2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数应用学案
2020-2021学年人教版初中数学八年级下册一次函数(4)-教学设计
中学教（学）案学科：数学年级：八执教人：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图像？
【例6】我国边防局接到情报，近海处有一可
疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快
艇B追赶，如图1，图2中L1，L2分别表示两船
相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A，B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到海岸12海里的公海时，B将无法对
其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将
其拦截？
谈谈你的收获
x
y
O。
2020版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
19.2.2一次函数第3课时【教学目标】知识与技能:1.会用待定系数法求一次函数解析式.2.了解分段函数的表示及其图象;能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题,体会一次函数的应用价值.过程与方法:经历探究用待定系数法求一次函数解析式的过程,会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.情感态度与价值观:在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.【重点难点】重点:会用待定系数法求一次函数的解析式,能运用一次函数的有关知识解决实际问题.难点:能运用一次函数的有关知识解决实际问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课【导入新课】我们已经学习了已知一次函数的解析式,描述函数的图象及其特征.现在如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?如果能,那么需要几个条件才能确定一个一次函数的解析式呢?如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢?这将是我们这节课要解决的问题.二、探究归纳活动1:用待定系数法求函数解析式1.问题:已知一次函数的图象经过点A(3,5),B(-4,-9).求这个一次函数的解析式.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将A,B两点代入得解得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.2.探究:(1)一次函数解析式中有几个待定系数?提示:对于一次函数解析式y=kx+b(k≠0),有两个待定系数,分别为k和b.(2)要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中待定系数需要几个条件?分别是什么?提示:需要两个条件,两组x,y的值或函数图象上两点的坐标.3.归纳:用待定系数法求函数解析式的步骤:(1)设:设出一次函数的一般形式y=kx+b.(2)代: 代入所设关系式得出二元一次方程组.(3)求:解方程组,求出k、b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.活动2:例题讲解【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).求这个一次函数的解析式.分析:把点A和点B的坐标代入y=kx+b得到关于k和b的二元一次方程组,解二元一次方程组,把k和b的值代入y=kx+b得一次函数解析式.解:根据题意得解得∴所求一次函数的解析式是y=-2x+1.总结:一次函数的解析式y=kx+b的确定:需要确定此图象上两个点的坐标.用待定系数法求解.【例2】“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数解析式.(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?分析:(1)观察图象,根据OA经过原点,是正比例函数,而OA经过点A(1.5,90),可求OA的解析式.进而求出他们出发半小时时,离家多少千米.(2)由图象可得AB经过点A(1.5,90)和点B(2.5,170),代入y=kx+b,可求AB段图象的函数解析式.(3)OA段的函数自变量取值范围为0≤x≤1.5,AB段的函数自变量取值范围为1.5≤x≤2.5,∴应将x=2代入AB段函数解析式求行驶的路程.解:(1)设OA段图象的函数解析式为y=kx(k≠0).∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5),∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.答:他们出发半小时时,离家30千米.(2)设AB段图象的函数解析式为y=k′x+b(k′≠0).∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴解得∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5).(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130,∴170-130=40(千米).答:他们出发2小时时,离目的地还有40千米.总结:运用一次函数解实际问题注意事项1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解,在确定一次函数的解析式时,要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制,一次函数的图象不是一整条直线.2.在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来,利用数形结合,寻找解题思路.三、交流反思本节课讲述了确定一次函数的解析式所用到的方法是待定系数法,需要两个点的坐标,这两个点的坐标可以在图上观察到,也可以在生活问题中获取.特别是在生活问题中的分段函数,注意自变量的取值范围.四、检测反馈1.如图,直线m是一次函数y=kx+b的图象,则k的值是 ()A.-1B.-2C.1D.22.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,则它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+34.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1,0),则这个一次函数的解析式是__________________________________.5.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l的解析式为_____________________________.6.已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是________.7.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是______升.8.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.9.在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.(1)求直线l的函数关系式.(2)求△AOB的面积.10.某工厂投入生产一种机器的总成本为2 000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如表:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求该机器的生产数量.(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)五、布置作业教科书第99页习题19.2第7,11,12题六、板书设计七、教学反思1.待定系数法确定一次函数解析式是学生学习的重点,从基本技能和基本方法上讲,融合了代数式、方程组的运算.从思想方法上讲,它的解题又继承了所有关于字母求值的思想方法,x,y,k,b等多个未知数化归到k,b的两个未知数,再通过关于k,b的方程组,将函数的问题解决归结为二元一次方程组的方程思想.这些学生参与的学习过程为今后学习其他的函数解析式奠定了基础.2.从正比例函数解析式的确定到一次函数解析式的确定遵循了循序渐进的原则,通过正比例函数的铺垫,由浅入深;通过特殊到一般的解题过程的归纳,认识到待定系数法的本质特征;通过转化为一元一次方程、二元一次方程组,也进一步认识到从正比例函数到一次函数确定解析式变量出现的不同.从一对变量到两对变量的必要性.通过解后反思,进一步总结解题步骤,掌握确定解析式的模式,形成解题的“智慧”,总结确定函数解析式的基本套路,实现知识融会贯通,举一反三的实效.3.实际问题可以转化为用待定系数法确定一次函数解析式,它的表现形式分为明线和暗线.明线是给出一次函数名称,在明确函数类型后直接确定解析式;暗线是利用生活材料数学化,借助数学建模,通过概括、归纳,从而将问题的解决化归成待定系数法.。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
人教版八年级下册19.2一次函数教案
然而，我也发现小组讨论的时间相对紧张，有些小组没有足够的时间进行深入的探讨和成果展示。在接下来的教学中，我需要更好地控制时间分配，确保每个小组都有充分的时间和机会来分享他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学建模素养，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
4.深入探讨一次函数的性质，激发学生的逻辑推理素养，培养严谨的数学思维。
5.引导学生主动探索、合作交流，发展学生的数学运算素养，提高数据处理和运算求解能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调k≠0的条件，使学生理解k决定直线的倾斜程度，b决定直线与y轴的交点。
-举例：解释当k>0和k<0时，直线图像的倾斜方向；当b>0和b<0时，直线与y轴的交点位置。
-一次函数图像的绘制：掌握通过两个点绘制一条直线的方法，理解斜率和截距在图像上的具体表现。
-举例：给出两个点的坐标，引导学生根据斜率和截距绘制直线。
-一次函数在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。
人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数19.2
备课人：黄成唐永刚审核人：郝永昌
19.2.2 一次函数
板书设计
19.2.2 一次函数的图像和性质
19.2.2 一次函数解析式的求法
教学过程设计
19.2.3 一次函数与一元一次方程（一）
教学过程设计
．针对以上思考、讨论后，师生归纳
为常数，a≠b的解是
y=ax+b( a≠0)的
5m/s，其速度每秒
17m/s？
）本题相等关系是什么？列出方程
有怎样的关系
6x-3=x+2的解
变形为
的图象，
0）所以
看做函数y=6x-3与在何时两函数值相等，可从图象上看出，直
，3）交点横坐标x=1随堂练习：利用函数图象求出x
本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的
板书设计
19.2.3 一次函数与一元一次不等式（二）
教 学 过 程 设 计
板书设计
19.3 课题学习选择方案
教学过程设计。
2020-2021年八年级下册人教版数学19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义
3
3
4．(6分)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2. (1)当m，n为何值时，它是一次函数？ (2)当m，n为何值时，它是正比例函数？ 解：(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数 (2)当m＝－3，n＝2时，它是 正比例函数
根据实际问题求一次函数解析式 5．(3分)水池贮水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q(立方米 )与t(小时)的函数关系式为( A ) A．Q＝500－2t B．Q＝500＋2t
一、选择题(每小题4分，共8分) 10．(枣庄中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段 AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形 的周长为8，则该直线的函数表达式是( A )
A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8
∠PCB＝180°－x.在△BPC 中，∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)，即 y＝180°－ 2
180°－x＝90°＋1x(0°＜x＜180°)．y 是 x 的一次函数，x 的取值范围是 0°＜x
2
2
＜180°
17．(10分)某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事
7－m＝k（9＋n）， 与 x 之间的函数关系式为 y＝3x－2
16．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x， ∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函 数，指出自变量的取值范围．
解：在△ABC 中，∵∠A＝x，BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴∠PBC＋
耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案
《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。
2、知道一次函数y=kx+b的性质。
3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。
4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。
过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。
体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。
（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
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一次函数实际应用
学习目标： 1、 能利用一次函数的性质及其图象解决实际问题，
2、 会用函数和方程的观点建立数学模型解决实际问题
学习过程：
任务一 : 一次函数在行程问题中的应用
1 如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
（1）李华出发时与张强相距 千米.
（2）李华行驶了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
（4）李华与张强相遇，相遇点离李华的出发点 千米.在图中表示出这个相遇点C.
第1题 第2题
任务二：分段函数的应用
2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服
用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），
接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y
（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，
那么这个有效时间是多长？
3. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从
B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）
与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直
接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
4塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为 y元和 y 元，分别求 y y
关于x的函数解析式
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种
塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
价目、品种 出厂价 成本价 排污处理费
甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）
乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、
维护费20000元