0). 故可设 ∴f(x)=ax2-2ax+a+15,
15 ∴x1+x2=2,x1x2=1+ a ,
a +2 = 1.即a=-4，而函数 是定义在［ ］ 即 ，而函数f(x)是定义在［a,b］ 是定义在 2 a +b 上的， 关于x=1对称 ∴ 2 = 1 .∴b=6. 对称.∴ 上的，即a,b关于 关于 对称 ∴
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解法二： 二次函数的对称轴为 解法二：∵二次函数的对称轴为x=1, 与原函数表达式对比可得a+2 ∴f(x)=(x-1)2+c与原函数表达式对比可得 与原函数表达式对比可得 =-2, ∴a=-4,又 又 ∴b=6.
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3.二次函数的三种表示形式 二次函数的三种表示形式 一般式: 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) . 顶点式: 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0) ,其中 其中 (h,k) 为抛
物线的顶点坐标. 物线的顶点坐标 两根式: 两根式: y=a(x-x1)(x-x2) ,其中 ,其中 x1,x2 是
1 (2)试比较 试比较f(0)·f(1)-f(0)与 16 的大小 并说明理由 的大小,并说明理由 并说明理由. 试比较 与
【分析】可利用二次函数中根与系数的关系列出不 分析】 等关系,从而确定参数 的取值范围 等关系 从而确定参数a的取值范围 从而确定参数 的取值范围.
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【解析】 (1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a, 解析】 令 ∆>0
二次函数练习顶点式练习题
得到的抛物线是。
5、把抛物线y= -(X -1)2-1向平移个单位，再向平移
2
个单位得到抛物线y= —(X十2)-3.
12
6、 抛物线y (x4)-7的顶点坐标是，对称轴是直
2
线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x<时,
y随x的增大而;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增
大而;当x=时，y的值最，最值
15、二次函数y= —
A.(—1,3)
16、
17、
B. y=x2—3
C. y=(x+3)2
2
(x—1)+3图像的顶点坐标是(
B.(1,3)
二次函数y=x2+x—6的图象与
A.2和一3B.—2和3
二次函数y=ax2的图像开口向
，图像有最-
是
—时，y随x的增大而减小。
1
x
3
18、关于y=
A.顶点相同
点，x
D. y=(x—3)2
)
C.(—1,—3)
D.(1, —3)
x轴交点的横坐标是(
C.2和3
，对称轴是.
D.
)
—2和一3
，顶点坐标
时，y随x的增大而增大，x
2 2 2
,y = x,y=3x的图像，下列说法中不正确的是()
B.对称轴相同C.图像形状相同D.最低点相同
7、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的 解析式为。
,它有最
值，即当x=
达式为
一时，y=
12、边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片,
剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为
用顶点式确定二次函数表达式
(2,5) (0,1)
知识迁移
抛物线 y 2 x bx c（a≠0），经过向左平移 3个单位，向下平移2个单位，得到新的顶点为 （-2，3）；求抛物线原解析式。
2
知识迁移
已知抛物线C1的解析式为 y 2 x 4 x 5
2
抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解 析式为：_________________ _； 若抛物线C3关于抛物线C1 y轴对称，则抛2 9 8
知识迁移
1.已知二次函数的对称轴为直线x=2,函数的最小值 是-3，且过（0，1），求二次函数解析式？
知识迁移
2.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1) 和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
知识迁移
3.抛物线如图所示，请求出抛物线的解析式。
综合应用
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安 装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的 水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱 落地处离池中心3m,水管应多长?
解:由题可得, 点(1,3)是图中这段抛 y B(1，3) 物线的顶点.因此可设这段抛物线 3 对应的函数是 A 2 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 3 1 2 a= － ∴ 0=a(3－1) ＋3 解得: 4 因此抛物线的解析式为: 2 1 3 O y=－4(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m.
数形结合 双壁辉映
曾鹏志
顶点式确定二次函数
知识回顾
用待定系数法求二次函数的解析式 常见类型
本节重点 运用
1.顶点式：y a( x h) k (a 0)
二次函数详解(附习题、答案)
二次函数详解(附习题、答案)一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
:2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
】3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：?三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ~⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.【六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）..注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b 】在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．<ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：@根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；~()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．/5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-.，② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.`⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数图像参考：，十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少2-32y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x 2y=-2(x-3)2二次函数考查重点与常见题型1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：…已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是（ ）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。
二次函数6(顶点式习题课)
二次函数k h x a y +-=)(2（顶点式）习题课 班级______ 姓名___________ 学号___________ 成绩_________一、复习1、二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时，函数有最_______值是_________.2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.二、求函数表达式例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式.例4、已知抛物线的对称轴为直线1=x ,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的表达式.三、实际应用例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线． ⑴求实心球行进的高度y (米)与行进的水平距离x (米)之间的函数关系式；⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．四、课堂练习1、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是________，顶点坐标是____________.2、二次函数2(1)2y x =++的最小值是________.3、将二次函数22x y =图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的表达式为______4、已知二次函数当x=2时y 有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达式.5、将抛物线k h x a y +-=2)(的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到二次函数1)3(-22++=x y 的图像.（1）确定k h a ,,的值；（2）指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ．⑴求y 关于x 的函数表达式；⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；。
二次函数顶点式ppt课件
x
y 1 x2 3 3
–2（0,-3） –3 –4精选ppt课件 –5
y 1 x2
3
6
3.左右 平移
如何由
y
1 3
x2
y
的图1象(得x到2y)2的图13(象x。2)、2
y
3
5
x= - 2 4 x= 2
3
2
(-2,0) 1
y 1 x –252–4–3–2–1–O1
3
–2
1
(2,0) 23
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左精选侧pp递t课件减
在对称轴左侧递增 4
在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
复习回顾: 1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y0.5x2
y0.5x21
y0.5x21
y 2x2
y2(x1)2 y2(x1)2
向下
x=0
…
-5.5 -3 -1.5
再描点、连线
-1 0 1 2 …
-1 -1.5 -3 -5.5 … 直线x=－1
(1)抛物线 y1(x1)2 1
2
的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线 y1(x1)2 1 的开口向下, 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
与y = ax2形状相同精选，ppt课位件 置不同。
16
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y3(x1)2 2 4
y3(x3)2 3 4
y3(x5)2 2 4
精选ppt课件
17
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直 安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落 地处离池中心3m,水管应多长?
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二次函数（顶点式）习题课
班级______ 姓名___________ 学号___________ 成绩_________
一、复习
1、二次函数的图象的开口方向________，顶点坐标是________，
对称轴是_________. 当______时,随着的增大而增大, 当______时,随着的增大而减少.当=_____时，函数有最_______值是_________.
2、二次函数由向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.
二、求函数表达式
例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.
例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.
例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式.
例4、已知抛物线的对称轴为直线,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的表达式.
三、实际应用
例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
⑴求实心球行进的高度y(米)与行进的水平距离x(米)之间的函数关系式；
⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
四、课堂练习
1、抛物线的对称轴是________，顶点坐标是____________.
2、二次函数
的最小值是________.
3、将二次函数图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的表达式为______
4、已知二次函数当x=2时有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达式.
5、将抛物线的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到二次函数的图像.
（1）确定的值；
（2）指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
⑴求y关于x的函数表达式；
⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；。